空間觀念：在多維操作中有序進階

黃華波 謝小鳳

《數學課程標準（2022年版）》要求學生會用數學的眼光觀察現實世界，其中空間觀念是核心素養的重要組成部分。空間觀念的發展離不開學生的操作，特別是在操作過程中的感知、想象與表達。下面筆者將以“圓柱的認識”為例，以結構化的視角，結合學生的認知起點，通過任務驅動，發展學生的空間觀念，增強學生的空間想象能力。

一、教材分析——覓關聯

為了實現核心素養導向的教學目標，不僅要整體把握教學內容之間的關聯，還要把握教學內容主線與相應核心素養發展之間的關聯。

（一）教學內容的作用

“圓柱的認識”是人教版六年級下冊第三單元的內容，本課是的單元起始課。一年級學生已對圓柱形成初步的感性認識；五年級學生已認識了長方體和正方體，但它們都是由平面圍成的立體圖形。圓柱的側面是曲面，這對于學生來說是空間想象能力的一次飛躍。可見，“圓柱的認識”是單元的核心內容，通過本課學習，學生將掌握圓柱的特征，同時完善研究圖形一致性的方法，為升入初中后探究其他幾何圖形積累數學活動經驗。

（二）厘清教學內容與核心素養的關系

從教材的具體編排來說，“圓柱的認識”大致可分為三個部分。

1.導入部分：教材先呈現圓柱形的物品；然后引導學生結合實物感知圓柱，并抽象出圓柱；最后讓學生嘗試尋找生活中的圓柱，體會用數學的眼光觀察現實世界。

2.探究部分：引導學生通過觀察、操作、交流等活動探索圓柱的特征，進一步感悟探究圖形方法的一致性；在此基礎上，結合圓柱的直觀圖，認識圓柱的底面、側面和高；通過觀察長方形硬紙的旋轉，體會立體圖形的形成過程，發展學生的空間觀念。

3.練習部分：第1題使學生進一步理解圓柱高的內容含；第2題通過觀察和想象，使學生認識到分別以長方形的長和寬為旋轉軸，得到的圓柱是不同的，感悟平面圖形與立體圖形的關系，發展空間想象能力。

二、學情調研——指方向

（一）探尋學習起點

教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎。為了確定學生的認知起點，筆者通過前測了解學生的原生態思維。參加本次前測的是某校六年級（1）班54名學生。

（二）學情調研的啟示

奧蘇貝爾在《教育心理學：認知觀點》中指出：影響學習的唯一最重要的因素，就是學習者已經知道了什么，要探明這一點，并應據此進行教學。根據以上學情調研的結果，給筆者以下啟示：1.在設計活動時，選擇的學習材料要貼近學生已有的圓柱生活經驗。2.要權衡好探究圓柱的特征和高之間的關系，發展學生的空間觀念。3.要注重直觀呈現長方形旋轉形成圓柱的過程，幫助學生理解長方形和圓柱之間關系。

三、教學過程——施策略

（一）精選學習素材，激活空間思維

六年級學生對圓柱已有比較豐富的生活經驗。教師要精選符合學生認知規律，方便學生開展研究活動的學習素材，引導學生感悟圓柱“曲”的特征。因此筆者設計了盲抽活動，旨在喚醒學生的生活經驗，激活學生的空間思維。“曲”是圓柱的基本特征，因此筆者設計了盲抽牙簽筒、電池和可樂的游戲，引導學生摸一摸、說一說初步感悟圓柱“曲”的特征，為后續進一步探究圓柱的特征作鋪墊；學生通過觀察牙簽筒、電池和可樂的形狀，抽象出圓柱的幾何圖形，初步建立圓柱的模型；在此基礎上，引導學生尋找生活中圓柱，體會圓柱與生活息息相關，培養學生用數學的眼光觀察現實世界。

（二）注重整體關聯，感悟方法的一致性

小學階段圖形與幾何的教學內容有“圖形的認識與測量”和“圖形的位置與運動”兩個主題。各學段之間的內容互相關系，螺旋上升，逐段遞進。可見數學知識之間不是相互割裂的，而是環環相扣的。因此設計活動時，既要關注數學知識的整體關聯，也要引導學生感悟探究方法的一致性。

【片段1】

1.探討研究方法

師：同學們，根據以前的學習經驗，你認為可以從哪些方面探索圓柱的特征呢？

生1：可以研究一下圓柱有幾個面、幾條邊、幾個頂點。

生2：也可以拿一個圓柱來看一看，摸一摸、量一量。

……

小結：通常我們可以通過觀察、操作和想象研究幾何圖形的特征，這是研究幾何圖形的基本方法。

2.小組合作探究圓柱的特征

出示學習任務：以小組為單位，看一看、比一比，圓柱具有哪些特征。在小組內交流你的發現。

組織學生看一看、摸一摸、比一比探究高矮、粗細不同圓柱的共同特征。

（三）多感官協調，強化空間觀念

觀察與操作是發展空間觀念的基礎，而推理和想象對于發展空間觀念至關重要。在教學中，教師應鼓勵學生觀察和想象、嘗試和猜測、操作和交流，這樣有助于學生積累想象的經驗，發展空間觀念。教學“圓柱的高”時，筆者引導學生多感官協調，通過觀察、想象、測量的活動，強化學生的空間觀念。

【片段2】

1.比較兩個圓柱的高矮

手持兩個底面相同，高不同的圓柱，提問：哪個圓柱比較高？

多媒體演示：圓柱的兩個底面圓心之間的距離叫做高。

2.動手操作探究高的特征

出示學習任務：指一指圓柱的高在哪里？想一想圓柱有多少條高？量一量圓柱的有什么特征？把你的發現記錄下來，并在小組內分享你的想法。

組織學生探究高的特征。

3.師生交流高的特征

引導學生指一指圓柱的高。

師：請同學生閉上眼睛，想象一下圓柱有多少條高。

根據學生的回答，適時出示“牙簽筒”模型。

師：請結合這個“牙簽筒”說一說圓柱有哪些特征？

生：圓柱有無數條高，每條高長度相等。

組織學生再次量一量圓柱的高。

空間觀念的形成不是一蹴而就的，需要學生通過觸覺、視覺、想象和推理不斷強化。教學時，教師利用兩個高矮不同的圓柱引出高的概念，為進一步探究圓柱的高作鋪墊。在此之前，學生已具備測量物體高的能力，學生在觀察高、想象高、測量高的過程中逐步理解圓柱高的含義。對于學生而言，圓柱內部的高是比較抽象的，利用“牙簽筒”模型可以能把抽象的高轉化成直觀的“牙簽”，使學生直觀理解圓柱高的特征。

（四）巧設面體變換，打破二維到三維壁壘

突出二維圖形和三維圖形之間的轉化是發展學生空間觀念的重要方面。雖然六年級學生有一定的空間想象能力，但是三維空間仍是學生理解的難點。在教學中，可以借助直觀的手段，呈現平面圖形到立體圖形的轉變，實現面與體轉換。點動成線，線動成面，面動成體，可見物體的運動可打破維度的壁壘。在選擇合適材料制作圓柱時，學生主動調用圓柱的特征，達到內化和鞏固知識的效果。引導學生想象：平移圓片形成圓柱、旋轉長方形形成圓柱，使學生感悟平面圖形與立體圖形的關系，打破二維到三維的壁壘。

責任編輯 邱 麗