不同市場結構下混合所有制企業社會福利效應比較研究

李 軍，楊 樂

（上海理工大學 管理學院，上海 200093）

一、引言及文獻綜述

黨的二十大報告明確提出了中國式現代化進程中高質量發展的戰略任務，而高質量發展歸根到底需要依靠微觀市場主體高質量發展來實現。深入推進混合所有制改革是激活市場主體活力潛力的有效途徑，混合所有制經濟，是以公有制為主體、多種所有制經濟共同發展這一基本經濟制度的重要實現形式。發展混合所有制經濟，既是完善基本經濟制度的內在要求，也是夯實基本經濟制度微觀基礎，使基本經濟制度運行更加成熟有效的保證。

盡管過去幾十年在世界范圍內進行了大規模的民營化改革，但有廣泛的證據表明，國有資本在商品和服務生產中仍然具有不可替代的重大貢獻，特別是在諸如俄羅斯、中國和其他亞洲國家等轉型期國家中，國有控股企業仍是市場經濟體系中主要的參與者，其中，混合所有制企業作為國有企業改制和重組的一種有效的過渡形式，被認為是可以較好地綜合國有企業的企業社會責任目標和民營企業效率優勢的所有制模式。混合所有制企業是國有資本、民營資本和外資的混合體，與國有企業相比，混合所有制企業具有特殊的股權結構，即國有股東與非國有股東同時存在。由于混合所有制企業往往具有較高的信用評級和較強的融資能力，使其在促進產業技術創新乃至國家創新體系的發展方面起著重要作用，更具體地說，混合所有制企業是醫療保健、電信、生物農業和能源等高度資本密集型行業技術創新的關鍵參與者（Yin 等，2018）[1]。

隨著我國經濟發展水平的提高和混合所有制企業改革的推進，大量混合所有制企業經歷了由傳統制造業和服務業向高端制造業和高附加值服務業過渡的產業轉型過程，其中技術創新對于企業轉型升級作用越來越明顯，本文通過構建雙寡頭非合作博弈模型研究了在位混合所有制企業在參與技術創新研發以及不參與技術創新研發且市場存在技術溢出的情況下，于產量競爭和價格競爭兩種不同市場競爭模型下的社會福利比較研究。

企業在市場競爭中主要存在兩種不同的競爭模式，即產量競爭和價格競爭，在產品異質性差異較小的行業中，產量競爭是企業間競爭的主要模式，而在產品差異較大的行業中，價格競爭是企業間競爭的主要模式（Nguyen 等，2014）[2]，并且價格競爭更接近短期行為，產量競爭更接近于長期競爭。在產量競爭中，本文選擇將競爭模型拓展到古諾競爭（Cournot Competition）模型，即市場中的參與者均獲得完全信息并同時做出產量決策，這種產量博弈假設能較好地與經濟現實中廠商的行為相符。在價格競爭中，和許多相關文獻相同，本文沿用了伯川德模型（Bertrand Competition）來表征完全信息雙寡頭市場。處于不同市場競爭模式下的在位企業所選取的決策變量有著本質的區別，不同決策變量引致廠商制定不同的產量及價格策略并導致不同的社會福利，因此對于不同市場競爭模式下社會福利比較的研究對提升混合所有制企業競爭力、實現經濟高質量發展具有重要意義。

自從Bertrand 提出價格競爭相對于產量競爭具有更低的均衡價格和更高的均衡產出以及更高的社會福利的觀點以來，關于古諾競爭與伯川德競爭兩個模型的比較分析就一直是寡頭競爭研究的重點，國內外相關文獻主要運用博弈論等理論工具，分析研究價格和產量因素對寡頭市場中的均衡利潤和社會福利的影響。楊樹等（2008）[3]運用兩階段博弈模型對比了數量競爭（Cournot）和價格競爭（Bertrand）下的均衡質量，提出多寡頭情況下古諾競爭比伯川德競爭具有更高的均衡質量的結論。戴菊貴和王偉（2012）[4]研究認為當產品差分度越低，研發溢出效應越大，古諾競爭均衡比伯川德競爭均衡更有效。王必好和黃浩杰（2013）[5]運用OLS 和2SLS 兩種方法比較研究伯特蘭和古諾均衡下不同決策變量對技術創新投入強度的影響。國外也有眾多學者關注這個問題，Singh 和Vives（1984）[6]研究了古諾競爭與伯川德競爭均衡下的價格、產量、消費者剩余和社會福利，并得出伯川德競爭相較于古諾競爭更有效率的結論。Alipranti 等（2014）[7]通過構建一個上下游有垂直關系且具有上游壟斷的市場模型，證明了雙重定價的交易方式下，古諾競爭可以實現更高的產量、更低的批發價格、更低的最終價格、更高的消費者剩余和更高的總福利。Yan 等（2016）[8]考慮了隨機產出下Cournot 模型與Bertrand 模型比較分析，結果表明，在對稱公司的情況下數值實例顯示出Bertrand競爭的價格較低、利潤較少的特征。

本文后面的內容安排如下：第二部分針對寡頭壟斷廠商的不同市場競爭模式，提出問題描述與模型假設；第三部分探究古諾競爭與伯川德競爭下市場均衡結果；第四部分比較古諾競爭下與伯川德競爭下社會福利并進行分析；第五部分得出研究結論和展望。

二、問題描述與模型假設

考慮一個由一個混合所有制企業和一個私有企業組成的雙寡頭市場，混合所有制企業（廠商1）和私有制企業（廠商2）參與古諾競爭（Cournot Competition）或伯川德競爭（Bertrand competition）且生產的產品具有水平差異性，即產品的反需求函數為：

基于Singh 和Vives（1984）[6]的研究，可得兩廠商面臨的需求函數為：

其中pi和qi分別表示i 廠商產品的價格與產量，pj和qi分別表示j 廠商產品的價格和產量，θ沂（0，1]表示兩廠商間的產品差異程度，θ 的數值愈大，則兩種產品之間差異程度愈小。

假設混合所有制企業由私營部門和公共部門共同組成，因此混合所有制企業既尋求提高其自身利潤也尋求最大限度地提高社會福利，其目標函數為自身利潤以及社會福利的股份加權平均值最大化。基于Matsumura（1998）[9]的研究，本文假設廠商1和廠商2 的目標函數分別為：

其中λ沂[0，1]，λ 表征混合所有制企業中私有股份份額，λ 的數值越高，則混合所有制企業私有化的程度越高。λ=0 時，廠商1 為完全國有企業；λ=1時，則廠商1 為完全私有企業。此外，SW 表示社會福利，SW=儀1+儀2+CS，CS 表示消費者剩余，其表達式為

廠商1 屬于研發型制造商，有能力進行降低生產成本的技術創新研發，廠商2 屬于非研發型制造商，沒有能力進行研發，兩廠商初始單位生產成本均為c，c＜a。若技術創新成功，廠商1 可將生產成本降為0，廠商2 雖然不具備研發創新能力，但是有能力接受廠商1 的橫向技術溢出，制造商之間的技術溢出程度為β沂（0，1），由于橫向技術溢出的作用，廠商2 的生產成本可下降為（1-β）c。

基于逆序求解方法，本文分別進行了在古諾競爭下和伯川德競爭下混合所有制企業進行技術創新研發、混合所有制企業不進行技術創新研發四種情形的均衡分析。

三、古諾競爭與伯川德競爭下的市場均衡

（一）古諾競爭（Cournot competition）下的市場均衡

在古諾競爭（Cournot competition）下，兩廠商以產量作為決策變量，若混合所有制廠商選擇不進行技術創新研發，則市場中不存在技術創新，廠商1和廠商2 的邊際成本均為初始成本c。因此，兩廠商的目標函數分別為：

其中上標“N”表示無技術創新，根據一階最優條件求得上述情況下廠商1 和廠商2 的均衡產量和均衡利潤：

經計算可得，無技術創新時古諾市場競爭下的社會福利為：

在本文中，下標“C”表示古諾競爭（Cournotcompetition），下標“B”表示伯川德競爭（Bertrand competition），下同。若混合所有制廠商選擇進行技術創新研發，則市場中存在技術創新，廠商1 和廠商2 的邊際成本分別為0 和（1-β）c。因此，兩廠商的目標函數分別為：

其中上標“I”表示存在技術創新，根據一階最優條件求得上述情況下廠商1 和廠商2 的均衡產量和均衡利潤：

經計算可得，技術創新存在時古諾市場競爭下的社會福利為：

（二）伯川德競爭（Bertrand competition）下的市場均衡

在伯川德競爭（Bertrand competition）下，兩廠商以價格作為決策變量，若混合所有制廠商選擇不進行技術創新研發，則市場中不存在技術創新，廠商1和廠商2 的邊際成本均為初始成本c。因此，兩廠商的目標函數分別為：

其中上標“N”表示無技術創新，根據一階最優條件求得上述情況下廠商1 和廠商2 的均衡價格和均衡利潤：

經計算可得，無技術創新時伯川德市場競爭下的社會福利為：

若混合所有制廠商選擇進行技術創新研發，則市場中存在技術創新，廠商1 和廠商2 的邊際成本分別為0 和（1-β）c。因此，兩廠商的目標函數分別為：

其中上標“I”表示存在技術創新，根據一階最優條件求得上述情況下廠商1 和廠商2 的均衡價格和均衡利潤：

經計算可得，技術創新存在時伯川德市場競爭下的社會福利為：

四、古諾競爭下與伯川德競爭下社會福利比較

在上述部分，本文分別分析了古諾競爭下和伯川德競爭下混合雙寡頭市場的市場均衡情況以及均衡時的社會福利，并通過對比分析進行兩種情形下的社會福利比較研究。如上所述，本文將市場中的研發創新行為分為兩種情形，即混合所有制企業參與研發創新及混合所有制企業選擇不進行研發創新，下文將按照以上兩種情形分別進行分析。

（一）無技術創新情況下社會福利比較研究

首先比較了無技術創新情況下的均衡社會福利結果，即市場中不存在技術創新，兩家公司以相同的生產成本c 進行競爭。通過比較對應古諾競爭和伯川德競爭下的均衡社會福利結果，可得：

其中，M（θ，λ）=（3θ2-θ-4）λ2+（2θ3-6θ+4）λ+θ2-θ，假設以θ1表示M（θ，λ）=0 的解析，可得定理1：

定理1：在一個具有混合所有制企業和私有企業的成本對稱的雙寡頭壟斷市場中，如果產品可替代性低于閾值θ1，則Cournot 競爭下的社會福利較高于Bertrand 競爭下的社會福利；反之，如果產品可替代性高于閾值θ1，則Bertrand 競爭下的社會福利較高于Cournot 競爭下的社會福利。

圖1 直觀描述了無技術創新時古諾競爭與伯川德競爭在（θ，λ）空間內的社會福利比較結果，其中θ1是關于混合所有制企業私有股份比例λ 的函數。定理1 表明，與Singh 和Vives（1984）[6]在完全私有制雙寡頭模型下所得的Bertrand 市場下社會福利較高的結論不同，當產品間的異質性系數滿足一定的范圍時（i.e.，θ＜θ1），Cournot 競爭市場下的社會福利相對于Bertrand 競爭市場下更高。該結論表明，在差異化雙寡頭壟斷市場中引入具有混合所有制企業股權結構的企業會改變完全私有制市場下關于Bertrand 市場競爭下無謂損失（Deadweight loss）較小、社會福利較高的標準結論。該結論出現的原因主要由于產品差異化和混合所有制企業特殊的股權結構的影響。當產品替代性較低、差異化程度較高時，需求曲線將更陡峭向下傾斜，從而使企業能夠以高于其生產成本的有利價格定價，在差異化雙寡頭壟斷市場中存在混合所有制企業時，相對于Cournot 市場競爭下，Bertrand 市場競爭下的企業可以從該相對獨立的產品市場中獲益更多（Bertrand競爭下的生產者剩余大于Cournot 競爭下的生產者剩余）；相反，消費者在Bertrand 市場競爭下則相較于其在Cournot 市場競爭下獲益較低（Cournot 競爭下的消費者剩余大于Bertrand 競爭下的消費者剩余）；換言之，總社會福利是由消費者剩余和生產者剩余組成的，若產品替代性較低而差異化程度較高，兩廠商在Bertrand 市場競爭中的競爭強度較弱，即寡頭廠商憑借更高的市場勢力獲得了更高的生產者剩余；而在Cournot 市場競爭條件下，消費者可以從高程度的產品差異性中獲得更高的效用從而引致較高的消費者剩余。當產品間異質性滿足θ＜θ1時，Cournot 競爭與Bertrand 競爭間的消費者剩余差值大于Bertand 競爭下與Cournot 競爭間生產者剩余的差值，因此，Cournot 市場競爭下的生產者和消費者剩余總和大于Bertrand 市場競爭下的生產者和消費者剩余總和。此外，當產品間異質性滿足θ＞θ1，即產品間替代性較高而差異化程度較低時，Bertrand市場競爭下的社會福利大于Cournot 市場競爭下的社會福利。

圖1 無技術創新時古諾競爭與伯川德競爭社會福利比較

（二）存在技術創新情況下社會福利比較研究

本部分首先比較了存在技術創新情況下的均衡社會福利結果，即市場中存在技術創新，廠商1和廠商2 分別以0 和（1-β）C 的邊際成本進行競爭。通過比較對應古諾競爭和伯川德競爭下的均衡社會福利結果，可得：

由計算結果可得定理2：

定理2：若混合所有制企業參與技術研發并獲得成本降低型創新，在一個由混合所有制企業和私有企業組成的成本非對稱的雙寡頭壟斷市場中，如果產品的可替代性高于θ2，則Bertrand 競爭下的社會福利較高于Cournot 競爭下的社會福利；反之，Bertrand競爭與Cournot 競爭的社會福利比較情況取決于技術溢出程度的高低。

圖2 直觀描述了無技術創新時古諾競爭與伯川德競爭在（θ，λ）空間內的社會福利比較結果，其中θ2是關于混合所有制企業私有股份比例λ 的函數。定理2 表明，產品間替代性較高而差異化程度較低時（i.e.，θ＞θ2），Bertrand 市場競爭下的社會福利高于Cournot 市場競爭下的社會福利；當產品替代性較低、差異化程度較高時，社會福利比較結果變得不確定，具體取決于溢出效應的程度。

圖2 存在技術創新時古諾競爭與伯川德競爭社會福利比較

值得注意的是，在Bertrand 市場競爭下，兩家廠商的產品價格之間存在一定程度的戰略互補關系。然而，在Cournot 市場競爭下，市場中的廠商參與產量競爭，兩家廠商的產品產量之間存在一定程度的戰略替代關系。在這種情況下，如果Bertrand 市場競爭中一家廠商降低其價格，那么它的競爭對手也可能會降低價格，以避免失去市場份額。但是，如果Cournot 市場競爭中一家企業減少其產品產量時，其產品的價格會上升，而另一家企業產品的相對價格則會下降，這可能導致其競爭對手的產量增加。由于消費者總是會購買價格更低的產品或服務，所以Bertrand 市場競爭往往會導致兩家公司陷入激烈的價格競爭，企業的競價行為使得消費者大幅受益，最終消費者剩余顯著增加，社會福利水平在這兩種市場競爭下呈現的結果因此不同。

混合所有制企業參與技術研發并獲得成本降低型創新后，該行業中兩寡頭廠商存在成本非對稱性，即在市場中存在技術創新的情況下，混合所有制企業和私有企業的邊際成本分別為0 和（1-β）c，混合所有制企業具有的成本優勢影響了均衡社會福利比較結果。原因在于，當產品間替代性較高而差異化程度較低時（i.e.，θ＞θ2），由于產品趨于同質化，市場中產品的競爭強度加大，激烈的競爭使得企業以降低價格作為主要策略，從而市場中的價格水平將降低到接近其邊際成本的水平。此種情況下，Bertrand 市場競爭下廠商的市場勢力及無謂損失相對于Cournot 市場競爭下較小，換言之，Bertrand 市場競爭下雖然廠商的生產者剩余相對于Cournot 較低，但是消費者剩余相對于Cournot 下足夠高以至于Bertrand 市場競爭下生產者剩余及消費者剩余的總和相對于Cournot 市場下生產者剩余及消費者剩余的總和更高，即Bertrand 市場下總社會福利相對于Cournot 市場下總福利較高。

（三）Bertrand 市場競爭下存在技術創新情況時混合所有制企業的最優股權比例探究

本部分旨在探討Bertrand 競爭下混合所有制企業的最優股權比例，當技術創新存在時，廠商1 和廠商2 分別以0 和（1-β）c 的邊際成本進行競爭，社會福利表達式為通過對社會福利進行一階求導，由一階條件可得：

通過上述討論，可得定理3：

定理3：若混合所有制企業進行技術創新，當技術溢出程度β＜β0時，混合所有制企業中最優民營化股權比例為λs。

定理3 表明，在Bertrand 市場中技術創新存在情況下，混合所有制企業最優股權比例取決于技術溢出的程度：存在一個閾值β0，僅當β＜β0時部分私有化才是社會最優選擇，而當β＞β0時，混合所有制企業最優民營化股權比例為0。該結論與現有文獻中主張完全私有化導致社會福利最優的觀點有所不同，原因在于本文的模型設定和機制與上述文章不同，以往文獻大多假設雙寡頭市場由生產效率較低下的公有制企業與生產效率較高的私有制企業組成并參與Cournot 市場競爭，而本部分的設定中混合所有制企業為效率較高企業且兩廠商參與Bertrand市場競爭。

五、研究結論與展望

本文首先分析了古諾競爭（Cournot Competition）下及伯川德競爭（Bertrand Competition）下的市場均衡情況，將混合所有制企業參與技術創新研發的活動分為兩類：混合所有制企業參與技術創新及混合所有制企業不參與技術創新，并全面分析了兩種情況下參與競爭的兩企業均衡產量、價格及利潤。綜合相應結果，本文進行了混合所有制企業參與技術創新及混合所有制企業不參與技術創新兩種情況下的古諾競爭（Cournot Competition）與伯川德競爭（Bertrand Competition）社會福利比較研究。結果表明，若混合所有制企業不參與技術創新，混合所有制企業和私有企業組成成本對稱的雙寡頭市場，當產品間的異質性系數滿足一定的范圍時，即產品替代性較低、差異化程度較高時，Cournot 競爭市場下的社會福利相對于Bertrand 競爭市場下更高。若混合所有制企業參與技術創新研發，混合所有制企業具有邊際成本優勢并和私有企業組成成本非對稱的雙寡頭市場，如果產品的替代性較高而差異化程度較低時，則Bertrand 競爭下的社會福利較高于Cournot 競爭下的社會福利；反之，Bertrand 競爭與Cournot 競爭的社會福利比較情況取決于技術溢出程度的高低。此外，本文探討了在Bertrand 市場競爭下混合所有制企業進行技術創新時的最優股權比例，結果表明，混合所有制企業最優股權比例取決于市場中技術溢出的程度，當技術溢出程度較低時，混合所有制企業中最優私有股權比例為部分私有化。本文的結論對混合所有制企業改革以及高質量發展具有一定啟示作用。未來研究的一個主要方向是將混合所有制雙寡頭模型拓展到可以擴展為涵蓋任意數量的企業的模型中以檢驗本文的結論是否仍然適用。此外，進一步研究可以將本文的市場競爭模式拓展到斯塔克伯格模式競爭的情況并允許任一企業成為創新者來探討企業技術管理及技術授權策略，相關內容在技術創新領域具有較高研究價值，也會深化和拓展本文的研究主題。