實踐能力：兒童數學發展的“內生力”

江蘇江陰市周莊東區實驗小學（214423） 卞元良

學生的思維發展離不開實踐活動，實踐活動既可以促進左右腦協調發展，又能讓學生的內部認識活動從形象到表象再到抽象，促進認識的內化及認知結構的形成，從而達到培養學生數學核心素養和創造力的目標。怎樣做到尊重兒童，發揚兒童個性，提升兒童的實踐能力呢？教師要精心預設教學過程，調動兒童學習的主動性和積極性，讓實踐能力成為促進兒童在數學學習過程中自主發展、自主生長的“內生力”。

一、生活與經驗并行，豐富數學課堂

數學內容如果脫離了生活，會顯得枯燥乏味，兒童對學習就缺少了新鮮感和探求的興趣，學習變成了“苦差事”。教師要精選學習素材，喚醒學生已有經驗，讓數學課堂豐富起來，使學生充分了解數學的價值與意義。

1.亮出底色，洞察數學源于實踐

兒童已經積累了一定的生活經驗，但兒童的認知水平和認知方式是不成熟的，對生活現象的認識往往停留在粗淺的表面，對數學本質的把握不到位。教師要亮出數學源于實踐、源于生活的底色，讓學生充分感知學習內容的現實性和吸引力，體會數學的實踐性、趣味性、挑戰性。因此，在精選教學素材、重構數學教學的過程中，要更多地將視角投向現實生活，努力探尋含有學生熟悉的數學現象或數學規律的實際問題，以此為源頭進行教學設計。

如教學“圓的認識”時，可以在新課前創設套圈的游戲情境，提出問題：多個學生圍著玩具熊一起套圈，長方形、正方形、三角形、橢圓形或圓形，圍成哪一種形式更公平？學生想到每個人到玩具熊的距離應相等，然后將玩具熊、套圈學生抽象成點，隨著點的增加，一個圓呈現出來了，學生在濃濃的數學味中躍躍欲試，產生了參與實踐的熱情。用開放的生活場景，讓學生有目的地去發現問題和解決問題，能培養學生知識來源于生活的意識。基于生活實踐經驗，學生很容易得出以玩具熊為中心，套圈學生圍成一個圓的形式是最公平的。這恰恰是圓的本質——圓心到圓上任意一點的距離都相等。教師還可以讓學生去思考為什么石子入水蕩起的波紋是圓形的。以石子入水處為圓心，波紋向四周均勻散開，每一圈上的每一點到圓心的距離都相等，因此形成了一個個圓。通過思考這個自然現象，學生再一次體會到圓的本質。情境源于生活中的日常現象，卻蘊藏著生動且有探索價值的數學規律。

2.具身操作，知悉量感出于實踐

呈現一些密切相關、包容范圍廣但又非常容易理解和記憶的引導性材料，能幫助兒童進行有意義的數學學習，提高教學效率。如在教學“長正方體的認識”后，取出體積為1 立方厘米的小正方體，讓學生感受1 立方厘米的正方體的棱長是1 厘米，一個面的面積是1 平方厘米，從而感受1 厘米、1 平方厘米、1立方厘米的不同；再觀察1立方分米的正方體上的1 分米、1 平方分米、1 立方分米；然后感受1米、1 平方米、1 立方米。學生在觀察、比較中有了真實的體驗，通過具身操作，對長度、面積和體積有了深刻的認識，形成量感。

二、自主與生成并重，讓數學課堂變真實

兒童的學習是一個再發現、再創造的實踐過程，教師要讓學生經歷這個實踐過程，不能是簡單的模仿和記憶。學生經歷學習過程，展現思維，獲得真實的認識和體驗，用自己的眼光看待問題，用自己的方式解決問題，自主與生成并駕，就能讓數學課堂變真實。

1.跳一跳，摘得果子

問題情境需要有一定的難度，讓學生能主動學習又能夠獲得學力。適合的問題情境應符合學生思維發展水平，讓學生對其可望又可即，能刺激學生的學習欲望，把學生的探究活動聚焦在數學核心知識上，巧妙地打開學生思維的閘門。如教學“除數是整數的小數除法”后，筆者設計了一個專項訓練的探究作業，讓學生列豎式計算“78÷15=”“7.8÷1.5=”，探究除數是小數的小數除法，學生進行知識遷移，很快就列出了豎式，并對比兩個豎式后發現列豎式的方法一樣，但商的小數點點在哪里成了難點。此時教師要做的就是引導學生透過現象找到本質，通過商不變的規律解決小數點點在哪兒的問題。主要矛盾解決了，掌握除數是小數的小數除法就成了很自然的事。

2.試一試，解決問題

教師要創造性地將課本上展示的知識轉化為學生主動探索、自主發現的對象，為學生的觀察、思考、猜想、探索提供一定的基礎。例如，在學生初步認識射線、直線后，教師讓學生在自己的作業本上畫出一條射線和一條直線，并根據“線段的特點直直的，有兩個端點，是有限的”研究“射線怎樣做到向一端無限延長”“直線怎樣做到向兩端無限延長”。學生經過思考，決定用端點來幫忙，從而水到渠成地對線段、射線、直線的相同點和不同點有了認識。

3.比一比，優化方法

在教學“用方程解決實際問題”前，首先讓學生嘗試用各種方法解題。學生喜歡用算術方法解答，但容易出錯。也有少部分學生先畫線段圖，再根據圖意理解數量關系，或是用列方程的方法解答。教師在課堂活動中，要善于讓學生比較這些策略和方法的異同，讓學生看到不同方法的優劣，且分析歸納出利用方程解答的好處和價值。

三、探究與建構并舉，讓數學課堂變扎實

建構主義是新課程的核心理念，有效教學需要有效的課堂構建。教師要讓學生動手、動口、動腦，多種感官參與學習活動，探究與建構并舉，調動學生的積極性，激發學生的學習興趣，讓數學課堂變扎實。

1.探究推動建構，促進理解

學生“做”的過程，是一個非常重要的實踐過程，更是勇于嘗試、大膽猜想、小心推理、認真反思的過程。有意義且有意思的操作活動不僅讓學生學得生動活潑，而且能啟迪學生的深度思維，讓學生對所學知識的理解更深刻、更全面。這樣的過程還能培養學生仔細觀察、主動探究的能力，讓學生把更多的時間和精力放在重難點的突破上。如在教學“分數與除法的關系”時，讓學生提前完成2 個研究：將1個圓平均分成4份，求每份是這個圓的幾分之幾；將3 個相同的圓平均分成4 份，求每份是1個圓的幾分之幾。通過操作，大部分學生能夠得出結論“3 個圓的是1 個圓的”，這為新課的學習做鋪墊，教師由此可以重組學習材料，優化學習活動。

2.建構拉動探究，促進內化

在學生探索學習時，教師要根據學生實際情況及時激發學生“做一做”的欲望，啟發他們利用原有的認知結構“試一試”“跳一跳”，嘗試尋找解決問題的各種途徑，選擇最佳方案解決問題。又如，教學“圓的認識”，讓學生選擇合適的材料來畫圓，學生分組協商、互相合作，出現了不同的畫圓方法：有沿圓形紙板的邊沿畫圓的；有用回形針固定一點來圓的；有皮筋固定一點來畫圓的；有用圓規來畫圓的……教師要了解學生不同的畫法，幫助學生尋找失誤和不足、分析原因、總結方法和注意要點，概括畫圓的基本要求，讓學生對圓的“一中同長”有認識和體會。

四、知識與智慧并蓄，讓數學課堂變靈動

知識與智慧并蓄，就是帶著問題發現數學，解決疑難，讓數學課堂靈動起來，收獲知識、獲得成長。在數學課堂上提供開放信息，給學生思維變通性、創造性的訓練提供了更多的可能性。提出的問題既要有一定的難度，要含創新因素，又可以讓學生從不同角度、不同層次充分施展他們的聰明才智。

1.實踐在認知的生長處

兒童的認知結構中布滿無數個聯結點，這些聯結點都是認知的生長點，它起著承上啟下、構筑兒童認知結構的作用。如教學“圓柱的體積”時，一位教師大膽創設問題情境，先讓學生嘗試求圓柱體容器中水的體積，學生根據已有的“化新為舊”經驗，都能感知到“把水倒入長方體或正方體容器中，再通過測量計算得到水的體積”，使問題得到解決；教師再提出一個挑戰性問題：“如果不是水，而是圓柱體的木頭，怎樣才能知道木頭的體積呢？”一石激起千層浪，學生的探索欲望得到激發。學生討論后得出，根據已有的“排水法”經驗，把這個圓柱體木頭浸沒在長方體容器的水里，測量排出的水的體積來計算。教師又提出高思維問題：“如果是教室門前的一根圓柱體的石柱，你能用什么方法探求它的體積？”這一問題把學生的思維帶入更深的領域，學生深深體會到，當固有方法不能解決問題時，需要探索出圓柱體積的計算公式。整個實踐探究和思維活動層層遞進，圍繞學生認知生長點開展。

2.實踐在智慧的發展處

皮亞杰認為：“思想是從動作開始的。”學生學習的實際效果，尤其是學生學習能力的形成和智慧的發展都有賴于教師的有效指導。在課堂中，學生充分動手，在實踐中獲得知識，可有效提高課堂教學的實效性。因此，教師要充分讓學生去實踐，動口說、動腦想。例如在教學“三角形內角和”時，筆者先出示一個用三塊玻璃拼成的直角三角形玻璃板，并提問：“你們知道這個三角形的內角和是多少度嗎？”學生天生對新問題和新挑戰具有好奇心，于是積極地投入研究。筆者沒有直接把結論亮給學生，而是引導學生自主實踐探究：“請你拿出一副三角尺，根據角的度量知識量一量、算一算，每個三角尺的三個內角之和是多少度？”很多學生開始動手實踐操作，有的學生用量角器度量每個角的度數再計算內角和；有的學生思維獨特，將長方形紙沿對角線折疊，得到三角形，得出“三角形內角和是原長方形四個內角之和的一半”。通過這樣的活動，學生的智慧得到發生、發展。

五、實踐能力要指向教學目標

1.尋找結論

動手實踐的目的是幫助學生深度理解、靈活掌握所學知識。缺乏學生思維參與和理解認同的知識獲取，很可能是機械化、概念化的，難以納入學生的知識結構體系。例如在教學“圓柱的體積”時，教師啟發學生探究教室門前圓柱體石柱的體積，學生根據已有知識不能解決問題，需要探索出圓柱體積的計算公式才能解決。學生在此基礎上根據已有知識，通過動手操作，遷移轉化，推導出圓柱的體積計算公式，從而得出結論。

2.實現內化

兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就不能得到發展。因此，讓學生通過動手操作來學習新知成了數學教學的重要策略。例如，教學在“圓柱的體積”時，面對圓柱的不同表現形態，學生想出了不同的解決辦法，或把水倒入長方體容器中，或把泥捏成長方體形狀，或用排水法求圓柱體石頭的體積。在這個實踐探究過程中，學生把原來探究長方體體積積累的經驗遷移到圓柱體積計算公式的推導中，真正實現知識的內化。

3.建立模型

在以數學思維方式研究具體問題時，教師要通過一系列的思維活動來引導學生探究、挖掘事物的本質內涵，并用符號、模型等方式揭示規律，使復雜的問題模型化，讓同類問題有了共同的解決程序。例如，在教學“圓柱的體積”時，筆者設計了一系列活動讓學生動手操作，讓學生循序漸進地解決一個又一個問題，整個操作過程由易到難，由簡單到復雜，由用已有知識輕易解決的，到轉化后才能解決的，再到轉化后還是解決不了的。在這個過程中，學生先操作，再用言語敘述操作要領，最后推導計算公式，從而建構數學模型，實現思維深度發展。

教者有所思，學者有所益。教學中，教師應該努力實現學生的思維從“抽象出的數學問題”向“解決問題方法”的轉化，讓學生的學得更主動、更真實，培養學生的實踐能力，并使其成為數學發展源源不斷的“內生力”。