水泥原料輥壓產品粒度特性方程式的研究

潘衛寧，楊紀昌，王亞珍，仝麗娟

1洛陽礦山機械工程設計研究院有限責任公司 河南洛陽 471039

2智能礦山重型裝備全國重點實驗室 河南洛陽 471039

物料粒度分布的表示方法有表格法、圖示法以及粒度分布方程法，粒度分布方程是根據物料的粒度篩分數據，運用數學分析方法建立的。物料的粒度分析，通常是由一系列尺寸的篩網篩分獲得的，其結果是一組離散的點，粒度方程可以對復雜的篩分數據進行概括、描述，可以便捷地計算各粒級的產率，避免了繁雜費時的篩分工作，尤其是對較難進行篩分的小粒級。侯英等人對粒度特性參數與粒度分布均勻程度的關系進行了研究，利用粒度方程式進行物料顆粒的比表面積計算及均勻性分析，以反映物料的均勻程度[1]。近年來，也有學者將粒度特性方程式與碎礦、磨礦的功耗相聯系，成為研究碎磨過程的重要手段[2]。

多年來，學者已經通過統計方法總結出 10 余種粒度方程，應用較廣的粒度方程有高登 Gaudin 方程(簡稱 G 方程) 和羅任-拉姆勒 Rosin-Rammer (簡稱 RR方程)。實踐證明，G 方程對粗、中碎產品或對輥壓機、棒磨機產品較為符合，RR 方程則對破碎的煤、細碎的礦石和細磨的礦料以及水泥等較為符合[2]。段希祥教授對球磨機產品粒度特性進行研究，分析了 G方程和 RR 方程之間的關系[3]；鄔小騏等人對破碎產品的粒度特性方程進行研究，建立了常用破碎設備的排礦標準粒度曲線[4]；劉晨敏等人對原生煤粉粒度特性進行研究，證實了原生煤粉粒度特性符合 RR 方程[5]。輥壓機 20 世紀 80 年代被引入國內，廣泛應用于建材、礦山等行業，在生料和水泥粉磨系統節能優勢較為明顯[6-7]。丁凱等人的試驗研究，證實了輥壓機在鐵礦石粉磨中的節能效果[8]；中信重工楊紀昌等人經過多年努力，建立了用于礦山和建材領域的輥壓機選型試驗方法[9]。目前對于輥壓產品粒度特性方程的研究鮮見有報道。輥壓機的破碎機理與傳統破碎機、球磨機顯著不同，其破碎產品的粒度分布理應與傳統的碎磨設備有所不同。筆者借助近年在實驗室進行的水泥原料輥壓產品粒度篩分數據，對 G 方程和 RR 方程進行驗證、分析，探討適合水泥原料輥壓產品粒度分布描述的粒度方程。

1 常用粒度方程介紹

1.1 高登 Gaudin 方程

高登 Gaudin 方程為冪函數，形式為

式中：y為篩孔尺寸x的篩下累積產率，即篩下累積，%；x為篩孔尺寸，μm；Ag為與變量 (x，y) 選用單位有關的參數；k為與物料性質有關的參數，硬度大者k值大，硬度小者k值小。

對式 (1) 兩邊分別取對數，得

顯然，在以lnx為橫坐標，lny為縱坐標的坐標系內，lny與 lnx呈直線關系，k為直線斜率，lnAg為縱軸截距。

1.2 羅任-拉姆勒 Rosin-Rammer 方程

羅任-拉姆勒 Rosin-Rammer 方程是羅任-拉姆勒于 1934 年用統計方法整理破碎機和磨機產品得出的，形式為

式中：R為篩孔尺寸x的篩上累積，%；b為與破碎方式有關的常數；m為與物料性質有關的常數。

對式 (3) 兩邊取 2 次對數，得

式中：y為篩孔尺寸x的篩下累積產率，即篩下累積，%。

可得

將式 (5) 代入式 (4)，可得

顯然，在以 lnx為橫坐標，lnln [100/(100 -y)]為縱坐標的坐標系中，lnx與 lnln [100/(100 -y)] 之間呈直線關系，m為直線斜率，lnb為縱軸截距。

2 粒度方程試驗驗證與分析

2.1 輥壓試驗方法

智能礦山重型裝備全國重點實驗室建立了水泥原料輥壓機終粉磨工藝裝備選型試驗方法[7]。輥壓試驗機規格為φ420-100，輥子直徑為 420 mm，輥面寬度為 100 mm，試驗液壓缸壓力在 1.5～ 3.5 MPa，輥子外緣線速度為 0.46 m/s，試驗入料粒度為 -13.2 mm。試驗分為開路試驗和閉路試驗，閉路試驗流程如圖1所示。

圖1 閉路試驗流程Fig.1 Diagram of closed-circuit test flow

閉路輥壓試驗一般經過 3～ 4 次循環試驗可以達到穩定狀態，此時給料和排料粒度組成基本保持不變，排料中粗粒級相對減少，物料粒度分布范圍變窄。

2.2 輥壓產品粒度分析方法

輥壓產品的粒度分析以干法、套篩的形式進行，由小到大篩孔尺寸為：0.080、0.106、0.125、0.150、0.200、0.300、0.425、0.600、0.850、1.180、1.700、2.360、3.000、5.000、6.700、9.500 和 13.200 mm，共 17 個粒級。由于輥壓過程中可能形成料餅，為避免料餅對篩分結果的影響，在粒度篩分前，先對樣品中的料餅進行了打散處理。同時在篩分過程中執行達到篩分終點的原則[2]，以確保篩析結果能準確反應輥壓產品的粒度分布，并為后續對不同條件下的試驗結果進行對比提供了統一基準。

2.3 G 方程式和 RR 方程式驗證與分析

某水泥原料輥壓試驗開路輥壓中心料 A2C、開路輥壓邊緣料 A2S 以及閉路穩定產品中心料 B4C 的篩分粒度分析數據如表1 所列。

表1 某水泥原料輥壓樣品粒度篩分數據Tab.1 Particle size screening data of a cement raw material rolling sample

根據式 (2)，由表1 數據分別計算出 17 個篩孔尺寸x相應 lnx和篩下累積y相應的 lny，在 Excel 中以 lnx為x數組，lny為y數組，利用最小二乘法原理，計算 G 方程式參數k、Ag，獲得 3 個樣品的 G 方程式。同理，根據式 (6)，以lnx為x數組，lnln [100/(100 -y)] 為y數組，利用最小二乘法原理，計算 RR方程式參數m、b，求得 3 個樣品的 RR 方程式，兩個方程式回歸結果如表2 所列。

表2 G 方程式和 RR 方程式回歸結果Tab.2 Regression results of G equation and RR equation

由表2 G 方程式和 RR 方程式，計算不同篩孔尺寸x對應的擬合值Y，然后與表1 中的實際篩分值y進行比較，計算篩分值y與擬合值Y的差值，即為殘差s，以殘差平方和∑s2來判斷方程式的擬合精度，殘差平方和∑s2越小認為方程式越優越。

針對開路輥壓中心料 A2C、開路輥壓邊緣料 A2S以及閉路穩定產品中心料 B4C，應用 G 方程式和 RR方程式進行擬合，得到殘差分布圖，結果如圖2～ 4所示。

圖2 中心料 A2C 各粒級殘差分布Fig.2 Residual distribution of each particle size of central material A2C

由圖2 可以看出：采用 G 方程式進行中心料A2C 粒度分布的擬合，13.200、9.500 mm 粒級殘差較大，分別達到 24.7% 和 11.2%，從而導致殘差平方和增加到 988.7，而 RR 方程式殘差平方和較小為271.4；但在 0.080 到 0.300 mm 區間內，RR 方程式的殘差明顯大于 G 方程式；在 0.300 到 6.700 mm 區間內，RR 方程式的殘差也明顯大于 G 方程式。對中心料 A2C 而言，不論是 G 方程式，還是 RR 方程式，其擬合誤差均較大，沒有實際使用價值。

由圖3 可以看出：采用 G 方程式進行邊緣料 A2S粒度分布的擬合，G 方程式各粒級殘差較小，殘差最大值為 4.3%，殘差平方和為 30.6，遠小于 RR 方程式殘差平方和 639.4。邊緣料可以被認為是類似于破碎機的破碎產品。所以對于邊緣料的擬合，G 方程式擬合精度較高，反映了 G 方程式對破碎產品進行擬合是可行的。

圖3 邊緣料 A2S 各粒級殘差分布Fig.3 Residual distribution of each particle size of edge material A2S

由圖4 可以看出：采用 RR 方程式進行穩定中心料 B4C 粒度分布的擬合，RR 方程式各粒級殘差明顯較小，殘差最大值為 4.1%，RR 方程式殘差平方和為50.49，遠小于 G 方程式殘差平方和為 2 118.8。對輥壓閉路穩定產品而言，RR 方程式較優。

圖4 穩定中心料 B4C 各粒級殘差分布Fig.4 Residual distribution of each particle size of stable central material B4C

綜觀圖2～ 4 可知，存在一個共性，即在 0.080到 0.300 mm 粒度范圍內，兩種方程式擬合殘差都較小，但在擬合的粒度區間擴展到 13.200 mm 后，兩種方程式擬合的殘差都大幅增加。分析式 (2) 和式 (6)，參數k和m均為定值，如果粒度分布曲線的斜率變化較小，回歸精度必然很高，但輥壓產品粒度分布曲線的斜率會隨篩孔尺寸x不斷變化，在以 lnx為橫坐標，lny為縱坐標的直角坐標系中，輥壓產品的粒度分布曲線大多呈現為上凸形狀。對于閉路穩定產品的粒度分布曲線更為明顯，表現為由分級篩位置向較粗方向上的曲線斜率明顯增加，然后在達到粒度上限時趨于平緩，甚至為零。

RR 方程式中，開路輥壓中心料樣品 A2C、開路輥壓邊緣料樣品 A2S 以及閉路穩定產品中心料 B4C，不同篩孔尺寸x的斜率變化如圖5 所示。

圖5 RR 方程式中不同篩孔尺寸的曲線斜率分布Fig.5 Curve slope distribution of different screen sizes in RR equation

綜合分析，在方程式中引入描述篩分曲線不同位置斜率的參數有可能是提高方程擬合精度的有效辦法，由于 RR 方程進行了兩次取對數，對平滑斜率變化更有利，故在 RR 方程式中引入斜率修正參數進行嘗試。

在RR 方程式中引入參數M和N，將原方程式中的參數m變為一個與篩孔尺寸x有關的函數，關系如式(7)所示。

將式 (7) 代入式 (3)，可得新 RR 方程式

對表1 粒度分布數據重新進行擬合分析，計算參數b、M、N，得到 3 個樣品的粒度特性回歸方程式如表3 所列。

表3 新 RR 方程式回歸結果Tab.3 Regression results of new RR equation

由表3 數據，計算新 RR 方程式擬合的篩下累積Y，并與實際篩分值y做差，計算新方程式各粒級殘差s，殘差s分布及與修正前殘差的比較如圖6～ 8 所示。

圖6 新 RR 方程 A2C 各粒級殘差分布Fig.6 Residual distribution of each particle size of A2C in new RR equation

由圖6 可以看出：利用新 RR 方程式進行擬合，在 0.080 到 13.200 mm 整個篩分區間上，各粒級殘差都很小，殘差最大值為 1.9%，殘差平方和∑s2為 15.23；而原 RR 方程式殘差平方和 ∑s2為271.4，新 RR 方程式的擬合效果明顯較好。

由圖7 可以看出：利用新 RR 方程式進行擬合，在 0.080 到 13.200 mm 整個篩分區間上，各粒級殘差都很小，殘差最大值為 2.0%，殘差平方和 ∑s2為9.91；而 RR 方程式殘差平方和∑s2為 639.4，新 RR方程式的擬合效果明顯較好。

圖7 新 RR 方程 A2S 各粒級殘差分布Fig.7 Residual distribution of each particle size of A2S in new RR equation

由圖8 可以看出：利用新 RR 方程式進行擬合，在 0.080 到 13.200 mm 整個篩分區間上，各粒級殘差都很小，殘差最大值為 1.2%，殘差平方和∑s2為6.2；而 RR 方程式殘差平方和∑s2為 50.49，新 RR 方程式的擬合效果明顯較好。

圖8 新 RR 方程 B4C 各粒級殘差分布Fig.8 Residual distribution of each particle size of B4C in new RR equation

由圖6～ 8 可知，新 RR 方程的殘差明顯減小，為進一步確認新 RR 方程式的可靠性，對數據庫中的17 組輥壓數據均以新 RR 方程式進行回歸計算，并與篩分數據進行對比，結果如圖9 所示。

圖9 新 RR 方程式擬合值與篩分值對比Fig.9 Comparison between fitting value and screening value of new RR equation

由圖9 可以看出，新 RR 方程式回歸結果與實際篩分結果非常接近，于是認為新 RR 方程式是可以作為水泥原料輥壓產品粒度分布的回歸方程式。

3 結語

(1) 在 RR 方程中引入描述粒度曲線斜率的參數M、N，將原固定斜率變為一個與篩孔尺寸有關的函數，方程的擬合精度明顯提升，能夠較為準確描述水泥原料輥壓產品開路中心料、開路邊緣料以及閉路穩定產品中心料的粒度分布，是理想的方程形式。在Excel 軟件中利用規劃求解功能，可以方便地進行參數b、M、N的計算，從而確定粒度分布方程。

(2) 通過粒度分布方程可以求得任意x值對應的篩下累積y，尤其對于獲得較難篩分的小粒級篩下累積數據極為便捷。