基于恒扭矩牛頓迭代法的永磁同步電機弱磁控制研究

摘要：電機高轉速工況下，電機需要進行弱磁控制。由于永磁同步電機的永磁體磁通不能改變，因此只能通過在永磁體的負方向上增加電流id并減小電流iq來進行電機的弱磁控制。根據電機所有工況下完整的電流分布的數學公式，利用牛頓迭代法來求出在最大電流和電壓限制下的恒扭矩弱磁控制，以解決d-q軸電流分配的問題，同時，通過仿真模擬結果驗證牛頓迭代法在電機控制上應用的可行性。牛頓迭代法能利用公式非常精確地給出各種工況下電流分配策略，電機響應時間更短。牛頓迭代法對電機控制系統設計、測試和標定等環節起到重要的輔助作用，同時對永磁同步電機在電動汽車領域的推廣和應用有很大的意義。

關鍵詞：永磁同步電機；恒扭矩弱磁控制；牛頓迭代法；仿真

中圖分類號：U462 收稿日期：2022-12-10

他勵同步電機，如果充分利用電機的直流電壓，達到了電壓極限圓并想進一步提高轉速，則可以通過調整勵磁電流來削弱磁場，這種他勵電機很容易進行弱磁控制。但對于永磁同步電機，上述過程并不是那么簡單。永磁同步電機的轉子磁場是由永磁體提供的，因此它產生的磁場是恒定的（這里忽略了飽和效應和溫度的影響）。對于永磁同步電機的弱磁，可以在d-q坐標系中，通過增d軸上的負電壓來實現。只要控制策略得當，電機就能獲得更大的調速范圍。

1弱磁控制階段分析

如圖1所示，對于永磁同步電機，其弱磁控制可以分為兩個階段，即保持恒定扭矩的弱磁階段I（PB到Pc）和減小扭矩輸出的弱磁階段II（Pc到PD）。首先對恒定扭矩下的弱磁階段I進行分析，將通過公式的形式計算出相應的弱磁控制下的電流值。

圖1展示了永磁同步電機最大扭矩電流比（MTPA）和磁場弱磁控制的電流矢量軌跡。在扭矩T時，根據MTPA控制方法，電流最小值是電流圓與恒扭矩曲線的切點處，此時電機工作在PB點。隨著轉速的增加，相電壓u。逐漸增加到最大值Us-max，電壓達到極限值，此時如果給定的扭矩保持在T，則電機仍工作在電壓極限橢圓和恒扭矩曲線的交點Pb處。如果電機繼續加速，則電流矢量將會在電壓極限圓和恒扭矩曲線的共同限制下，沿著恒定扭矩曲線從PB向Pc移動。此時，電流矢量同時滿足兩個邊界條件，即最大電壓限制和轉矩限制。這兩個邊界條件用以下公式表示：

如果電機轉速繼續增加，電機電壓將首先達到最大極限值Us-max，在這一階段電機工作點將沿電流邊界從PA向Pc移動（0.09-0.21s），同時電機所能輸出的最大扭矩將減小，電機的加速度也相應減小。

圖5c展示了d-q軸方向的電流，d-q軸方向上的電流和上述分析一致，即電流工作點從PA向Pc移動，這也證實了在Simulink模擬中MTPA和弱磁控制的正確性。

運用數學公式和牛頓迭代法解出高次的數學方程通過理論分析進行弱磁控制，對電機的性能和運行狀態的理解很有幫助。但是在工程實踐巾此方法也有它的局限性。首先上述分析和計算中電機的參數是個恒定值，但是在實際運行過程中，電機參數，即Ld、Lq、La、R包括永磁體磁通量都受溫度、電流大小和飽和效應影響。

由于永磁同步電機在高速區域永磁體磁通不能改變，因此只能通過在永磁體的負方向上增加電流id并減小電流iq來進行電機的弱磁控制。文中首先推導了所有工況下完整的電流分布的數學公式，并提出了利用牛頓迭代法來解出基于最大電流電壓值限制下的恒扭矩弱磁控制，解決d-q軸電流分配的問題。在Simulink模擬中能迅速地跟蹤外部扭矩變化，牛頓迭代法能利用公式進行精確、快速地計算電流分配，實現恒扭矩下電機的弱磁提速的目標。

在恒轉矩弱磁控制中，利用電機扭矩輸出曲線，結合電流極限圓和電壓極限圓，將六相永磁同步電機的弱磁控制分成兩個階段，并用牛頓迭代法將上述兩個階段的電機電流分配方案計算出來。在這種方法中，首先要建立完整的電機運行軌跡的數學公式，能夠更深刻理解電機運行過程中的工作特性，加深對電機控制過程的理解。通過數學公式和牛頓迭代法的計算，也能夠直接給出直交軸上的電流參考值，控制響應速度更快。但是電機運行過程中，對電機的各項參數精度要求較高，還要考慮各參數會根據溫度發生變化的真實運行工況。