基于模式匹配法的矩形波導感性膜片不連續性分析

鄧 迪

(貴州省機械電子產品質量檢驗檢測院,貴州 貴陽 550001)

0 引言

利用MEMS技術加工制造的THz矩形波導濾波器,因其優越的性能在微波毫米波電路領域得到了越來越多的關注[1-5]。傳統的等效電路分析法僅考慮波導以主模傳輸,忽略了金屬膜片實際厚度,且由于THz矩形波導濾波器結構尺寸微小,在實際加工制造時極易引起表面粗糙和結構不連續,所以得到的理論分析結果與實際測試結果往往存在較大誤差,不能滿足精度要求[6]。

模式匹配法是一種基于場理論的高精度數值分析方法[7],因其考慮到了矩形波導內由于不連續性引起的高次模及其相互影響,進而考慮到了凋落的TE、TM模對于電磁場的貢獻,最終能夠對矩形波導感性膜片不連續結構進行精確分析。

本文利用模式匹配法首先對矩形波導感性膜片不連續性進行分析,然后對THz矩形波導濾波器進行整體仿真,并與高頻電磁場仿真軟件HFSS的仿真結果進行比較,兩者吻合良好。

1 理論分析

利用模式匹配法分析時所需的電磁場分量由激勵波導的主模和波導內不連續性所激發的高次模場分量共同決定[8]。圖1為具有H面雙邊不連續性的矩形波導不連續性結構,假設由主模TE10模激勵,入射波場分量除了(Ey,Hx,Hz)外沒有其他場分量,所以不連續性處的場分量可以只由TEm0模來描述。

圖1 矩形波導H面雙邊不連續結構

Ⅰ區和Ⅱ區在不連續平面的切向場分量為:

(1a)

(1b)

其中:

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Ⅰ區和Ⅱ區不連續平面交界(Z=0)處所滿足匹配場分量的邊界條件為:

(8a)

(8b)

(8c)

將式(1)代入式(8),可以得到:

(9a)

(9b)

(10a)

(10b)

其中:

(11)

將(10a)(10b)表示為入射波和散射波的形式:

(12)

其中:

S11=[LELH+I]-1[LELH-I]

S12=2[LELH+I]-1LE

S21=LH{I-[LELH+I]-1[LELH-I]}=LH{I-S11}

S22=I-2LH[LELH+I]-1LE=I-LHS12

(13)

因為S11、S12、S21、S22是矩陣而不是某一個具體的數值,所以式(12)中的矩陣稱為廣義散射矩陣。

圖2 矩形波導感性膜片濾波器結構

(14)

其中,D為對角矩陣:

(15)

根據上面的分析結果,將Z=0,Z=t以及感性膜片散射矩陣級聯可以得到感性膜片基本單元的散射矩陣,基本單元的散射矩陣為:

Sk11=S11+S12DW1S22DS21

Sk12=S12DW1S21

Sk21=Sk12

Sk22=Sk11

(16)

其中:

W1=I/(I-S22DS22D)

(17)

其中,I為單位矩陣,最后將所有感性膜片基本單元按照式(18)級聯就可以得到整個感性膜片矩形波導濾波器的散射矩陣。兩個散射矩陣級聯的公式為:

Sc11=Sa11+Sa12Sb11W2Sa12

Sc12=Sa12(I+Sb11W2Sa22)Sb12

Sc21=Sb21W2Sa21

Sc22=Sb22+Sb21W2Sa22Sb12

(18)

其中:

W2=I/(I-Sa22Sb11)

(19)

2 仿真結果

在利用上述模式匹配法對矩形波導感性膜片進行不連續性分析的基礎上,本文對Zhao等[9]中的感性膜片矩形波導濾波器編寫了MATLAB仿真程序。濾波器為5腔濾波器,共有6對膜片,尺寸參數如表1所示。中心頻率f0為140 GHz,帶寬Δf為14.5 GHz,帶內插入損耗小于1 dB。

表1 濾波器設計尺寸

圖3是模式數N分別取5、15和25時濾波器的S參數曲線,可以看出N=15時已經得到很好的收斂。圖4是相同尺寸矩形波導濾波器在三維電磁仿真軟件HFSS中仿真結果與模式匹配法理論分析結果的對比圖,可以看出兩者吻合良好。

圖3 不同模式數下濾波器的S參數曲線

圖4 模式匹配法理論分析結果與HFSS仿真結果

3 結語

本文采用模式匹配法對矩形波導感性膜片不連續性進行了分析,并對THz矩形波導感性膜片濾波器S參數特性進行了仿真,由于該方法考慮了高次模及感性膜片厚度的影響,所以數值計算結果與HFSS仿真結果吻合良好。