永磁同步電機模型預測轉矩控制特性比較

安徽機電職業(yè)技術學院 黃妍慧 張 振 祖 冉

永磁同步電機因其高功率密度、快速響應、體積小巧及多樣的控制方式等優(yōu)點，被廣泛應用于諸如航空航天、工業(yè)伺服以及新能源汽車等高性能的交流控制系統(tǒng)中。相比于傳統(tǒng)的磁場定向矢量控制，直接轉矩控制響應速度更快、結構更為簡單、轉矩直接閉環(huán)等優(yōu)點，使得直接轉矩控制及其衍生控制成為當下研究的熱點。但是直接轉矩控制的缺點是轉矩波動比較大，很難達到最優(yōu)的效果，于是，從抑制轉矩脈動的角度考量，可以在直接轉矩的控制中引入模型預測的思想，構成了模型預測轉矩控制。

模型預測轉矩控制對于磁鏈和轉矩的脈動有較好的抑制作用，但計算出的磁鏈和轉矩與給定值還是會有一定的誤差，這會給電機控制系統(tǒng)帶來不穩(wěn)定。為了減輕這種不良影響，本文在預測轉矩控制中引入了占空比調制，即在控制周期內同時利用一個有效矢量和零矢量。這種方式擴大了可選矢量的范圍，有助于減少轉矩的波動，并增強控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了比較連續(xù)集、單矢量有限集、基于占空比的預測轉矩控制的特性，做了試驗分析。

1 連續(xù)控制集模型預測控制策略

1.1 連續(xù)控制集

所謂的連續(xù)集模型預測控制，是把所有的空間電壓矢量構成的集合成稱作連續(xù)集。在連續(xù)控制集中，備選矢量要跟相應的調制技術相結合，也就是前面所說的空間脈寬調制技術SVPWM。在調制的過程中，需要用到平均值原理和高頻合成原理，下文對這兩種原理進行介紹。逆變器的輸入輸出之間的關系可以表示為：

其中，v0是逆變器輸出的電壓矢量，s（t）是電壓矢量v0所對應的開關管開關信號。

平均值原理指出，逆變器在特定周期內根據預設原則進行開關控制。當逆變器在低頻狀態(tài)下運行時，其輸出表現為周期性電壓的平均值。也就是說，當逆變器在高頻段工作時，如果開關管的占空比隨著低頻函數m（t）變化，那么每個周期內逆變器的電壓平均輸出值是：

如果逆變器輸出的電壓是任一相角和幅值的，則可以表示為：

由式（2），占空比函數m（t）可以表示為：

在此過程中，占空比函數m（t）通過與SVPWM 相結合進行調制，最終能夠生成任意相角和幅值的電壓矢量，從而構建出模型預測控制的連續(xù)集。

1.2 尋優(yōu)策略

定義評價函數為：

為了使評價函數最小，最優(yōu)的連續(xù)集模型預測控制算法為：

圖1是連續(xù)控制集模型預測轉矩控制的算法框圖。

圖1 連續(xù)控制集模型預測轉矩控制系統(tǒng)框圖

2 有限集模型預測轉矩控制

有限集模型預測轉矩控制策略的主要思想是：在電壓型三相逆變器中，開關管的開關狀態(tài)組合共有八種不同的可能性。這八種組合分別對應于八個不同的電壓矢量，選擇這八個電壓矢量作為基礎矢量來構建一個有限集合。隨后，對永磁同步電機的數學模型進行離散化處理，推導出預測轉矩的模型。在設計評價函數時，需要考慮定子磁鏈和電磁轉矩的實際值與預測值之間的誤差項。在永磁同步電動機預測模型中引入8個交流電壓矢量的有限集合，預測下一時刻的定子磁鏈和電磁轉矩響應，再用窮舉法，將評價函數作為評價的標準，從有限集的所有備選矢量選取最優(yōu)的電壓矢量作用到PMSM 上，控制電機的運轉。

2.1 預測模型

八種開關組合可以得到六種位置、幅值均固定的非零電壓矢量和兩種零矢量，將這八種電壓矢量分布在六邊形的扇形區(qū)里，在αβ 坐標系下，一共可以產生七組有限的ua、uβ定子電壓，分別對應著八種基本電壓矢量。以八個基本電壓矢量創(chuàng)建有限集，可以寫為：

在αβ 坐標系下，PMSM 的定子電壓公式可以寫為：

其中，ua、uβ是定子電壓在αβ 的軸分量，ia、iβ是定子電流在αβ 的軸分量，Ψa、Ψβ是定子磁鏈Ψs在αβ 的軸分量，R 是定子繞組的電阻。

定子磁鏈和電磁轉矩可以寫為：

其中，Tc是電磁轉矩，p 是電機的極對數，|Ψr|是轉子磁鏈的幅值，通常情況下忽略磁飽和與溫度的影響，|Ψr|可以視作常數，θr是α 軸與轉子磁鏈Ψr之間的夾角。

對式（9）作離散化處理，可以得到：

Ts是控制周期，uia、uiβ是有限集中第i 個備選矢量經過式（9）、式（10）處理后在αβ 的軸分量，Ψpa（k+1）、Ψpβ（k+1）是在第（k+1）Ts時刻，第i 個基本矢量施加后所得預測的磁鏈值在αβ 的軸分量，Ψps（k+1）是定子預測磁鏈值的大小。

其中把式（9）代入到式（7）中，可以得到：

其中，ipa（k+1）、ipβ（k+1）是在第（k+1）Ts時刻，第i 個基本矢量施加后的定子電流預測值在αβ 的軸分量。

將式（12）代入到式（10），有：

Tpc（k+1）是在第（k+1）Ts時刻，第i 個基本矢量施加后的預測電磁轉矩的值。

2.2 最優(yōu)矢量選擇

有限集的預測轉矩策略的評價函數可以表示為：

在有限集預測轉矩策略中，利用PI 控制算法由轉速控制器得出電磁轉矩的參考值。對于表貼式永磁同步電機，考慮到空載運轉時的損耗，筆者近似認為定子磁鏈和轉子磁鏈的參考幅值相等。而對于內嵌式PMSM，為了提高工作效率，需要在定子電流固定的條件下追求最大的轉矩輸出，這正是最大轉矩電流比原則的應用。在傳統(tǒng)的有限集模型預測轉矩算法中，引入了占空比控制方式以提升對磁鏈和轉矩的控制精度。這個過程首先利用評價函數從有限的控制集中選擇最優(yōu)矢量，然后根據具體的控制要求來確定占空比。一般情況下，占空比的計算方法有多種，例如有效值法、平均值法、無差拍法。通常情況下將沒有加入占空比算法的叫做單矢量有限集模型預測轉矩控制。

3 引入占空比的模型預測轉矩控制

在kTs時刻，PMSM 采集到的電壓、電流以及轉速的信號在一個控制周期內是保持不變的。選取八個備選的基本電壓矢量，并將其代入PMSM 預測轉矩模型的式（11）和式（13），得到八組不同的磁鏈和轉矩預測值。然后，通過評價函數選擇最優(yōu)的電壓矢量。在引入占空比的轉矩預測控制中，還需要計算最優(yōu)矢量的占空比。圖2是PMSM 有限集轉矩預測控制的系統(tǒng)框圖。

圖2 有限集預測轉矩控制系統(tǒng)框圖

這里的定子磁鏈觀測器及電磁轉矩觀測器均采用電壓型觀測器，可以表示為：

4 試驗驗證

4.1 平臺介紹

永磁同步電機的控制系統(tǒng)采樣頻率為10kHz。表1是電機的參數。

表1 電機參數

4.2 試驗結果分析

連續(xù)集預測轉矩控制、單矢量有限集預測轉矩控制、占空比有限集預測轉矩控制從靜止到額定速度的啟動響應。轉矩、磁鏈、三相電流三種控制方式都有非常相似的動態(tài)響應，且響應迅速，這說明三種控制策略都有模型預測轉矩的快速動態(tài)響應特性。

連續(xù)集預測轉矩控制、單矢量有限集預測轉矩控制、占空比有限集預測轉矩控制穩(wěn)定操作特性。轉矩、磁鏈、三相電流單矢量有限集控制在穩(wěn)態(tài)時，轉矩波動范圍較大，定子電流畸變嚴重；連續(xù)集轉矩預測的控制精度具有比較高，轉矩波動較小，定子電流平滑連續(xù)，毛刺小；帶占空比的有限集轉矩預測控制相對于單矢量有限集轉矩預測控制而言，具有較強的抑制波動能力，轉矩波動范圍較小，定子電流畸變較小。

試驗結果表明，采用基于單個向量有限控制集的轉矩預測控制策略時，電磁轉矩的波動較大，同時定子電流的畸變也較為嚴重。相比之下，基于占空比有限控制集的轉矩預測控制策略對電磁轉矩的控制效果更為出色，同時能夠緩解定子電流的畸變。而相比有限控制集策略，連續(xù)控制集轉矩預測控制策略在電磁轉矩和定子磁鏈的控制精度方面表現出了更高的性能。