永磁懸浮列車(chē)磁路設(shè)計(jì)與仿真研究

范 驍，韋 強(qiáng)，林浩立，陳斯燁，朱椰毅

（1.浙江師范大學(xué)工學(xué)院，浙江金華 321004；2.浙江金溫鐵道開(kāi)發(fā)有限公司，浙江金華 325000）

1 引言

隨著運(yùn)輸效率與能力的攀升以及核心驅(qū)動(dòng)技術(shù)的更迭，軌道交通逐步開(kāi)始脫離傳統(tǒng)的輪軌黏著與機(jī)械摩擦，朝著具有零磨損、低能耗、低振動(dòng)、高適配等優(yōu)勢(shì)的磁浮交通方向不斷躍進(jìn)。當(dāng)下主流磁浮系統(tǒng)的分類(lèi)有電磁懸浮系統(tǒng)、電動(dòng)懸浮系統(tǒng)及超導(dǎo)電磁懸浮系統(tǒng)等，而永磁懸浮列車(chē)作為一種新型的軌道交通制式，利用車(chē)體與軌道間永磁體本身的磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)“零功率”懸浮，具有構(gòu)造簡(jiǎn)單、成本低廉、無(wú)噪聲、能耗低的優(yōu)勢(shì)。基于以上特征，結(jié)合“十四五”規(guī)劃中“碳達(dá)峰、碳中和”的環(huán)保發(fā)展政策，永磁懸浮技術(shù)具有相當(dāng)可觀的研究空間與應(yīng)用價(jià)值。

在永磁懸浮技術(shù)的諸多研究領(lǐng)域中，磁路設(shè)計(jì)是至關(guān)重要的一環(huán)，其要求結(jié)合特定的磁體排布模式，合理地對(duì)永磁體結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，在相對(duì)厚的非磁性層或空間中高效利用梯度磁場(chǎng)[2]。該技術(shù)應(yīng)用于永磁懸浮列車(chē)中，磁路設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)決定了其懸浮性能中的承載能力，需要在保證懸浮力指標(biāo)的同時(shí)獲得相對(duì)較大的浮重比方案。傳統(tǒng)的永磁磁路設(shè)計(jì)分析主要依賴(lài)于技術(shù)人員豐富的工程經(jīng)驗(yàn)與扎實(shí)的理論基礎(chǔ)，其使用的優(yōu)化工具在處理多點(diǎn)計(jì)算時(shí)存在局限性[3]。Ansys Maxwell 作為電磁場(chǎng)低頻仿真軟件，基于有限元的算法及自適應(yīng)網(wǎng)格劃分技術(shù)的特征，能在永磁磁路設(shè)計(jì)中為靜態(tài)多點(diǎn)與瞬態(tài)過(guò)程分析提供便捷高效的求解，在進(jìn)行磁體排布方式選擇、參數(shù)優(yōu)化、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)優(yōu)越性顯著。金利安[4]提出一種徑向Halbach 陣列永磁電動(dòng)懸浮裝置，并使用Maxwell 的二維瞬態(tài)模塊分析其磁輪裝置于既定參數(shù)下的力特性。江洋[5]結(jié)合Maxwell 的有限元計(jì)算綜合優(yōu)化系統(tǒng)永磁體的寬高，分析Halbach 陣列產(chǎn)生的懸浮力以及磁場(chǎng)分布特性，并結(jié)合計(jì)算得到一種最優(yōu)的Halbach 陣列幾何尺寸參數(shù)。馬彥超[6]等以空間相機(jī)結(jié)構(gòu)為例提出一種多導(dǎo)軌永磁懸浮系統(tǒng)，并使用Maxwell與MagNet 軟件進(jìn)行靜態(tài)、動(dòng)態(tài)磁場(chǎng)仿真，實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)懸浮力、磁感應(yīng)強(qiáng)度分布等磁路參數(shù)的優(yōu)化。

本文以自行設(shè)計(jì)的初始永磁懸浮模型為例，使用Ansys Maxwell 軟件針對(duì)其磁路設(shè)計(jì)原始方案進(jìn)行模擬分析，對(duì)比不同懸浮模式及其磁體結(jié)構(gòu)的懸浮效率，結(jié)合直線型四模塊Halbach 永磁陣列及其磁路優(yōu)化，構(gòu)建“1 m 長(zhǎng)永磁導(dǎo)軌懸浮3 t、3.5 t、4 t、4.5 t 重車(chē)載”4 種可行性方案，為永磁懸浮列車(chē)工程的實(shí)際應(yīng)用提供技術(shù)指導(dǎo)。

2 初始永磁懸浮模式仿真與優(yōu)化

2.1 初始懸浮模式與簡(jiǎn)化模型建立

永磁磁浮列車(chē)的懸浮模式選型是磁路設(shè)計(jì)的決定性環(huán)節(jié)，其宗旨是使用數(shù)量最少、性?xún)r(jià)比最優(yōu)的永磁體，完成最大質(zhì)量的車(chē)載懸浮指標(biāo)。因此，合理布置選定磁體以構(gòu)建穩(wěn)定的高密磁通磁場(chǎng)，是完成懸浮指標(biāo)與減少工程開(kāi)支的前提。圖1 展示了初始的懸浮模式選型原始方案，此相斥型“永磁懸浮模型”所完成的主要指標(biāo)是在上下2 對(duì)磁軌之間的間隙為6 mm 時(shí)，能浮起長(zhǎng)1 m、總重為4 t 的懸浮板塊。在磁平衡方面，豎向平衡由車(chē)廂的重力與磁軌之間的斥力進(jìn)行控制（在空載與重載時(shí)上下允許浮動(dòng)約10 mm，類(lèi)似空氣彈簧，無(wú)需增加控制裝置）。橫向穩(wěn)定由導(dǎo)向輪及磁軌中磁鐵的磁路制約，由于此設(shè)計(jì)基于直線運(yùn)行，導(dǎo)軌與抱軌結(jié)構(gòu)導(dǎo)向輪之間的側(cè)向壓力較小，使得摩擦力維持在誤差范圍內(nèi)。

圖1 初始的永磁懸浮模型原始方案

此懸浮制式采用傳統(tǒng)直線型對(duì)極式徑向充磁式磁體排布，由于單面磁性磁軌的導(dǎo)磁來(lái)源只有上下磁軌，因此在Ansys Maxwell 中進(jìn)行簡(jiǎn)化建模時(shí)保留與磁軌相連接的懸浮板塊與上槽鋼2 個(gè)導(dǎo)體板部分。原始方案中的永磁懸浮模型簡(jiǎn)化得到的全局陣列結(jié)構(gòu)以及二維磁力線分布如圖2 所示，上槽鋼與懸浮板塊使用導(dǎo)磁材料制備，在仿真中所使用的材料為10 號(hào)鋼。永磁體選用釹鐵硼磁鐵（簡(jiǎn)稱(chēng)NdFeB），牌號(hào)為N48，記作NdFeB-N48。此懸浮模型中采用的永磁體及其主要參數(shù)如表1 所示。初始方案中，永磁體采用上下最大面積有磁的厚度充磁。

表1 永磁懸浮模型原始方案中永磁體及其主要參數(shù)

圖2 原始方案中的永磁懸浮模型簡(jiǎn)化得到的全局陣列結(jié)構(gòu)以及二維磁力線分布

2.2 初始懸浮模式磁體尺寸優(yōu)化

初始永磁懸浮模型原始方案的磁體結(jié)構(gòu)陣列示意如圖3 所示，陣列的原始計(jì)算參數(shù)如表2 所示，根據(jù)裝配方案要求以及便于實(shí)際磁體組裝的原則，控制上下導(dǎo)體板的尺寸以及材料不變，并控制氣隙間距在6 mm。優(yōu)化目標(biāo)為永磁體高度H、永磁體橫向?qū)挾萕與磁體間距I。

表2 陣列的原始計(jì)算參數(shù)

圖3 初始永磁懸浮模型原始方案的磁體結(jié)構(gòu)陣列示意圖（單位：mm）

2.2.1 磁體間距優(yōu)化

在初始對(duì)極式磁路設(shè)計(jì)中，保留合適永磁體間距可實(shí)現(xiàn)工作氣隙處更密集的磁感聚焦，使得磁體路徑的磁感應(yīng)強(qiáng)度波動(dòng)趨于穩(wěn)定，模型懸浮力也隨之變化，因此磁體間距I對(duì)懸浮模型能否提供穩(wěn)定且足夠的懸浮力有一定影響。磁體間距使用隔磁板進(jìn)行填充，受限于裝配空間，在隔磁板高度與永磁體一致的條件下，其寬度的范圍需限制在0～9 mm。

在Ansys Maxwell 中建立2D 仿真模型，上下導(dǎo)體板材料選用steel1010（10 號(hào)鋼），定義永磁體的材料參數(shù)如表1 所示。仿真中設(shè)定邊界為矢量磁位邊界條件，定義邊界上的矢量磁位A 的常數(shù)值，邊界處的磁場(chǎng)與邊界正切，不會(huì)漏磁至邊界外。永磁體高度H設(shè)置為25 mm，寬度W設(shè)置為24 mm 并采用等寬對(duì)極，隔磁板的材料定義為鋁，共設(shè)置4 種尺寸方案：隔磁板寬度為0（不設(shè)隔磁板）；隔磁板寬度為2 mm；隔磁板寬度為4 mm；隔磁板寬度為6 mm。

為直觀反映磁體間距調(diào)整所導(dǎo)致的磁感強(qiáng)度分布改變所引起的系統(tǒng)懸浮力變化，并且同時(shí)驗(yàn)證隔磁板的填充不會(huì)對(duì)最終結(jié)果產(chǎn)生較大影響，圖4 展示了20 mm×30 mm 與24 mm×25 mm 2 種尺寸永磁體在等寬條件下隨磁體間距增大的懸浮力變化曲線。對(duì)其分析可得出以下2 個(gè)結(jié)論：①隔磁板的設(shè)置對(duì)系統(tǒng)懸浮力的變動(dòng)影響不足1%，可忽略不計(jì)；②在限制裝配范圍內(nèi)（0～9 mm），2 種尺寸磁體的模型懸浮力均隨著磁體間距的增大而增大。對(duì)圖4 數(shù)據(jù)利用數(shù)據(jù)分析軟件（SPSS）進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，控制常規(guī)殘差在0～0.15，得到未設(shè)置隔磁板時(shí)2 種磁體尺寸的懸浮力數(shù)值表達(dá)式如下。

圖4 2 種尺寸永磁體隨磁體間距增大的懸浮力變化曲線

式（1）、式（2）中，I表示磁體的間距。從表達(dá)式中求得兩式的極值即懸浮力最大時(shí)，磁體間距分別為I24×25=13.53 mm，I30×20=7.53 mm，即3 塊磁鐵的幾何中心間距保持在37.53 mm 時(shí)，可使模型懸浮力最大化。可進(jìn)一步得出結(jié)論：改變磁體間距實(shí)則控制不同尺寸磁體的幾何中心距離，在限制裝配范圍內(nèi)（0～9 mm），為獲得最大的懸浮力，應(yīng)使得永磁體橫向總寬度W為90 mm 以獲得最大的磁體間距I。

2.2.2 永磁體尺寸優(yōu)化

傳統(tǒng)直線型對(duì)極式磁體排布中，永磁體的尺寸結(jié)構(gòu)決定磁場(chǎng)的空間分布形式，同時(shí)也對(duì)永磁懸浮系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下的懸浮力大小有至關(guān)重要的影響[7]。在進(jìn)行磁體尺寸優(yōu)化時(shí)，需明確對(duì)應(yīng)指標(biāo)來(lái)完成具體磁路的設(shè)計(jì),可引入浮重比（即磁體陣列產(chǎn)生的懸浮力與自身重力的比值）來(lái)進(jìn)行衡量。考慮永磁體高度H、永磁體單體寬度w、永磁體間距I協(xié)同優(yōu)化，且同時(shí)配合實(shí)裝時(shí)軌道寬度、車(chē)體預(yù)留空間、加工制造成本等工藝要求，可選擇永磁體橫截面積S作為后續(xù)仿真的固定參數(shù)，此定參方式能解決浮重比中磁體自身重力作為變量的不穩(wěn)定性，同時(shí)能在優(yōu)化過(guò)程中直接確定單個(gè)磁體的最佳寬高比，簡(jiǎn)化計(jì)算與實(shí)驗(yàn)流程。

選定初始單個(gè)永磁體橫截面積S=600 m2、單體寬度w1=24 mm、高度H1=25 mm，控制橫向總寬度W1=W2=90 mm，在Maxwell中設(shè)定單體寬度從w1=24 mm增大至w2=30 mm，對(duì)應(yīng)永磁體高度H1=25 mm 減小至H2=20 mm，永磁體間距從I1=9 mm 減小至0。

圖5 展示了系統(tǒng)懸浮力隨著寬度增值改變的變化曲線，分析圖表可以得到以下結(jié)論：在單個(gè)磁體等寬且受裝配空間約束條件下，改變磁體寬高比所能得到的最大懸浮力Fmax=27.51 kN；在單個(gè)磁體等寬條件下，寬度增值于2.6～4.8 mm 區(qū)間內(nèi)可將懸浮力維持在最大懸浮力的99.1%～100%；在初始單個(gè)永磁體橫截面積S=600 m2條件下，所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)寬高比w/H在1.179～1.382 范圍內(nèi)。

圖5 模型懸浮力隨寬度增值增大的變化曲線

根據(jù)上述結(jié)論數(shù)據(jù)，選取4 種不同的寬度增值，對(duì)應(yīng)w3=27 mm、w4=27.5 mm、w5=28 mm、w6=28.5 mm并計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的寬高比w/H為1.216、1.261、1.308與1.351。對(duì)陣列磁體進(jìn)行標(biāo)號(hào)，記圖2a 中上方陣列從左向右第一對(duì)磁體為①號(hào)磁體，以此類(lèi)推確定②號(hào)與③號(hào)磁體，并記各自初始寬度為0 值。實(shí)驗(yàn)中控制橫向總寬度W=90 mm，并控制①、③號(hào)寬度一致，即w①=w③且w①+w②+w③=90 mm，以①、③號(hào)磁體寬度增值為自變量，模型懸浮力F為因變量進(jìn)行曲線繪制，得到圖6，并對(duì)圖6 的4 組數(shù)據(jù)利用SPSS 軟件進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，控制常規(guī)殘差在0～0.15，得到4 種磁體尺寸的懸浮力數(shù)值表達(dá)式，分別為式（3）～式（6）。

圖6 模型懸浮力隨 ①、③號(hào)磁體寬度增值增大的變化曲線

其中，Δw表示①、③號(hào)磁體寬度增值，通過(guò)分析式（3）～式（6），可以得到以下結(jié)論：在初始懸浮模式與既定陣列的原始計(jì)算參數(shù)的共同約束下，最優(yōu)磁路設(shè)計(jì)下的最大懸浮力Fmax=28.99 kN；定義系統(tǒng)的理想懸浮力Fi≥0.99Fmax，根據(jù)磁體不同的初始寬度，系統(tǒng)獲得理想懸浮力時(shí)的①、③號(hào)磁體寬度增值為-4.52 mm～-3.07 mm，對(duì)應(yīng)側(cè)寬比w②/w①在1.375～1.530 為相對(duì)最優(yōu)；借助Ansys Maxwell 仿真建模與有限元計(jì)算，取實(shí)驗(yàn)用NdFeB-N48 永磁體的密度為7.5 g/ cm3，得到初始懸浮模式下最優(yōu)磁路設(shè)計(jì)的浮重比F/G=109.56。

通過(guò)上述在Ansys Maxwell 仿真實(shí)驗(yàn)所分析得到的最優(yōu)磁路無(wú)法滿(mǎn)足“1 m 長(zhǎng)永磁導(dǎo)軌懸浮3 t 車(chē)載”的方案指標(biāo)，又由于初始懸浮模式下磁體陣列的磁力聚集、磁感利用效率等方面存在固有弊端，需要在后續(xù)優(yōu)化中針對(duì)磁體充磁方向、磁體陣列周期排布模塊數(shù)等方面進(jìn)行調(diào)整。

3 直線型 Halbach 永磁陣列仿真與優(yōu)化

Halbach 永磁陣列是一種特殊的永磁結(jié)構(gòu)，最早由Klaus Halbach 在1979 年提出[8]。其采用直線排列的永磁磁鐵，相鄰磁體的磁化方向交替排列，使得陣列磁場(chǎng)在一個(gè)方向上增強(qiáng)，而在另一個(gè)方向上抵消，在工作側(cè)產(chǎn)生非常強(qiáng)大的磁場(chǎng)，而在非工作側(cè)幾乎沒(méi)有磁場(chǎng)。

Halbach 永磁陣列具有以下特點(diǎn)：可在工作空間中得到高度理想的正弦分布磁場(chǎng)，壓縮氣隙磁場(chǎng)中的諧波成分，使磁場(chǎng)可控而穩(wěn)定；弱磁側(cè)磁場(chǎng)幅值僅占強(qiáng)磁側(cè)的10%～15%，能高效地將磁場(chǎng)聚焦于工作區(qū)，形成單側(cè)加強(qiáng)式磁場(chǎng)，使永磁體工作點(diǎn)超過(guò)0.9[9]。

在永磁懸浮模型中，Halbach 永磁陣列能使面向軌道的強(qiáng)磁側(cè)提供更大的懸浮力效率，同時(shí)起到很好的磁屏蔽作用。

3.1 直線型 Halbach 永磁懸浮模型構(gòu)建

本文采用2 種四模塊Halbach 永磁陣列組成永磁懸浮模型，簡(jiǎn)化得到的全局陣列結(jié)構(gòu)以及2 種充磁模式的二維磁力線分布如圖7 所示（后續(xù)簡(jiǎn)稱(chēng)為“陣列一”與“陣列二”）。上槽鋼與懸浮板塊使用導(dǎo)磁材料制備，在仿真所使用的材料為10 號(hào)鋼。

圖7 四模塊Halbach 永磁懸浮模型及其2 種充磁模式

3.2 直線型 Halbach 永磁懸浮模型的浮重比優(yōu)化函數(shù)

初始懸浮模式中使用定參橫截面的優(yōu)化方法，本質(zhì)是控制浮重比中的磁體重量不變，在磁體總長(zhǎng)固定時(shí)其橫截面積也一致。此處采用與其類(lèi)似的優(yōu)化模式，即控制有限重量的磁體使其相對(duì)極板表面的一個(gè)極距內(nèi)磁場(chǎng)最大化[10]。

選用永磁陣列每個(gè)極距長(zhǎng)度區(qū)間所分布的磁場(chǎng)強(qiáng)度作為優(yōu)化指標(biāo)：

在計(jì)算優(yōu)化指標(biāo)過(guò)程中，忽略端部效應(yīng)對(duì)磁場(chǎng)產(chǎn)生的影響，并假設(shè)永磁陣列的長(zhǎng)度為無(wú)限長(zhǎng)，此時(shí)計(jì)算選定永磁體極板與另一側(cè)極板相互作用一側(cè)的磁場(chǎng)，其表達(dá)式為[11]：

式（8）中，Br為永磁體剩磁，m為一個(gè)波長(zhǎng)的模塊數(shù)（本文中選用的2 種永磁陣列中m=4）；p為波數(shù)。如圖8 所示，四模塊Halbach 陣列的高為H；d為懸浮氣隙的高度；極距為τ，則一對(duì)極長(zhǎng)為2τ，所對(duì)應(yīng)一對(duì)極長(zhǎng)磁體的橫截面積為2C。

圖8 四模塊Halbach 陣列高度、極距與氣隙間距標(biāo)示

同時(shí)波數(shù)p與極距τ的關(guān)系為：

將式（8）代入式（7），同時(shí)由式（9）、式（10）可將優(yōu)化指標(biāo)寫(xiě)成：

其中，Br、m為已知，在控制懸浮氣隙d與一對(duì)極長(zhǎng)磁體的橫截面積2C不變時(shí)，α是關(guān)于H的函數(shù)，由于最終目標(biāo)為求出α的最大值，所以即求解α取得極值點(diǎn)時(shí)H的值：

化簡(jiǎn)可得：

最后獲得H關(guān)于C與d的表達(dá)式：

在確定C與d的取值后，式（14）有唯一解，即存在唯一大于等于0 并使得優(yōu)化目標(biāo)α取極大值的H值。

根據(jù)表2 中磁體計(jì)算參數(shù)，確定C=720 mm2，d=6 mm，代入式（14）計(jì)算可得H=21.124 mm，為驗(yàn)證優(yōu)化指標(biāo)的準(zhǔn)確性，以陣列一與陣列二為優(yōu)化目標(biāo)，控制C與d的數(shù)值不變，使極距τ在30～42 mm 變化（即單個(gè)磁體寬度從15 mm 增長(zhǎng)至21 mm，寬度增值零點(diǎn)對(duì)應(yīng)磁力寬度為18 mm），以寬度增值為自變量，模型系統(tǒng)懸浮力為因變量，繪制變化曲線如圖9 所示。

圖9 模型懸浮力隨單個(gè)磁體寬度增值增大的變化曲線

分析圖9 可以得到以下結(jié)論：①極距τ在30～42 mm 變化時(shí)，陣列一取得模型懸浮力最大值為Fmax1=39.957 kN，寬度增值取-0.6 mm，陣列二取得模型懸浮力最大值為Fmax2=37.606 kN，寬度增值取-1.4 mm；② 定義系統(tǒng)的理想懸浮力Fi≥0.99Fmaxi，陣列一取得模型懸浮力理想值時(shí)，寬度增值區(qū)間為-1.3～-0.1 mm，對(duì)應(yīng)陣列高度h的區(qū)間為20.11～21.56 mm陣列二取得模型懸浮力理想值時(shí)，寬度增值區(qū)間為-2.3～-0.7 mm，對(duì)應(yīng)陣列高度H的區(qū)間為20.81～22.93 mm。

3.3 直線型 Halbach 永磁懸浮模型尺寸優(yōu)化

上述對(duì)于直線型四模塊Halbach 永磁陣列的最佳寬高比優(yōu)化是基于磁體等寬的前提，若調(diào)整一個(gè)極距內(nèi)磁體的寬度占比，對(duì)于模擬正弦分布磁場(chǎng)的效益與工作側(cè)磁力線的聚集效果會(huì)產(chǎn)生一定的影響。針對(duì)如何分配單極距內(nèi)模塊磁體的尺寸，還需要進(jìn)一步研究。

采用單個(gè)極距長(zhǎng)度區(qū)間所分布的磁場(chǎng)強(qiáng)度最大化的浮重比優(yōu)化函數(shù)，在Ansys Maxwell 二維建模時(shí)控制單極距磁體橫截面積C=720 mm2，懸浮氣隙d=6 mm，根據(jù)式（14）計(jì)算可得此時(shí)陣列高度H=21.124 mm，極距τ=34.08 mm。如圖10 所示，使磁體寬度==，=；同時(shí)控制+=+=τ，以（的增值作為自變量，當(dāng)wM1=17.02 mm 時(shí)記=0 作為橫坐標(biāo)零點(diǎn)，圖11 展示了在-6～6 mm 變動(dòng)時(shí)，2 種陣列下永磁模型懸浮力的變化曲線。

圖10 調(diào)整極距內(nèi)磁體寬度的示意圖

圖11 模型懸浮力隨ΔwM1 的變化曲線

通過(guò)分析圖11 可得到以下結(jié)論：①對(duì)于陣列一，當(dāng)ΔwM1=-4 mm 時(shí)模型懸浮力達(dá)到最大值Fmax1=40.783 kN；對(duì)于陣列二，=6 mm 時(shí)模型懸浮力達(dá)到最大值Fmax2=36.037 kN。②定義系統(tǒng)的理想懸浮力Fi≥0.99Fmaxi；陣列一取得模型懸浮力理想值時(shí)，寬度增值區(qū)間為-4.2～-3.4 mm，對(duì)應(yīng)極距內(nèi)磁體寬度比/區(qū)間為0.622～0.682；陣列二取得模型懸浮力理想值時(shí)，寬度增值區(qū)間為3.2～-6.0 mm，對(duì)應(yīng)極距內(nèi)磁體寬度比/區(qū)間為1.432～2.000。

由于需要保證懸浮模型保持高度對(duì)稱(chēng)的磁場(chǎng)分布，M5需要維持與M1相同的尺寸與充磁方向，該條件與調(diào)整單極距內(nèi)磁體寬度比/聯(lián)立時(shí)無(wú)法維持磁體總重量固定，因此需要引入浮重比進(jìn)行模型懸浮效率的衡量對(duì)比。如圖12 所示，2 種陣列分別采用上述實(shí)驗(yàn)中得出的最佳極距內(nèi)磁體寬度比，在Ansys Maxwell二維建模時(shí)控制單極距磁體橫截面積C=720 mm2，懸浮氣隙d=6 mm。以陣列高度H的增值ΔH為自變量，當(dāng)H=21.124 mm 時(shí)記ΔH=0 作為橫坐標(biāo)零點(diǎn)。根據(jù)式（9）可得，當(dāng)C不變時(shí)，陣列對(duì)應(yīng)極距內(nèi)磁體寬度比設(shè)為p，則τ、、與Δh的關(guān)系為：

圖12 模型懸浮力與浮重比隨ΔH 變化曲線

根據(jù)式（15）在Ansys Maxwell 中設(shè)定參數(shù)，取實(shí)驗(yàn)用NdFeB-N48 永磁體的密度為7.5 g/cm3，繪制模型懸浮力與浮重比隨ΔH變化曲線如圖12 所示。分析圖12 可得到以下結(jié)論。

（1）陣列一與陣列二隨著ΔH的增大，其懸浮力近似線性增長(zhǎng)，但浮重比呈下降的趨勢(shì)。

（2）當(dāng)ΔH≤7.1 mm 時(shí)，陣列一的模型懸浮力高于陣列二；當(dāng)ΔH＞7.1 mm 時(shí)，陣列一的懸浮力低于陣列二；當(dāng)ΔH≤1.6 mm 時(shí)，陣列一的模型浮重比高于陣列二；當(dāng)ΔH＞1.6 mm 時(shí)，陣列一的模型浮重比低于陣列二。

3.4 直線型 Halbach 陣列與初始懸浮模式的懸浮效率對(duì)比

比較2 種直線型四模塊Halbach 陣列與初始懸浮模型的磁路優(yōu)化結(jié)果，從最大懸浮力Fmax、氣隙磁感強(qiáng)度均值BA、最大浮重比F/G等參數(shù)入手分析，具體結(jié)果如表3 所示。得出在陣列的原始計(jì)算參數(shù)約束下，模型采用四模塊Halbach 陣列一與陣列二時(shí)，其相較于初始懸浮模型，在最大懸浮力上分別提升40.680%與24.308%；在最大浮重比上分別提升58.269%與53.751%，均實(shí)現(xiàn)了明顯的優(yōu)化。

表3 直線型Halbach 與初始懸浮模式磁路優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

為進(jìn)一步得出最后的比選方案，綜合考慮磁體選擇、磁體用量、充磁成本、裝配工藝等實(shí)際因素，結(jié)合上述磁路設(shè)計(jì)得到的最終優(yōu)化結(jié)論，得出下列車(chē)載4 種噸位下的方案選擇如表4 所示。

表4 4 種車(chē)載重量的永磁懸浮模型方案選擇

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)初始永磁懸浮模型原始方案，使用Ansys Maxwell 電磁仿真軟件進(jìn)行建模仿真，在陣列參數(shù)條件約束下提出了單個(gè)磁體橫截面積固定的優(yōu)化指標(biāo)，綜合考量模型系統(tǒng)磁場(chǎng)分布、最大懸浮力、浮重比等參數(shù)，完成了徑向充磁下的最優(yōu)磁路設(shè)計(jì)。為契合載重方案的指標(biāo)要求，提出2 種直線型4 模塊Halbach 永磁陣列，并構(gòu)建陣列單個(gè)極距長(zhǎng)度區(qū)間所分布的磁場(chǎng)強(qiáng)度最大化的浮重比優(yōu)化函數(shù)，并成功結(jié)合Ansys Maxwell 完成后續(xù)的磁體尺寸優(yōu)化。通過(guò)后續(xù)分析得到2 種優(yōu)化陣列在浮重比、氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度均值等參數(shù)上均對(duì)比初始模型有較大的提升，完成了載重方案中高噸位的磁路設(shè)計(jì)。本文所優(yōu)化的Halbach 陣列在相同磁用料下相較于傳統(tǒng)等寬高磁體有顯著的提升，但在充磁方向、磁體形狀、層式結(jié)構(gòu)等方面未作深層次探討，后續(xù)將針對(duì)以上問(wèn)題做更精細(xì)的研究[12]。