基于深度學習的小初銜接個案研究

劉鏡韶

有效的課堂教學不應是淺層的、表面的學習，而應是深度學習.從學習者的角度來看，深度學習指的是讓學習者進行深度思維的教學，其根本目的就是提高學習者的思維能力.這與小初銜接教學中結合小學原有認知結構，批判地學習初中新思想和事實，并能遷移到新的情境中做出決策和解決問題的目的是一致的.筆者以“三角形的內角和”為例，探討基于深度學習的小初銜接課教學的認識和思考.

一、借助三角形的內角和證明探究，實現“活動與體驗”

聚焦研究對象，創設問題情境溫故知新，通過兩個問題帶領學生回顧舊知，引出學習主題，為后續的自主探究活動奠定基礎.

問題1.△ABC中，已知∠A= 50°，∠B=70°， 則∠C等于多少度？

問題2.在求解∠C的過程中，運用了什么知識點？

引出學習主題后，借助“樂樂課堂”的學習視頻，幫助學生回憶四年級時三角形內角和的三種驗證方法，梳理小學對本節課的處理方式，與接下來初中的學習方式進行對比，揭示小初學習思維的異同，切入小初銜接點.

問題3.三角形的內角和驗證方法有哪些？闡述該方法是怎么驗證內角和為180°這個結論的.

整理驗證方法后，利用三角形紙板重現剪拼法驗證三角形的內角和為180°，小組合作交流剪拼的種類，在動手操作中感悟“角”的搬運及其目的——與平角聯系起來，為下一步證明探究啟發思路.

問題4.你能利用手中的三角形紙板試試剪拼法是怎么操作的嗎？

舉例數學史，談及歐拉猜想：x4+y4+z4=w4（歐拉曾猜想該方程沒有正整數解）及其證偽的過程，說明驗證法并不嚴謹可靠（即使一百萬個對的例子卻敵不過一個反例），強調證明的必要性.

進而引導學生小組合作，圍繞“三角形的內角和為180°”的證明展開觀察，推理論證等.學生經歷自主探究和合作交流，形成鮮活獨特的學習體驗，加深對定理的理解.通過生生合作、師生合作，實現新知識與每位學生現有儲備的聯結.

問題5.從“剪拼”的操作過程中，你能發現證明的思路嗎？

二、借助三角形內角和與幾何圖形的聯系，實現“遷移與應用”

選好典型題助力知識遷移，利用例題1，進行三角形內角和定理的簡單運用，強化幾何語言書寫規范.利用例題2，結合方位角進行平行線性質、三角形內角和定理的遷移和應用.并通過一題多解，逐步遞進探究，拓寬視野，提高解題能力.

例1.在△ABC中，∠BAC =40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線.求∠ADB的度數.

例2.C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A，B兩島的視角∠ACB呢？

三、借助三角形內角和定理的拓展探究，實現“本質與變式”

教材母題把問題背景拓寬到四邊形，由新探深抓本質.在教材母題的基礎上借助三角形內角和定理進一步探究四邊形內角和的證明，是小學四邊形內角和驗證的延伸與補全.類比拓展到五邊形內角和的探究，為往后多邊形內角和的學習啟發思路.

教材母題：一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD.其中∠A=150°，∠B=∠D=40°.求∠C的度數.

變式思考：四邊形的內角和是多少？請說明理由.那五邊形的內角和呢？

四、借助監控成效的鞏固提升，實現“價值與評價”

三道課后練習題層層遞進，由淺入深.有三角形內角和定理的直接運用，也有方程思想的結合，更有方位角等實際問題的結合，體現對本節課重點內容的鞏固.本次練習也是對學生自主學習、探究學習等方式的一次檢驗.

練習1.在△ABC中，（1）∠A= 39°，∠B=108°，求∠C的值；（2）∠A=∠B=∠C，求∠C的值；（3）∠A=72°，∠B=∠C，且，求∠C的值；（4）∠A=∠C+36°，∠B=∠C- 36°，且，求∠C的值；

練習2.在△ABC中，∠A=100°，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，求∠BOC的值.

總之，小初銜接聯系緊密的知識專題選擇是進行深度學習的關鍵，創設多樣化的教學形式，營造積極的學習氛圍，讓新知識與舊知識建立有效聯系，及時反饋與調整是實現深度學習的必要手段，通過及時監控和評價學生學習，落實練習鞏固，才能強化深度學習的成效.

【注：本文系“十三五”省規劃課題“基于數學科核心素養的小初銜接實踐探究”（2021YQJK01）的研究成果】

責任編輯 韋英哲