三款彈性層狀體系理論電算程序應用技術評析

李政賢 蔣 鑫 沙馬伍呷 向嫣然 張 免

(1.西南交通大學土木工程學院 成都 610031;2.西南交通大學 道路工程四川省重點實驗室 成都 610031;3.西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室 成都 610031)

瀝青路面具有表面平整、無接縫、行車舒適、耐磨、振動小、噪聲低、施工期短、養護維修簡便、適宜于分期修建等優點,因而得到了廣泛的應用[1]。目前可應用于瀝青路面結構力學分析的主要方法包括彈性層狀體系理論、有限單元法(含軸對稱有限元法、三維有限元法)、連續有限層法等[2],這些方法各有特點。在這些方法中,基于瀝青路面各結構層水平層狀分布之顯著特征,彈性層狀體系理論無疑是其中最為成熟、已被廣泛采納的經典理論。我國現行JTG D50-2017《公路瀝青路面設計規范》[3]在開展瀝青路面結構力學指標計算時即采用雙圓均布垂直荷載作用下的彈性層狀體系理論。

為解決彈性層狀體系理論推導繁瑣之弊端,隨著數值計算、電子計算機等技術的發展,基于該理論所編制開發的電算程序紛紛涌現。比較具有代表性的程序包括由加州大學伯克利分校(University of California,Berkeley)開發的ELSYM5[4]、美國陸軍工程兵團水道試驗站(The Water-ways Experiment Station,US Army Corps of Engineers)開發的WESLEA,以及華盛頓州交通部(Washington State Department of Transportation)開發的EVERSTRESS[5]等。這些程序已獲得一些應用,如文獻[6]報道了ELSYM5程序與巴西國家公路局環形試驗場地中傳感器實測數據對比;文獻[7]表明WESLEA程序可應用于評估路面的允許通過次數和允許的最大荷載;文獻[8]則表明EVERSTRESS程序的疲勞和車轍計算結果與現場測量結果契合度較好。

但令人遺憾的是,迄今鮮有學者對這3款程序進行橫向評析與深入挖掘,也未有人注意到這3款程序應用時可能存在的某些漏洞,這無疑大大增加了應用這些程序的風險性。本文嘗試從結構層、荷載、計算點等方面出發,探討以上3款基于彈性層狀體系理論開發的瀝青路面結構電算程序在開展輪載作用下附加應力計算時的差異,通過具體算例,經與解析解答比較,討論WESLEA、EVERSTRESS這2款程序在處理結構層時的特點及缺陷,從而為這些電算程序的正確使用奠定堅實基礎。

1 3款程序特點評析

1.1 結構層

ELSYM5程序可計算1～5層路面結構的力學響應,結構層自上而下由1開始連續依次予以編號。最下一層可為無限厚度的半無限體土基或有限厚度的土基。每一結構層均視為線彈性體,用彈性模量、泊松比來表征各結構層的材料性質。當最下一層為半無限體時,所有層間界面的結合狀況只能視為完全連續;當最下一層為有限厚度時,其與上一結構層之間的層間界面結合狀況可視為完全連續或完全光滑。

WESLEA程序可直接計算2～5層路面結構的力學響應,結構層亦按照從上至下由1開始的順序依次編號。每一結構層均為線彈性體,需輸入的材料參數為彈性模量、泊松比。層間結合狀況可以考慮為完全連續或完全光滑。當輸入的結構層數目<5時,最下一層無法直接考慮為半無限體,程序會在不改變用戶已輸入結構層的基礎上自動將結構層數量添補至5層,添補的結構層全部位于用戶所定義的最下一層之下,彈性模量、泊松比均與用戶定義的最下一層保持一致,層間結合狀況為完全連續。經添補所形成的第5層為半無限體,其余添補層厚度均為999 in或cm,以此達到考慮半無限體的目的。

EVERSTRESS程序可計算1～5層路面結構的力學響應,結構層編號方式為從上至下依次編號。每一結構層可為線彈性體、模量隨體應力變化的粒料類材料或模量隨偏應力變化的細粒土,其中若材料為線彈性體,則需輸入的材料參數為彈性模量、泊松比;若為非線性彈性體,程序則使用式(1)、式(2)所示的冪指數模型分別來描述材料的動態回彈模量,此時需輸入初始彈性模量、泊松比之外,還需輸入式(1)和式(2)中所示的參數K1、K2或K3、K4。最下面一層土基固定為半無限體。層間接觸關系可以考慮為完全連續、完全光滑或部分光滑。

Eb=K1θK2

(1)

(2)

式中:Eb為粒料類材料的動態回彈模量,MPa或ksi;Es為細粒土的動態回彈模量,MPa或ksi;θ為體應力,MPa或ksi;σd為偏應力,MPa或ksi;K1、K3為與含水率相關的回歸常數;K2、K4為與材料類型有關的回歸常數 。

1.2 荷載

3款程序均只能考慮圓形垂直均布荷載。為精準描述荷載作用位置,3款程序均引入空間直角坐標系。其中ELSYM5和EVERSTRESS兩款程序限制坐標系的XY平面位于路表,Z方向豎直向下。WESLEA程序則稍有不同,由于其自帶的荷載庫(單軸雙輪、雙聯軸、三聯軸、單軸單輪)中輪距、軸距等幾何參數已固定,為避免混淆,故無論是使用自定義荷載還是程序自帶的荷載,程序均會對坐標系做出如下限制:XY平面位于路表,X方向為車軸方向,Y方向為行車方向,Z方向豎直向下。

ELSYM5程序可考慮1～10個大小、集度、半徑均相同的圓形垂直均布荷載,無法考慮每個荷載的差異性。輸入荷載力學參數時僅需輸入荷載大小、集度、半徑3個參數中的2個即可,程序會自動計算第3個參數。由于荷載作用于路表(XY平面),意味著荷載作用的Z坐標恒定為0,故輸入荷載位置參數時僅需輸入每個荷載圓心的XY坐標即可。

WESLEA程序內荷載分為兩類,第一類是自帶的荷載庫,第二類是自定義荷載。其中自帶的荷載庫包括單軸雙輪、雙聯軸、三聯軸、單軸單輪4種類型。當使用自帶的荷載庫時 ,程序認為半軸的荷載對于另外半軸的路面結構影響甚小,可以忽略,故使用了對稱性,僅需輸入半軸的荷載,每種類型中荷載的位置參數已固定,見圖1。自定義荷載的數目則限制在1～20個,但未限制荷載的位置。荷載力學參數僅有荷載大小和集度,無需輸入半徑。

圖1 WESLEA程序自帶荷載庫的荷載圓心位置(單位:in)

EVERSTRESS程序可考慮1～20個大小、集度、半徑互不相同的圓形垂直均布荷載,即可考慮每個荷載的差異性。此處應注意,根據作者多次嘗試,EVERSTRESS程序似乎存在1個漏洞,荷載個數處無法輸入“9”和“19”,若用戶的確需要輸入9個或19個荷載,那么可輸入“10”或“20”,同時將其中一個荷載大小和集度均設為“0”。其余方面與ELSYM5程序相同。

1.3 計算點

3款程序均通過輸入絕對坐標來確定計算點的位置。

ELSYM5程序至多可考慮10(XY坐標數)×10(Z坐標數)個計算點。確定計算點位置的參數為X、Y、Z坐標。計算點的位置信息輸入方式為先輸入計算點的X、Y坐標來確定計算點所在的縱剖面,再輸入計算點所在的Z坐標來確定計算點所在的橫剖面。這種輸入方式的邏輯見圖2,可以看出其本質上是X、Y坐標與Z坐標的排列組合,當需要計算的點為一層一層整齊排列的點時,這種輸入方式可以極大提高輸入效率。對于路表的計算點,Z坐標輸入0即可。若輸入的Z坐標剛好與結構層界面Z坐標相同,則程序會判定此計算點位于上一結構層的底部。

圖2 ELSYM5程序計算點坐標輸入邏輯

WESLEA程序至多可考慮50個計算點。確定計算點位置的參數為計算點所在的結構層號、X、Y、Z坐標。計算點位置信息需依次輸入。對于路表的計算點,Z坐標輸入0即可。若輸入的Z坐標剛好與結構層界面Z坐標相同,則程序會根據計算點所在的結構層號判定此計算點是位于上一結構層的底部還是下一結構層的頂部。另外若使用的是自帶的荷載庫,則可選擇使用程序所定義的標準計算點,標準計算點平面位置見圖3,豎向位置有2個,分別為第一層底部和用戶定義的最后一層頂部。

圖3 WESLEA程序標準計算點平面位置(單位:in)

同時,對于WESLEA程序,若用戶既選擇了自帶的荷載庫,又使用了標準計算點,程序即可通過式(3)和式(4)計算路面達到疲勞破壞和車轍達到最大容許值時的荷載累計作用次數,計算圖示見圖4。之后按照式(5)計算損傷值。

(3)

(4)

(5)

式中:Nf、Nd分別為路面達到疲勞破壞和車轍達到最大容許值時的荷載累計作用次數;εt為第一層底部所有標準計算點的微拉應變的最大值;εv為用戶定義的最后一層頂部所有標準計算點的微壓應變的最大值;D為損傷值;N為荷載實際作用次數。

圖4 WESLEA程序計算疲勞與車轍的計算點圖示

EVERSTRESS程序至多可考慮50個計算點。確定計算點位置的參數為X、Y、Z坐標。計算點位置信息的輸入方式與ELSYM5程序類似。對于路表的計算點,Z坐標輸入0即可。若輸入的Z坐標剛好與結構層界面Z坐標相同,則程序會判定此計算點位于上一結構層的底部。

3款程序針對前述計算點所輸出結果的項目有所不同,具體列于表1。可以看出ELSYM5程序計算結果輸出較為豐富,WESLEA程序的優勢在于可以計算路面的疲勞和車轍壽命,而EVERSTRESS程序其特點在于可分析包含非線彈性體的路面結構的力學響應。

表1 3款程序輸計算結果對比表

2 3款程序應用中存在的問題

2.1 WESLEA與EVERSTRESS兩者共存的問題

雖然WESLEA與EVERSTRESS 2款程序在輸入時可將路面結構擬定為5層,但是在作者實際使用過程中發現若將路面結構擬定為5層,則第5層結構中的計算點所有計算結果都將輸出為0,這無疑是異常的,故有理由懷疑可能是程序設計方面存在缺陷。為驗證此想法,此處以圖5[9]所示算例為準,同時應用這3款程序分別視為2層、5層結構予以計算,并將結果與文獻[9] 所提供的封閉解析解答對比。文獻[9] 的計算公式如式(6)～(10)所示。

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

其中:σz為荷載中心豎向應力,psi;σr為荷載中心徑向應力,psi;εz為荷載中心豎向應變;εr為荷載中心徑向應變;w為荷載中心豎向位移,mm;q為荷載集度,psi;a為荷載作用半徑,in;z為計算點深度,in;v為泊松比;E為彈性模量,psi。

圖5 路面結構

為驗證前述想法,刻意將路面結構人為劃分為2層、5層2種情況,層間接觸均為完全連續,每層的彈性模量和泊松比均與圖5中完全相同,并使A點均落在最下面一層結構中,劃分后路面結構見圖6。使用3款程序對這2種結構層輸入方式分別予以計算,通過計算,表2列出了3款程序關于A點的豎向應力σz、徑向應力σr、豎向應變εz、徑向應變εr、撓度w等結果。文獻[9]解析解答也一并列于表2中。需說明的是,各程序對正、負符號定義有所不同,只需關注計算結果絕對值即可。

圖6 人為劃分后的路面結構圖

表2 計算結果匯總

可以看出,3款程序在人為地將路面結構劃分為2層后的計算結果與解析公式算得的結果十分接近,證明此種劃分方式是可行的。但是,WESLEA和EVERSTRESS 2款程序在人為地將路面結構劃分為5層后的計算結果全為0。經作者多次驗證,當同時滿足以下2個條件時,3款程序均會出現此情況,即:路面結構層數達到上限,即5層,同時計算點位于第5層。故在實際使用中應特別注意3款程序的此項特性。

2.2 EVERSTRESS程序的特有問題

前文提到WESLEA程序會自動添補路面結構至5層,且可在其結果輸出文件中輕易發現,以圖6中輸入的人為劃分為2層的路面結構為例,其結果輸出文件中關于結構層參數的內容見圖7。其實經作者多次嘗試后發現EVERSTRESS程序也有添補結構層至5層的特性,但在結果文件中體現得很不明顯。其添補規則區別于WESLEA,具體規則如下:

若用戶定義的路面結構總層數是X層時(X=2、3、4),程序在進行計算時會自動將結構補成5層,且自動補充層數后的路面結構有如下特點。

1) 程序自動補充的5-X層路面結構的厚度與用戶自己定義的第X-1層結構相同。

2) 程序自動補充的5-X層路面結構的泊松比和彈性模量與用戶自己定義的最下面一層結構(半無限體層)相同。

3) 第五層結構仍為半無限體層,與用戶定義的半無限體層完全相同。

4) 自動生成的路面結構不影響用戶定義的計算點位置。

5) 自動生成的路面結構不會顯示在數據輸入文件中,也不會直接顯示在結果輸出文件中,2個文件中顯示的路面結構與用戶輸入的結構相同,但實際參與計算的是程序自動生成的路面結構。

用戶自定義的路面結構與程序自動生成的路面結構對比見圖8,可以看到其添補的實質就是在半無限體路基上額外增加若干結構層,這些結構層的彈性模量、泊松比與半無限體路基完全相同。

圖8 EVERSTRESS程序結構層添補規則示意圖

綜合此特性和2.1節中提到的共性問題,使得在用戶輸入的路面結構小于5層的情況下仍可能出現計算點的力學響應仍全為0的錯誤,且由于自動生成的路面結構不會顯示在數據輸入文件中,也不會直接顯示在結果輸出文件中,使得此漏洞極難被發現。

為驗證此結論,仍以前述圖5所示算例為準,應用EVERSTRESS程序重新劃分結構層再次予以計算,路面結構劃分見圖9。按前文所述,程序將會按照圖8方式劃分結構層,那么輸入圖9中1 in+9 in(9 in為半無限體層的一部分)所示的結構層將會被程序自動劃分為1 in+1 in+1 in+1 in+6 in(6 in為半無限體層的一部分),則A點將會位于第5層中,A點的計算結果將全為0。同時除A點以外,此結構額外選取8個驗證點,8個驗證點的坐標列于表3。如此選定驗證點坐標意在結合“程序的結果文件中會輸出計算點所在的結構層號”這一特點驗證每一層的厚度取值方式。

圖9 驗證EVERSTRESS時人為劃分的路面結構圖

表3 8個驗證點坐標及結果文件中顯示其所在層號

EVERSTRESS程序結果文件中輸入參數的部分見圖10,可以看到其的確是用戶輸入的1 in+9 in(9 in為半無限體層的一部分)的路面結構。但是計算結果的部分截圖見圖11,統計結果后列于表3第4列。可以看到每個驗證點所在的層號并非表3第3列所示,以此驗證了EVERSTRESS程序對于結構層的添補規則。同時注意到A點(Z=10 in)的計算結果全為0,也與上一段相呼應。

圖10 EVERSTRESS程序結果文件中部分輸入參數

圖11 EVERSTRESS程序結果文件中部分計算結果

綜上所述,EVERSTRESS程序所存在的此缺陷較為隱蔽,不易發覺,使用該程序時應特別注意。

3 結語

3款程序均基于彈性層狀體系理論開發,各有特色,在實際應用時需注意如下方面。

1) 若僅考慮較為基礎的應用,則ELSYM5程序因其輸出的力學響應最為全面而更具優勢。但若需計算車轍及疲勞壽命,則僅可選用WESLEA程序;若需開展非線性彈性分析,則EVERSTRESS程序可勝任此工作。

2) WESLEA、EVERSTRESS這2款程序均無法正確計算5層路面結構情況下最下一結構層(即路基)的力學響應。

3) WESLEA和EVERSTRESS程序均存在程序自動添補結構層的情況,使用時應注意此特征,尤其是EVERSTRESS程序的添補行為很難發現,應予以特別關注。