基于魯棒雙層多目標規劃的農業水資源優化配置模型構建與應用

摘 要：水資源是發展農業的基礎，但目前我國水資源供需矛盾突出，急需建立與經濟發展、人口增長、生態穩定相適應的農業水資源優化配置模型?？紤]農業供水約束的不確定性，利用盒式魯棒不確定集合，構建基于魯棒雙層多目標規劃的農業水資源優化配置模型，并且利用雙層規劃中分散的決策方式對多目標決策函數進行處理，最后采用粒子群算法對算例進行求解，證明該模型應用于農業水資源優化配置的有效性。

關鍵詞：農業水資源；魯棒雙層規劃；粒子群算法；不確定集

中圖分類號：TV213.4；TB114 文獻標志碼：A 文章編號：1674-7909-（2023）11-130-3

0 引言

我國針對農業水資源的配置經歷了“以需定供”的水資源配置、“以供定需”的水資源配置、基于宏觀經濟調控的水資源配置、可持續發展的水資源配置等不同階段［1］。若能構建出科學合理的農業水資源優化配置模型，那么農業水資源配置工作就可轉化為求解滿足特定約束條件下的多目標問題。在傳統農業水資源優化配置中應用多目標優化方法時，多數學者會將缺水量盡可能小、經濟效益最大、用水成本最小作為目標函數［2］，但此種算法易忽略用水量、經濟效益、用水成本間的相互聯系和相互制約關系。雙層規劃是近些年應用比較廣泛的一種規劃方法，是解決雙層決策問題的一種數學模型。其是一種具有雙層遞階結構的系統優化問題，上下層問題都有各自的目標函數和約束條件。在農業水資源優化配置中，雙層規劃方法已得到應用。將經濟效益、社會效益和生態效益作為上下層的目標函數，并通過上下層之間的反饋和權衡，可以得到一個全面考慮各種因素的最優解。

然而，在實際應用中，水量隨機性、區間參數、邊界模糊等不確定性因素均會影響農業水資源配置效果。雖然前人已經對單一不確定性因素進行了較多研究，但是對于多目標不確定性問題的研究還相對較少。因此，筆者提出了一種新的優化方法——魯棒雙層多目標規劃方法，以解決農業水資源多目標優化配置問題。魯棒雙層多目標規劃方法是一種基于魯棒優化理論的優化方法，其可以有效地考慮各種因素的不確定性，包括但不限于單一不確定性因素和多目標不確定性因素。引入不確定性集合和對應的魯棒范數，可提高優化問題的魯棒性，得到更穩定可靠的決策結果。

1 基于魯棒雙層多目標規劃的農業水資源優化配置模型構建與求解

1.1 問題描述

農業水資源優化配置涉及多個用水部門，且不同用水部門的要求不同，這便加大了農業水資源優化配置的復雜性。因此，需要采用更加有效的優化方法來應對這些復雜和不確定的問題，以實現農業水資源的高效配置和管理。

在農業水資源優化配置中，考慮污水排放量、用水量等因素對經濟效益、生態效益等的影響，筆者嘗試構建基于魯棒雙層多目標規劃的農業水資源優化配置模型，以應對復雜、不確定的農業水資源配置問題。

1.2 魯棒雙層多目標規劃構建

雙層多目標規劃是一種能夠描述實際問題中層次關系的有效方法，其通過上、下決策中的多個指標來反映決策效果及決策者之間的關系。一般情況下，在雙層多目標規劃中，將上層規劃中確定的決策變量帶入下層問題中，求得下層的最優決策變量，再將所求結果反饋給上層，上層決策者再根據反饋情況做出全局最優決策。雙層多目標規劃是一種能夠處理主從遞階結構的模型與方法，研究人員在應用過程中應考慮現實環境中存在的不確定性。針對不確定性問題，可引入隨機規劃變量、模糊規劃變量及區間規劃變量來描述。但是基于上述處理不確定問題的優化方法，其自身有本質上的缺陷并存在一定的局限性，從而限制了其在現實中的廣泛應用。對此，可采用一種基于盒式不確定集的魯棒雙層多目標規劃，以解決水資源優化配置問題［3］。

1.3 模型的建立

1.4 魯棒雙層多目標規劃模型求解

此次研究的多目標優化問題為確定的雙層線性規劃，求解相對困難，尤其是在變量較多的情況下，難以求得全局最優解［5］。針對上述考慮農業水資源總供給量具有不確定性的魯棒雙層多目標規劃模型，運用粒子群算法進行求解［6］。粒子群算法作為一種群體智能優化算法，對于解決全局優化問題更加便捷，便于實現主從粒子群優化，并且粒子群算法簡單，計算速度更快。因此，筆者選擇粒子群算法來求解該類問題。

而對于農業水資源總供給量的盒式不確定集合，為了保證模型求解的魯棒性，直接將農業水資源總供給量的最大擾動量作為擾動量變值，進而使魯棒雙層多目標規劃模型轉化為確定性的雙層多目標規劃模型。使用粒子群算法求解該魯棒雙層多目標規劃模型的步驟如下所示。

步驟1：輸入農業水資源規劃中的各類參數，并初始化迭代次數閾值與粒子數。步驟2：構建上層初始化模型，包括上層規劃中的目標與約束的初始粒子群，設置迭代次數T為1。步驟3：將上層規劃的信息數據通過決策變量傳遞給下層規劃。針對上層規劃中的不同場景，通過粒子群算法計算出下層目標函數的最優解，即確定不同領域的受水量。步驟4：將下層規劃求出的決策信息返回給上層。步驟5：結合上層決策變量的待選位置和容量及下層規劃范圍的決策信息，求解每個粒子的上層目標函數，從而獲得上層目標函數的最優適應值和最優解。步驟6：令T=T+1，繼續進行迭代，直到達到迭代次數閾值，則計算結束并輸出結果。步驟7：判斷是否符合收斂條件，若不滿足條件則更新粒子速度和位置，返回步驟3，反之則輸出結果。

2 基于魯棒雙層多目標規劃的農業水資源優化配置模型應用

利用Lingo軟件對某地區農業及工業用水量進行分析驗證。已知某地區總供水量10 000 m3，該地區有兩個工業受水區甲和乙（設為x1和x2），對應的單位水資源經濟產值分別為0.70、0.80元/m3，單位水資源成本分別是0.34、0.40元/m3，污水排放系數分別為0.12、0.16。該地區有兩個農業受水區丙和?。ㄔO為y1、y2），對應的單位水資源經濟產值分別為 0.45、0.43元/m3，單位水資源成本分別是0.17、0.15元/m3，污水排放系數分別為0.04、0.05。該地區用水總需求量為9 820 m3，最大波動量為250 m3。該地區的污水最大處理量為850 m3。將數值和表達式代入上文模型可以建立如下的農業水資源優化配置模型。

運用粒子群算法對這一確定的雙層線性規劃問題進行求解，設定最大粒子群數目為40，迭代次數閾值為80，最后求得最優解為x1=0 m3，x2=4 679.28 m3，y1=2 531.47 m3，y2=0 m3。

通過對決策變量的求解，在首先保證上層用水經濟效益最大的同時，使得下層社會效益和經濟效益也相對最大。由此可知，采用基于魯棒優化的雙層多目標農業水資源配置能夠有效提升不同受水區的經濟效用，減少用水污染，提高農業用水和工業用水的社會效用，證明了該模型應用于農業水資源優化配置的有效性。

3 結語

筆者充分考慮農業用水的經濟效益、社會效益和生態效益，以及可能存在的供水量不確定問題，建立了基于雙層多目標規劃的農業水資源優化配置模型，并將魯棒優化引入雙層多目標規劃，采用粒子群算法對算例進行求解，驗證模型的合理性和實用性。此次構建的模型能夠有效解決農業水資源配置問題，能夠在考慮到實際情況中多種參數存在不確定時，保證多個目標效用，并為魯棒雙層規劃的求解提供了新方法。

此次研究仍有一些問題有待進一步解決。如模型中經濟效益僅是通過收益成本得出，而在現實中對于生產過程中的污水處理、農業水資源利用率等問題沒有考慮進去，因此，如何得到更符合實際的函數形式需要開展深入的研究。此次研究僅考慮了盒式魯棒不確定集合，使得該雙層多目標規劃的保守性過強，可在今后的相關研究中考慮多面體不確定集、橢球不確定集或多種不確定集合相互結合的情況，在保證參數魯棒性的同時進一步提高模型優化效用。

參考文獻：

［1］王浩，秦大庸，郭孟卓，等.干旱區水資源合理配置模式與計算方法［J］.水科學進展，2004（6）：689-694.

［2］朱彩琳，董增川，李冰.面向空間均衡的水資源優化配置研究［J］.中國農村水利水電，2018（2）：64-68.

［3］李硯.魯棒雙層規劃方法及其應用研究［D］.天津：天津大學，2012.

［4］劉波，李硯.應急物資車輛調度的魯棒雙層優化模型［J］.系統工程，2016（5）：77-81.

［5］張恒，何麗，袁亮，等.基于改進雙層蟻群算法的移動機器人路徑規劃［J］.控制與決策，2022（2）：303-313.

［6］李二超，高振磊.改進粒子速度和位置更新公式的粒子群優化算法［J］.南京師大學報（自然科學版），2022（1）：118-126.

作者簡介：李炳澤（1996—），男，碩士生，研究方向：不確定優化問題。