基于拍頻法的激光器數字化頻率跟蹤

程晉亮， 林平衛， 齊苗苗，3， 王海龍， 石 浩， 陳華才

（1.中國計量大學 光學與電子科技學院， 浙江 杭州 310018； 2.中國計量科學研究院， 北京 100029；3.北京交通大學 電子信息工程學院， 北京 100044）

0 引 言

近年來，光纖作為一種具有傳輸損耗低、抗干擾能力強和穩定性高等優點的傳輸介質，被廣泛地應用于高精度時頻傳遞技術中。在采用雙向傳輸的光纖時頻傳遞方案中，若往返光纖鏈路采取不同波長，則存在色散引起的雙向時延不對稱性。這種不對稱性和傳輸距離有關，距離越大，不對稱性越大，往往需要高精度且復雜的鏈路標定技術，并且標定引起的時間傳遞不確定度隨光纖長度的增加而增加[1]。因此，對于包含主、從兩臺獨立激光器的光纖時頻傳遞系統而言，則需要采用激光頻率跟蹤技術使系統中的兩臺獨立激光器輸出的光信號頻率保持一致，達到互相鎖定以保證往返鏈路的雙向時延對稱性。

目前常用的激光鎖頻技術主要包括飽和吸收穩頻法、利用光學鎖相環（OPLL）的鎖頻技術和Pound-Drever-Hall（PDH）穩頻技術。飽和吸收穩頻法[2-3]用原子或分子超精細躍遷線作為參考頻率標準來實現激光頻率鎖定，然而由于躍遷譜線的頻率由原子分子的能級間隔決定，通常只是一些特定的頻率，因而對于其他波長的激光，很難找到與之對應的原子分子躍遷譜線作為頻率參考[4-5]。光學鎖相環（OPLL）可實現超準確度和穩定度的激光頻率控制[6]，該方法首先對參考激光源和待鎖定激光器進行拍頻，接著采用鑒頻鑒相器（PFD）對該拍頻信號和頻率參考源提供的參考信號進行鑒頻鑒相，然后通過環路濾波器（LF）和PID 控制電路處理后反饋至待鎖定激光器并對其波長進行調諧，最終實現待鎖定激光器相對參考激光器的鎖定。然而，該方法對參考光源的頻率穩定度有非常高的要求，而低性能激光器的拍頻信號頻率并非單一，因此，利用光學鎖相環（OPLL）搭建的反饋結構實現低性能激光器鎖頻有一定難度。此外，對比模擬鎖相環（PLL）和數字鎖相環（DLL）技術，在相同的環境噪聲和電路組件情況下，由于相位噪聲積累，模擬鎖相環有比數字鎖相環更高的抖動，而傳統全數字鎖相環又存在著鎖頻范圍較窄的問題，不適用于激光頻率變化范圍大的場景，采取其他手段解決這一問題無疑增加了系統的復雜度。PDH 穩頻技術也是目前最常用的激光穩頻手段之一，該技術中待鎖頻的激光進行相位調制之后射入光腔中，與光腔相互作用后獲得誤差信號，通過反饋系統對該誤差信號進行處理并作用到激光器上，使其頻率鎖定在光腔的諧振頻率上。然而，利用光腔穩頻的激光沒有絕對的頻率參考，可以滿足短期內單個激光器自身頻率高、穩定的鎖定，但是難以保證激光器的長期穩定性。

由于在基于時分復用的同波長雙向時頻傳遞系統中，主、從兩臺低性能、低成本激光器分別配置在由長距離光纖連接的兩個時頻傳遞裝置中，而不再是處于同一裝置中，并且光纖中雙向傳遞的光信號并不是連續的，因此針對該場景和應用，上述激光器鎖頻技術也存在各自的不適用性。鑒于此，本文提出一種激光器頻率跟蹤方案，該方案將分布式反饋激光器的波長調諧特性、激光拍頻技術和數字化跟蹤算法相結合，實現同一系統中兩臺獨立低成本激光器的頻率跟蹤，最終實現雙向光傳輸波長相同，以此保證長距離傳輸鏈路的雙向時延對稱性。

本文方案中，首先對主、從激光器的輸出光信號進行拍頻；其次，將拍頻信號和參考頻率進行混頻和濾波，完成兩級拍頻；接著應用數據采集卡對濾波后的信號進行采集；最后，上位機對采集到的數據進行算法處理后反饋至從激光器，并對其波長進行調諧，最終實現從激光器相對主激光器頻率的跟蹤和鎖定。

所設計方案實現了激光拍頻信號的數字化處理，避免了頻譜儀和其他大型模擬器件的使用，使得頻率跟蹤系統小型化、低成本化成為可能。

1 拍頻理論基礎

1.1 DFB 激光器

分布式反饋激光器（Distributed Feedback Laser,DFB）內置有布拉格光柵并集成在有源區內，依靠沿縱向等間隔分布的光柵所形成的光耦合來實現激光振蕩。分布式反饋半導體激光器的特點在于光柵分布在整個諧振腔當中，其輸出的波長范圍主要由布拉格光柵的周期來決定，因此通過改變光柵周期可以在一定的范圍內選擇激光器的發射波長[7]。除此之外，DFB 激光器具有波長可調諧特性，DFB 激光器的波長調諧方式有兩種，分別是溫度調諧和電流調諧。溫度調諧是指改變半導體的工作溫度，電流調諧是指改變向半導體有源區注入電流的大小。半導體材料溫度以及驅動電流的變化都會導致激光中心波長的偏移，因為溫度的變化影響PN 結的帶隙，而驅動電流會改變PN 結中的載流子濃度和瞬時溫度，從而改變了半導體材料有源區的折射率并最終實現激光器的波長調諧[8]。基于磷砷化鎵銦以及磷化銦材料的DFB 激光器的溫度調諧系數和電流調諧系數[9]約為 0.1 nm/℃和0.01 nm/mA。此外，DFB 激光器可以獲得比F-P 腔激光器更窄的線寬，現有的DFB 激光器普遍可以將線寬做到1 MHz 以內[10]。

1.2 拍頻原理

光學時域拍頻是指兩列頻率相近且相位差穩定的光波，其合振動的光強具有時域的差頻現象。本文中拍頻實驗使用的兩束激光分別來自兩臺獨立激光器，當兩束光在傳輸過程中同時入射到光電探測器的光敏面上時可產生拍頻信號，根據振動疊加原理，疊加后合成光波的電場復振幅為：

式中：假設兩者頻差很小且光波振幅均為E0；E、f和φ分別為激光器發射光波的振幅、頻率和相位。光電探測器輸出的光電流正比于兩束光的合成光強，光電流為：

兩束光波頻率接近時，式中前三項的頻率均超過了光電探測器的響應頻率，而第四項頻率遠遠小于光頻，處于光電探測的截止頻率內，因此該項可以被探測器響應。當拍頻信號頻率低于光電探測器截止頻率時，輸出光電流為：

式中：Δf為拍頻信號的頻率；Δφ(t)為拍頻信號的相位[11]。

綜上可知，拍頻光電探測器接收的是兩束光耦合后的合成光信號，拍頻信號則指的是經拍頻探測后得到兩束光信號的差頻信號，該過程為光學拍頻。對電信號進行混頻和濾波處理后同樣可以得到兩個電信號之間的差頻信號，該處理過程為電學拍頻，并且以上拍頻理論同樣適用于電學拍頻。

本文將光學拍頻和電學拍頻結合起來，采用兩級拍頻對主、從激光器的差頻信號進行處理。首先，通過光學拍頻獲得兩臺獨立激光器的拍頻信號。由于主、從激光器之間拍頻信號的頻率隨波長差的增大而增大，兩者呈現良好的線性關系[12]，因此可以通過對從激光器進行溫度調諧后將該拍頻信號控制在10 MHz 左右，避免了拍頻信號在0 附近時直流信號帶來的噪聲干擾；其次，將來自晶振的10 MHz 正弦波信號作為頻率參考源，并與10 MHz 光學拍頻信號和進行混頻及濾波處理，以獲得激光器的頻差信息并反饋至從激光器，對其波長進行調諧。在不考慮介質折射率的情況下，波長和頻率之間的關系為：

因此，對于波長均在1 552 nm 附近的兩束光波，其頻差穩定地控制在10 MHz 左右時，理論上波長差能夠穩定地控制在0.08 pm，足以滿足同波雙向時頻傳遞系統中光纖往返鏈路雙向時延對稱性的要求。

2 系統搭建和實驗

2.1 系統搭建

根據上述理論基礎和實驗原理搭建了基于拍頻法的激光器頻率跟蹤系統，整體方案如圖1 所示。

圖1 基于拍頻法的激光器頻率跟蹤系統框圖

主、從激光器分別位于光纖時頻傳遞系統的本、遠地端裝置內，本、遠地端裝置由50 km 實驗室盤纖連接且頻率跟蹤過程在遠地端內部實現，結合該方案有如下處理流程：

1） 激光器波長設置。通過溫度調諧的方式對主、從激光器的中心波長進行設置，目標波長為1 552.52 nm。然而，受限于溫度調諧精度以及光譜儀的測量誤差，在實驗中的溫度調諧方式實際上只能將激光器中心波長粗調至1 552.52 nm 附近。

2） 進行拍頻探測。使用光耦合器（OC）對兩臺DFB 激光器發射的光信號進行合束，使用光電探測器（PD）對拍頻信號進行探測，采用溫度調諧的方式將對從激光器進行波長調諧并將拍頻探測后電信號的主頻粗調至10 MHz 左右。由于外界環境的影響會使激光器輸出激光存在噪聲，因而得到的并不是單一頻率的信號。此外，受限于DFB 激光器的性能，頻譜儀觀察到的拍頻探測信號的頻率實際也存在抖動。

3） 對拍頻探測后的信號進行混頻和濾波。首先，拍頻探測后的10 MHz 電信號和系統中來自晶振（OCXO）的10 MHz 正弦波信號經過混頻器（FM）得到混頻信號；其次，混頻后信號再經過截止頻率為1.9 MHz的低通濾波器（LPF）進行處理，得到電學拍頻信號，其穩定程度實際表征了兩路激光拍頻信號的穩定程度，也即兩臺激光器波長差的穩定程度。

4） 應用數據采集卡實現數據采集（DAQ）。經過光學和電學兩級拍頻之后，信號的有效帶寬小于6 kHz。為保證對差頻信號分析的準確性，系統中使用采樣速率為12 250 Hz 的數據采集卡對該頻差信號進行采樣，并將采樣后的數字信號上傳給上位機，該上位機應用Linux 操作系統（OS）實現對數據的接收和算法處理，最終返回一個最佳反饋電壓值。

5） 應用可編程邏輯門陣列（FPGA）配合數模轉換器（DAC）芯片實現數模轉換。將該反饋電壓值轉換成模擬信號來控制從激光器有源區注入電流的大小，也即通過DFB 激光器的電流調諧（Current Tuning）方式改變光柵有效折射率，以實現對從激光器（DFB Slave）進行波長調諧，最終通過頻率跟蹤使得兩臺獨立激光器的波長一致。

2.2 上位機數據處理

上位機對數據進行處理的核心是計算拍頻值（Beat Frequency Value）VBF，并得到一個最佳反饋電壓值（Feedback Voltage）VFB。拍頻值最終反映的是拍頻效果（Beat Frequency Effect），即頻率跟蹤效果，也表征了兩臺獨立激光器拍頻后的10 MHz 信號和10 MHz 正弦波信號之間的頻差大小，即表征主、從激光器頻差穩定程度。主、從激光器發射波長接近時，主、從兩路激光的拍頻信號越接近10 MHz，拍頻效果越好。本文提出使用拍頻值表征拍頻效果，拍頻效果越好，系統計算得出的拍頻值也就越大。上位機對數據的處理流程如圖2 所示。

圖2 上位機數據處理流程

系統正常運行時，會在當前反饋電壓值的作用下以12 250 Hz 的采樣率持續進行數據采集，將每0.1 s 采集的1 225 個數據作為一組，上位機會根據當前這組數據計算出一個拍頻值。在算法實現閉環反饋之前，會對反饋電壓值進行初始化并定位到反饋電壓的初始值。上位機對反饋電壓的可調節范圍為-10～10 V，系統處于初始狀態時反饋電壓值VFB會持續掃頻，以初始值0 為起點，每0.1 s 遞增0.1 V 直至10 V，再以10 V 為起點每0.1 s 遞減0.1 V 直至-10 V，最后再遞增回初始值0 V。因此，拍頻值會每0.1 s 更新一次，激光器接收到的反饋電壓值也會每0.1 s 更新一次。系統初始化中掃頻和定位的過程如圖2 虛線部分所示。

在系統初始化時，存在一個拍頻的門檻值（Threshold Value）Vth，該門檻值的選取由當前系統的拍頻效果決定。若拍頻值大于該門檻值，則完成初始化；否則繼續進行掃頻直至拍頻值大于門檻值，并定位到當前拍頻值對應的反饋電壓作為當前最佳反饋電壓。

在系統完成初始化之后，會進入閉環反饋以跟蹤最佳反饋電壓，其跟蹤過程如圖2 實線部分所示。假設初始化后當前最佳反饋電壓為Vt=0，0.1 s 前的反饋電壓為Vt=-1，0.1 s 后的反饋電壓為Vt=1，則三者滿足：

在反饋電壓Vt=-1、Vt=0和Vt=1的作用下，會有3 組數據被采集，并通過上位機運算得到3 個拍頻值，也即VBF（t=T）（T=-1，0，1），比 較 當前3 個拍頻值得到最大值VBF（max）。由于拍頻值和反饋電壓值一一對應，因此最大拍頻值VBF（max）所對應的反饋電壓Vt=T（T=-1，0，1）將會作為最佳反饋電壓值。算法返回的反饋電壓值VFB是為了控制DFB 激光器有源區注入電流的變化以實現電流調諧，最終實現激光器的波長調諧，達到頻率跟蹤的目的。

以上最佳拍頻值的定位過程主要依賴于DFB 激光器電流調諧功能和頻率跟蹤算法的閉環反饋，該方法擺脫了高精度參考源的限制，將兩路激光信號的兩級拍頻信號進行數字化處理和分析，一方面將激光器頻差轉化為低頻信號，有利于數據采集；另一方面，通過實時地反饋實現更加高效可靠的頻率跟蹤，同時也降低了系統的復雜度。

2.3 數據分析和算法改進

實驗中，在拍頻效果由差到好的情況下分別采集了4 組數據，時域表現如圖3 所示。

圖3 拍頻效果不同的4 組時域數據

然后，對采集到的每組數據計算其對應的拍頻值，公式如下：

按上式進行算法反饋，結果發現從激光器的頻率相對主激光器出現緩慢漂移，頻率出現失鎖，頻差可達GHz 量級，這將極大影響往返鏈路的雙向時延對稱性。

為了解決這一問題，對拍頻值計算方法進行改進。首先，對每組數據按序進行相鄰相減，取其差值后再求平方和，拍頻計算公式如下：

然后，取圖3d）中拍頻效果最好的一組時域數據在頻譜集中處進行放大，對應的FFT 處理結果如圖4 所示。放大后各高點及其橫坐標數據如圖5 所示。

圖4 拍頻效果最好數據的FFT 處理結果

圖5 譜線集中處放大后的頻譜圖

需要注意的是，0 附近的頻譜無需關注，直流分量體現不出與頻譜相關的有效信息。由于采樣速率為12 250 Hz，該數值除以516.6 并就近取整后為24，由此在改進后的拍頻值計算方法中須對每組數據相隔24 個數進行相減并取各差值的平方和，即：

如此以來計算得到的拍頻值能夠更直接、更真實地表征當前采集到的時域數據對應的系統拍頻效果。

值得注意的是，當時頻傳遞系統使用其他激光器時需要重新計算間隔數，但是對于一套既定系統而言，只需要處理一次即可，因為在實際系統開始工作后，拍頻值VBF只要大于門檻值Vth即視為拍頻成功，此時系統可進行掃頻動作并進入頻率跟蹤的反饋狀態，拍頻成功后便可不必對FFT 處理得到的間隔數做精確要求。因此，盡管不同組時域數據對應的FFT 變換結果不同，理論上也不必對拍頻值計算公式中的取數間隔進行實時更新。

在實際光纖時頻傳遞系統中，主、從激光器分別位于本地端、遠地端裝置內。實驗中本地端、遠地端裝置由50 km 實驗室盤纖連接，未應用頻率跟蹤算法的系統在一定時間后主、從激光器頻率出現漂移，通過對兩路激光的拍頻信號進行探測得知，頻差可達GHz 量級。

光纖時延和光波長之間的關系如下：

式中：L為光纖鏈路長度；c 為光速。由此可知，當在光纖往返鏈路中采用不同波長的光進行傳輸時，光的頻率不同會導致折射率不同，因而光纖往返鏈路的時延也不相等。

此外，由于激光器發光波長在1 550 nm 出現0.1 nm 偏移，通過對應的色散系數可計算得到信號傳輸100 km 后，系統將增加332 ps的同步誤差[13]。然而，根據光纖時延和光波長之間的關系，10 GHz 的主、從激光器頻差信號對應的激光器波長差已經達到0.08 nm，兩路激光信號的頻差過大，為本文實驗中50 km 光纖連接的時頻傳遞系統帶來的鏈路延時已經達到了百皮秒量級，已經較大地影響了往返鏈路的雙向時延對稱性。

采用本、遠兩地時間同步百秒時差表征兩地的時間同步精度，其中，百秒時差為100 個秒時差數據的平均值，時差數據由相位測試儀進行測量。在應用頻率跟蹤算法前后，50 km 光纖連接的光纖時頻傳遞系統分別運行60 h，時間同步時差記錄結果如圖6 所示。

由圖6 可知，兩地時間同步百秒時差分別約為44 ps 和8 ps，可見在頻率跟蹤算法的反饋下，本、遠兩地時間同步精度提高了36 ps。實際上，光纖距離越長，在未進行頻率跟蹤下，系統時間同步時差越大，應用頻率跟蹤方案后系統時間同步精度提高得也越明顯。利用本文提出的激光器頻率跟蹤方案在降低系統的復雜度同時，時間同步精度也能夠達到時頻領域內同波雙向時頻傳遞方案的較先進水平。

3 結 語

本文提出一種基于拍頻法并結合激光器波長調諧特性和數字化跟蹤算法的激光器頻率跟蹤方案，大大提高了頻率跟蹤效率以及系統級時間同步精度。在該方案中，通過算法跟蹤可以將拍頻信號的頻率穩定地控制在10 MHz 附近，與之相對應的，主、從兩獨立激光器的波長間隔能夠被穩定控制在0.08 pm。使用實驗室50 km 光纖組成的時頻同步系統進行對比實驗，同樣運行60 h，未使用頻率跟蹤算法進行反饋的系統時間同步百秒時差約為44 ps，而使用頻率跟蹤算法的系統時間同步百秒時差優于8 ps，相比前者時間同步精度提高了36 ps。本文提出的頻率跟蹤方案能夠將由遠距離光纖連接的低性能、低成本的主、從DFB 兩臺激光器應用在光纖雙向時頻傳遞中，并在往返鏈路上實現單波長傳遞，可以滿足同波長時頻傳遞系統對往返鏈路雙向時延對稱性的要求。

注：本文通訊作者為陳華才。