用中感悟，悟中提升

張黎霞

［摘 要］學生在解決數學問題時，可能無法找到解題的切入點，或是明知解題思路卻無法解答，抑或是解題過程中遇到阻礙等等。其主要原因往往是學生缺乏解決問題的策略。培養學生解決問題的策略即培養學生解決問題的思維，其本質在于培養學生的認知策略。

［關鍵詞］假設；策略；解決問題

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）29-0090-03

“解決問題的策略”是蘇教版教材新增的單元內容，該內容不同于僅注重讓學生快速掌握解題技巧的傳統“奧數”訓練，而是旨在加強學生對策略形成過程的體驗，讓學生通過實踐學習來形成策略意識。“解決問題的策略”一課的教學目標在于讓學生充分理解策略的價值和意義，熟練掌握策略的基本思路和過程，并能將策略應用于實際問題中，體驗成功解決問題的喜悅。“解決問題的策略”是教材中的一節較難課程，比如，六年級上冊的解決問題的策略內容，要求學生學會運用假設這一策略，將兩種未知量轉化為一種未知量，從而將復雜的問題轉化為簡單的問題。針對這部分內容，教師需要引導學生結合具體的問題情境，運用不同策略分析，并說明實際問題的數量關系，體驗不同策略對于解決這些問題的價值。以此進一步培養學生學習思維的深刻性、靈活性，提高其發現問題、分析問題、解決實際問題的能力，幫助學生感悟數學思想，積累數學活動經驗。

在涉及假設這一策略的問題教學中，教師需要有序地梳理思路，引導學生解決問題，讓學生進一步體驗思考方法，促進學生形成假設的策略思想。有效地組織教學是教師面臨的挑戰，也是成功上好這節課的關鍵。因此，在設計這節課時，教師需要仔細研究教材并明確教材提供的線索，將其作為教學的指導；要緊密圍繞這些線索，深入挖掘教材內容編排背后的意圖，并以此作為教學目標。

一、 創設情境，初步領悟假設策略

在數學教學中，引導學生理解和應用假設策略是一個重要的教學任務。假設策略是指基于觀察和推理進行猜測，并通過實踐來驗證其準確性的方法。通過引入具體的情境和實例，學生可以直觀地體驗到假設策略的作用和意義，從而增強學習效果和興趣。在學習本課前，學生已經掌握了一些常見的解決問題的策略。本單元教學的主要任務是讓學生能夠靈活選擇已學過的策略來解決新的問題，從而進一步熟悉并運用這些策略。在激活舊知時，一方面可以引導學生從不同角度理解條件，進一步體驗“轉化”的過程；另一方面，引導學生回顧已學策略，激活他們的經驗，在解決實際問題時積極主動地使用策略。通過這樣的教學方法，可以解放學生的思想，讓他們進一步體會到根據問題的特點應用不同策略來解決實際問題的意義。

在數學教學中，假設策略的教學是培養學生邏輯思維和解決問題能力的重要手段之一。通過引導學生觀察、猜測和驗證，學生可以體驗到數學知識的價值和意義，提高學習動力和效果。為了幫助學生初步領悟假設策略，教師可以創設具體情境。教師通過引導學生觀察和分析現實生活中的問題，從中發現規律，進而提出假設并驗證。當然，教師也要意識到，學生不同的背景和經驗可能會影響他們對情境的理解。因此，在教學中，教師需要根據學生的特點和需求，靈活調整情境的設計和引導方式，確保每個學生都能夠理解教學內容。

在教學中，教師可以創設情境來引導學生初步理解并掌握假設策略。在這個過程中，學生通過轉化，直觀地體驗到假設策略的意義。

例如，在教學“等量代換”相關知識點時，可以先讓學生對比、觀察示意圖（如圖1），再組織學生討論：香梨的質量和蘋果的質量的關系。讓學生在具體情境中進一步感受假設策略對于解決實際問題的意義。

[教學反思]情境的呈現，能作為很好的切入口使學生更易于理解和接受教學內容，讓學生通過實踐來發現和理解數學中的假設策略。這種教學方式能夠提升學生的學習體驗和效果，幫助他們深入理解數學知識，并培養他們的創造力和解題能力；能夠激發學生的思考和探索欲望，讓他們在實踐中體驗到假設策略的作用和意義；能夠提升學生的主動參與性和學習效果，培養他們的邏輯思維。

二、 引導整理，實現假設策略的價值

假設策略能夠培養學生的解題能力。在學生觀察和分析問題的過程中，引導他們提出假設并進行驗證。這個過程需要學生運用邏輯思維和推理能力，從而使他們的解題能力得到提升。通過應用假設策略，學生可以從不同角度思考問題，培養自身的創造力和創新思維。通過引導學生提出自己的猜測和假設，讓學生在實踐中發現新的規律和關系。這種探索過程能夠激發學生的創造力和創新思維，培養他們的獨立思考意識和解題能力。假設策略能夠幫助學生更好地理解和應用數學知識，學生也可以將抽象的數學概念與具體的實際情境聯系起來，并通過觀察和分析來感悟假設策略的價值和意義。

例如，師（出示圖2）：有7個杯子，總容量為720毫升（如圖2），請觀察后思考以下兩個問題。

（1）小杯子的容量是多少毫升？

（2）大杯子的容量是多少毫升？你能通過列式說說題中的數量關系嗎？

師：如果每個杯子一樣大，那么每個杯子的容量和總容量的關系式怎么表示？

生1：每個杯子容量×杯子數量=總容量。

師：現在能確定小杯子容量和大杯子的容量嗎？

生2：不能。

師：為什么？

生3：現在還不知道小杯子容量和大杯子容量的關系。

師：如果小杯子的容量是大杯子的?，你可以從這個條件得到什么結論呢？

生4：1個大杯子的容量=3個小杯子的容量。

師：將已知的信息整理后能得到什么？

生5：根據圖中信息可以得到6個小杯子的容量+1個大杯子的容量一共有720毫升。

師：這道題的大杯子容量和小杯子容量都屬于未知量，如何利用整理得到的結論解決問題呢？

（教師先讓學生小組討論，然后請各小組展示解題方法）

組1：1個大杯子可以看作3個小杯子。假設把720毫升果汁都倒入小杯中，這時果汁的總量不變，杯子個數變了。

（學生給出相應的算式）

師：為什么要這樣替換？

組1：通過假設把復雜的問題簡單化，把兩個未知量轉化成一個未知量。

組2：6個小杯可以看作2個大杯。我們是假設把720毫升果汁全部倒入大杯中。

組3：我們是列方程解答。

解：設小杯的容量為x毫升，則大杯的容量為3x毫升 。

6x+3x=720

9x=720

x=80

[3x=3×80=240]

師：怎樣檢驗求出的結果是否正確？

生6：可以檢驗求出的結果是否符合我們所得到的結論： 6個小杯子的容量+1個大杯子的容量是否等于720毫升？1個小杯子的容量是不是1個大杯子的?。

各小組雖然方法各異，但都建立在同樣的假設基礎上，即小杯子的容量是大杯子的容量的?。

[教學反思]策略教學的關鍵在于學生的“悟”。因此，在解決實際問題的過程中，更加強調讓學生自己去感悟和體驗，只有真正理解和體會，才能實現對策略的內在理解和自主生成。

三、促進應用，深化假設策略

學生通過實踐和驗證形成了假設策略和解決方法后，教師應該引導他們將這些方法應用到更多的問題中，以鞏固他們的學習成果。教師可以提供一系列類似的問題，讓學生用所學的內容來解決。這樣，學生可以通過不斷實踐和應用來加深對策略的理解和掌握。教師還可以組織學生進行合作學習活動，讓他們互相交流和分享自己的假設和解決方法。通過合作學習，學生可以從其他同學的經驗和思路中學習到更多的解題方法和策略。這種互動和分享的過程可以幫助學生更好地理解和應用假設策略。同時，教師也可以通過學生的實踐和反饋來了解教學效果，并根據學生的需求和反饋對教學方式進行調整和優化。

例如，引導學生完成教材后面的“練一練”欄目。在練習環節中，可以先讓學生獨立閱讀題目，然后選擇一種策略來解決問題。教師可以巡視學生的解答過程，并讓用了不同策略的學生來展示他們的解法。通過學生之間的溝通，學生可以了解到不同解法所使用的策略，進一步思考解法中每一步的意義。在討論時，教師可以追問學生在解決問題時選擇了哪幾種策略，以及他們思考選擇假設策略的理由。在學生討論后，教師總結：解決這些問題時，要先弄清兩個數量之間的關系，再通過假設把兩個數量轉化成一個數量。

通過對假設策略的討論和實踐，可以幫助學生更好地理解和運用策略，從而提高他們解決問題的能力。

[教學反思] 只有根深才能葉茂，研究假設策略是為了更好地思考解決問題的方法。只有通過豐富的實踐，讓學生主動地運用假設策略，才能深化他們對策略的理解。教師在教學時不能簡單地重復，而是要引導學生主動運用假設策略，并在實際應用中體驗假設策略的用處。

綜上所述，學生通過提出假設、驗證假設和調整策略的過程，不僅能夠解決問題，還能夠深入理解數學概念和方法。通過反復實踐和思考，學生逐漸具備了解題和選擇策略的能力，能夠靈活運用假設策略解決各種數學問題。這種以實踐為基礎的教學方式能夠激發學生的學習興趣和動力，培養他們的創造力和解題能力。在未來的教學實踐中，教師應該注重以直觀而具體的實例和情境為切入點，引導學生通過觀察、猜測和驗證來發現和理解數學中的假設策略。通過引導學生運用假設策略解決問題，并對學生的解題過程和成果進行評估，可以提升學生的數學學習效果和能力。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 王彥偉，左明旭.核心素養導向下的數學課程目標體系解讀[J].福建教育，2022（23）：44-47.

[3] 華中師范學院教育科學研究所.陶行知全集（第二卷）［C］.長沙：湖南教育出版社，1985.

[4] 陶行知.陶行知文集［M］.南京：江蘇教育出版社，2008.

（責編 梁桂廣）