五軸數控機床刀座架圓度測量的不確定度評定研究

梁土珍，謝黧

(廣州市機電技師學院，廣東廣州 510435)

0 前言

五軸數控機床具有科技含量高、精度高、效率高等特點[1]，在航天、軍事、科研、高精醫療設備、模具等行業有著舉足輕重的作用，對五軸數控機床本體零件加工的幾何誤差提出了更高要求。刀座架是和刀座相連接零件，刀座架孔的圓度直接影響刀座裝配精度。當刀座架孔的圓度誤差過大時，即使可把刀座裝上去，但在后續使用該刀座架加工零件時，帶來了加工的不準性，必須更換刀座架。為避免這種情況發生，需要對已經加工好的刀座架應用三坐標測量機進行測量。然而影響測量結果的因素多(如人、測量設備、環境等)，而且這些因素存在非線性耦合作用，所以需要對測量數據進行分析評定，并給出可靠的評定結果，依據評定結果判斷是否可進行批量生產。同時，用測量不確定度評定規范來評定測量工藝是否滿足要求、檢驗工件合格與否。另外，如果評定結果超出誤差范圍，其結果數據也可為用戶修改加工工藝提供參考。

目前國內外很多企業對零件的合格性判定都只是僅對三坐標測量機直接測量出來的結果進行判定，沒有考慮測量不確定度對測量結果的影響。國內外針對三坐標測量機測量分析和誤差不確定度評估的研究比較少。王東霞、宋愛國[2]提出了基于三坐標測量機的圓度誤差不確定度評估方法，是一種在快速準確微分進化算法評定基礎上的圓度誤差蒙特卡洛不確定度評估方法，該方法是一種通用方法，并沒有針對五軸數控機床刀座架孔的圓度不確定度進行評定，提出的基于置信度不確定評定方式難以保證五軸數控機床刀座架孔幾何公差更高要求。楚斌[3]針對測量結果不確定度評定展開研究，提出一種大型工件轉站測量的不確定度評定方法，但不適合于對五軸數控機床刀座架孔的圓度不確定度進行評定。趙幸福等[4]提出了測量不確定度評價方法，采用貝賽爾公式法等進行不確定度評定，但未具體綜合測量重復性引入的標準不確定度、測量機引入的不確定度分量進行分析。

本文作者提出基于不確定度分量建模和分量綜合建模評定方法，將測量數據結合不確定度評價模型進行計算和評定分析，最后將評定結果與現行規范和標準進行比對和匹配來驗證其合理性和正確性。提出的研究方法通過企業真實產品驗證了可行性和有效性。此研究工作在具有認可資質的國家實驗室開展，使得研究成果真實、具有說服力。

1 測量實施流程

目前在機械類零件尺寸測量中，三坐標測量機是應用最廣泛的一種測量設備[5]，它的優點是測量準確、效率高 、通用性好[6]。為了提高測量精度，提出以下測量要求：(1)使用三坐標測量機測量φ45 mm五軸數控機床刀座架孔的圓度；(2)在工作臺上對五軸數控機床刀座架圓度進行10次等精度重復測量；(3)對測量結果不確定度評定時，考慮三坐標測量機本身引入的不確定度和測量重復性引入的不確定度等；(4)五軸數控機床刀座架φ45 mm孔的圓度誤差不超過0.015 mm為合格。

1.1 零件裝夾流程

零件裝夾時應遵循的原則是：保證零件裝夾牢固，便于測量[7]。根據零件的特點、測量要求和零件裝夾測量原則，五軸數控機床刀座架的裝夾方案如圖1所示。

圖1 五軸數控機床刀座架的裝夾方案

1.2 零件測量流程

在測量五軸數控機床刀座架前，實驗室溫度是20 ℃，相對濕度是50%RH，測量工件已放置在實驗室超過24 h，目的是保證被測工件和實驗室溫濕度一致，減少誤差[8]。

測量五軸數控機床刀座架φ45 mm孔前，先在孔端平面上采至少3個以上的樣例點，目的是確定一個矢量方向的平面，然后再測量圓，根據客戶要求在工作臺上對五軸數控機床刀座架圓度進行多次等精度重復測量。

2 圓度的計算與度量

2.1 不確定度計算模型

圓度的不確定度計算過程如下：

孔的圓度誤差為測量探頭測得的圓度實際值與圓度真實值的差，其數學模型如式(1)所示：

δL=DT-D0

(1)

其中：δL為圓度誤差；D0為圓度真值；DT為測量機探頭測得圓度。

通過反復測量提高測量的計算精度，從統計方法上采用方差和靈敏度來評價圓度誤差，其方差和靈敏系數計算模型如式(2)所示：

(2)

其中：?δL/?DT=1，?δL/?D0=-1。以上各項彼此獨立，互不相關。

2.2 不確定度建模

不確定度的來源包括所用的參考標準和標準物質(參考物質)、方法和設備、環境條件、被檢測物品的性能和狀態以及操作人員[9]。文中分析不確定度，包括從測量重復性引入的標準不確定度、測量機引入的不確定度、探測誤差引入的標準不確定度、分辨力引入的標準不確定度、被測零件的熱膨脹系數引入的不確定度、被測零件的裝夾引入的不確定度等7個方面進行分析，建立各不確定度的分量計算模型，然后合成不確定度模型以及擴展不確定度模型，可計算得到整體不確定度。根據JJF 1059.1—2012《測量不確定度評定與表示》，測量不確定度評定有測量不確定度A類評定和測量不確定度B類評定[10]。

(1)測量重復性引入的標準不確定度分量，采用A類方法進行評定。

對每個被測量的對象測量n次，記錄每次的測量值，計算n次測量的算術平均值，由貝塞爾公式計算單次實驗標準差，如式(3)所示：

(3)

則可得到測量重復性引入的標準不確定度分量μ1(D1) 的計算公式如式(4)所示：

(4)

(2)測量機引入的不確定度分量，采用B類方法進行評定。

(5)

(3)探測誤差引入的標準不確定度分量，采用B類方法進行評定。

由校準證書查得三坐標測量機探測誤差U，檢測球形狀誤差F，則探測誤差引入的標準不確定度分量μ3(D3) 計算公式如式(6)所示：

(6)

式中：F為校準證書提供的檢測球形狀誤差；μ(F)為校準證書提供的檢測球形狀誤差的標準不確定度。校準證書提供的擴展不確定度U應除以包含因子k，轉換為標準不確定μ，μ=U/k，k值同樣由校準證書提供，k=2。

(4)分辨力引入的標準不確定度分量，采用B類方法進行評定。

分辨力引入的標準不確定分量μ4(D4)計算表達式如式(7)所示：

(7)

(5)被測零件熱膨脹系數引入的不確定度分量，采用B類方法進行評定。

對于不具備溫度補償功能的坐標測量機，這個分量應忽略。如果有溫度補償功能的坐標測量機，則被測零件熱膨脹系數引入的不確定度分量計算表達式如式(8)所示：

(8)

其中：L為被測零件的尺寸；t為測量時被測零件的溫度，20 ℃為參考溫度；μ(α)為被測零件熱膨脹系數的標準不確定度，一般μ(α)=0.58×10-6K-1。

(6)被測零件輸入溫度引入的不確定度分量，采用B類方法進行評定。

對于不具備溫度補償功能的坐標測量機，這個分量應忽略。如果有溫度補償功能的坐標測量機，則被測零件輸入溫度引入的不確定度分量計算表達式如式(9)所示：

μ6(D6)=L×α×μ(t)

(9)

(7)被測零件裝夾引入的不確定度分量，采用B類方法進行評定。

通常被測零件在裝夾的時候都會避免變形這種現象出現，所以被測零件的裝夾引入的不確定度分量μ7(D7)可以忽略。

(8)合成標準不確定度的計算。

上述不確定度分量合成標準不確定度采用各不確定度分量的平方和再開方得到，通常取分辨力引入的標準不確定度分量和測量重復性引入的標準不確定度分量之中的較大者參與合成計算。

當μ1(D1)<μ4(D4)，合成不確定度計算表達式如式(10)所示：

(10)

當μ1(D1)>μ4(D4)，合成不確定度計算表達式如式(11)所示：

(11)

(9)擴展不確定度。

在合成標準不確定度基礎上，對不確定度進一步擴展。擴展不確定度的計算公式如式(12)所示，其中k是包含因子。

U=k×μc

(12)

文中采用的不確定度評定流程如圖2所示。

圖2 不確定性評定流程

3 測量結果實際評定與總結

文中對五軸數控機床刀座架φ45 mm孔圓度測量數據進行不確定度評定。

(1)測量重復性引入的標準不確定度分量

對五軸數控機床刀座架φ45 mm孔的圓度進行10次等精度重復測量，得10次測量結果如下：9、9、9、9、9、9、9、9、9、8 μm，得單次實驗標準差為

在重復性條件下連續測量10次，以10次測量算術平均值為測量結果，則可得到測量重復性引入的標準不確定度分量μ1(D1)為

(2)測量機引入的不確定度分量

(3)探測誤差引入的標準不確定度分量

由校準證書查得三坐標測量機探測誤差U=0.3 μm，檢測球形狀誤差F=1.0 μm，μ=U/k=0.3/2=0.15 μm(k=2)，則探測誤差引入的標準不確定度分量μ3(D3)為

(4)分辨力引入的標準不確定度分量

校準檢測室采用的測量值取小數點后3位，則分辨力為1 μm。分辨力引入的標準不確定分量μ4(D4)為

(5)五軸數控機床刀座架熱膨脹系數引入的不確定度分量

此三坐標測量機不具備溫度補償功能，這個分量忽略，即μ5(D5)=0 μm。

(6)五軸數控機床刀座架輸入溫度引入的不確定度

由于三坐標測量機沒有溫度補償，故不應列入該分量，取μ6(D6)=0 μm。

(7)五軸數控機床刀座架裝夾引入的不確定度分量

由于此零件在裝夾的時候，裝夾對被測元素φ45 mm孔沒有影響，則取μ7(D7)=0 μm。

(8)合成不確定度

因為μ1(D1)<μ4(D4) ，則合成不確定度計算結果為

(9)擴展不確定度

取包含因子k=2，則該零件的圓度對應的擴展不確定度為

U=k×μc=2×2.1 μm=4.2 μm

由GB/T 1184—1996《形狀和位置公差 未注公差值》標準中查得五軸數控機床刀座架φ45 mm孔的圓度誤差不超過0.015 mm的公差等級為8級。根據GB/T 1958—2017《產品幾何技術規范(GPS)幾何公差 檢測與驗證》標準中表3測量不確定度的最大允許值(目標不確定度)的推薦參考值查得：被測要素的公差等級為8級時對應目標不確定度值為16%，即目標不確定度u=0.015×16%=2.4 μm，擴展不確定度U′=k×u=2×2.4 μm=4.8 μm(k=2)。五軸數控機床刀座架孔圓度擴展不確定度U=4.2 μm和標準中目標不確定度的擴展不確定度U′=4.8 μm比對，結果接近且小于目標不確定度，說明評定方法合理，而且評定的時候正確地考慮設備本身、重復性測量、分辨力等因素影響的測量誤差，引入各個分量，測量溫度20 ℃，符合JJF 1059.1—2012《測量不確定度評定與表示》、GB/T 34881—2017《產品幾何技術規范 坐標測量機的檢測不確定度評估指南》標準中不確定來源分析、引入的不確定度分量以及測量環境要求，驗證了五軸數控機床刀座架孔圓度的評定方法是可行的。

五軸數控機床刀座架孔圓度測量要求高，文中采用三坐標測量機測量，并且在測量前把零件放在實驗室進行恒溫恒濕，保證被測工件和實驗室溫濕度一致，減少誤差；在測針選型、零件裝夾方面都做了詳細的分析，測量時把零件放在工作臺上進行10次等精度重復測量，對測量出來的結果進行計算。

在實際測量中，有許多可能導致測量不確定度的來源，必須根據實際測量情況進行具體分析[11]。分析時，除了定義的不確定外，可從測量儀器、測量環境、測量人員、測量方法等方面全面考慮，特別要注意對測量結果影響較大的不確定度來源，應盡量做到不遺漏、不重復[12]。根據客戶提出的測量要求，使用三坐標測量機測量五軸數控機床刀座架φ45 mm孔的圓度，對測量結果考慮三坐標測量機本身引入的不確定度和測量重復性引入的不確定度。此次評定的圓度雖然合格，但是也接近合格界限，而且此次測量只是針對一個工件，為了確定數控加工出來的刀座架都是合格產品，建議多加工幾個刀座架再次檢測，并對檢測結果進行分析，確保萬無一失。通過測量分析計算測量不確定度，測量不確定度作為一個表征測量結果的質量指標[13]，測量結果的品質是量度測量結果可信程度的最重要依據，測量不確定度就是對測量結果質量的表征[14]，測量結果的可用性很大程度上取決于其不確定度的大小[15]。

4 結束語

通常將評定結果與現行規范和標準進行比對和匹配來驗證其合理性和正確性，主要依據規范和標準包括GB/T 1958—2017《產品幾何技術規范(GPS)幾何公差 檢測與驗證》、JJF 1059.1—2012《測量不確定度評定與表示》、GB/T 34881—2017 《產品幾何技術規范 坐標測量機的檢測不確定度評估指南》、GB/T 1184—1996《形狀和位置公差 未注公差值》。

通過五軸數控機床刀座架圓度測量結果不確定度評定，一方面檢驗了這個零件技術參數是否合格，另一方面這次的評定結果也檢驗了五軸數控機床刀座架零件加工方法是否正確，為后續批量生產刀座架提供了重要的參考。