基于 ANSYS 的荷載工況對輪軌接觸阻抗的影響

摘要：高速鐵路站內絕緣節燒損事故時有發生，輪軌接觸電阻是引起輪軌電弧造成絕緣節燒損的重要指標，因此準確計算接觸電阻是分析絕緣節燒損問題的重要基礎，接觸電阻的大小主要取決于輪軌接觸斑點的面積。對此，通過有限元分析軟件 ANSYS 計算不同荷載工況下輪軌接觸面積，分析列車軸重和偏移量對接觸電阻的影響規律。結果表明，軸重從9 t 增加到27 t 時，輪軌接觸電阻減小近36.2%；橫移量增大10 mm 時，輪軌接觸電阻減小18.9%。輪軌接觸電阻的變化隨著軸重和輪軌橫移量的增加呈現相同變化趨勢。

關鍵詞：有限元法；荷載工況；接觸面積；接觸電阻

中圖分類號：U238；U284.25文獻標志碼：A文章編號：1000-582X（2023）06-122-08

The influence of load condition on wheel-rail contact impedance based on ANSYS

SU Pengfei1 ， TAN Li1 ， WEN Run2

（1. School of Automation and Electrical Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070，P. R . China;2. School of Electrical Engineering， Northwest Minzu University， Lanzhou 730030， P. R . China）

Abstract： The burningaccidentsof insulation jointsoftenoccur in high-speed railwaystations .The wheel-rail contact resistance is an important factor to cause the burning loss of insulation joints by wheel-rail arc . Therefore， accurate calculation of contact resistance is important for analyzing the burning loss of insulation joint. The level of the contact resistance mainly depends on the area of the wheel and rail contact spots . In this paper， first， the wheel-rail contact area under different working conditions was calculated by ANSYS . Then， the influence of the train axle load and offset on contact spot area was investigated . The results show that when axle load increased from 9 t to 27 t， the wheel-rail contact resistance decreased by nearly 36.2%. The wheel-rail contact resistance decreasedby 18.9% whenthelateraldisplacementincreasedby 10 mm . Thechangeofwheel-railcontact resistance presented the same trend with the increase of axle load and wheel-rail contact resistance .

Keywords： finite element method; load condition; contact area; contact resistance

在高鐵牽引供電系統中，鋼軌作為牽引電流回流的載體，為保證站內牽引電流正常傳輸防止牽引回流成環造成軌道電路串碼，需合理布置導通和切斷點。切割絕緣節兩側牽引回流無法連續傳輸，造成絕緣節兩端存在電位差，易發生絕緣節燒損事故。在滬寧、京滬、武廣等線路上多次出現的站內絕緣節燒損現象中，切斷點絕緣節燒損的幾率最高，燒損程度更為嚴重。燒損的絕緣節無法滿足相鄰軌道間正常絕緣，使得軌道電路出現紅光帶，影響車站正常行車作業，對線路安全也有影響。

國內外學者針對高速鐵路站內切斷點絕緣節燒損情況進行分析研究。楊世武等[1]利用真實鋼軌，模擬列車運行場景，復現絕緣節燒損現象。分析得出在列車運行經過牽引回流切斷點時，輪軌接觸會有短暫斷開，電流通路被瞬間切斷，此時會在輪軌分離點處出現電弧，從而確定是由于電弧的高溫造成絕緣節的燒損。劉志明[2]通過現場真實測試研究了電弧灼傷機理，提出單端回流和雙向回流兩種條件下抑制電弧燒損絕緣節的方案。畢紅軍等[3]通過將原有的“一頭斷”改為兩邊絕緣節均為回流斷點的“兩頭堵”方式，增加回流通道，達到降低絕緣節兩端的電位差目的，尚文斌[4]將電接觸理論運用到輪軌接觸電阻計算中，為分析電弧燒損絕緣節問題提供新思路。

針對絕緣節燒損問題，尚文斌[4]通過建立輪對經過絕緣節時輪軌接觸面積變化模型，對輪軌動態接觸電阻進行分析。但在實際運行中，輪軌接觸面積隨著列車軸重，輪軌間橫移量等因素改變存在較大變化，所以，準確分析不同荷載工況下輪軌接觸面積，計算更為準確的輪軌接觸電阻，提高對絕緣節兩側電位差計算精度。接觸電阻主要依托輪軌宏觀接觸面積和輪軌實際接觸面積2個因素。ANSYS 有限元分析軟件能靈活簡便處理幾何非線性問題，利用該軟件建立輪軌接觸模型，通過改變模型位置和載荷大小可以準確模擬計算不同荷載工況下的輪軌宏觀接觸面積，分析不同荷載工況下的接觸電阻。

筆者利用 ANSYS 有限元仿真軟件，選取 LMA 型輪踏面和60 kg ·m-1鋼軌形面參數建立了輪軌接觸模型，分析計算不同載荷、橫移量的輪軌宏觀接觸面積，綜合電接觸理論，計算出不同工況下輪軌間接觸電阻，找出不同荷載工況對輪軌接觸電阻的影響規律，為后續分析輪軌電弧特性、解決絕緣節燒損問題奠定基礎[5-6]。

1 接觸電阻的理論基礎

電接觸理論建立在接觸電阻理論之上，德國學者 R .Holm 在20世紀50年代時對電接觸理論進行了系統研究，電接觸理論中最重要特征是電接觸電阻。強調當電流通過2物體接觸面時，只有發生真實接觸的微凸體才能為牽引電流提供泄放通路，電流經過的真實接觸面積為各微凸體接觸面積總和；電流在流經接觸面時，通路有效截面瞬間減小，電流線在通過有效接觸斑點時收縮，此時將接觸斑收縮電流線的現象等效為接觸表面存在收縮電阻。R .Holm 將電流通過的真實接觸斑點稱作導電斑點[7]，并假設導電斑點是半徑為α的圓形斑點，導電斑點總面積只是宏觀接觸面積中的一部分，宏觀接觸面積中若有 n 個導電斑，則收縮電阻由單個導電斑的自收縮電阻 Rs 和各導電斑之間的互收縮電阻 Rm 組成

式中：αi、αj 為不同導電斑的半徑，i≠j；Sij為導電斑之間的距離，當導電斑之間的距離遠大于其自身直徑時，互收縮電阻 Rm 可以忽略。當兩接觸物體之間存在沙石、鐵銹等導電性差的物質時，這些雜質同樣會對電流流通造成影響，這時稱輪軌間存在膜電阻 Rf ，收縮電阻和膜電阻統一構成了接觸電阻Rc

由于高鐵站內作業量大，列車運行時速高，使得鋼軌軌面上難以長期存在沙石、鐵銹等雜質，所以輪軌間出現膜電阻的情況不多見。研究只計算收縮電阻這一部分，即接觸電阻僅由導電斑點產生的收縮電阻構成。通過文獻[4]可知，接觸電阻與接觸面積和電阻率的函數關系為

式中，Sa 為有限元計算出的宏觀接觸面積，由于輪踏面和鋼軌軌面并不是單一曲面，不同位置的弧度有很大區別，所以輪軌接觸斑為不規則斑點。為便于計算，將不規則的接觸斑按面積等效為圓形；輪軌電阻率ρ=2.1×10-7Ω·m ；Sr 為輪軌真實接觸面積。通過該方法可計算出輪軌接觸電阻大小。

德國物理學家海因里希·魯道夫·赫茲（Heinrich Rudolf Hertz）1882年發表了關于接觸力學的著名文章《關于彈性固體的接觸》[6]，在該研究中發現2個圓柱透鏡間隙中的 Newton 光學干涉條紋呈現出橢圓形等值線特征，學者在赫茲的研究基礎之上發展了基于 Hertz 接觸理論的輪軌接觸理論，詳細描述了真實接觸面積的計算方法，為分析輪軌接觸問題提供理論基礎。但 Holm[7]在分析接觸電阻時發現，當橢圓形接觸斑的長短軸之比非常小的時候，只要保持 ab=r2，此時計算出的收縮電阻誤差非常小，可忽略不計。所以輪軌真實接觸斑半徑的計算公式可以改寫為

式中： n 為 Hertz 接觸理論規定的系數； N 為接觸斑上的法向載荷； k1為車輪的材料常數；k2為鋼軌的材料常數，材料常數與物體材料的彈性模量和泊松比有關。A 、B 為輪軌間初始間隙函數的常數，視輪軌相接觸的具體情況而定，主要與輪軌形面參數有關。

2 輪軌有限元計算模型

2.1 基本假設

列車運行過程中，車輪、鋼軌受到很多變約束力，且材料性能變化、車輪運動軌跡等因素也是難以捕捉，所以導致輪軌接觸問題十分復雜。為了便于計算不同荷載工況下的輪軌宏觀接觸面積，選取單一車輪與鋼軌進行建模，并作出以下假設：

1）車輪和鋼軌采用彈塑性本構關系的材料，取雙線性各向同性強化模型；

2）車輪只做豎直方向移動，不考慮滾動速度，并沿鋼軌延伸方向和垂直方向受固定約束；

3）車輪與車軸剛性連接，在車軸中心處以集中荷載方式施加軸重載荷；

4）約束鋼軌底面的全部自由度和兩端 z 方向的自由度，模擬鋼軌固接。

2.2 輪軌材料本構關系

在工程實際中，很多工程材料都是在彈塑性狀態下工作的，因此在彈塑性狀態下分析輪軌接觸問題能更接近實際情況，所以采用雙線性各向同性強化彈塑性模型作為輪軌接觸面積計算的本構關系[8-10]，應力-應變方程如式（5）所示

式中：6為應力；6s 為初始屈服極限；ε為彈塑性應變 ， Ee為楊氏模量；Ep 為應變強化模量。

2.3 參數設置

為了模擬真實的動車組輪軌接觸關系，選取高鐵常用的 LMA 型輪踏面的車輪以及國產60 kg ·m-1鋼軌建立輪軌接觸模型[11-13]。根據國標 TB/T499-2016對機車車輛車輪輪緣踏面外形的相關規定和60kg ·m-1型鋼軌外形參數在 ANSYS 有限元分析軟件中建立輪軌接觸模型，相關參數為滾動輪半徑890 mm ，鋼軌軌底坡為1：40。

由于輪軌材料參數的高度相似性，所以在同一工況下，車輪與鋼軌的接觸區域應力應變在同一數量級，故將輪軌相互作用視為柔體-柔體，且接觸方式為面-面接觸的問題。研究主要對象為鋼軌，所以在 ANSYS 建模過程中將輪踏面定義為接觸面，選用 CONTAC174接觸單元；將鋼軌軌面定義為目標面，選用 TARGE170目標單元。在發生接觸的2面建立接觸，并按摩爾-庫倫準則定義摩擦，這樣做可準確計算出軌面接觸斑的各項參數[14-16]。在車輪中心節點處以集中荷載的形式施加不同運營工況下載荷，模擬不同軸重下真實狀態。建模車輪與鋼軌的各項材料參數如表1所示[5]。

2.4網格劃分

筆者采用擁有8節點 SOLID185單元定義車輪和鋼軌， SOLID185單元用于構造三維固體結構模型，單元通過8個節點來定義，每個節點有3個沿著x 、y 、z 方向的平動自由度，單元具有超彈性、應力剛化、蠕變、大變形和大應變能力，模擬計算輪軌接觸的各項指標參數。車輪與鋼軌的材料參數不同，所以在對模型進行劃分網格時，選取相應材料模型并利用 ANSYS 中的自由網格劃分技術對車輪與鋼軌進行劃分，滿足計算精度要求的前提下計算輪軌宏觀接觸面積。網格劃分后的模型如圖1所示。

3 結果分析

3.1 列車軸重對接觸電阻的影響

為分析列車軸重對輪軌接觸電阻的影響，將車輪與鋼軌設置處于對中位置，即無橫移量，分別選用9、12、15、18、21、24、27 t 軸重在車輪有限元模型的中心節點處施加 y 軸負方向載荷，模擬計算不同軸重下的輪軌宏觀接觸面積，利用 Hertz 接觸理論計算不同軸重下的輪軌實際接觸面積。圖 2給出不同軸重作用下的輪軌宏觀接觸斑及其應力分布，通過計算發生接觸單元個數確定輪軌宏觀接觸面積，即表2中的 Sa將不同軸重以及所需輪軌各項參數代入式（4）進行計算，可計算得到不同軸重下的輪軌真實接觸斑半徑，計算輪軌接觸斑真實接觸面積 Sr。

表2計算不同軸重下輪軌接觸面積，當列車的軸重增大時，輪軌的接觸面積就會相應增大，軸重從9 t 增加到27 t 時，輪軌真實接觸面積增長了110%；宏觀接觸面積增長130%，軸重對接觸斑面積的影響不可忽視。圖 3給出不同軸重作用下真實接觸面積 Sr 和宏觀接觸面積 Sa 的變化趨勢。輪軌接觸面積隨著軸重的增加，處于線性增長的趨勢，這與現場真實情況相符。

綜合 Hertz 接觸理論計算出真實接觸面積 Sr 和有限元計算出的宏觀接觸面積 Sa ，利用電接觸理論中接觸電阻計算方法，得出不同軸重條件下輪軌接觸電阻的具體阻值。當軸重為9 t 時，真實接觸面積為46 mm2，宏觀接觸面積為98 mm2，代入式（3）計算輪軌接觸電阻為 R=2.09×10-5Ω。圖4顯示不同軸重下輪軌接觸電阻的變化，當軸重增加時，輪軌接觸電阻呈減小趨勢，微觀上輪軌表面較高的微凸體發生了塑性形變，導致較矮微凸體也發生接觸，接觸斑內發生接觸的微凸體數量增加，輪軌間有效導電斑點數目相應增多。接觸斑收縮電流線的能力由于接觸斑點增多而下降，宏觀上反映出輪軌接觸電阻呈下降趨勢。

利用 MATLAB 中的擬合工具箱cftool對圖4進行擬合，可以發現，接觸電阻隨軸重變化的函數關系為式（6）所示，式中 A 為1.61×10-8，B 為-9.491×10-7， C 為2.751×10-5。

3.2 輪軌橫移量對接觸電阻的影響

通過調研現場實際情況，高鐵站內最易發生絕緣節燒損現象的為切割絕緣節，該絕緣節位于站場側線。然而當列車從側線發車時，必然會經過道岔彎股，由于列車受到離心力作用，車輪和鋼軌沒有處于對中位置，即輪軌之間存在不同橫移量。輪軌真實接觸面積在不同橫移量時沒有明顯變化，所以在軸重一定時，輪軌真實接觸面積應為定值，研究對輪軌接觸模型進行多次修正，固定軸重大小，僅改變輪軌橫移量來模擬計算輪軌接觸面積，選取軸重為16 t ，橫移量為-5～5 mm 進行分析。圖 5為不同橫移量下宏觀接觸斑及其應力分布，通過計算發生接觸的單元個數，求得輪軌宏觀接觸面積 Sa（見表3）。

從有限元分析結果中發現，當車輪輪緣越靠近鋼軌中心時，輪軌宏觀接觸面積越大；反之，宏觀接觸面積呈減小趨勢，這與輪踏面外形半徑以及垂直方向作用力 N 有關。在不同位置時，輪軌相接觸的弧面角度有細微差別，所以導致宏觀接觸面積有較大變化。

將不同橫移量下輪軌宏觀接觸面積 Sa 以及真實接觸面積 Sr 代入式（3），即可計算得出不同橫移量下輪軌接觸電阻阻值。圖 6表示了接觸電阻隨橫移量變化的關系。

利用 MATLAB 中的擬合工具箱cftool對圖4進行擬合，可以發現，接觸電阻隨軸重變化的函數關系為式（7）所示，式中 P1為9.968×10-10，P2為-1.147×10-8，P3為1.671×10-8，P4為-6.794×10-8，P5為1.589×10-5。

綜上可以發現，列車載荷和輪軌間橫移量對輪軌接觸電阻有明顯影響，輪軌接觸斑宏觀接觸面積最大為226 mm2，而中國高鐵站內所用的絕緣節大都為膠粘絕緣節，寬度為6～10 mm ，所以在列車通過絕緣節時，接觸斑會出現在絕緣節上，絕緣節兩側均無該輪對的牽引電流泄流，但列車運行方向后方鋼軌軌面由于存在接觸電阻，軌面產生較高電位，該電壓不會瞬間消失，將會導致輪對經過絕緣節處時鋼軌軌頭與輪踏面之間產生電弧。

4 結論

在分析輪軌電弧燒損絕緣節問題時，準確計算輪軌接觸電阻是分析輪軌電弧特性的基礎。荷載工況對輪軌接觸電阻有較大影響，通過 ANSYS 建立輪軌接觸模型，分析計算不同工況下輪軌宏觀接觸面積，綜合電接觸理論實現輪軌接觸電阻計算，可較好分析荷載工況對接觸電阻的影響規律。

以 LMA 型輪踏面的車輪以及國產60 kg ·m-1鋼軌進行分析計算，結果表明：當列車軸重增加18 t 時，輪軌接觸電阻減小近36.2%；橫移量減小10 mm 的過程中，輪軌接觸電阻減小近18.9%，列車軸重和輪軌橫移量對輪軌接觸電阻有明顯影響，給出接觸電阻隨列車軸重或輪軌橫移量變化的函數關系表達式，為下一步分析輪軌電壓奠定基礎。

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（編輯侯湘）