傾斜打擊角度推斷模型的建立*

王載方，徐興奇，王 震

（中國刑事警察學院，遼寧 沈陽 110854）

傾斜打擊是指工具打擊面的作用方向與客體表面呈一定夾角的破壞方式，作用方向與客體表面夾角被稱為打擊角度[1]。持錘具傾斜打擊金屬客體時，碰撞產生的動載荷會使材料內剪切應力增大，在此作用下金屬晶體發生滑移形成滑移臺階最終累積成向內傾斜凹陷的塑性變形[2]。

在實際公安工作中制作碰撞類凹陷痕跡樣本，常利用嫌疑工具并模擬現場痕跡形成的條件制成痕跡樣本，將其與現場痕跡進行比較、檢驗、鑒定[3]。由于不同的形痕條件形成的痕跡特征也有所不同，因此制作標準比對樣本不僅要考慮痕跡特征的綜合利用，還應推斷出形痕過程中的定量條件。在碰撞角度與痕跡特征的定量關聯方面，槍彈痕跡領域已經取得了有價值的成果[4-5]。而在工具痕跡檢驗研究領域中，打擊角度的分析多是從受力方向、附加特征、痕跡位置入手，判斷大致的打擊方向，對于制作高度相似的比對樣本幫助十分有限，因此建立準確推斷傾斜打擊角度的模型尤為重要。

綜上，本文在設計制作了一款基于落錘沖擊加載[6-7]的打擊痕跡樣本制作設備的基礎上，采用三維表面測量、統計分析、痕跡檢驗等技術方法，研究了不同打擊角度下的痕跡特征，探明了打擊角度與痕跡特征的響應關系，通過引入特征角，建立了打擊角度的推斷分析模型，實現了打擊角度的量化分析，為我國公安基層檢驗凹陷痕跡時提供技術支持。

1 實驗內容及方法

1.1 實驗材料及儀器

本文實驗使用了50 mm×50 mm×15 mm 的鉛塊若干、20 mm×20 mm 方形錘頭、打擊痕跡樣本制作儀、Alicona Infinite Focus G5 三維表面測量儀、CamPerfrom CP70-2-M/C-1000 高速相機。

1.2 實驗方法

1.2.1 實驗痕跡樣本的制作

本文采用自制打擊痕跡樣本制作儀（見圖1），打擊鉛塊制作了不同打擊角度的痕跡樣本，其中打擊角度的范圍為55.0°～87.5°，間隔為2.5°，共計14 組，42 個樣本。在制作過程中，通過變化載物臺傾斜角度，精確定位打擊角度；另外，所有樣本制作均采用同一下落高度且無配重，以來保證錘具接觸客體時的速度與打擊力度基本相同。

圖1 打擊痕跡樣本制作儀

1.2.2 測試痕跡樣本的制作

為測試打擊角度推斷模型在實際應用中的準確程度，手持制樣本所用的錘頭，不控制速度，傾斜打擊鉛塊，制作7 個痕跡樣本。打擊時放置比例尺，將高速相機拍攝幀頻設置在7 500 幀/s，并調整鏡頭與鉛塊表面平齊，拍攝整個碰撞過程。打擊角度的測量效果與儀器拍攝效果見圖2。通過選取錘頭與鉛塊接觸的一幀畫面，利用Photoshop 軟件在圖像中對接觸角度進行測量，利用互余關系即可獲得真實打擊角度。

圖2 打擊角度的測量效果與儀器拍攝效果

1.2.3 痕跡特征采集與測量

圖3 為打擊角度為70°時的痕跡特征測量示意圖。使用Alicona Infinite Focus G5 三維表面測量儀對不同打擊角度的痕跡特征進行采集。用IFMeasure Suite 軟件的測量功能，主要測量了特征角∠A、深度D以及最大寬度W（見圖3）。在痕跡特征測量過程中，針對某個打擊痕跡，均勻選取了11 個寬度范圍在212.2～278.4 μm 間的條狀區域。在每個選擇區域的坡面圖中，采用測角功能，測量出每處打擊痕跡的特征角大小，并計算平均值；選擇出每處打擊痕跡的最低點，測量出該點到被破壞客體表面的垂直距離，作為打擊痕跡的深度。通過計算11 處痕跡測量值的算術平均值，作為打擊痕跡特征角及深度大小的最佳估計。另外，針對于打擊痕跡的最大寬度，則采用平面兩點測量的功能，通過測量非痕止緣處的痕底邊緣最凸點到痕起緣的垂直距離，得出不同角度下的打擊痕跡最大寬度。

圖3 打擊角度為70°時的痕跡特征測量示意圖

1.2.4 模型建立與驗證

通過對不同角度的打擊痕跡特征分析，總結出痕跡特征隨打擊角度變化的規律。在此基礎上，以打擊角度作為自變量，以不同打擊角度形成的痕跡的特征角、最大深度（凹陷深度）、最大寬度（痕跡寬度） 特征的測量值作為因變量，利用回歸分析分別構建函數關系，即得到3 組打擊角度推斷模型。另外，利用測試樣本組對所建立的模型進行測試，驗證參考不同特征類別測量值進行推斷的3 組模型在實際應用中的準確性。

2 結果與討論

2.1 特征角

為了準確地分析推斷出打擊破壞客體時的打擊角度，本文在研究傾斜打擊痕跡特征的基礎上，引入了打擊痕跡特征角。該角度是指打擊痕跡痕底與被破壞表面所夾的二面角，反映在痕跡縱剖面圖中，則是痕底斜坡與客體表面構成的鈍角，可見圖3（b）。

錘擊面在外力作用下以一定夾角壓入客體表面，客體接觸部位發生壓縮及剪切變形，形成呈斜坡狀痕底及分布有線條劃痕的痕跡壁。圖4 為經掃描生成的打擊痕跡三維模型，其中，實線為錘頭作用方向，虛線為客體表面的延長線。由圖4 可知，痕底、痕跡壁與被破壞客體表面形成了兩個二面角，∠A為客體表面和痕底斜坡的夾角，∠B為痕跡壁與客體表面的夾角。

圖4 經掃描生成的打擊痕跡三維模型

從圖4 中可以看出，理論上打擊角度α 與∠B互補，同時特征角∠A也可間接反映出打擊角度的大小。由于錘具的錘擊面邊棱處均加工有一定寬度的倒角，當打擊力度較小或者打擊角度較大時，往往會造成痕跡內無痕跡壁或者痕跡壁寬度較小，從而造成∠B無法測量。另外，在采集過程中，當某些痕跡的痕跡壁傾斜坡度較大卻需要用同軸光照明模式時，痕跡壁的部分區域無法被儀器掃描采集，這會導致該區域的深度數據缺失，從而造成痕跡壁無法擬合出滿足要求的直線，增加了∠B的測量誤差。而打擊痕跡的痕底面積較大，且掃描過程不存在數據缺失的狀況。因此，打擊痕跡特征角∠A更易于測量，且測量數據更為準確；另外，∠A與打擊角度正相關，打擊角度增大會使錘擊面翹起的角度β 減小，那么與之互余的特征角就會隨之變大。因此，只要獲取了特征角隨打擊角度規律變化的函數，就可以通過對痕跡特征角測量，以反推造痕時的打擊角度。

2.2 打擊角度對打擊痕跡特征角、深度及最大寬度的影響

表1 為55°～87.5°不同打擊角度條件下的各痕跡特征測量結果。從表1 中可以看出，不同角度打擊的痕跡各測量區域特征角十分穩定，標準差均小于1；而同一痕跡部分條帶區域的深度數據分布較為離散、標準差較大。這主要由于鉛塊與錘擊面凸凹不平以及粗糙度不同所導致。測量數據反映出特征角與最大寬度的測量值隨打擊角度增大而增大；此外，增大打擊角度后，錘擊面與客體印壓接觸面積會增大，導致單位面積內受力減小，因此痕跡最大深度測量值整體呈下降的趨勢。對打擊角度與特征角、深度、寬度測量值進行相關性分析，得到皮爾遜相關系數分別為0.990、-0.940、0.856，3 種特征均與打擊角度在0.01 級別顯著相關。

此時，針對這一區域的勘探及資源評價還幾乎是個盲區，沒人能真正說清誤差出現的原因。但李淑榮不愿放棄，“甲方高昂投資的背后，是同樣高昂的風險成本。我們不能放過任何一個不確定因素，更不能讓我國首個規模化頁巖氣開發項目出現任何閃失！”

表1 不同打擊角度條件下的各痕跡特征測量結果

2.3 打擊角度推斷模型的建立

圖5 為打擊角度散點圖。觀察數據可以看出，3 種特征的測量值與打擊角度都具有一定的線性關系，特征角均值與打擊角度的線性關系最為顯著；而最大寬度特征的散點分布更符合指數函數的形式（見圖5）。模型的建立以打擊角度作為自變量X，3 種特征的測量值作為因變量Y，分別進行回歸分析，基于殘余誤差平方和最小原理，對打擊角度與特征角、最大深度采用線性模型擬合，對打擊角度與最大寬度采用指數模型擬合，并檢驗回歸結果的顯著性。

圖5 打擊角度散點圖

一元線性回歸的模型可以寫為

在最小二乘準則minVTV 即殘余誤差平方和最小的條件下，得到回歸方程的未知參數估計值[8]為

展開形式為

對于非線性的函數形式，可通過變量替換，轉化為線性的表達形式，再計算其參數估計值。例如y=aebx，b＞0，兩邊同時取對數，再令u=lny，v=x，則可轉化為u=lna+bv的線性形式。

為了驗證求取出的x，y關系的表達形式是否真正反映了變量間的函數關系，需要對求取結果進行顯著性檢驗。計算R2是一種比較常見的顯著性檢驗方法，R2∈[0，1]且越接近1，則擬合效果越好。擬合優度的計算公式為

特征角與打擊角度的函數關系為

最大深度與打擊角度的函數關系為

最大寬度與打擊角度的函數關系為

3 組特征回歸結果的顯著性都為良好，在已獲取特征角、最大深度、最大寬度測量值的條件下，可以利用上述模型推斷打擊角度的具體數值。

2.4 推斷模型準確度的測試

表2 為檢材造痕條件與特征參數的測量結果；表3 為3 組模型的推斷結果與偏差的測試結果。

表2 檢材造痕條件與特征參數的測量結果

表3 3 組模型的推斷結果與偏差的測試結果

由表3 可以得知，特征角組的模型推斷結果最準確，平均偏差在1.15%左右，最大偏差不超過2.20%；最大深度組的模型推斷結果的平均偏差在9.24%左右，最大預測偏差發生在打擊速度最大的S9，達到了30.21%；寬度組的模型推斷效果同樣不穩定，平均偏差在7.03%左右，最大偏差達到了15%。

測試結果表明，在實際應用中，依靠特征角與打擊角度的函數模型能夠較為準確地推斷出打擊角度，而其余兩組對打擊角度推斷結果則與實際測量結果偏差較大，究其原因是受到打擊速度的影響。由表2 可知7 組檢材形成痕跡的條件參數以及特征參數的測量值，對數據分析發現：S2 與S7 打擊角度僅相差0.65°，但由于打擊速度從4.65 m/s 增大為7.15 m/s，導致最大寬度增大了48%；另外，S6 到S9 的打擊角度由74.90°減小為70.97°，減小了約4°，但由于打擊速度增大了2.83 m/s，導致最大寬度與最大深度分別增大了約50%與122%，遠大于相同速度制作樣本時打擊角度由75°減小到70°所產生的-33.8%與80.4%的增幅。

綜上結果說明，痕跡最大深度、寬度特征受打擊速度影響很大，因此利用固定打擊速度制樣并獲取的深度、寬度數據回歸建立打擊角度推斷模型并不可靠；然而利用特征角回歸獲得的推斷模型能夠可靠地預測打擊角度，幾乎不受打擊速度的影響。

3 結論

通過分析不同角度傾斜打擊痕跡特征的變化，總結出痕底斜坡與客體表面構成的夾角（特征角）、痕跡最大深度、痕跡最大寬度受打擊角度影響的變化規律，對打擊角度與3 種特征的測量值分別進行相關分析，得出相關系數依次為0.990、-0.940、0.856，后續利用一元回歸分析得出了由3 種特征測量數值推斷傾斜打擊角度的模型的函數關系：特征角組為y=0.8855x+103.42；最大深度組為y=-23.157x+2 180.6；最大寬度組為y=0.284 8e0.0412x。經測試可知，特征角組的準確率最高，推斷結果與實際偏差最大不超過2.2%，幾乎不受到打速度變化影響，然而最大深度組與最大寬度組的推斷結果偏差較大，分析是由于這兩組模型需要參考的寬度與深度特征受撞擊速度變化影響，在數值上都都會隨打擊速度（力度） 增大而增大。