帶輸入死區(qū)的機(jī)器人自適應(yīng)模糊補(bǔ)償控制研究

陳子聰，張林智，黎 澤*

（1.廣州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣州 511300；2.廣東工業(yè)大學(xué)，廣州 510006）

機(jī)器人控制算法的發(fā)展歷程充滿了創(chuàng)新和技術(shù)進(jìn)步。從早期簡單的反饋控制到PID 控制器的引入，再到運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和路徑規(guī)劃的整合，機(jī)器學(xué)習(xí)的興起，以及協(xié)作控制和多機(jī)器人系統(tǒng)的發(fā)展，這一過程見證了機(jī)器人控制技術(shù)的巨大飛躍[1-5]。未來，機(jī)器人控制算法將更加注重感知與決策的融合，使機(jī)器人系統(tǒng)能夠更智能地自主導(dǎo)航、操作和決策，為各個(gè)領(lǐng)域帶來更多便捷和機(jī)會。

機(jī)器人往往被用于執(zhí)行重復(fù)繁重的工作，使用環(huán)境較為惡劣。在機(jī)器人系統(tǒng)建模時(shí)，往往存在著很多內(nèi)部和外部的不確定因素，導(dǎo)致系統(tǒng)模型不夠準(zhǔn)確。如何對上述問題進(jìn)行有效處理，對提升機(jī)器人性能意義重大。在控制理論領(lǐng)域，模糊邏輯系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常用于處理逼近系統(tǒng)的不確定部分[6-8]。針對非匹配不確定非線性系統(tǒng)，邢曉波等[7]學(xué)者研究了一類模糊自適應(yīng)反推滑模變結(jié)構(gòu)控制策略，可有效解決系統(tǒng)的抖振問題。鄒權(quán)等[8]學(xué)者利用模糊控制原理進(jìn)入3 條模糊規(guī)則，有效削弱抖振帶來的影響。以上文獻(xiàn)在將逼近誤差近似為已知常數(shù)的前提下，可以很好地處理系統(tǒng)的不確定部分。然而，在實(shí)際系統(tǒng)中，與上述文獻(xiàn)中的假設(shè)不同，逼近系統(tǒng)的誤差是處于時(shí)變狀態(tài)的。如果不對此問題加以處理，不免會對系統(tǒng)性能造成較大影響。

在機(jī)器人控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，輸入死區(qū)問題往往被忽略。在實(shí)際機(jī)器人系統(tǒng)中，由于物理器件、工作環(huán)境等約束而導(dǎo)致的輸入死區(qū)問題是普遍存在的，如何高效地處理該問題，對進(jìn)一步提高系統(tǒng)的控制性能至關(guān)重要[9-11]。在文獻(xiàn)[10]中，為解決輸入死區(qū)現(xiàn)象給系統(tǒng)帶來的影響，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差界的估計(jì)并做相應(yīng)的設(shè)計(jì)補(bǔ)償其影響，進(jìn)一步提升系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[11]則設(shè)計(jì)了一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制算法解決上述跟蹤控制問題。

基于上文的討論，針對帶有輸入死區(qū)的不確定非線性機(jī)器人系統(tǒng)，本文結(jié)合簡化的輸入死區(qū)模型，在控制器設(shè)計(jì)中引入輔助系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)模糊補(bǔ)償控制方法。從仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，所提方法可有效提升機(jī)器人系統(tǒng)跟蹤性能，保證系統(tǒng)信號均為有界的。

1 問題描述

1.1 系統(tǒng)模型

本文考慮了單關(guān)節(jié)機(jī)器人系統(tǒng)模型如下

式中：I代表轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，b、m、l分別代表關(guān)節(jié)的粘性摩擦系數(shù)、質(zhì)量和質(zhì)心距離，θ、θ˙、θ¨則代表關(guān)節(jié)角度、角速度和角加速度，τd是系統(tǒng)輸入，f是系統(tǒng)的擾動(dòng)。

令x1＝θ，x˙1＝x2，D（u）＝τd，模型（1）可轉(zhuǎn)化為

式中：D（u）為考慮了輸入死區(qū)現(xiàn)象的系統(tǒng)輸入。

系統(tǒng)輸入死區(qū)模型定義如下

進(jìn)一步，為了方便處理，對上述死區(qū)模型進(jìn)行簡化，可得

為了方便后續(xù)分析，定義I＝1，b＝1，m＝1 kg，g＝10，l＝0.1，式（2）可轉(zhuǎn)化為

1.2 模糊邏輯系統(tǒng)研究

在傳統(tǒng)的逼近方法中，逼近誤差常常被定義為1個(gè)常數(shù)進(jìn)行處理。然而在實(shí)際系統(tǒng)中，逼近誤差是1 個(gè)時(shí)變的函數(shù)。考慮到這個(gè)問題，在本文中，改進(jìn)的模糊邏輯系統(tǒng)將會用于逼近未知連續(xù)擾動(dòng)fi（·），逼近誤差將會被當(dāng)做為一個(gè)時(shí)變函數(shù)引入到系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)中。

模糊邏輯系統(tǒng)的設(shè)計(jì)如下

式中：ζ（X）＝（ζ1（X），ζ2（X），...，ζN（X））T∈RN和Xq＝（x1，x2，...，xq）分別是已知模糊基函數(shù)的向量和近似函數(shù)的輸入向量。β＝（β1，β2，...，βN）T表示未知權(quán)向量，N為整數(shù)。

模糊基函數(shù)的設(shè)計(jì)如下

設(shè)C（Xq）為非線性函數(shù)，其是連續(xù)的，則會存在

上式可改寫為

式中：e*（Xq）為時(shí)變誤差，滿足e*（Xq）〈εq。

因此，式（9）可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

通過上述討論，給出了所考慮系統(tǒng)的不確定性部分為

改進(jìn)后的FLS 中，向量θ 不僅包含未知權(quán)向量，還包含時(shí)變誤差，而傳統(tǒng)方法中的β 只包含未知權(quán)向量。將未知權(quán)向量和時(shí)變誤差集成到向量θ 中，避免了設(shè)計(jì)更多的控制器自適應(yīng)律。

2 自適應(yīng)模糊控制設(shè)計(jì)和分析

為了更好地補(bǔ)償系統(tǒng)所遭受的輸入死區(qū)，相應(yīng)設(shè)計(jì)了一個(gè)輔助系統(tǒng)，定義為如下形式

定義一個(gè)誤差系統(tǒng)為

式中：z和r分別為誤差變量、參考信號，α 代表著所設(shè)計(jì)的虛擬控制器。

定義Lyapunov 函數(shù)為

進(jìn)一步可得

虛擬控制器α 和控制器u設(shè)計(jì)為如下形式

式中：c1、c2為設(shè)計(jì)參數(shù)，滿足c1〉0，c2〉0。

由式（15）—（17）可得

設(shè)計(jì)相應(yīng)的參數(shù)自適應(yīng)率為

將式（19）—（20）代入式（18）中，可得

式中：V˙半負(fù)定，根據(jù)Lyapunov 理論可知，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，所有信號均有界。

3 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)

在本節(jié)中，將對本文所提出的機(jī)器人自適應(yīng)模糊補(bǔ)償控制方法進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，并與傳統(tǒng)的PD 控制進(jìn)行對比。

機(jī)器人自適應(yīng)模糊補(bǔ)償控制方法控制器u、虛擬控制器α 和參數(shù)自適應(yīng)率的設(shè)計(jì)如上文所示。其設(shè)計(jì)參數(shù)的選擇如下：c1＝15，c2＝2，λ1＝0.1，λ2＝0.01，?1＝15，?2＝2，kl＝1，kr＝1，dl＝1.5，dr＝0.8，x1（1）＝0，x2（1）＝0，u（1）＝0，Du（1）＝0，r（t）＝sin（x1）。

PD 控制則采用了如下的控制器

PD 控制的設(shè)計(jì)參數(shù)選擇如下：Kp＝80，Td＝30，kl＝1，kr＝1，dl＝1.5，dr＝0.8，x1（1）＝0，x2（1）＝0，u（1）＝0，Du（1）＝0，r（t）＝sin（x1）。

仿真結(jié)果如圖1—圖3 所示。

圖1 機(jī)器人軌跡跟蹤圖

由圖1、圖2 可知，本文所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)模糊控制方法相比于傳統(tǒng)的PD 控制方法在系統(tǒng)遭受輸入死區(qū)的情況下，可以更好地滿足系統(tǒng)的軌跡跟蹤需求，誤差

圖2 跟蹤誤差圖

降低約60%。由圖3 可得，在滿足機(jī)器人系統(tǒng)軌跡跟蹤需求的同時(shí)，本文所提出的方法相比于傳統(tǒng)的PD 控制所需的控制量較小，即前者可以在減小系統(tǒng)所需控制量的同時(shí)更好地實(shí)現(xiàn)預(yù)定的軌跡跟蹤需求。

圖3 控制輸出圖

4 結(jié)束語

針對存在輸入死區(qū)的不確定非線性機(jī)器人系統(tǒng)，本文提出了一種自適應(yīng)模糊補(bǔ)償控制方法，旨在提高機(jī)器人的控制精度。首先，引入了一個(gè)輔助系統(tǒng)，以減弱輸入死區(qū)對系統(tǒng)性能的不利影響。此外，采用模糊邏輯系統(tǒng)來處理系統(tǒng)的不確定性，不同于傳統(tǒng)方法中將逼近誤差人為定義為已知常數(shù)，提出了一種改進(jìn)的模糊邏輯系統(tǒng)，將逼近誤差視為時(shí)變函數(shù)，更貼切地反映了實(shí)際系統(tǒng)的特性。理論分析證實(shí)，采用本文方法后，系統(tǒng)的所有信號均保持有界。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)充分驗(yàn)證了本方法的可行性。