車過3種形態(tài)橋壓力大小教具的設(shè)計(jì)與制作

DOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2023.32.032

摘" 要：高中階段借助教具進(jìn)行物理授課的方式意義重大。該文基于高中向心力內(nèi)容設(shè)計(jì)以車過橋?yàn)槔膲毫ρ菔窘叹?。用軌道和小球分別模擬橋和車，電磁彈射裝置推動(dòng)小球，讓小球分別過凹形、直形、拱形3種不同形態(tài)的軌道。該教具由ATmega328P作為主控芯片，軌道中央放有壓力傳感器用于采集壓力，WS2812B燈帶亮燈數(shù)量來(lái)表示壓力大小，同時(shí)亮燈數(shù)量由TM1637數(shù)碼管顯示。通過對(duì)比小球靜止在軌道中心位置和小球滾過3種形態(tài)軌道中心位置的壓力大小，來(lái)驗(yàn)證向心力的存在及相關(guān)結(jié)論。

關(guān)鍵詞：數(shù)碼管；燈帶；壓力傳感器；電磁彈射；電路

中圖分類號(hào)：TP212" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號(hào)：2095-2945（2023）32-0１２８-0４

Abstract： The way of teaching physics with the help of teaching aids in senior high school is of great significance. Based on the content of centripetal force in senior high school， this paper designs a pressure demonstration teaching aid taking a car crossing a bridge as an example. The track and the ball are used to simulate the bridge and the car， and the electromagnetic ejection device is used to push the ball through the concave， straight and arched tracks. The teaching aid uses ATmega328P as the main control chip， a pressure sensor is placed in the center of the track to collect pressure， the number of WS2812B lights is used to indicate the pressure， and the number of lights is displayed by TM1637 digital tube. By comparing the pressure of the static position of the ball in the center of the orbit and the position of the ball rolling through the center of the orbit， the existence of centripetal force and related conclusions are verified.

Keywords： digital tube; lamp belt; pressure sensor; electromagnetic ejection; circuit

在物理學(xué)中，向心力是一個(gè)比較抽象的概念[1]?，F(xiàn)階段的向心力實(shí)驗(yàn)多是利用圓錐擺來(lái)完成，優(yōu)點(diǎn)是可以讓學(xué)生感受到向心力，缺點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)不夠直觀。本文針對(duì)此問題設(shè)計(jì)了以車過橋?yàn)槔膲毫ρ菔窘叹?，?duì)比車靜止在橋中心位置和車開過凹形、直形、拱形橋中心位置的壓力大小，由此證明車經(jīng)過橋中心位置時(shí)存在向心力；再通過對(duì)比車以不同速度過凹形橋、直橋和拱形橋中心位置時(shí)的壓力大小來(lái)驗(yàn)證向心力的相關(guān)結(jié)論。該教具搭建了凹形、直形、拱形3種形態(tài)的軌道模擬橋，并用小球模擬“車”。通過彈射裝置，讓相同的小球分別從凹形、直形和拱形軌道滾過。硬件搭建采用ATmega328P作為主控芯片[2]，由TM1637數(shù)碼管、WS2812B燈帶、壓力傳感器和推拉式電磁鐵組成[3]。該演示實(shí)驗(yàn)可以證明，車過直橋時(shí)不存在向心力；車過凹形橋和拱形橋時(shí)存在向心力，并且符合向心力與速度關(guān)系公式。

1" 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了讓學(xué)生更直觀地觀察車過3種形態(tài)橋的向心力[4]，實(shí)驗(yàn)可以圍繞凹形軌道、直軌道和拱形軌道3種不同形態(tài)的軌道來(lái)展開。使用相同的小球，對(duì)比小球靜止在軌道中心位置和小球滾過3種不同形態(tài)軌道中心位置時(shí)的壓力大小[5]。凹形軌道的向心力向上，由公式Fn-G=■可知，F(xiàn)n大于G，此時(shí)Fn的大小記為Fn凹。直軌道上Fn和G平衡，沒有向心力的存在，所以Fn等于G，此時(shí)Fn的大小記為Fn平。拱形軌道的向心力向下，由公式G-Fn=■可知，F(xiàn)n小于G，此時(shí)Fn的大小記為Fn凸。顯然，三種情況下壓力的大小關(guān)系是Fn凹gt;Fn平gt;Fn凸。理論上軌道形狀一定，增大小球通過凹形軌道的速度時(shí)，向心力增大，壓力增大；增大小球通過直軌道的速度時(shí)，沒有向心力，壓力不變；增大小球通過拱形橋的速度時(shí)，向心力增大，壓力減小。

裝置下方為WS2812B燈帶和TM1637數(shù)碼管，數(shù)碼管可以實(shí)時(shí)顯示燈帶亮燈的數(shù)量，亮燈數(shù)量的多少可以定性表示壓力的大小。軌道右側(cè)為彈射裝置，下方的滑動(dòng)變阻器可以用來(lái)改變彈射裝置的電壓大小。電壓表顯示此時(shí)彈射電壓的大小。凹形軌道部分的設(shè)計(jì)圖，如圖1（a）部分。直軌道部分的設(shè)計(jì)圖，如圖1（b）部分。拱形軌道部分的設(shè)計(jì)圖，如圖1（c）部分。分別記錄小球靜止在軌道中心位置時(shí)燈帶的亮燈數(shù)量和不同彈射電壓下小球滾過軌道中心位置時(shí)燈帶的亮燈數(shù)量。

2" 系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

車過3種形態(tài)橋壓力大小教具的系統(tǒng)框圖如圖2所示。制作該教具需要選擇合適的壓力傳感器。壓力傳感器要足夠靈敏，既能測(cè)到動(dòng)態(tài)力又能測(cè)到靜態(tài)力。

2.1" 壓力傳感器的選擇

目前市場(chǎng)上常用的壓力傳感器分為3種：壓電式、電容式和電阻應(yīng)變式[6]。其中只有電阻應(yīng)變式壓力傳感器既能測(cè)動(dòng)態(tài)力又能測(cè)靜止力，傳感器搭配HX711模塊[7]使用。

HX711采集一次的時(shí)間為0.012 5 s。為了實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，小球滾過壓力傳感器的時(shí)間要大于0.012 5 s。凸型軌道的半徑為0.30 m，由公式G-Fn=■可計(jì)算出最高點(diǎn)的極限速度為1.76 m/s。再根據(jù)可確定與壓力傳感器相連部分的軌道長(zhǎng)度至少應(yīng)為0.022 m。小球由初始位置彈射到軌道最高點(diǎn)的過程中，動(dòng)能減少，重力勢(shì)能增加。該教具選用的軌道高度（h）為10 cm，根據(jù)機(jī)械能守恒可計(jì)算出小球彈射出來(lái)的初速度應(yīng)該要小于2.25 m/s。由于凹形軌道和凸型軌道使用的是同一傳感器，所以凹形軌道中與壓力傳感器相連部分的軌道長(zhǎng)度至少應(yīng)為0.022 m，最短時(shí)間為0.012 5 s。凹形軌道最低點(diǎn)的速度應(yīng)不超過1.76 m/s。小球由初始位置彈射到軌道最低點(diǎn)的過程中，動(dòng)能增加，重力勢(shì)能減少。該教具選用的軌道高度（h）為10 cm，根據(jù)機(jī)械能守恒可計(jì)算出小球彈射出來(lái)的初速度應(yīng)該要小于1.05 m/s。同理，水平軌道中與壓力傳感器相連部分的軌道長(zhǎng)度至少應(yīng)為0.022 m，最短時(shí)間為0.012 5 s。所以，小球彈射出來(lái)的初速度應(yīng)該要小于1.76 m/s。

2.2" 顯示裝置

為了放大實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，壓力傳感器采集到的數(shù)據(jù)需要以一種特定的形式展現(xiàn)出來(lái)。綜合考慮，最終選擇了32位的WS2812B燈帶來(lái)進(jìn)行顯示。另外，實(shí)驗(yàn)額外加了TM1637數(shù)碼管，用來(lái)顯示燈亮的個(gè)數(shù)。

2.3" 彈射裝置

該演示教具需要小球平穩(wěn)地滾過軌道，所以選擇推拉式電磁鐵進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。推拉式電磁鐵具有吸附和彈射作用，可以將其應(yīng)用于凹形、直形和拱形3種不同形態(tài)的軌道。

2.4" 主控電路

主控電路的單片機(jī)選擇Arduino。Arduino的核心是ATmega328P芯片，其對(duì)演示教具起著控制作用。在主控電路中，還需要接2個(gè)復(fù)位按鈕，用來(lái)對(duì)數(shù)碼管和燈帶進(jìn)行復(fù)位。整個(gè)教具統(tǒng)一使用24 V電壓。所以可在主控電路前加一個(gè)24 V轉(zhuǎn)5 V的DC-DC電源模塊。教具的主控電路圖如圖3所示。

2.5" 彈射電路

彈射電路需要滿足2個(gè)條件：瞬時(shí)彈力和可調(diào)電壓。所以實(shí)驗(yàn)選擇LT1083可調(diào)穩(wěn)壓電路搭配電容充放電電路來(lái)完成實(shí)驗(yàn)。如圖4所示，KF3為電磁鐵。為了方便觀察輸出部分的電壓大小，KF2部分接電壓表。

2.6" 線性電源

車過3種形態(tài)橋壓力大小的教具共有2個(gè)電路，主控芯片電路和彈射電路。電源統(tǒng)一使用220 V轉(zhuǎn)24 V的交流變壓器[8]。

3" 系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

該教具的程序框圖如圖5所示。

4" 實(shí)物測(cè)試

4.1" 實(shí)驗(yàn)定性分析

為了實(shí)驗(yàn)的安全性，可以在0～24 V范圍內(nèi)改變彈射裝置的電壓來(lái)多次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。將不同質(zhì)量的小球靜止放置在軌道中心位置時(shí)，燈帶的亮燈數(shù)量不同。對(duì)比表1中的數(shù)據(jù)，小球質(zhì)量越大即壓力越大時(shí)，對(duì)應(yīng)燈帶的亮燈數(shù)量越多。

本實(shí)驗(yàn)選用的小球質(zhì)量為60 g，且小球靜止在軌道中心位置時(shí)，燈帶的亮燈數(shù)量為16個(gè)。實(shí)驗(yàn)無(wú)法避免摩擦力的影響，所以只以小球靜止在軌道中心位置時(shí)燈帶的亮燈數(shù)量為基礎(chǔ)進(jìn)行定性實(shí)驗(yàn)。改變電壓，讓小球分別通過相同的路程S，記下對(duì)應(yīng)的T，根據(jù)公式V=S/T，可以求得不同電壓下的小球速度。對(duì)比表2中的數(shù)據(jù)，隨著彈射電壓的增大，小球的速度逐漸增大。教具實(shí)物如圖6所示。

4.2" 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由表3可得，小球滾過軌道中心位置時(shí)的亮燈數(shù)量多于小球靜止于軌道中心位置時(shí)的亮燈數(shù)量，說明小球滾過凹形軌道中心位置時(shí)存在向上的向心力；隨著彈射電壓的增大，小球速度增大，壓力增大，向心力變大。由表4可得，小球滾過直行軌道中心位置時(shí)的亮燈數(shù)量等于小球靜止于軌道中心位置時(shí)的亮燈數(shù)量，說明小球滾過軌道中心位置時(shí)不存在向心力；隨著彈射電壓的增大，小球速度增大，壓力不變。由表5可以得出，小球滾過拱形軌道中心位置時(shí)的亮燈數(shù)量少于小球靜止于軌道中心位置時(shí)的亮燈數(shù)量，說明小球滾過軌道中心位置時(shí)存在向下的向心力；隨著彈射電壓的增大，小球速度增大，壓力減小，向心力變大。

5" 結(jié)論

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和實(shí)物測(cè)試，可以得到以下結(jié)論。

1）小球滾過壓力傳感器的時(shí)間至少為0.012 5 s才可以采集到數(shù)據(jù)。

2）對(duì)比小球靜止在軌道中心位置和小球滾過3種形態(tài)軌道中心位置時(shí)的壓力大小可得：小球通過凹形軌道時(shí)，存在向上的向心力；小球通過直軌道時(shí)，不存在向心力；小球通過拱形軌道時(shí)，存在向下的向心力。

3）增大小球通過凹形軌道的速度時(shí)，向心力增大，壓力增大；增大小球通過直軌道的速度時(shí)，沒有向心力，壓力不變；增大小球通過拱形橋的速度時(shí)，向心力增大，壓力減小。

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第一作者簡(jiǎn)介：張光冉（1998-），女，碩士研究生。研究方向?yàn)橹悄芸刂婆c自動(dòng)化控制。

*通信作者：張偉光（1968-），男，教授，碩士研究生導(dǎo)師，物理與電子工程學(xué)院光電工程系主任。研究方向?yàn)橹悄芸刂飘a(chǎn)品研發(fā)和成果落地。