裂隙網絡幾何參數對巖體抗壓強度影響及破壞模式研究

夏子晉 袁海平 方興業 于旭陽 黃松濤

(合肥工業大學土木與水利工程學院,安徽 合肥 230009)

地下工程圍巖中存在著大量宏觀裂隙和微觀裂隙群,在外力作用下裂隙進一步擴展,甚至彼此貫通,使圍巖產生不同程度的變形與破壞,從而影響圍巖的穩定性。 比較常見的外力擾動包括地應力作用、地質活動、隧道開挖爆破影響等。 節理、裂隙等不連續面的存在對巖體的動、靜態力學特性如強度、剛度及破壞模式等都有著重要影響[1]。 巖體中裂隙的隨機性與復雜性使得裂隙巖體在壓力作用下的力學性能頗具研究價值。 PFC2D軟件中的DFN 模塊能夠很好地模擬出隨機裂隙網絡,使得研究具備一定的可行性。礦山開挖爆破過程中,周邊圍巖極易受到擾動產生裂隙,探究預制裂隙巖體的單軸抗壓強度性能具有較好的工程實際意義。

裂隙巖體的研究一直以來都被國內外專家所關注,并取得了一定的研究進展。 GRIFFITH 發現了裂紋擴展引起材料破壞的條件,最早從理論和試驗角度對裂紋缺陷進行了系統研究。 王其虎等[2]研究了復合巖體中單裂隙的發育特性及其破壞模式。 陳衛忠等[3]研究認為裂隙巖體對地下工程的安全性有較大影響。 孫廣中[4]提出了巖體的變形破壞會同時受到巖塊與結構面的同時作用。 林濤等[5]、楊天鴻等[6]通過采用離散元網絡建立模型,實現了對裂隙巖體的數值模擬。 胡政等[7]也采用FLAC3D研究了結構面對巖體性能的影響。 石崇等[8-10]采用PFC3D軟件對巖體的物理力學性質進行了研究。 武旭等[11]通過研究預制正交裂隙在單軸條件下的力學性能,認為抗壓強度與能量演化受到裂隙形式影響。 何忠明等[12]分析了結構面傾角對強度特征的影響。 劉學偉等[13]討論了裂隙形式對于巖體抗壓強度的影響。 范祥等[14]對單軸壓縮條件下的巖體力學性能進行了數值模擬分析。

上述研究反映出,已有不少學者認識到了裂隙網絡對于巖體力學性能會有一定的弱化作用,但對于力學性能衰減機理的研究有待深入。 本研究結合單軸壓縮試驗,基于顆粒間的平行黏結模型理論,利用PFC2D軟件實現成樣、伺服加載,同時采用DFN 模塊在巖體中植入滿足冪律分布的隨機裂隙網絡,通過控制裂隙網絡密度以及在一定密度條件下的裂隙傾角,得到裂隙巖體的峰值應力、彈性模量變化規律,同時對不同形式的裂縫在單軸受力條件下的發育情況進行討論。

1 基本理論

1.1 裂隙分布

假設裂隙尺寸服從參數為a的冪律分布,其尺寸概率密度函數式為

式中,f(x) 為裂隙尺寸;a為分布參數,一般不大于4;x為裂隙位置中心點所對應的橫坐標。

1.2 顆粒流本構模型

1.2.1 接觸間剛度假定

接觸剛度模型主要分為線性和非線性(赫茲)兩類,這兩種模型描述了接觸體間接觸力及位移的一種彈性關系。 在考慮大多數巖體的接觸狀態時,常采用該種模型,假設存在A與B兩接觸體,則對于接觸之間的法向剛度與切向剛度可進行如下定義:

式中,s 與n 分別代表法向與切向;Ks與Ks分別為法向與切向剛度系數,N/m3;k[nA]與k[sA]分別為A接觸體的法向與切向剛度,N/m3;與分別為B接觸體的法向與切向剛度,N/m3。

1.2.2 接觸破壞判別理論

顆粒間的接觸關系在受壓過程中可能會發生改變。 當顆粒與顆粒之間的切向接觸力大于極限切向接觸力時,顆粒之間的黏結作用會消失,從而顆粒之間會發生相對滑移,導致巖體破壞。 接觸破壞判別準則為

1.2.3 平行黏結模型

采用顆粒流軟件對巖體中接觸力進行模擬時常采用平行黏結模型,該類型模型區別于普通的接觸黏結模型,除了在兩實體間接觸處設置一組擁有恒定剛度值的彈簧來抵抗法向、切向接觸力作用外,還設置了一組抵抗顆粒間彎矩的彈簧[15]。 為便于計算,常將接觸力分解至切向與法向計算,接觸關系如圖1 所示。 圖1 中,Fs與Fn分別表示法向力和切向力,為平行黏結接觸(圖1 中陰影部分)半徑,為平行黏結接觸的厚度,R1、R2分別為相鄰兩顆粒的半徑。

圖1 接觸關系示意Fig.1 Schematic of contact relation

圖1 中相關參數可進行如下計算:

式中,min (R1,R2) 表示R1、R2中的較小值;ball-ball表示顆粒與顆粒之間的關系;ball-wall 表示顆粒與模型邊界面之間的關系。

接觸狀態隨著顆粒移動不斷改變,顆粒間的切向與法向接觸力需要不停地迭代更新,其迭代公式為

式中,i、i-1 表示第i、i-1 個接觸狀態;、分別表示第i個接觸狀態時的切向和法向接觸力,N;為平行黏結法向剛度,N/m3;為平行黏結切向剛度,N/m3;Δδn和Δδs分別為相對法向位移增量和相對切向位移增量,m;為第i個接觸狀態時的抵抗彎矩,N·m;Δθ為相對扭轉增量。

2 數值模擬

2.1 裂隙巖體模型

為了探究裂隙巖體在受壓情況下的力學參數,采用PFC2D軟件建立單軸壓縮模型,顆粒基本參數取值見表1。 將PFC 中的DFN 模塊(裂隙網絡)植入模型中,模擬自然界巖體中的隨機離散裂隙。 每一個裂隙都可以視為一個平面幾何形狀,在二維條件下表現為一條斜線,控制的自變量包括傾角、長度,在三維條件下還包括傾向,一個完整的離散裂隙網絡可以視為由大量裂隙構成的。 模型構建需要定義顆粒與顆粒之間的接觸屬性,裂隙巖體的顆粒膠結一般符合平行黏結模型,參數具體取值見表2。 為了更好地反映裂隙與顆粒之間的相互作用,預先定義裂隙模型為光滑節理(smooth joint),設置接觸力參數,裂隙接觸參數具體取值見表2。

表1 顆粒基本參數Table 1 Basic parameters of particle

表2 合成巖體模型細觀力學參數Table 2 Micro-parameters of synthetic rock mass model

巖體單軸試驗中,需要保證加載板與巖體之間保持恒定的壓力值。 在PFC 顆粒流單軸試驗模擬中并不能直接在加載板上施加均布力,而是通過伺服加載控制加載板的位移,使得加載板與顆粒之間產生接觸作用,從而根據顆粒自身的彈性模量確定加載力大小。 伺服機理可用下式表示為

式中:σ為加載應力,Pa;V為加載速率,m/s;K為顆粒的彈性模量,N/m;T為加載時間,s;L為尺寸寬度,m;

利用PFC 在2D 環境下生成顆粒模型,模型寬度為0.4 m,高度為0.8 m,裂隙滿足冪律分布,分布系數取3.5,模型上部與下部設置“wall”作為加載板,利用伺服加載模式,對模型逐級施加恒定壓力,直至模型破壞,生成的裂隙網絡模型如圖2 所示。

圖2 單軸壓縮裂隙巖體試樣Fig.2 Fractured rock mass sample under uniaxial compression

2.2 裂隙密度對巖體力學參數的影響

試樣裂隙總體服從冪律分布,對于離散網絡而言,裂隙密度是關鍵因素,裂隙密度通常反映了巖體的破碎程度。 巖體經過擾動或爆破沖擊影響后,會產生一定的裂隙,為探究損傷程度大小,本研究在控制裂隙隨機度一定的情況下,將裂隙密度設定為自變量,探究不同裂隙密度條件下巖體的峰值應力及彈性模量變化規律。

本研究在數值模擬分析之前進行了不同裂隙密度的巖體單軸抗壓預試驗,試驗表明:當裂隙密度小于3 m/m2時,巖體抗壓性能相較于完整巖石變化并不明顯;當裂隙密度大于9 m/m2時,巖體處于臨界破壞狀態,此時由于礦山巷道周邊圍巖的擠壓作用,巷道存在較大安全隱患,應預先采取相應防護措施。因而本研究選取3～9 m/m2的裂隙密度進行數值模擬。 結合預試驗結果,為真實反映裂隙巖體力學性能劣化程度,等間距取裂隙密度為0(完整巖石對照組)、3、5、7、9 m/m2進行數值模擬,結果如圖3 所示。

圖3 不同裂隙密度下的巖體力學參數變化特征Fig.3 Variation characteristics of mechanical parameters of rock mass under different fracture densities

從數值模擬結果上看,由于裂隙節理存在,峰值應力與彈性模量大幅度下降,抗壓強度下降幅度接近50%,隨著密度不斷增大,后期大致呈現線性變化趨勢。 對于實際工程中的裂隙巖體,如因某種因素而受到擾動,導致裂隙密度增加,會引起巖體強度衰減、力學性能下降,從而逐漸喪失抗壓性能。

2.3 裂隙傾角對巖體力學參數的影響

在裂隙網絡中除了裂隙密度之外,裂隙傾角同樣對巖體力學參數有著重要影響。 在裂隙隨機分布的過程中,裂隙傾角也是隨機的。 裂隙傾角的不同,會引起峰值應力以及彈性模量的變化。 因此,控制裂隙密度保持5 m/m2不變的情況下,本研究分別取傾角為0°、30°、45°、60°、90°的裂隙巖體(圖4)進行數值模擬。

圖4 含不同傾角的裂隙巖石試樣Fig.4 Fractured rock samples with different dip angles

對上述巖樣分別進行單軸壓縮試驗,直至樣本破壞,最終得到試樣的峰值應力變化曲線如圖5 所示。

圖5 不同裂隙傾角的巖石試樣峰值應力變化特征Fig.5 Peak stress variation characteristics of rock samples with different fracture inclination angles

根據圖5,當裂隙傾角為0°～45°時,峰值應力與裂隙傾角之間呈現出負相關趨勢,裂隙傾角為45°時峰值應力達到最小值,繼續增加裂隙傾斜角,直到裂隙方向為大主應力方向,即裂隙傾角為90°時,峰值應力出現一定程度的恢復。 峰值應力變化曲線總體呈現出“U”形分布趨勢。 由此可以看出在隨機裂隙網絡中,傾角為45°左右的裂隙對于巖體的力學參數影響較大,當裂隙傾角與最大主應力方向平行或垂直時,對巖體的力學參數影響相對較小。

根據裂隙巖體的數值模擬結果(圖6),巖體的破壞面與裂隙角度φ有關。 當裂隙角度小于臨界角度φ或大于45°+φ/2 時,巖柱容易出現壓剪破壞,通常表現為小面積碎裂,當裂隙角度介于臨界角度φ與45°+φ/2 之間時,巖體試樣的破壞面呈現出剪切滑移的破壞特征,表現為大面積破壞。

圖6 不同情況下的破壞面形式Fig.6 Failure surface forms under different conditions

3 不同裂隙形式下的裂縫發育研究

在離散裂隙網絡中,裂隙之間的位置關系多樣,大致可歸結為單裂隙、平行裂隙和交叉裂隙3 種位置關系。 裂隙密度與傾角對于巖體力學參數的影響較明顯,在密度一定的條件下,裂隙形式同樣會對巖體峰值應力產生影響,從而影響到巖體強度。 換而言之,各種裂隙形式在裂隙網絡中所占比例對巖體的整體強度會有較大影響。 因此,本研究對不同裂隙形式的裂縫發展情況進行討論,旨在找到最不利的裂隙分布形式,并對最不利裂隙的成因機理進行分析。

3.1 裂縫一般性開展規律

裂隙巖體在單軸受力條件下,裂隙的拓展發育會隨著荷載的逐漸增大持續進行。 研究發現,裂紋的尖端拓展形式主要分為翼型裂紋、次生共面裂紋、次生傾斜裂紋[16],如圖7 所示。 翼型裂紋主要是由主應力方向決定的,一般屬于張拉裂紋;次生共面裂紋一般會沿著裂縫的傾斜方向發育,一般會與原有的裂隙保持共線;次生傾斜裂縫一般是在翼型裂紋的反方向,屬于剪切裂紋[17]。 根據已有的滑動裂紋模型分析認為,裂紋擴張的原因是主裂紋的剪應力超過了裂紋面間的摩擦阻力,因此裂隙表面的有效剪應力是決定裂隙發育的主要因素。

圖7 裂縫拓展形式Fig.7 Pattern of crack expansion

3.2 裂縫發育

為了進一步研究裂隙網絡中幾種主要類型裂縫的發育形式,在PFC2D環境下,依托單軸壓縮試驗背景,采用DFN 模塊在顆粒巖體中預先分別設置確定性裂縫,分為3 組,分別為單裂隙、平行裂隙、交叉裂隙(圖8),研究在持續荷載下的裂縫拓展,直至試樣破壞。

圖8 不同裂縫形式發育模擬效果Fig.8 Simulation effects of different fracture forms

不同裂隙形式對裂隙發育影響程度不同,且呈現出各異發育特性。 單裂隙會沿大主應力方向擴展,裂隙寬度較大,并于預制裂隙兩側產生細長裂隙,試樣邊緣出現局部崩落現象,伴有碎散顆粒;平行裂隙發育趨勢類似單裂隙,但平行裂隙間易形成連接裂縫,進而導致試樣從中間破壞,最終形成的裂隙寬度更大,裂隙邊緣破碎化程度更高;交叉裂隙沿大主應力方向出現兩條主裂縫,以交叉點為中心,產生大量游離顆粒,加載板與巖樣接觸部位破碎嚴重,伴隨數條細小裂隙產生。

從數值模擬的結果來看,主裂縫均位于裂隙兩端(圖8),且是導致試樣最終破壞的主要原因。 在裂隙兩側產生數條次生裂縫,但發育程度弱于翼型裂縫,其中單裂縫的裂縫發育程度最低,破壞程度最低。 交叉裂縫的發育程度最高,使得試樣的破碎程度最高。從平行裂縫發育情況來看,相鄰裂隙之間會產生裂隙通道,因而裂隙網絡中相鄰裂隙之間會產生相互影響,促進裂隙發育。

不同形式裂隙的巖樣在單軸壓力作用下,其應力—應變曲線及峰值強度有著顯著區別,說明不同裂隙形式對節理巖體試件力學性能有顯著影響[18]。 試驗所測應力如表3 所示,峰值應力相對于完整巖石會有不同程度的下降,其中平行裂隙的峰值應力下降率達到50%,壓縮過程中不同程度地出現應力集中,使得試樣局部出現崩壞,從而產生應力突變,應力—應變曲線如圖9 所示。 由于裂縫之間易形成沿大主應力方向的連接裂縫,促使巖體在受壓過程中迅速形成受力方向的縱向裂縫,因此在裂隙網絡中平行裂縫的存在會大大影響巖體的結構性能,是影響抗壓性能的不利裂縫形式。

表3 不同形式裂縫峰值應力Table 3 Peak stress values of different fracture formsMPa

圖9 不同裂隙形式下應力—應變曲線Fig.9 Stress-strain curves under different fracture forms

3.3 平行裂隙發育機理

從數值模擬結果上看,平行裂隙對于裂隙巖體力學性能有較為顯著的影響。 在單軸壓縮模擬過程中,本研究通過提取顆粒之間膠結力來分析裂縫發育機理,了解主裂隙成因以及破壞初期受力情況。 由平行裂隙發育初期的受力云圖(圖10)可知,試樣受壓過程中裂隙周邊及連接裂縫形成路徑上出現明顯的應力集中現象。 試樣破壞初期連接裂縫形成,持續加載一定時間后形成貫穿主裂縫。 在裂隙發育后期,沿主裂隙方向的接觸力消失,顆粒間失去膠結作用,最終導致試樣整體破壞。

圖10 平行裂隙(兩條)發育應力云圖Fig.10 Stress nephogram of parallel fracture development

為進一步研究平行裂隙幾何參數對試驗結果的影響,分別取3 條和4 條平行裂隙進行單軸壓縮模擬試驗(圖11)。 發現兩者均在試驗初期由于應力集中形成連接裂縫,繼而失去顆粒間膠結力,從而形成主裂隙,最終導致試樣破壞。 同時隨著裂隙條數增加,連接裂縫與主裂縫相繼形成的時間間隔越短,巖體破碎程度越高,巖體抗壓強度越低,針對存在連續平行裂隙的巖體須加強重視。

圖11 平行裂隙(多條)發育應力云圖Fig.11 Stress nephogram of parallel fracture development

4 結 論

(1)依托離散元軟件,進行了裂隙巖體單軸壓縮模擬,從裂隙密度、傾角、形式3 個角度探究了裂隙巖體抗壓強度、破壞面的破壞特征受裂隙幾何參數變化而產生的影響,通過微觀分析顆粒間的相互作用,得出了裂縫發育過程中的膠結力變化趨勢,并對不利裂隙形式下的裂隙發育機理進行了分析,分析結果對于礦山圍巖穩定性評估有一定的參考價值。

(2)裂隙巖體抗壓強度受裂隙密度、傾角共同作用。 巖體抗壓強度與裂隙密度呈負相關。 裂隙傾角為45°時巖體抗壓性最低,同時裂隙傾角會影響到巖體破壞時的破壞面形式。 裂隙沿大主應力方向擴展發育受到裂隙形態影響,平行裂隙由于發育初期連接裂縫的作用,最容易導致巖體破壞,且隨著裂隙條數增加,效果愈加明顯。

(3)裂隙存在諸多幾何參數,本研究僅從部分影響參數角度進行了分析,存在一定的局限性,例如裂隙粗糙度、裂隙與裂隙間相互作用的影響尚欠缺考慮,在后續研究中可以從更多的角度分析裂隙對巖體的影響。