斯里蘭卡南部海域次重力波特征研究

沈侃敏，鄭振鈞，王 濱，姜貞強(qiáng)，董國(guó)海

（1.浙江省深遠(yuǎn)海風(fēng)電技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 311122；2.中國(guó)電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 311122；3.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；4.中國(guó)海洋大學(xué)，山東 青島 266100）

海洋中的波浪總是以一定的周期或頻率運(yùn)動(dòng)。波浪中大部分能量集中在周期為1～30 s 的風(fēng)浪和涌浪上。風(fēng)浪由風(fēng)直接驅(qū)動(dòng)生成，譜峰周期一般在8 s以內(nèi)。涌浪通常指風(fēng)浪在離開(kāi)風(fēng)區(qū)后經(jīng)過(guò)長(zhǎng)距離傳播形成的波浪，其能量集中在特定的方向和周期附近，周期較大（通常在8 s以上）且傳播過(guò)程中能量耗散很小，能夠影響到非常遠(yuǎn)的海域。在周期為30～300 s這個(gè)范圍內(nèi)的波浪在海洋中也占有很大一部分能量，這類波浪稱作次重力波，是由短波群（風(fēng)流和涌浪）的非線性相互作用生成的。

短波群在非線性作用下會(huì)產(chǎn)生約束次重力波（頻率為非線性相互作用的兩個(gè)波浪組分的頻率之差，因而也稱為差頻波，對(duì)應(yīng)周期一般為30～300 s）。約束次重力波隨波群傳播，相速度等于波群速度，不由色散方程控制［1］。與短波相比，約束次重力波在深海處非常微小，只有幾毫米到幾厘米。當(dāng)波浪傳播至淺水區(qū)域，色散性顯著減弱，約束次重力波趨向于滿足色散方程，波浪非線性能量傳遞增強(qiáng)甚至達(dá)到“共振”狀態(tài)［2］，約束次重力波波高會(huì)得到顯著增長(zhǎng)。當(dāng)短波群在近岸破碎后，約束次重力波會(huì)從中釋放出來(lái)成為自由次重力波，此時(shí)波浪傳播相速度由色散方程決定［1，3-5］。Symonds 等［6］提出了另一種自由次重力波的產(chǎn)生機(jī)理，在波浪開(kāi)始破碎的過(guò)渡區(qū)，波浪的破碎點(diǎn)會(huì)前后移動(dòng)，因此在這個(gè)區(qū)域就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)隨時(shí)間變化的輻射應(yīng)力，從而驅(qū)動(dòng)自由次重力波的產(chǎn)生。破碎點(diǎn)移動(dòng)機(jī)制認(rèn)為短波群破碎后釋放出來(lái)的自由次重力波很少，而且會(huì)在淺水中耗散掉，所以觀測(cè)到的自由次重力波主要是破碎點(diǎn)移動(dòng)機(jī)制產(chǎn)生的。Sch?ffer［7］將以上兩種機(jī)制統(tǒng)一到了一個(gè)半解析模型中，認(rèn)為自由次重力波的產(chǎn)生是這兩種機(jī)制共同作用的結(jié)果。

次重力波在近岸波浪運(yùn)動(dòng)過(guò)程中起到重要作用，影響到港灣振蕩、裂流、泥沙輸運(yùn)、沙丘侵蝕和珊瑚礁水動(dòng)力等諸多近岸過(guò)程［8-11］。因此，次重力波的研究具有重要的科學(xué)意義和工程價(jià)值?，F(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)是研究次重力波的重要方法，可以真實(shí)地反映出所有物理過(guò)程。但是，該方法往往受到儀器數(shù)量的限制，其空間分辨率很差，無(wú)法反映出次重力波大范圍海域的時(shí)空特征。Zheng 等［12］基于海浪譜模型開(kāi)展了近岸次重力波的大范圍海域模擬，但是沒(méi)有分離出約束次重力波和自由次重力波，因此止步于次重力波總能量的描述，并且沒(méi)有討論這兩種次重力波與當(dāng)?shù)囟滩ㄒ睾偷匦蔚年P(guān)系。

介紹了次重力波大范圍海域的海浪譜模擬方法。隨后，以斯里蘭卡南部海域?yàn)槔?，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)方法和數(shù)值模擬方法研究了次重力波的時(shí)空特征，闡明了其與當(dāng)?shù)囟滩ㄒ睾偷匦蔚年P(guān)系，揭示了自由次重力波和約束次重力波的時(shí)空特征。文中的研究方法和成果可為次重力波及其對(duì)近岸過(guò)程影響的相關(guān)研究提供參考。

1 波浪現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)

印度洋具有典型的季風(fēng)氣候，夏季盛行西南季風(fēng)（6 月至9 月），冬季盛行東北季風(fēng)（12 月至3 月）。南半球西風(fēng)帶（60°S 至40°S）強(qiáng)風(fēng)作用下生成的西南向涌浪主導(dǎo)北印度洋全年的涌浪場(chǎng)［13］。特別是在西南季風(fēng)期間，北印度洋的涌浪高度達(dá)到最大值［14］。因此，現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)在西南季風(fēng)期進(jìn)行。

波浪觀測(cè)儀器按工作原理可分為壓力式、聲學(xué)式、重力式和遙感式等類型［15］。聲學(xué)多普勒流速剖面儀（acoustic doppler current profler，簡(jiǎn)稱ADCP）是目前應(yīng)用較為廣泛的一種海洋觀測(cè)設(shè)備，基于多普勒原理和矢量合成方法，能夠觀測(cè)波面、波向、海流等信息。挪威Nortek 公司的AWAC（acoustic wave and current）是ADCP 的一款代表產(chǎn)品，采用海底布放方式，避免了海面大風(fēng)浪或船舶航行對(duì)觀測(cè)系統(tǒng)的影響和破壞，目前在近岸次重力波的觀測(cè)方面應(yīng)用廣泛［16］，因此選用AWAC進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)。從2019年7月10日持續(xù)到9月25日開(kāi)展觀測(cè)。由于裝置的調(diào)整，有些時(shí)段（即8 月16 日至17 日）沒(méi)有數(shù)據(jù)。每小時(shí)進(jìn)行一次觀測(cè)，一次34 min，采樣頻率為2 Hz。

次重力波（0.003 3 Hz ＜f＜ 0.033 3 Hz）波高通過(guò)式（1）計(jì)算：

其中，f+和f-是IG頻帶的上下限，S(f)是波面過(guò)程線的譜密度。

2 次重力波的海浪譜模擬理論

大尺度海域的波浪模擬技術(shù)已經(jīng)發(fā)展得很成熟，并且被廣泛用于近岸區(qū)域的波浪預(yù)報(bào)［17］。大多數(shù)波浪模擬技術(shù)都是基于第三代的相位平均海浪模型/波浪譜模型開(kāi)發(fā)的，如WAVEWATCH III （簡(jiǎn)稱WW3）［18-19］。然而，一般而言波浪譜模型的三波非線性相互作用局限于各頻率組分自我作用產(chǎn)生的倍頻項(xiàng)，無(wú)法考慮差頻項(xiàng)（即約束次重力波）的生成。自由次重力波的傳播不依賴于短波的相位。因此，理論上，波浪譜模型可以通過(guò)在控制方程中添加自由次重力波源項(xiàng)來(lái)模擬其傳播和演變。

2.1 WW3自由次重力波源項(xiàng)

在WW3中，球面坐標(biāo)系下的波作用量平衡方程為：

其中，N=N(k，θ；φ，λ，t)為波浪譜函數(shù)，k和θ分別代表波數(shù)和波向，φ和λ分別代表經(jīng)度和緯度，k?，θ?g，φ?和λ?表示波浪能量在波數(shù)、波向和經(jīng)緯度上的傳播速度。方程左側(cè)的第二和第三項(xiàng)描述了波浪能量在平面二維地理空間的傳播。第四項(xiàng)代表水深誘導(dǎo)的波數(shù)偏移。第五項(xiàng)代表水深誘導(dǎo)的波浪折射。方程右側(cè)代表源項(xiàng)（比如風(fēng)能輸入項(xiàng)）用于描述多種物理過(guò)程。

近年來(lái)，WW3發(fā)展出了許多新特性，比如非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格［20］、近岸植被對(duì)波浪的作用［21］、亞網(wǎng)格島嶼阻力源項(xiàng)和自由次重力波模塊［22］。WW3在相位平均特性前提下，可以基于簡(jiǎn)化理論考慮非線性倍頻波的產(chǎn)生，但是約束于波群中的差頻波（約束次重力波）的生成和傳播無(wú)法模擬。但是，WW3 理論上可以模擬自由次重力波，因?yàn)檫@部分波浪并不依賴于短波的相位信息。這個(gè)數(shù)值過(guò)程通過(guò)以下兩個(gè)步驟實(shí)施：1） 只考慮30 s 以內(nèi)風(fēng)浪，WW3 計(jì)算的頻率范圍通常是0.03～0.7 Hz，為了覆蓋次重力波的頻率，WW3 的頻率范圍應(yīng)拓展為0.003～0.7 Hz；2） 在岸線節(jié)點(diǎn)添加自由次重力波源項(xiàng)，之后，自由次重力波可以被約束在大陸架上傳播，也可以離岸傳播甚至跨越大洋傳播。

自由次重力波參數(shù)化方案從估計(jì)其波高HFIG開(kāi)始。眾多現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)資料表明，HFIG與當(dāng)?shù)氐亩滩ńy(tǒng)計(jì)要素（波高、周期）和水深顯著相關(guān)［23-24］。Ardhuin等［22］基于現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)資料提出了HFIG的經(jīng)驗(yàn)公式：

其中，E(f，θ)是WW3 輸出的頻率方向譜。平均周期Tm0，-2比經(jīng)驗(yàn)公式中經(jīng)常采用的譜峰周期更加穩(wěn)定，并且給予譜的低頻部分更多權(quán)重［25］。

自由次重力波譜由經(jīng)驗(yàn)式（6）給出［22］：

其中，g是重力加速度，α1和Δf是經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，根據(jù)Ardhuin等［22］，一般可取為α1= 0.001 25 s-1和Δf=0.027 9 Hz。cg是頻率相關(guān)的波群速度，k是波數(shù)，k/cg涉及了波浪淺化效應(yīng)因而該源項(xiàng)可以適應(yīng)海岸線上不同的水深。根據(jù)Ardhuin 等［22］的研究。式（6）決定了自由次重力波譜在f＞ 0.013 Hz 的區(qū)域以f-1.0的形式衰減。需要強(qiáng)調(diào)的是，式（6）只是自由次重力波譜型的一種經(jīng)驗(yàn)估計(jì)形式，后續(xù)研究中可以根據(jù)所研究海域的自由次重力波特性制定出更適用的譜形。

進(jìn)一步假設(shè)自由次重力波的能量各向均勻分布，則其方向譜可以表示為［22］：

在WW3 中，自由次重力波源項(xiàng)在岸線反射參數(shù)化源項(xiàng)中添加。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)靠近陸域最近的計(jì)算節(jié)點(diǎn)，自由次重力波的方向頻率譜會(huì)取代反射譜中的次重力波頻率部分。需要強(qiáng)調(diào)的是，岸線反射源項(xiàng)不包含由于非線性相互作用產(chǎn)生的反射次重力波，因而在WW3 計(jì)算域中傳播的次重力波都是自由次重力波。通過(guò)譜積分以及式（1）即可獲得自由次重力波波高HFIG。完整的波浪能量譜（包含自由次重力波和約束次重力波）可通過(guò)以下兩個(gè)步驟得到：1） 通過(guò)二階非線性理論和WW3的輸出譜計(jì)算出約束次重力波譜；2） 將計(jì)算出的約束次重力波譜與WW3 輸出譜疊加，即可得到完整的波浪能量譜。二階非線性約束次重力波譜的計(jì)算理論將在下一小節(jié)介紹。

2.2 二階非線性約束長(zhǎng)波譜

基于勢(shì)流理論和以波陡為參數(shù)的Stokes攝動(dòng)展開(kāi)法，可以求得波浪二階非線性相互作用產(chǎn)生的約束波，包括差頻（約束次重力波）波和和頻（高頻）波［5，26］，這里只關(guān)注差頻波。二階差頻耦合系數(shù)Db表達(dá)式為［26］：

其中，HIG為次重力波總波高。

3 海浪譜模型設(shè)置

3.1 大洋模型

大洋模型采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格建立，計(jì)算域如圖1所示。圖1（a）展示的是外層模型D1，范圍為20°E～120°E，60°S～30°N，網(wǎng)格分辨率為0.5°。此外，圖1（a）中標(biāo)記了內(nèi)層模型D2的范圍，并在圖1（b）具體展示了D2的信息。內(nèi)層模型D2 范圍為65°E～90°E，0°N～25°N，網(wǎng)格分辨率為0.1°。采用Tolman［27］提出的多重網(wǎng)格法進(jìn)行兩層模型的雙向嵌套模擬。使用從0.003 13 Hz到0.071 6 Hz的58個(gè)以指數(shù)形式增長(zhǎng)的頻率。D1和D2的方向分辨率分別為15°和10°。

圖1 大洋模型計(jì)算域示意Fig.1 Computational domain of oceanic models

采用歐洲中尺度天氣預(yù)報(bào)中心（European Centre for Medium-Range Weather Forecasts，簡(jiǎn)稱ECMWF）的再分析風(fēng)場(chǎng)ERA5（ECMWF Reanalysis v5）驅(qū)動(dòng)風(fēng)浪生成，空間分辨率為0.25°，時(shí)間步長(zhǎng)為3 h。從法國(guó)海洋開(kāi)發(fā)研究院（IFREMER）全球波浪模擬數(shù)據(jù)庫(kù)中提取邊界條件施加在外層大洋模型的開(kāi)邊界上。數(shù)值時(shí)間步長(zhǎng)遵循CFL 穩(wěn)定性準(zhǔn)則。按照WW3 的分步法，外部模型D1 中，最大全局時(shí)間步長(zhǎng)Δtg為1 800 s，對(duì)流項(xiàng)的最大CFL 時(shí)間步長(zhǎng)Δtxy為600 s，譜空間時(shí)間步長(zhǎng)Δtk為900 s，源項(xiàng)最小時(shí)間步長(zhǎng)Δts為10 s。在內(nèi)部模型D2中，上述時(shí)間步長(zhǎng)分別取600 s、200 s、300 s和10 s。

3.2 近岸模型

圖1（b）中標(biāo)記了近岸模型D3（斯里蘭卡南部海域）的范圍。圖2具體展示了D3的信息。D3計(jì)算域包含17 163個(gè)三角形單元和8 911個(gè)節(jié)點(diǎn)。沿岸分辨率約為0.1～0.9 km，近海區(qū)域分辨率大概為0.1～2.2 km，這足以分辨海岸線及電子海圖中提取的水深數(shù)據(jù)。頻率—方向的離散與上文中大洋模型 D2 保持一致。近岸模型D3 單向嵌套于大洋模型D2 中。在圖2 （a）圓圈標(biāo)記處，從大洋模型D2 提取波浪譜，作為近岸模型D3 外海邊界處的邊界條件。圖2 （b）展示了AWAC 測(cè)點(diǎn)的位置（后文簡(jiǎn)稱為G1 測(cè)點(diǎn)）。近岸模型D3 同時(shí)也受ERA5風(fēng)場(chǎng)作用（與大洋模型一致）。在進(jìn)行時(shí)間積分時(shí)，時(shí)間步長(zhǎng)分別取Δtg=150 s、Δtxy=50 s、Δtk=75 s和Δts=12.5 s。

圖2 近岸波浪模型D3計(jì)算域示意Fig.2 Computational grids of the nearshore model

4 斯里蘭卡南部海域次重力波特征

4.1 時(shí)間序列和譜分析

G1 測(cè)點(diǎn)的約束次重力波波高HBIG和自由次重力波波高HFIG的時(shí)間序列如圖3 所示，為便于分析還展示了短波波高HS和譜峰周期Tp。可以看出，當(dāng)HS和Tp較大時(shí)，HBIG也較大，這實(shí)際上與二階耦合系數(shù)的特征有關(guān)。以7月11日0時(shí)和7月15日22時(shí)的數(shù)據(jù)為例，分別展示短波和根據(jù)二階理論計(jì)算的約束次重力波方向—頻率譜，見(jiàn)圖4和圖5?？梢?jiàn)短波譜密度較大的區(qū)域由南向波浪主導(dǎo)，各波向分量的夾角都在30°以內(nèi)，并且周期均大于10 s（也即頻率均小于0.1 Hz）。7月15日22時(shí)短波譜的譜峰頻率更低，且譜密度更大。此外，周期越大、夾角越小則二階耦合作用越強(qiáng)，因此7 月15 日22 時(shí)產(chǎn)生的約束次重力波遠(yuǎn)強(qiáng)于7 月11 日0 時(shí)。目前基于短波要素估計(jì)次重力波波高的經(jīng)驗(yàn)公式只考慮了短波波高、周期和水深，沒(méi)有考慮短波的方向分布集中特性，這可能是經(jīng)驗(yàn)公式誤差的重要誘因。因此，短波的方向分布參數(shù)應(yīng)納入將來(lái)次重力波波高的經(jīng)驗(yàn)公式中。

圖3 G1測(cè)點(diǎn)波要素的時(shí)間序列Fig.3 Time series of bulk wave parameters at G1 sensor

圖4 實(shí)測(cè)的短波方向—頻率譜Fig.4 Measured frequency-direction spectra

圖5 基于二階理論計(jì)算的約束長(zhǎng)波方向—頻率譜Fig.5 Direction-frequency spectrum of bound long wave based on second order theory

Bowers［23］基于大量現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)，分析了不同海域HBIG和HFIG的特征，結(jié)果表明在低強(qiáng)度海況下，HFIG往往數(shù)倍于HBIG，但隨著總波高的增大，次重力波中約束成分的占比逐漸提升，甚至要略高于自由成分。在圖3中也可以發(fā)現(xiàn)一致的規(guī)律，在大多數(shù)時(shí)間HFIG大于HBIG，但在強(qiáng)涌浪海況下（見(jiàn)圖3灰色區(qū)域標(biāo)記的時(shí)期），短波波高和周期均非常顯著（短波波高大于2.5 m，周期大于15 s），HBIG逐漸逼近甚至超過(guò)HFIG。

據(jù)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)顯示，英國(guó)南部海域塔爾伯特港外的HIG為0.025～0.407 m，HIG/HS為0.041～0.117，測(cè)點(diǎn)水深為10 m［23］。美國(guó)北卡羅萊納州海域的HIG為0.038～0.49 m，HIG/HS為0.060～0.184，測(cè)點(diǎn)水深為8 m［28］。文中研究區(qū)域G1測(cè)點(diǎn)的HIG范圍為0.044～0.31 m，HIG/HS為0.029～0.119，測(cè)點(diǎn)水深為18 m。可見(jiàn)，G1測(cè)點(diǎn)的HIG以及HIG/HS與文獻(xiàn)中典型的次重力波強(qiáng)勁海域的HIG以及HIG/HS是處于一個(gè)量級(jí)的。需要強(qiáng)調(diào)的是，G1測(cè)點(diǎn)的水深相比之下要深的多。對(duì)于斯里蘭卡南部海域水深更淺的區(qū)域，非線性作用更強(qiáng)并且更靠近自由次重力波源項(xiàng)釋放岸線，因而HIG以及HIG/HS的上限會(huì)更大。

HBIG和HFIG與短波波高相關(guān)系數(shù)分別為0.91 和0.84，后者與短波的相關(guān)性相比之下稍弱一些。G1 測(cè)點(diǎn)記錄到的自由次重力波可能包含4種成分：1）短波在水深更深處釋放并向岸傳播的自由波；2）短波在岸線破碎產(chǎn)生的離岸傳播的自由波；3）沿岸傳播的邊緣波；4）其他遙遠(yuǎn)岸線產(chǎn)生并越洋傳播而來(lái)的自由次重力波。目前無(wú)法定量分離出這4種成分，但可以給出定性的推測(cè)：第1種和第2種成分與G1測(cè)點(diǎn)短波浪場(chǎng)相關(guān)性可能是最強(qiáng)的；而邊緣波不一定是在G1 測(cè)點(diǎn)海域產(chǎn)生的，可能是斯里蘭卡南部海域其他岸線，因此邊緣波與G1 測(cè)點(diǎn)當(dāng)?shù)囟滩ɡ藞?chǎng)相關(guān)性可能差一些；越洋自由長(zhǎng)波與當(dāng)?shù)囟滩ɡ藞?chǎng)的相關(guān)性是最差的。因此，自由長(zhǎng)波和當(dāng)?shù)囟滩ㄒ灿酗@著的相關(guān)性（0.84），但是要稍弱于約束長(zhǎng)波與短波的相關(guān)性（0.91）。

4.2 次重力波空間特征

WW3數(shù)值模擬結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖6。考慮到波浪周期在次重力波源項(xiàng)中也是重要的參數(shù)，因此同時(shí)采用有效波高HS和代表性平均周期來(lái)解釋次重力波結(jié)果。次重力波源項(xiàng)中采用了Tm0，-2=代表平均周期，這里的討論采用類似的但是應(yīng)用更廣泛的量Tm02=m0/m2代表平均周期，其中m0和m2代表譜的零階矩和二階矩?？梢钥闯鰯?shù)值模擬結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)結(jié)果整體吻合得很好，WW3 可以較準(zhǔn)確給出短波和次重力波的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖6 現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比Fig.6 Comparison of the in-situ observed values and numerical results

不管是HBIG還是HFIG，其大小實(shí)際上都由短波參數(shù)決定。對(duì)于HBIG，周期越大，二階作用越強(qiáng)。同時(shí)，短波波高越大，二階作用生成的約束長(zhǎng)波越強(qiáng)。對(duì)于HFIG，源項(xiàng)強(qiáng)度直接由短波波高和周期決定。因此，從圖6 （c）、（d）、（e）可以看出，次重力波波高（HIG、HBIG和HFIG）被低估與短波參數(shù)（HS和Tm02）被低估有著很強(qiáng)的相關(guān)性，也即兩種低估經(jīng)常在同一日期出現(xiàn)（如圖6標(biāo)注的Period 1和Period 2）。反之亦然，也即在某些時(shí)期次重力波波高被數(shù)值模擬高估也與短波參數(shù)（HS和Tm02）被高估有關(guān)系，如圖6標(biāo)注的Period 3和Period 4，此處對(duì)HS和Tm02輕微地高估導(dǎo)致了HIG顯著大于現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)值?？傮w而言，WW3 模擬出的HBIG和HFIG與現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)值吻合良好?？梢赃M(jìn)一步采用WW3給出次重力波的空間特征。

圖7 展示了HS和HFIG在WW3 模型D3 的空間分布，波高由2019 年7 月11 日至9 月25 日的結(jié)果平均而來(lái)。外海邊界的HS大約為2 m，波浪向岸傳播過(guò)程中，由于海底摩擦和波浪破碎的作用，HS持續(xù)降低直到在岸線節(jié)點(diǎn)達(dá)到約0.8 m。外海邊界的HFIG約為0.02 m（邊界水深約為3 000 m），向岸過(guò)程中，HFIG快速增長(zhǎng)，直到在岸線節(jié)點(diǎn)達(dá)到約0.2 m（水深約為2 m）。HFIG的離岸衰減由以下兩個(gè)因素造成：1）自由次重力長(zhǎng)波源項(xiàng)布置于岸線，當(dāng)其離岸傳播時(shí)，由于波能流守恒，波高會(huì)越來(lái)越??；2）離岸過(guò)程水深越來(lái)越大，反淺化作用會(huì)使得波高降低（也即能量一定時(shí)，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，波高越?。?/p>

圖7 波高分布Fig.7 The distribution of wave heights

因?yàn)槊看斡啥滩ㄗV計(jì)算HBIG需要經(jīng)過(guò)4 層循環(huán)，若要給出HBIG的空間分布則需要極大的計(jì)算量。因此，只選擇G1 測(cè)點(diǎn)位置到邊界位置的一條線段（即圖7 所示黑色虛線）定量展示HS、HBIG和HFIG特征，見(jiàn)圖8。圖8 （a）給出了斯里蘭卡水深分布剖面圖，可以看出目前剖面的大陸架寬度只有20多千米，而斯里蘭卡大陸架寬度一般在5～25 km，可見(jiàn)斯里蘭卡大陸架極其狹窄。從圖8 （b）可以觀察到，波浪進(jìn)入大陸架后，水深逐漸小于波長(zhǎng)，地形對(duì)波浪傳播產(chǎn)生明顯影響，HS降低的趨勢(shì)增強(qiáng)。隨著水深的減小，二階耦合系數(shù)增大，因而約束長(zhǎng)波逐漸增大。理論上，HBIG正比于h-5/2。圖8 （c）繪制了HBIG和h-5/2曲線，可見(jiàn)兩者趨勢(shì)吻合很好，HBIG在水深小于50 m 后才開(kāi)始顯著增長(zhǎng)。自由次重力波是在岸線產(chǎn)生的，向外傳播過(guò)程中會(huì)經(jīng)歷反淺化過(guò)程，波高變化遵循h(huán)-1/4規(guī)則。HFIG和h-1/4曲線繪制于圖8 （d）中，可以發(fā)現(xiàn)兩者趨勢(shì)吻合良好?？傮w而言，HBIG對(duì)水深更加敏感，在水深極淺區(qū)域，HBIG有可能大于HFIG。而隨著水深的增大乃至達(dá)到深海，HBIG迅速減小，此時(shí)是自由次重力波主導(dǎo)長(zhǎng)波場(chǎng)。

圖8 G1測(cè)點(diǎn)位置剖面水深和波高的離岸分布Fig.8 Offshore distribution of topography and wave height of the profile at the measuring point G1

中國(guó)大陸架非常寬廣（數(shù)百公里寬的大陸架十分普遍）且有島鏈掩護(hù)，涌浪在大陸架上經(jīng)過(guò)長(zhǎng)距離的傳播將有明顯的能量損耗，使得沿海大部分地區(qū)的涌浪環(huán)境并不顯著，因此，規(guī)范以風(fēng)浪為主，很少考慮次重力波及其引發(fā)的近岸水動(dòng)力災(zāi)害如港灣振蕩。相比之下，斯里蘭卡大陸架極其狹窄，對(duì)涌浪的能量損耗作用極為有限，使得近岸面對(duì)著強(qiáng)勁的涌浪及其伴生的次重力波的侵襲，增大了次重力波引發(fā)的近岸水動(dòng)力災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)。

5 結(jié) 語(yǔ)

結(jié)合波浪現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)和海浪譜數(shù)值模擬方法研究了斯里蘭卡南部海域次重力波特征。其中，自由次重力波通過(guò)海浪譜模型WAVEWATCH III模擬，而約束次重力波通過(guò)二階非線性理論模擬。主要結(jié)論如下：

1） 近岸自由次重力波和約束次重力波的數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)結(jié)果相比吻合良好，證實(shí)了采用的數(shù)值方法和二階非線性理論在所研究海域的有效性。此外，短波模擬的準(zhǔn)確性將顯著影響到次重力波的模擬結(jié)果。

2） 短波的周期越大、方向分布越集中，則波浪二階非線性耦合作用越強(qiáng)，所能產(chǎn)生的約束次重力波波高就越大。短波的方向分布參數(shù)應(yīng)納入將來(lái)次重力波波高的經(jīng)驗(yàn)公式中。

3） 斯里蘭卡南部海域大部分時(shí)間以自由次重力波為主。但在強(qiáng)涌浪海況下（短波波高大于2.5 m，周期大于15 s），約束次重力波逐漸逼近自由次重力波甚至占主導(dǎo)地位。

4） 地形與短波波高、次重力波波高的分析結(jié)果表明，斯里蘭卡大陸架極其狹窄，對(duì)涌浪的能量損耗作用極為有限，使得近岸面對(duì)著強(qiáng)勁的涌浪及其伴生的次重力波的侵襲，增大了次重力波引發(fā)的近岸水動(dòng)力災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)。