M型預制袋袋口折合機構運動精度可靠性優化

王婧月，陸佳平*，王利強,2

M型預制袋袋口折合機構運動精度可靠性優化

王婧月1，陸佳平1*，王利強1,2

（1.江南大學，江蘇 無錫 214122； 2.江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室，江蘇 無錫 214122）

為提高M型預制袋包裝機袋口折合機構軌跡輸出點的運動精度，對袋口折合機構進行運動精度可靠性優化。在運動學分析的基礎上，用環路增量法建立考慮桿長誤差時袋口折合機構的位置誤差模型，接著對軌跡輸出點進行可靠性分析及蒙特卡洛法驗證，通過靈敏度分析確定關鍵誤差影響因素，最后進行運動精度可靠性優化。建立的可靠性模型可以有效地反映桿長誤差對機構運動精度的影響，分量軌跡的可靠度由82.5%提高至92.91%，分量軌跡可靠度由65.34%提高至89%。經過可靠性優化能夠使袋口折合機構運動精度滿足設計要求。

包裝機械；M型預制袋；袋口折合機構；運動精度；靈敏度；可靠性優化

M型預制袋是一種工業上常用的柔性包裝容器，它是由筒狀薄膜經支撐板撐起四周，插邊輪將薄膜側面沿著中線折入，使左右兩側面折成M字形制成的。M型預制袋在經過充填后，形成了自由開放袋口，需要用折合機構對袋口進行折合，使得M型預制袋按預定邊要求再次折疊完成袋口的閉合。但由于機構軌跡輸出點的運動精度將直接影響M型預制袋袋口折合工序的可靠性，且多連桿機構的運動誤差具有累積效應，所以有必要探究無法消除的隨機誤差對M型預制袋袋口折合機構運動精度的影響。

平面連桿機構的隨機誤差主要有構件的尺寸誤差、運動副的間隙、運動副軸線的歪斜等[1]。目前國內外學者已經對可靠性問題進行了大量的研究，并取得了豐碩的成果[2-6]。然而，這些可靠性的相關理論卻較少運用于包裝機械領域[7-11]。

針對M型預制袋在折合工序時對袋口折合機構軌跡輸出點的高精度要求以及目前包裝機械領域在運動精度可靠性方面研究的不足，基于環路增量法建立考慮桿長尺寸誤差時的運動誤差模型。在此基礎上分析了袋口折合機構的點位置可靠度以及軌跡可靠度，并用蒙特卡洛方法進行驗證，通過靈敏度分析模型討論各桿件制造誤差標準差對機構運動精度的影響程度，并找到影響機構運動精度的關鍵因素。最后綜合靈敏度信息和成本進行袋口折合機構可靠性優化。

1 M型預制袋袋口折合機構運動學分析

袋口折合機構對稱分布于M型預制袋的兩側，單側機構的運動簡圖如圖1所示。該機構由哈特第二連桿機構演化，含有8桿10副，自由度為1。其中3副構件桿4和桿2的夾角以及固接在一起的桿、之間的夾角均為定值180°。在理想條件下由主動構件桿1帶動，可以使、、3點分別沿軸負方向、軸負方向、軸正方向作精確直線運動（即x=y=x=0），從而實現M型預制袋袋口的折合。

圖1 M型預制袋袋口折合機構運動簡圖

綜上所述軌跡輸出點、、3點的運動精度將直接影響M型預制袋袋口折合工序的可靠性，但根據多連桿機構誤差累積作用，以運動誤差最大的點進行運動精度可靠性分析。根據3個環路的矢量封閉方程，建立機構運動方程式（1）。

在直角坐標系下，軌跡輸出點的坐標值可以寫為

2 袋口折合機構點位置可靠性分析

2.1 考慮桿長尺寸誤差的運動誤差模型

2.2 機構點位置可靠度模型

2.3 機構軌跡可靠度模型

2.2節建立的是機構點位置的可靠性模型，反映了機構在運動過程中各隨機誤差瞬時對軌跡輸出點的運動精度的影響。但是無法綜合反映各隨機誤差對整條軌跡的影響，顯然分析軌跡可靠性更具有實用價值，因此有必要建立機構軌跡精度可靠性模型[13]。

設驅動構件的轉角1的工作區間為[0,θ]，機構存在個軌跡點，且每個軌跡點對應的驅動構件轉角為θ，可以建立點在和方向運動分量的軌跡可靠度為：

式（15）的概率密度函數難以求解，涉及到多維積分的計算，且當選取的軌跡點數目多時非常困難。為了簡化運算，引入等效極值[37]的思想，式（15）可簡化為：

2.4 MATLAB仿真和結果分析

結合上述方法，運用Matlab軟件進行數學仿真。另外，為了驗證上述模型的有效性，在驅動構件的轉角工作范圍內取121個點，用蒙塔卡洛方法模擬104次，計算考慮桿長誤差時點各分量的軌跡可靠度。

仿真結果如表1所示，計算結果表明點各分量的點位置可靠度的最小值均在驅動構件轉角為177°時。由表1可知，用蒙特卡洛方法計算的軌跡精確度與所建模型誤差較小，驗證了所建模型的有效性；桿長尺寸誤差對點軸方向運動精度的影響不容小覷；目前初選的公差無法滿足袋口折合機構的運動精度要求，后續有必要重新對桿長尺寸公差進行精度分配，以提高機構運動精度可靠性。

表1點各分量的軌跡可靠度

Tab.1 Track reliability of each component of point P'

3 基于靈敏度信息的關鍵影響因素識別

3.1 袋口折合機構靈敏度分析

將式（18）代入式（17）得：

式中：( )為標準正態分布的概率密度函數。

圖2 標準差對P'點可靠性的靈敏度

3.2 關鍵誤差影響因素識別

圖3 關鍵誤差因素對位置誤差的綜合顯著度

4 袋口折合機構可靠性優化

圖4 基于靈敏度信息的機構精度綜合流程

4.1 各誤差因素公差調整順序的確定

以最大顯著度的誤差因素桿3為基準求出各構件的靈敏度綜合系數R=3/n，如式（22）所示。R的數值意義為運動精度的相對影響程度，其值越小，表示在所有因素中影響越顯著，公差調整時越應該優先考慮。

加權方法在解決只有2個目標函數的優化問題方面非常有效，因此使用加權方法綜合考慮靈敏度綜合系數R和成本綜合系數K得到加權線性組合系數M[16]，見式（23）。

表2 綜合靈敏度和成本的加權線性組合系數

Tab.2 Weighted linear combination coefficient that combines sensitivity and cost

4.2 公差調整過程及最終結果

表3 調整過程和調整結果

Tab.3 Adjustment process and results

5 結語

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Reliability Optimization of Opening Folding Mechanism Movement Accuracy of M-shaped Prefabricated Bags

WANG Jing-yue1, LU Jia-ping1*, WANG Li-qiang1,2

(1. Jiangnan University, Jiangsu Wuxi 214122, China; 2. Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment & Technology, Jiangsu Wuxi 214122, China)

The work aims to improve the kinematic accuracy of the trajectory output point of the M-shaped prefabricated bag opening folding mechanism, and optimize the kinematic accuracy reliability of the opening folding mechanism. Based on kinematic analysis, a position error model of the opening folding mechanism considering rod length errors was established according to the loop increment method. Then, reliability analysis and Monte Carlo verification were performed on the trajectory output points, and key error influencing factors were determined through sensitivity analysis. Finally, reliability optimization of motion accuracy was performed.The results showed that the reliability model established could effectively reflect the impact of rod length errors on the kinematic accuracy of the mechanism. The reliability of the-component trajectory was increased from 82.5% to 92.91%, and the reliability of the-component trajectory was increased from 65.34% to 89%. In summary, the reliability optimization can make the movement accuracy of the opening folding mechanism meet the design requirements.

packaging machinery;M-shaped prefabricated bag; opening folding mechanism; kinematic accuracy; sensitivity; reliability optimization

TH112

A

1001-3563(2023)23-0191-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.23.023

2023-03-30

自主研究課題資助項目（FMZ201902）

責任編輯：曾鈺嬋