基于動態(tài)合作博弈的天津市水資源優(yōu)化配置研究

李春玲，孫亮科

(中水北方勘測設(shè)計研究有限責(zé)任公司，天津 300222)

水資源是生命存在的物質(zhì)基礎(chǔ)，是重要的戰(zhàn)略資源，對社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展關(guān)重要[1]。自古以來，人類部落的形成離不開水資源。現(xiàn)代城市的運轉(zhuǎn)和發(fā)展更離不開水資源[2-3]。我國水資源匱乏，水資源總量僅為世界水資源總量的6%左右，人均水資源占有量低于世界人均水平。水資源存在地域分布不均衡、污染嚴(yán)重等問題，優(yōu)化水資源配置，提高水資源使用效率尤為重要[4-5]。

在水資源優(yōu)化配置過程中，政府作為社會經(jīng)濟(jì)活動的管理者，具有引導(dǎo)經(jīng)濟(jì)發(fā)展方向，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的作用，一般經(jīng)濟(jì)規(guī)律中，決定水資源配置方式的為市場[6]。由于水資源的稀缺性，水資源的優(yōu)化過程中，利益相關(guān)者都想獲取利益，引發(fā)矛盾。本文以政府與市場作為水資源優(yōu)化配置參與主體，分析雙方在此過程中的關(guān)系，基于博弈理論對水資源配置進(jìn)行優(yōu)化，以全新的視角和思路解決水資源優(yōu)化配置問題。

1 政府與市場在水資源配置中的關(guān)系分析

水資源的優(yōu)化配置過程中，應(yīng)當(dāng)由市場起決定性作用，更好的發(fā)揮政府的指導(dǎo)作用。我國是社會主義國家，水資源的配置除了遵循市場經(jīng)濟(jì)規(guī)律，還具有計劃的成分，即市場和政府都要在水資源的優(yōu)化配置過程中充分發(fā)揮各自的作用。因此，在我國的經(jīng)濟(jì)體制下，單純的依靠政府干預(yù)或者市場經(jīng)濟(jì)規(guī)律是無法使水資源得到合理配置的。將政府干預(yù)與市場機(jī)制有機(jī)結(jié)合起來，兼顧公平和效率，才能夠?qū)崿F(xiàn)水資源最優(yōu)配置。涉及公平的水資源開發(fā)與利用需要政府進(jìn)行干預(yù)，涉及效率的供求和價格機(jī)制都需要市場進(jìn)行決定。除民生用水，大多數(shù)與經(jīng)濟(jì)效益相關(guān)的水資源配置都需要市場機(jī)制得以實現(xiàn)。通過市場機(jī)制將水資源利用效率低的產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移到水資源利用率高的產(chǎn)業(yè)，實現(xiàn)水資源的最優(yōu)配置[7-8]。

水資源配置過程中，協(xié)調(diào)與互動是政府與市場最理想的關(guān)系。由于我國目前仍然處于社會主義初級階段，各方面制度建設(shè)還不完善，當(dāng)前發(fā)展背景下，政府應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確定位，從“管理型”向“服務(wù)型”和“監(jiān)督型”轉(zhuǎn)變，建立健全各項體制機(jī)制。同時，水資源作為一種稀缺資源，為避免浪費，需要充分發(fā)揮“看不見的手”的作用，提高水資源利用效率，彌補行政管理模式的缺點，實現(xiàn)參與主體共贏[9]。

2 基于動態(tài)合作博弈的天津市水資源優(yōu)化配置模型

水資源優(yōu)化配置過程中，主要經(jīng)歷兩個階段：第一階段是由政府完成的初始水權(quán)分配和費率核定，第二階段是用水主體進(jìn)行水權(quán)交易的過程。用水主體根據(jù)自身需求對取水量和用水量做出決定，政府的職責(zé)是保障生產(chǎn)生活的最基本用水和生態(tài)用水，并對初始水權(quán)分配進(jìn)行調(diào)整。

政府無法在第二階段對用水主體需求進(jìn)行干預(yù)，只能在第一階段對用水費率和初始水權(quán)分配進(jìn)行決策。但是政府能夠預(yù)測到在第二階段用水主體勢必會為了自身利益而采取行動，從而能夠在第一階段制定相應(yīng)的對策進(jìn)行宏觀調(diào)控。

假設(shè)政府能夠分配的總水量為Q，m3；公共水權(quán)為s，m3；水資源費率為t，%；初始水權(quán)為r，m3；(ri表示i地區(qū)分到的初始水權(quán))，則可得：

(1)

假設(shè)X—實際需水量，m3；q1i—直接取水量，m3；q2i—新開發(fā)水源量，m3；q3i—節(jié)水量，m3。實際用水量大于總水量時，缺額部分由新開發(fā)水源或者提高水資源的利用效率來補足；當(dāng)總水量大于初始水權(quán)量時，缺額部分則需要在市場中購買；總水量小于初始水權(quán)量時，則多余部分可在市場中出售。

在水資源交易市場中，需求關(guān)系同樣也影響這水資源的價格，當(dāng)供大于求時，價格下降，反之，則價格上升。采用古諾模型，水資源反需求函數(shù)為：

P(x)=a-bx(a，b>0)

(2)

(3)

其中，x—水資源供求差值，m3。

假設(shè)供水成本為C1i(q1i)(元)，新水源開發(fā)成本為C2i(q2i)(元)，節(jié)水成本為C3i(q3i)(元)，用水收益為Bi(q1i+q2i+q3i)，可以由此得出效益函數(shù)(元)：

(4)

假設(shè)公共效益為d(s)，政府由管理水資源取得的水資源費和公共效益為F0，則：

(5)

由此，可得社會總效益為：

(6)

政府最大目標(biāo)是社會效益和群眾滿意度，則目標(biāo)函數(shù)可表示為：

Z=maxFT

(7)

本文將水資源優(yōu)化配置分為兩個階段，其博弈過程亦為兩個階段的動態(tài)博弈。在博弈過程中，子博弈要達(dá)到納什均衡。根據(jù)逆向思維，要先對第二階段進(jìn)行求解，即在確定初始水權(quán)分配和水資源費率的前提下，求每個子博弈納什均衡解。然后在求解第一階段政府對初始水權(quán)的分配和水資源費率。

當(dāng)邊際效益為0時，效益最大，則有：

(8)

(9)

其中，q—最優(yōu)取水量m3；R—獲得的初始水權(quán)，m3。

求解第一階段，將Q*帶入社會總效益求解公式，得出：

(10)

可解出社會總效益和初始水權(quán)，帶入最大化社會總效益公式，求出最大化社會總效益。

上述兩個階段的博弈過程是雙方在非合作狀態(tài)下的博弈，但是在水資源的優(yōu)化配置過程中，政府與市場是具有合作特點的博弈，即正和博弈。在合作博弈過程中，參與者的收益不會低于非合作狀態(tài)下的收益。合作博弈狀態(tài)下，整體收益提高，對合作后的收益問題進(jìn)行分析，求出Shapley值。

在合作博弈過程中，一般用N={1，2，…n}表示博弈參與成員集合，其利益分配需要滿足以下要求：

∑l∈nxi=v(N)

(11)

上式中，x—成員分得的收益，元；v(N)—集合成員的總收益元。并且，合作狀態(tài)下的參與成員所得利益應(yīng)不低于非合作狀態(tài)下個人所獲收益，即：

vi≤xi，i∈n

(12)

假設(shè)S={1，2，…m}是一個博弈聯(lián)盟，滿足：

∑l∈nxi≤v(S)，xi≥vi，i∈S

(13)

Shapley值是合作博弈的解，是根據(jù)計算貢獻(xiàn)率來對收益進(jìn)行分配的，其表達(dá)式為：

(14)

上式中，φi—成員i應(yīng)得的利益，|s|—成員數(shù)，vS-v(S-{i})—成員i的貢獻(xiàn)利益。水資源的優(yōu)化配置過程中，假設(shè)雙方是理性的，具有水資源量分別為r1和r2，合作目標(biāo)可表示為：

(15)

其中，k1+k2=r1+r2。

同時，根據(jù)合作博弈的定義可得：

(16)

即合作總收益不低于非合作收益之和。

3 實證研究—天津市水資源優(yōu)化配置分析

3.1 要素集與函數(shù)的界定

首先，對天津市水資源優(yōu)化配置中的參與者集合進(jìn)行確定，根據(jù)天津市行政區(qū)劃，將參與者分為4部分區(qū)域，分別為市內(nèi)六區(qū)、環(huán)城四區(qū)、濱海新區(qū)和遠(yuǎn)郊二區(qū)三縣，具體見表1。

表1 參與者集合情況

同時，基于《天津市水資源公報》《天津市統(tǒng)計年鑒》《天津市水務(wù)發(fā)展統(tǒng)計》以及水務(wù)部門官網(wǎng)公布相關(guān)數(shù)據(jù)等資料和各類函數(shù)之間的關(guān)系，對天津市各區(qū)域的支付函數(shù)予以確定，其中包括用水收益函數(shù)、供水成本函數(shù)、新開發(fā)水源函數(shù)和節(jié)水費用函數(shù)，如題見表2。

表2 天津市各區(qū)域支付函數(shù) 單位：億元

3.2 初始水權(quán)的分配

將天津市近年來平均水資源量與入海量之間的差值作為可進(jìn)行分配的總水權(quán)。初始水權(quán)進(jìn)行合理分配時，應(yīng)當(dāng)遵循以下原則：

第一，優(yōu)先保障基本用水需求，即在對水權(quán)進(jìn)行分配時，要優(yōu)先考慮各區(qū)域的居民生活用水和生態(tài)環(huán)境用水。

第二，遵循經(jīng)濟(jì)發(fā)展實際規(guī)律。天津市各區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有不均衡性，導(dǎo)致水資源消耗情況也不近相同。因為，可以按照GDP來確定在生產(chǎn)用水方面的水權(quán)分配系數(shù)，其計算公式如下所示：

(17)

其中，αk—生活用水水權(quán)分配系數(shù)。

第三，適度照顧原則。天津市各區(qū)域發(fā)展不均衡，其工業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)機(jī)構(gòu)等也存在區(qū)別。在這種情況下，部分落后但耗水量高的工業(yè)難以在短時間內(nèi)降低用水量。因此，初始水權(quán)進(jìn)行分配時，應(yīng)考慮對經(jīng)濟(jì)落后區(qū)域給予政策上的支持，引入政策權(quán)系數(shù)γ，該系數(shù)的取值可根據(jù)實際情況由多方協(xié)商予以確定，如在考慮政策權(quán)系數(shù)的情況下，k地區(qū)的初始水權(quán)分配系數(shù)計算公式如下：

(18)

天津市2021年各區(qū)域可分配初試水權(quán)及各區(qū)域人口、GDP情況見表3。

表3 天津市各區(qū)域初始水權(quán)分配情況

根據(jù)建立的合作博弈模型，設(shè)d(s)=0.49s，將其帶入最大化社會總效益公式并進(jìn)行計算，可以得出基于合作博弈理論的天津市各地區(qū)水資源優(yōu)化配置結(jié)果，具體見表4。

表4 天津市各地區(qū)水資源優(yōu)化配置結(jié)果 單位：億m3

如果采用節(jié)水措施或者進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新以提高水資源利用效率將會大大提高有效水資源量，這就需要建立明確的利益分配機(jī)制，促使參與方由非合作狀態(tài)向合作狀態(tài)轉(zhuǎn)變。

將不具有可轉(zhuǎn)讓水權(quán)的市內(nèi)六區(qū)和濱海新區(qū)組成聯(lián)盟S，根據(jù)貢獻(xiàn)率計算公式，可得：

(19)

在天津市水資源優(yōu)化配置的過程中可以看出，各參與主體之間存在著用水沖突，但在政府與市場的共同作用下，建立有效的取用水和水權(quán)交易機(jī)制，能夠促進(jìn)水資源的合理配置，促進(jìn)水資源的可持續(xù)發(fā)展。

4 結(jié)論

充分考慮政府與市場在水資源配置中的作用，將動態(tài)合作博弈理論應(yīng)用到水資源優(yōu)化配置中，從新的視角出發(fā)建立了天津市水資源優(yōu)化配置體系。結(jié)果表明，水資源配置既不能只依靠政府的調(diào)節(jié)作用，也不能全然根據(jù)市場經(jīng)濟(jì)規(guī)律進(jìn)行水資源配置，需要雙方合作，才能得到水資源優(yōu)化配置的目的。基于動態(tài)博弈理論建立的政府與市場共同作用下的水資源優(yōu)化配置模型能夠優(yōu)化水資源配置，為天津市在水資源優(yōu)化配置方面的工作提供了全新的思路，符合我國社會經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的宗旨。本文研究在考慮水權(quán)交易時，未考慮排污權(quán)及我國水權(quán)制度方面的問題，應(yīng)重點關(guān)注該方面的問題。