巖體可爆性的模糊決策理論及炸藥單耗預測

2023-12-26 09:19:28武旭陽李洪超劉軒澤王富旗

高壓物理學報 2023年6期

武旭陽，李洪超，劉軒澤，張繼，梁瑞，王富旗

（1.昆明理工大學公共安全與應急管理學院, 云南昆明 650093；2.昆明理工大學城市學院, 云南昆明 650051；3.昆明理工大學國土資源工程學院, 云南昆明 650093）

巖體可爆性是指巖石或巖體受到炸藥爆炸作用時對炸藥釋放的能量進行吸收或阻擋的能力。巖體可爆性可以用來衡量巖體對爆破作業的適應性和阻礙自身破碎的難易程度?；趲r體可爆性評級結果，可以進行爆破參數設計和優化，以提高爆破效率、降低爆破風險，達到預期的工程目標。這包括確定合適的爆破藥量、裝藥方式、裝藥布置以及起爆方式等。總之，巖體可爆性評級和基于評級結果的爆破參數設計是提高爆破效率和安全性的基礎。

國內外學者對爆破作用下巖體力學性質和巖體可爆性進行了大量研究[1–4]。張紫晗等[5]將巖體脆性指數引入可爆性分級指標中，使用熵權理論對巖體可爆性進行定性和定量評級，該方法可以提供系統的評級結果，幫助爆破參數設計與優化；史涵虛等[6]基于加權聚類分析原理，對魏家峁煤礦區的巖體可爆性進行了研究，主要探討了不同巖體的可爆性特征，并通過聚類分析的方法進行評級；王文軍等[7]運用爆破指數法對鏡鐵山礦業的黑溝山礦區進行了可爆性分級，爆破指數法是一種常用的爆破參數設計方法，通過評估巖體的可爆性特征來確定適當的爆破參數；Wu 等[8]提出了一種基于概念格和粗糙集理論的可爆性分級方法，該方法通過引入概念格和粗糙集理論，提高了分級效率和準確性；Zhou 等[9]建立了一種改進的RES-多維云巖團爆破分類模型，該模型結合了不同的評估指標，現場實際應用效果良好；Аlipour 等[10]采用Mamdani 模糊算法，用模糊集來表示爆破穩定性指數，并分析了巖體對爆破碎裂的抵抗能力。此外，還有其他研究方法應用于可爆性分級，如神經網絡法[11]、集對分析理論[12]、CRITIC法與Vague 集理論[13]、綜合賦權云模型[14]等。這些方法通過不同的理論和模型，對巖體可爆性進行多方位、多角度的評估與分級，取得了良好的效果。

以上學者的研究為巖體可爆性分級提供了多種方法和工具，有助于爆破參數的設計與優化，從而提高爆破效率和安全性。然而，在可爆性分級研究中，大多數學者只是對某種巖體進行可爆性評級，評級結果在工程實際中的應用卻鮮見報道?；诖?，綜合考慮指標獲取的難易程度，本研究利用相關性分析提高評級指標的獨立性，采用正交試驗設計確定評級指標的權重，運用模糊決策理論進行巖體可爆性評級，并基于評級結果預測巖體爆破所需炸藥單耗的范圍。

1 巖體可爆性分級方法及指標選取

1.1 模糊決策原理

模糊決策方法可以處理不確定和模糊性的問題，適用于巖體可爆性評級。在模糊決策中，可以建立模糊集和隸屬函數來表示評級指標與可爆性等級之間的關系。通過模糊推理和模糊邏輯運算，可以實現對巖體可爆性的評級。具體分為5 個步驟。

1.1.1 確定研究對象

對于模糊決策而言，首先確定其研究對象：(x1,x2, ···,xn) 為待分類對象的全體。每個樣本xn=(x1n,x2n, ··· ,xmn)T可用m個指標的特征值表示，則樣本集可用m×n階指標特征值矩陣X表示

式中：xij為第j個樣本對應的第i個指標的特征值。

1.1.2 確定評級指標與評級標準

假設有m個評級指標，共分為c個等級，那么其評級標準表對應的特征值矩陣Y為

式中：yih為第i個指標對應的第h個等級所對應的特征值。

1.1.3 評級標準的規格化處理

由于評級指標存在量綱上的差異，為消除其對結果的影響，需要對指標進行規格化處理，使其數據大小處于0～1 之間，且量綱均為1。規格化處理可采用

式中：sih為第i個指標對應的第h個等級進行規格化處理后的值，且0≤sih≤1；yic、yi1分別為第i項指標對應的第c個等級和第1 個等級的特征值。

利用式(3)對評級標準進行規格化處理，得到

1.1.4 確定樣本的相對隸屬度矩陣

設模糊概念β 分為c級，在進行模糊決策的時候應先消除指標量綱的影響，基本思路如下。對模糊概念β 而言，特征值越大，級別越高，即極大型指標，可以認為：當xij大于或等于c級特征值yic時，xij對于β 的相對隸屬度為1；反之，當xij小于或等于1 級特征值yi1時，其相對隸屬度為零；若xij介于yic與yi1之間時，則用線性插值法確定其隸屬度，隸屬度介于0～1 之間。相反，若對模糊概念β 而言，特征值越小，級別越高，即極小型指標，則認為：當xij小于或等于c級特征值yic時，xij對于β 的相對隸屬度為1；當xij大于或等于1 級特征值yi1時，其相對隸屬度為零；xij介于兩者之間時，則用線性插值確定。

綜上，樣本對模糊概念β 的相對隸屬度rij的公式為

式中：rij為樣本第i個指標的第j個特征值對β 的相對隸屬度；左邊公式對應極大型指標，右側公式對應極小型指標。

利用式(5)對樣本進行處理，得到其相對隸屬度矩陣R

1.1.5 確定模糊決策矩陣

樣本與評級標準之間的貼近程度用加權距離來衡量，在已知模糊標準矩陣以及各指標的權重矩陣后，模糊決策矩陣中的元素可用下式得出

1.2 巖體可爆性分級指標的選取

巖體可爆性的影響因素復雜多樣，針對不同的研究內容，選擇的評價指標也有所不同。巖石的單軸抗壓強度、單軸抗拉強度、動載沖擊強度、抗剪強度、密度、脆性指數、巖體完整性系數等是目前眾多學者采用相對較多的評級指標。本研究擬通過相關性分析找出相關性較低的評級指標用于可爆性評級，以避免冗余信息，提高評級指標的獨立性。

1.2.1 評級指標的相關性分析

根據巖體爆破理論，巖體破壞是爆破沖擊波與爆生氣體共同作用的結果。當爆破沖擊波和爆生氣體對巖體的作用力超過巖體本身的抗剪強度時，巖體就會發生破壞。因此，巖石的抗剪強度可以作為評估巖體可爆性的指標。

脆性[15]既是一種變形特性，也是一種材料特性。脆性可以用脆性指數度量，脆性指數等于抗壓強度與抗拉強度的比值。爆破是一種對巖體施加動態沖擊的過程，脆性程度代表巖體對外部沖擊的抵抗能力，所以將脆性指數作為評估巖體可爆性的指標是合理的。當巖石的脆性較高時，巖石受到爆破沖擊時更容易發生破碎。

璩世杰等[16]通過對14 種巖石的多種物理力學參數進行相關性分析，得到了巖石的靜載抗拉強度、密度、完整性系數可以較好地評價巖體的可爆性的結論。在選取巖石單軸抗拉強度、密度、完整性系數作為可爆性評級指標的基礎上，為確定能否將巖石的抗剪強度和脆性指數也引入評級指標，選取文獻[17–18]中巖石的抗拉強度和抗剪強度以及文獻[5, 15, 19–20]中巖石的物理力學參數進行相關性分析。巖石的抗拉強度（σt）和抗剪強度（τ）見表1。巖石的物理力學參數見表2，其中：ρ 為巖石密度，η 為巖體的完整性系數，B為巖石脆性指數。共分析測試39 塊巖石樣品的物理力學參數，表2 僅列出12 塊巖石樣品的數據。

表1 巖石的抗拉強度和抗剪強度Table 1 Tensile and shear strength of rocks

表2 巖石的物理力學參數Table 2 Physical and mechanical parameters of rock

分別對表1 與表2 中的數據進行相關性分析，結果見表3，其中：β0、β1為回歸方程系數，R為相關度。從結果看：巖石的抗拉強度與抗剪強度的相關度為0.813 8，相關度較高，不可將兩者同時用作可爆性評級指標；巖石脆性指數與巖石密度、單軸抗拉強度、完整性系數的相關度分別為0.008 4、0.238 6、0.027 3，基本線性無關，即可以在巖石密度、單軸抗拉強度、完整性系數作為評級指標的前提下，將脆性指數作為評級指標的一部分。

表3 相關性分析結果Table 3 Correlation analysis results

相對于抗拉強度，抗剪強度（內聚力與內摩擦角）的獲取途徑復雜，為此，本研究最終確定以巖石密度、單軸抗拉強度、完整性系數、巖石脆性指數作為可爆性的評級指標。

1.3 權重系數的確定

在巖體可爆性評級過程中，各分級指標權重的確定是至關重要的一步，它體現巖體的物理力學參數對最終評級結果的貢獻度。本研究選擇應用每個因子3 個水平的正交試驗設計確定4 個評級指標的敏感性，進而確定其權重。通過正交設計，可以高效地確定權重，減少主觀性和隨機性對權重的影響。正交設計中各因素水平見表4，L9(34)型正交試驗設計見表5，正交試驗設計結果見表6。利用極差分析方法對結果進行分析，將各列水平數相同的結果相加，記為K，3 個水平的計算結果分別為K1、K2、K3。表6 中的等級基于文獻[12]中提到的方法得出。

表4 正交設計各因素水平Table 4 Levels of various factors in orthogonal design

表5 正交設計試驗L9(34)Table 5 Orthogonal design test L9(34)

表6 正交試驗設計結果Table 6 Orthogonal design test results

通過表6 可以看出，對于評價巖體可爆性的4 個指標，按照敏感性由大到小依次為：完整性系數、巖體密度、巖石脆性指數、巖石單軸抗拉強度，因此在確定評級指標的權重時應予以考慮。根據極差分析結果，完整性系數、巖體密度、巖石脆性指數、巖石單軸抗拉強度的極差比值為4∶3∶2∶1，由此確定其權重為(0.4, 0.3, 0.2, 0.1)。文獻[6,18]指出，巖石的單軸抗拉強度對可爆性評級的影響較大，最終將權重調整為(0.35, 0.29, 0.21, 0.15)。

2 巖體可爆性等級評定

選取文獻[5]中的12 種巖體試樣作為樣本，樣本集指標特征值矩陣X為

基于以上分析，以巖石單軸抗拉強度、巖石密度、巖石脆性指數、巖體完整性系數為評級指標，以文獻[5, 21]為參考，建立可爆性分級標準，如表7 所示，共分為7 個等級，即最易爆Ⅰ、易爆Ⅱ、較易爆Ⅲ、中等Ⅳ、較難爆Ⅴ、難爆Ⅵ、極難爆Ⅶ。

表7 可爆性分級標準Table 7 Explosivity classification standards

取表7 中的數據建立可爆性評級標準對應的特征值矩陣Y

通過式(7)進行計算，取p=2，計算得到樣本的模糊決策矩陣U

根據最大隸屬度原則得到可爆性等級結果，見表8。參考文獻[5, 21]，采用熵權理論法和屬性識別法也得到可爆性等級，見表8。

表8 可爆性分級結果Table 8 Explosion classification results

從結果來看，本研究得到的評級結果與其他兩種方法得到的結果具有較好的一致性，說明模糊決策方法具有一定的可行性，同時也證明采用正交試驗設計確定各評級指標的權重具有合理性。然而，從實際應用的角度來看，模糊決策方法更適合處理數據，它基于模糊集理論，可以處理模糊的、有限的、不完全的和不精確的數據，使決策過程更加靈活，可以適應各種實際情況。此外，模糊決策方法還可以方便地植入數學軟件中進行計算和分析，有許多基于模糊決策方法的軟件工具和數據庫可供使用，它們提供了專門的算法和函數，能夠快速進行模糊推理和評級計算。這些軟件工具使實施模糊決策方法變得簡單，大大減少了計算工作量和人工操作的復雜性。

巖體的可爆性評級是多個因素共同作用的結果，任何一種因素發生變化都會對評級結果產生影響。在本研究的評級方法中，巖石1 和巖石2 的評級結果比其他兩種方法高一級，而巖石3 和巖石10的評級結果則比其他兩種方法低，這是因為3 種評級方法的權重分配方案不同。對于巖石10，其密度、抗拉強度、完整性系數、脆性指數分別為3.445 g/cm3、9.34 MPa、0.783、13.90，與其他巖石相比，其脆性指數較大，且脆性指數是極小型指標，其值越大代表巖體可爆性等級越低，巖體越容易爆破。相對其余兩種方法，本研究賦予脆性指數的權重略大，因此巖石10 的評級結果比其他兩種方法低。

3 可爆性等級對應炸藥單耗區間的預測

基于可爆性評級結果預測巖體爆破所需炸藥單耗的范圍是評價巖體可爆性的一種補充應用，可為工程實際應用提供更詳細的指導信息。本研究利用多元回歸分析方法，對可爆性等級與炸藥單耗之間的關系建立數學模型，從而實現對炸藥單耗范圍預測。

3.1 炸藥單耗預測公式推導

對于非煤礦山地下采礦淺孔爆破，爆破每立方米巖體所需的炸藥量q通常要根據不同巖石的堅固性系數f進行調整，具體如表9[22]所示。

表9 炸藥單耗與巖石堅固性系數[22]Table 9 Unit consumption and rock soundness coefficient of explosive[22]

參考《工程巖體分級標準》（GB/T 50218—2014）[23]，基于巖體基本質量指標BQ，將巖體分為5 級，將其與表9 結合得到表10。

表10 BQ與炸藥單耗Table 10 BQ and explosive unit consumption

利用MАTLАB 將表10 中的數據進行擬合，得到炸藥單耗q與BQ之間的關系，見表11，qll為炸藥單耗的下限，qul為炸藥單耗的上限。

巖體基本質量指標BQ計算公式為

式中：Rc為巖石的單軸飽和抗壓強度。當Rc＞90η+30 時，將η 和Rc=90η+30 代入式(13) 求BQ；當η＞0.04Rc+0.4 時，將η=0.04Rc+0.4 和Rc代入式(13)求BQ的值。

基于此，得到39 種巖石的BQ，如表12 所示，與表2 一致，這里僅列其中12 種巖石的BQ。

表12 巖石的BQTable 12 Rock BQ

根據工程實際，對巖體的BQ進行修正，利用表2 中線性相關度較弱的數據，將巖體密度、抗拉強度、脆性指數、完整性系數與BQ進行擬合，得到的擬合公式為：BQ=57.4－5.5ρ+7.41σt+460.2η+5.22B，相關度為0.913。將該式與表11 中炸藥單耗擬合公式結合，得到基于評級指標的炸藥單耗預測公式。

完整性系數可以由巖體與巖石波速計算得到，即知道巖體與巖石波速、巖體的密度、抗拉強度、抗壓強度，就可通過式(14)和式(15)計算出炸藥單耗的上限和下限。