基于代價敏感決策樹的電壓穩定在線評估方法

付兆隆,蔣軼周,梁鑫玉,王東哲

(1.三峽大學電氣與新能源學院,湖北 宜昌 443002;2.上海電力大學電氣工程學院,上海 200090;3.中咨工程管理咨詢有限公司,北京 100048;4.東北電力大學電氣工程學院,吉林 吉林 132012)

0 引言

眾多大規模停電事故的發生往往是由某條線路或者某個節點的電壓失穩引起的,并且很快擴散至整個線路,導致系統大面積癱瘓。因此,電壓穩定是電力系統安全穩定運行的前提。

電力系統的眾節點中,最容易失去穩定性的節點為薄弱節點,該節點能承受負載功率的范圍最小,即該節點的穩定程度就在一定程度上代替了整個電力系統的穩定程度。文獻[1]說明了電力系統中有1條線路或1個節點的電壓臨近崩潰,那么此電力系統就是不穩定的。通常采用靈敏度指標來判斷薄弱節點、薄弱區域,常見的靈敏度指標有網損靈敏度指標和電壓靈敏度指標[2-6]。但是這些單一的靈敏度指標對于識別薄弱節點或識別薄弱區域的準確性不高,很難應用到實際工程。聚類算法可以將數據按特征進行分類,屬于無監督算法,在電力系統中應用廣泛,包括電力系統負荷預測、變壓器故障分類等。相比于傳統的聚類算法,模糊聚類分析方法引入了隸屬度的概念,分析隸屬于各類別的程度,而不是非此即彼的判斷,更符合實際情況。文獻[7-9]將模糊聚類應用于變壓器的故障分類中。文獻[10]將模糊聚類應用于電能質量綜合評估中。因此,可將聚類算法與電壓靈敏度指標相結合來準確識別出電壓薄弱節點區域。

傳統的電壓穩定分析方法不僅計算量很大,而且無法實時檢測到實際的電壓穩定運行狀態[11-12]。隨著PMU[13]問世,其在電力領域應用廣泛,該技術可以實時提供電力系統大量精確、可靠、高速的同步數據,為電力系統在線分析提供可能。

綜上,本文將模糊聚類與靈敏度指標相結合對電壓薄弱點進行分區,相比起單一的靈敏度指標電壓薄弱點分區更加準確。然后,采用基于代價敏感決策樹模型對電壓穩定在線評估,相比于傳統決策樹,電壓穩定/失穩的判別更加準確。

1 靈敏度指標

1.1 網損靈敏度指標

網損靈敏度為

(1)

式中:Q、U和θ分別為注入節點的無功、節電電壓和相角。

經過變化可得網損靈敏度:

(2)

由式(2)可知,網損靈敏度也與潮流雅可比矩陣有關。當電壓崩潰時雅可比矩陣行列式的數值可以無限接近于零,此時網損靈敏度的數值就可以無限擴大,由此檢驗了網損靈敏度的有效性、合理性。在實際中,當網損靈敏度值達到相應的閾值后,便可以判斷整個網絡電壓處于崩潰階段。

計算各個節點網損靈敏度只要求在每次潮流運算的基礎上,再增加少量運算。所以,網損靈敏度指標具有運算簡便、統計效率高、精確度高的優勢。具體計算流程如圖1所示。

圖1 網損靈敏度法流程

1.2 電壓/無功靈敏度指標

用靜態模型來表述電壓和無功的靈活性指標,通過計算簡化雅可比矩陣數目中最小的特征值和最大特征向量,這些特征值與電壓/無功變化相關,提供了電壓不穩定的相對量度,可以從電壓與無功的關系來分析電壓的穩定性[14-15]。計算方法如下。

線性化靜態系統功率-電壓方程為

(3)

式中:ΔP、ΔQ、Δθ、ΔV分別為節點電壓的有功微增量、無功微增量、相角微增量、電壓微增量;JPθ、JPV、JQθ、JQV分別為潮流偏微分方程形成的雅可比矩陣的子矩陣。

令ΔP=0,則

(4)

具體求解簡化雅可比矩陣特征值和特征向量見文獻[16]。

得到節點k的電壓-無功靈敏度為

(5)

式中:Mki為第k個節點簡化雅可比矩陣的第i列右特征向量;Nik為第k個節點簡化雅可比矩陣的第i列左特征向量;λi為第i個特征值。

2 基于改進模糊C聚類算法的電壓薄弱區域識別

2.1 模糊聚類的原理及應用

聚類算法的基本原理是把所有數據樣本都按提前設置的條件以及其本身的規律加以區別和劃分,在這一步驟中,由于沒有任何經驗,也沒有他人干預,只靠數據本身的相似性成為區分類型的標準,從而構成了無監督計算。常用的聚類算法有K-means聚類算法、層次分析法等,聚類算法能夠從樣本的數據特征中發掘出信息和規則,是一種信息處理很有效的方法。因其計算效率高、計算準確、求解方便等優點在許多領域發揮著重要作用,例如數據挖掘、計算機視覺、圖像分割等。

模糊聚類和傳統的聚類算法不同,其拋棄了傳統算法非“0”即“1”的思想,不再有明顯界限。模糊聚類算法是在傳統聚類算法的基礎上對模糊性問題進行分析,特點是數據不是純粹屬于或者純粹不屬于某個分類,描述的是數據在一定程度上屬于某個分類,這一思想相比于傳統的聚類分析算法更加合理、高效。

2.2 模糊C聚類算法

模糊C聚類算法是一種非監督模式的識別方法,能夠定量表征樣本對類別的從屬程度[14]。利用模糊數學思想求出隸屬于各類別的程度,在工程實際問題中得到了廣泛的應用。

假設數據樣本有n個樣本,X={x1,x2,…,xn},每個樣本都具有m個特征,這樣就可以得到一個n×m階的原始數據矩陣。聚類中心為v={v1,v2,…,vc};隸屬度矩陣為U={uij},其中uij為樣本數據j對i類的隸屬度,uij∈[0,1]。則模糊C聚類算法的目標函數為

(6)

(7)

(8)

(9)

式中:m為模糊加權系數,一般取m=2。

通過構造拉格朗日函數得到迭代公式:

(10)

(11)

式中:k為迭代次數,當目標函數達到收斂條件是聚類結束。

2.3 模糊C聚類算法的缺點及改進方法

模糊C聚類算法存在如下2個缺點。

a. 在傳統模糊C聚類算法中,初始聚類中心和聚類數都是通過隨機初始化或人為設定的,聚類結果的好壞依賴于初始值的選取。初值選擇不合理,則會導致聚類結果和實際相差較大。

b. 傳統模糊C聚類算法僅對聚類中心附近的數據具有較好的分類效果,有效的刻畫區間比較小,容易陷入局部極值的問題。

為了解決上述2個問題,本文首先利用聚類有效性指標[17]來確定最佳聚類中心數,其次對隸屬度迭代函數進行重構。

(12)

由式(12)可知,S越小,聚類結果越好,效果最佳。

對于解決問題2中傳統模糊C聚類易陷入局部最優解的問題,本文對模糊C聚類的隸屬函數進行重構,首先采用基于負指數函數的相似度指標:

ηij=e-adij

(13)

式中:a為靈敏系數,用于調整相似度函數的靈敏程度;dij為兩點之間的歐氏距離;ηij為兩點的相似程度。

然后,對某樣本對所有聚類中心的相似指標進行標準化,構建出隸屬度函數:

(14)

通過重構后的迭代函數可知兩點之間的相似度控制在0～1,較原有模型變得較為平緩,度量的有效范圍變寬,在一定程度上避免了聚類結果陷入局部最優解的可能性。樣本對聚類中心的隸屬度隨著對聚類中心的遠離單調遞減。

2.4 基于改進模糊C聚類算法的薄弱區域識別流程

圖2 薄弱節點分區流程

具體流程如下。

步驟1:收集節點數據,計算各個節點的靈敏度矩陣,并對其數量級數據進行歸一化處理,使這些數據分布在[0,1]區間;

步驟2:初始化模糊C聚類算法的參數;

步驟3:由式(13)、式(14)得到新的隸屬度矩陣U(k);

步驟4:令v=v+1,若滿足收斂閾值ε,則得到聚類數為v的聚類結果;否則回到步驟2;

步驟6:得到多個聚類中心數的聚類有效性指標,確定最佳的聚類中心數;

步驟7:輸出電壓薄弱點的分區結果。

通過此方法對正常網架和N-1事故進行電壓薄弱分區識別,得到了大量電壓穩定/失穩的數據,為在線電壓穩定評估提供了原始的數據樣本。

3 基于代價敏感決策樹的電壓穩定在線評估

3.1 引入代價敏感機制的決策樹算法

常見的分類法包括決策樹、支持向量機、神經網絡[18-19]等。決策樹相較于其他分類方法,有著計算簡單、計算速度快、輸出結果易于理解等優點,適用于實現在線電壓穩定分析。決策樹C4.5算法的具體計算流程見文獻[20]。

由于在電力系統運行中一般有一定的安全裕度,因此樣本中的電壓穩定樣本占大多數,電壓失穩的樣本很少,兩者樣本數量會失衡。如果在電壓穩定評估過程中,電壓穩定樣本被誤判為電壓失穩,則增加了工作人員的工作量;電壓失穩樣本被判定為電壓穩定,則后果嚴重。由此可知,電壓失穩被判為電壓穩定的后果十分嚴重。

本文將代價敏感機制[21]引入電壓穩定決策樹分類中,改變樣本權重,而無需改變樣本的分布,從而達到電壓穩定預測更加準確。

在決策樹的基礎上設定代價矩陣如表1所示。

表1 代價矩陣

由表1可知,cost-+、cost+-分別為誤判的代價;cost--、cost++為預測正確,令其為0。由于電壓失穩誤判為電壓穩定的后果更加嚴重,需要調整這兩者之間代價,加強對失穩樣本的學習。根據表1對樣本權重進行調整,初始樣本權重值為

(15)

(16)

式中:w-、w+分別為電壓失穩和電壓穩定的初始權值;N-、N+分別為電壓失穩和電壓穩定的樣本數。

通過權重系數w,將決策樹C4.5中的樣本比例調整為加權比例p:

(17)

(18)

式中:pw-、pw+分別為電壓失穩和電壓穩定的加權比例。

通過加權比例,提高電壓失穩樣本的權重,減少漏判電壓失穩樣本的風險。

3.2 電壓穩定在線評估流程

決策樹在線監測依靠PMU數據的實時采集,從而實現電壓穩定在線評估。具體流程見圖3。

圖3 電壓穩定在線評估流程

a. 預測第2天的負荷水平、發電機開機狀態、網架結構等。

b. 判斷是否為新的運行方式。如果是新的運行方式,則生成新的決策樹;如果不是,則利用決策規則在線判斷。

c. 輸出電壓穩定或失穩結果。

4 算例分析

在如圖4所示的IEEE39節點系統上進行仿真,驗證本文采用的電壓薄弱區域識別方法的準確性。并通過文獻[20]中某地區電壓失穩、穩定樣本分析本文采用的電壓穩定在線評估方法的有效性。

圖4 IEEE39節點系統

4.1 驗證電壓薄弱分區識別方法準確性

本文采用聚類有效性指標來確定聚類中心數,經過計算可得,當聚類數為3時,聚類有效性指標S最小,即聚類效果最佳。按嚴重程度分為薄弱區域、次薄弱區域和不薄弱區域3類。聚類分區結果如表2所示。

表2 聚類分區結果

將3種靈敏度指標的薄弱點分區結果與本文采用聚類分析結果對比,以模態分析為標準,網損/有功靈敏度指標對薄弱點分區結果見表3。

表3 網損/有功靈敏度指標分區結果

網損/無功靈敏度指標對薄弱點分區結果見表4。

電壓/無功靈敏度指標對薄弱點分區結果見表5。

表5 電壓/無功靈敏度指標分區結果

模態分析指標對薄弱點分區結果見表6。

由表2—表6對比分析可得,聚類算法得到的電壓薄弱節點區域、次薄弱節點區域和由模態分析得到的電壓薄弱點分區、次電壓薄弱節點分析非常接近,尤其是在薄弱區域的判斷上,兩者一致。另外3種靈敏性指標對電壓薄弱點分區的結果與模態分析[22]的結果相差較大,無法準確判斷出薄弱區域。由此可見,通過模糊聚類算法得到的電壓薄弱點分區的結果較為準確,且計算效率高、計算簡單,同時也避免了單一靈敏度指標分析結果相差較大的風險。

4.2 驗證電壓穩定在線評估方法的有效性

采用某地區實際電壓穩定/失穩樣本進行分析電壓穩定在線評估的有效性。該樣本包括4605個穩定樣本和314個失穩樣本。

采用混淆矩陣、精度、召回率和調和平均數[23-26]為模型的評價指標用于分析采用的基于代價敏感決策樹相比于傳統決策樹更加準確、有效。驗證結果見表7。

表7 傳統決策樹與本文采用方法比較

傳統的決策樹在分類中對待每個樣本都是平等的,因此其漏警率為1.68%。而引入代價敏感的決策樹其對漏警進行3倍懲罰,其結果漏警率為0,有效預防了電壓失穩被判別為電壓穩定的事故。綜合考慮這些指標,驗證了引入代價敏感決策樹判斷電壓穩定/失穩的有效性。

5 結語

電壓薄弱點分區判定是電壓安全評估的重要組成部分。本文針對模糊C聚類算法的2點不足,采用聚類有效性指標和重構隸屬度函數對其進行改進。然后,將靈敏度指標和模糊聚類相結合對電壓薄弱點進行分區,并對電網正常運行和N-1事故進行仿真分析,得到大量數據,形成判斷電壓穩定/失穩的樣本數據。最后,基于代價敏感決策樹模型對電壓穩定在線評估。在IEEE39節點系統上驗證本文采用的電壓薄弱點分區方法相比于單一指標的準確性,并對某一地區電壓穩定/失穩樣本數據進行仿真分析,驗證本文采用的電壓穩定在線評估方法的有效性。