基于多邊法的多軸轉(zhuǎn)臺(tái)相交度測(cè)量方法

陳雨婷， 薛 梓， 謝勝龍， 鄒 偉， 朱 進(jìn)， 肖美梁

（1.中國(guó)計(jì)量大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 浙江 杭州 310018； 2.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院， 北京 100029；3.浙江省計(jì)量科學(xué)研究院， 浙江 杭州 310018）

0 引 言

多軸轉(zhuǎn)臺(tái)作為空間角度的發(fā)生裝置，被廣泛應(yīng)用于飛行器姿態(tài)測(cè)量、慣性導(dǎo)航測(cè)試與校準(zhǔn)、精密加工等領(lǐng)域[1]。多軸轉(zhuǎn)臺(tái)的精度由多個(gè)環(huán)節(jié)的指標(biāo)精度綜合而得，其中回轉(zhuǎn)軸線相交度是其重要的指標(biāo)。安裝、調(diào)整多軸轉(zhuǎn)臺(tái)的過(guò)程中會(huì)導(dǎo)致各軸之間存在相交誤差而不能完全相交，從而影響多軸轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)際測(cè)量時(shí)的精度，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中負(fù)載和轉(zhuǎn)速會(huì)導(dǎo)致軸線相交度發(fā)生變化。轉(zhuǎn)臺(tái)安裝、調(diào)試、校準(zhǔn)、應(yīng)用環(huán)節(jié)對(duì)軸線相交度的實(shí)時(shí)快速測(cè)量，有助于提高轉(zhuǎn)臺(tái)的測(cè)量精度[2]。

針對(duì)多軸轉(zhuǎn)臺(tái)軸線相交度的求解問(wèn)題，眾多研究人員提出了測(cè)量方法。Zhou J 等使用打表法測(cè)量安裝于三軸轉(zhuǎn)臺(tái)上的三維實(shí)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)角度并對(duì)其調(diào)同軸，通過(guò)測(cè)量三維實(shí)體棒得出影響軸線的長(zhǎng)度及角度信息[3]；畢超等將三坐標(biāo)機(jī)作為輔助測(cè)量?jī)x器，移動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)找到最佳測(cè)量位置，測(cè)量標(biāo)定物標(biāo)定軸線[4]；Guo X T 等采用單站相機(jī)測(cè)量轉(zhuǎn)臺(tái)上若干靶標(biāo)，建立轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系，測(cè)量一定范圍的靶標(biāo)位置信息進(jìn)而計(jì)算軸線[5]；仁順清等采用水平儀測(cè)量軸線鉛垂度，再用經(jīng)緯儀觀測(cè)安裝于軸端的靶標(biāo)，結(jié)合細(xì)絲引出各軸軸線，得到了五軸轉(zhuǎn)臺(tái)非整周回轉(zhuǎn)的軸線[6]；于之靖等提出一種基于單CCD 相機(jī)多基站測(cè)量法，建立了單點(diǎn)多站光線交會(huì)模型，通過(guò)整周空間點(diǎn)位姿擬合球面獲得球心，進(jìn)一步擬合軸線[7]；魯亞楠等將多站相機(jī)固定于轉(zhuǎn)臺(tái)上，通過(guò)對(duì)相機(jī)自身標(biāo)定來(lái)測(cè)量轉(zhuǎn)臺(tái)平面[8]；王明元等人采用激光跟蹤儀跟蹤軸兩端靶鏡，靜態(tài)測(cè)量整周轉(zhuǎn)動(dòng)中的若干點(diǎn)，構(gòu)造兩圓并通過(guò)連接兩圓心獲得軸線方程[9]；余佳煥等提出一種室外全站儀跟蹤棱鏡測(cè)量太陽(yáng)能發(fā)電系統(tǒng)裝置軸線的方法，對(duì)測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行平面擬合與球擬合，得到軸線方程，精度在毫米級(jí)[10]。

目前相交度測(cè)量方法分為接觸式測(cè)量和非接觸式測(cè)量?jī)煞N。接觸式測(cè)量主要有打表法、細(xì)絲法等依靠輔助工件測(cè)量的方法，需要考慮工件安裝精度且操作繁瑣，不適用于實(shí)時(shí)測(cè)量[11-12]。非接觸式測(cè)量按照測(cè)站數(shù)量分為單站和多站，常規(guī)的單站測(cè)量通過(guò)長(zhǎng)度和角度結(jié)合測(cè)量被測(cè)物的空間位置，測(cè)量盲區(qū)較大；多站法可以減小測(cè)量盲區(qū)，以激光跟蹤干涉儀為例，僅通過(guò)長(zhǎng)度量實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的位置測(cè)量，不需要引入角度，避免了引入角度測(cè)量帶來(lái)的誤差，是當(dāng)前測(cè)量精度較高的方法[13-14]。

本文利用多臺(tái)激光跟蹤干涉儀，構(gòu)建了一個(gè)可實(shí)時(shí)跟蹤測(cè)量多軸轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)軌跡的多站測(cè)量系統(tǒng)。

1 基于激光測(cè)距的轉(zhuǎn)臺(tái)相交度測(cè)量原理

1.1 測(cè)量系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定

為獲取多軸轉(zhuǎn)臺(tái)的空間位置，首先采用四路激光跟蹤干涉儀（基站）S1、S2、S3、S4組成測(cè)量網(wǎng)，構(gòu)建坐標(biāo)系，四路是實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定的最小單元，標(biāo)定布局如圖1 所示。

圖1 坐標(biāo)系及參數(shù)標(biāo)定布局

通過(guò)標(biāo)定確定儀器參數(shù)（xsn,ysn,zsn），n=1,2,3,4。其中設(shè)S1為坐標(biāo)系原點(diǎn)（0,0,0），S2在x軸上設(shè)為（xs2,0,0），S3在xOy平面內(nèi)設(shè)為（xs3,ys3,0），S4為靠近xOy平面的基站，設(shè)為（xs4,ys4,zs4）。采用若干動(dòng)點(diǎn)以及z方向的距離d作為約束進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)和初始點(diǎn)P1位置的標(biāo)定[15]。在x方向分布的三個(gè)平面上均勻選取27 個(gè)標(biāo)定點(diǎn)，4 臺(tái)激光跟蹤干涉儀同時(shí)跟蹤靶球，通過(guò)移動(dòng)靶球依次獲取所有標(biāo)定點(diǎn)對(duì)應(yīng)的干涉測(cè)長(zhǎng)值。利用最小二乘原理求解系統(tǒng)參數(shù)，為避免迭代出現(xiàn)奇異值，使用Levenberg-Marquardt[16]進(jìn)行求解。

1.2 雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)軌跡點(diǎn)測(cè)量

雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)軸測(cè)量示意圖如圖2 所示。雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)具有水平軸與豎直軸（對(duì)應(yīng)臥式轉(zhuǎn)臺(tái)與立式轉(zhuǎn)臺(tái)），兩者相互的空間關(guān)系如圖2a）所示，水平軸被測(cè)面面向坐標(biāo)系xOy平面，豎直軸的被測(cè)平面與xOy平面近似垂直。系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定后，任意三路或四路基站可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量，由于雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)的高度與地面基站S4相近，靶球水平放置于豎直軸被測(cè)面轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)容易導(dǎo)致S4斷光，故采用基站位置較高的S1、S2、S3進(jìn)行測(cè)量。基站和初始點(diǎn)P1的空間坐標(biāo)均已知，初始點(diǎn)對(duì)應(yīng)的初始長(zhǎng)度ln1已知，保持靶球不斷光，通過(guò)將靶球轉(zhuǎn)移至轉(zhuǎn)臺(tái)被測(cè)面的靶座上跟隨轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)，得到靶球轉(zhuǎn)動(dòng)軌跡任一動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的干涉測(cè)長(zhǎng)lni，即可得基站測(cè)得的目標(biāo)點(diǎn)相對(duì)于初始點(diǎn)的距離變化量Δl。根據(jù)距離變化量與初始點(diǎn)坐標(biāo)，得到每臺(tái)基站到任一目標(biāo)點(diǎn)的實(shí)際測(cè)量距離公式為：

圖2 雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)軸測(cè)量示意圖

根據(jù)三球交會(huì)原理，任意3 臺(tái)基站測(cè)量的目標(biāo)點(diǎn)在空間中存在正解與負(fù)解，均取正解作為目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)。將基站測(cè)量的距離值代入式（2）即可解算目標(biāo)動(dòng)點(diǎn)Ti(xi,yi,zi)，i=1,2,…,n的坐標(biāo)值。

靶球接收光范圍為-60°～60°，對(duì)于水平軸，基站組成的測(cè)量網(wǎng)位于臥式轉(zhuǎn)臺(tái)被測(cè)面一側(cè)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中不存在遮擋現(xiàn)象，可獲取完整的轉(zhuǎn)動(dòng)軌跡點(diǎn)；對(duì)于豎直軸，為避免立式轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)臥式轉(zhuǎn)臺(tái)遮擋光路，分段獲取轉(zhuǎn)動(dòng)軌跡點(diǎn)。軌跡點(diǎn)為空間中分布在圓軌跡附近的散點(diǎn)，將散點(diǎn)擬合于平面，得到平面對(duì)應(yīng)的法向量與擬合軌跡的圓心，以此獲得回轉(zhuǎn)軸的平均軸線方程。

1.3 回轉(zhuǎn)軸軸線相交度求解

根據(jù)1.2 節(jié)中動(dòng)態(tài)測(cè)量原理，獲取軸線的關(guān)鍵在于確定被測(cè)平面。為使求解的離散點(diǎn)盡可能在一個(gè)平面上，構(gòu)建不過(guò)原點(diǎn)的平面方程：

將離散點(diǎn)代入式（3）表示為矩陣形式：

式中：X為待求平面參數(shù)，X=[A,B,C]T；I=[1,1,…,1]，構(gòu)成超定方程。根據(jù)離散數(shù)據(jù)最小二乘擬合方式，由式（6）求出平面參數(shù)。

另外，圓上任意兩點(diǎn)連線的中垂線經(jīng)過(guò)圓心M（xc,yc,zc），則兩垂直向量關(guān)系可用下式表示：

根據(jù)平面參數(shù)得到豎直軸、水平軸法向量為N1=(a1,b1,c1)、N2= (a2,b2,c2)，兩個(gè)向量叉乘得到兩異面軸線公垂線的向量：

兩個(gè)擬合圓心M1、M2為水平軸與豎直軸上兩點(diǎn)，異面兩軸線間最短距離為兩圓心向量在公垂線向量方向上的投影，即回轉(zhuǎn)軸線相交度，公式如下：

2 基于激光跟蹤干涉儀的多站測(cè)量系統(tǒng)的不確定度分析

對(duì)于激光跟蹤干涉儀測(cè)量的目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)以及多軸轉(zhuǎn)臺(tái)軸線相交度解算結(jié)果，影響結(jié)果不確定度的因素主要有激光干涉測(cè)距誤差、坐標(biāo)系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定引起的測(cè)長(zhǎng)誤差、多光路交會(huì)于光學(xué)中心不一致造成的測(cè)長(zhǎng)誤差和轉(zhuǎn)臺(tái)端跳誤差。除此之外，存在空氣溫濕度等環(huán)境因素造成的測(cè)長(zhǎng)誤差，因?qū)嶋H實(shí)驗(yàn)時(shí)在恒溫恒濕隔振實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，環(huán)境影響較小，故僅研究對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較為明顯的誤差因子。實(shí)際應(yīng)用中使用多臺(tái)儀器（數(shù)量≥3）進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)量，本文按照3 臺(tái)基站（最小測(cè)量單元）對(duì)測(cè)量方法展開(kāi)分析。

2.1 多站激光干涉測(cè)長(zhǎng)誤差引入的不確定度

由于每個(gè)基站位置不同，與被測(cè)目標(biāo)點(diǎn)的距離不同，目標(biāo)點(diǎn)在空間中移動(dòng)時(shí)每個(gè)基站對(duì)應(yīng)的測(cè)距并不是同時(shí)增大或減小，對(duì)于測(cè)距誤差引入的空間點(diǎn)坐標(biāo)不確定度無(wú)法統(tǒng)一衡量，所以需要通過(guò)仿真進(jìn)行分析。

按照1.2 節(jié)中原理在仿真中建立坐標(biāo)系，選擇S1、S2、S3作為測(cè)量基站，設(shè)置基站坐標(biāo)真值分別為（0，0，0）、（1 965，0，0）、（1 452，4 132，0）、（-897，4 154，460），初始點(diǎn)P0（-1 300，1 000，3 000），設(shè)定測(cè)量區(qū)域x∈[-1 500，500]，y∈[0，4 000]，z∈[3 000，8 000]，單位為mm，在該區(qū)域布置三個(gè)方向上的若干散點(diǎn)，如圖3 所示。

圖3 仿真點(diǎn)分布

將每個(gè)基站與每個(gè)目標(biāo)點(diǎn)間的距離lni、基站距離初始點(diǎn)的長(zhǎng)度ln0作為理論真值的代入量。

基于激光跟蹤干涉儀的多邊法，依靠長(zhǎng)度變化量解算坐標(biāo)，初始點(diǎn)固定，長(zhǎng)度變化量Δl的誤差與目標(biāo)點(diǎn)到測(cè)量網(wǎng)的距離有關(guān)，且隨著距離增加，激光干涉測(cè)距帶來(lái)的誤差也在增大，其單站的測(cè)距不確定度U=0.2 μm+0.3 μm/m。

為了分析多站激光跟蹤干涉測(cè)長(zhǎng)誤差對(duì)空間內(nèi)不同方向上分布的點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量不確定度的影響，將圖3 中x、y、z方向上均勻分布的所有三維點(diǎn)作為被測(cè)點(diǎn)，對(duì)基站與各點(diǎn)之間的距離真值加入[-U,U]之內(nèi)的隨機(jī)噪聲模擬測(cè)量值，進(jìn)行10 000 次仿真，測(cè)量求解所有空間點(diǎn)三維坐標(biāo)，并對(duì)三個(gè)方向的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)分量的不確定度計(jì)算。被測(cè)點(diǎn)在z方向上分布時(shí)，即被測(cè)點(diǎn)在垂直于測(cè)量網(wǎng)的方向上移動(dòng)，點(diǎn)坐標(biāo)分量不確定度如圖4 所示。隨著空間點(diǎn)z值增加，點(diǎn)坐標(biāo)分量z的不確定度增大趨勢(shì)較為明顯；z值變化對(duì)點(diǎn)坐標(biāo)分量y的不確定度幾乎沒(méi)有影響，對(duì)點(diǎn)坐標(biāo)分量x影響較小，在測(cè)量空間內(nèi)其不確定度不超過(guò)0.2 μm。

圖4 z 方向上不確定度變化規(guī)律

被測(cè)點(diǎn)在y方向上分布時(shí)，即被測(cè)點(diǎn)相較于測(cè)量網(wǎng)橫向移動(dòng)，點(diǎn)坐標(biāo)分量不確定度如圖5 所示。

圖5 y 方向上不確定度變化規(guī)律

由圖5 可知：空間點(diǎn)坐標(biāo)分量x的不確定度變化較為穩(wěn)定，約為0.85 μm；分量y不確定度在被測(cè)點(diǎn)處于中間位置（y=2 m）時(shí)最小，對(duì)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的影響可以忽略不計(jì)，向兩段移動(dòng)時(shí)逐漸增大。

被測(cè)點(diǎn)在x方向上分布時(shí)，即被測(cè)點(diǎn)相較于測(cè)量網(wǎng)縱向移動(dòng)，點(diǎn)坐標(biāo)分量不確定度如圖6 所示。在測(cè)量空間內(nèi)被測(cè)點(diǎn)的高度越接近坐標(biāo)原點(diǎn)S1，其坐標(biāo)分量x的不確定度越小，坐標(biāo)分量z與之相反，坐標(biāo)分量y的不確定度幾乎不受被測(cè)點(diǎn)的縱向移動(dòng)影響，較為穩(wěn)定。

圖6 x 方向上不確定度變化規(guī)律

經(jīng)分析，測(cè)距誤差對(duì)空間點(diǎn)坐標(biāo)分量不確定度的影響在x、y、z方向上分別呈現(xiàn)不同的規(guī)律，點(diǎn)坐標(biāo)分量y的不確定度只有在點(diǎn)坐標(biāo)y值變化時(shí)有明顯改變，當(dāng)被測(cè)點(diǎn)為點(diǎn)P8（x=-1 300 mm,y=3 000 mm,z=4 000 mm）時(shí)，其坐標(biāo)分量x、y、z的不確定度為0.85 μm、0.29 μm、0.68 μm，則實(shí)際的激光干涉測(cè)長(zhǎng)誤差導(dǎo)致的三維空間點(diǎn)坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

2.2 系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定誤差引入的不確定度

測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)之前需先對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，再對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤測(cè)量。系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定是誤差的主要來(lái)源，根據(jù)測(cè)量原理式（2）可知，系統(tǒng)參數(shù)誤差會(huì)直接引起目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)測(cè)量誤差，導(dǎo)致解算結(jié)果出現(xiàn)誤差，從而影響目標(biāo)點(diǎn)測(cè)量不確定度。引入標(biāo)定誤差后基站坐標(biāo)變 為(xe,ye,ze) =[xn+ Δx,yn+ Δy,zn+ Δz]，由 基 站 坐 標(biāo)偏差引起的測(cè)距誤差Δd為：

被測(cè)點(diǎn)以P8為例，標(biāo)定的系統(tǒng)參數(shù)誤差為30 μm時(shí)，代入式（14）計(jì)算得到基站與空間點(diǎn)間距離的最大誤差為23.7 μm，通過(guò)仿真判斷，參數(shù)標(biāo)定結(jié)果的分布服從正態(tài)分布，k=3，則以最小測(cè)量單元測(cè)量時(shí)，參數(shù)標(biāo)定引入的三維空間點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

2.3 多光路交會(huì)誤差引入的不確定度

理想情況下，激光跟蹤干涉儀在跟蹤靶球時(shí)射入光線從靶球反射鏡光學(xué)中心返回，多路光交于一點(diǎn)；而實(shí)際測(cè)量中靶球發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，激光跟蹤干涉儀的激光隨靶球而動(dòng)并不斷調(diào)整光路以跟蹤靶球球心，因此存在實(shí)際測(cè)量球心位置誤差，進(jìn)而造成光路光程差[17]，示意圖如圖7所示，其中虛線光路為理論光路，實(shí)線光路為實(shí)際光路。

圖7 光程差示意圖

理論上認(rèn)為多光路跟蹤靶球時(shí)對(duì)準(zhǔn)靶球中心一極小區(qū)域內(nèi)，使得三路光交會(huì)于光學(xué)中心P，但由于光程差的存在，多路光各自對(duì)準(zhǔn)靶鏡上不同的位置，導(dǎo)致解算的實(shí)際交會(huì)點(diǎn)P′位于灰色誤差區(qū)域，如圖8 所示。

圖8 多光路交會(huì)誤差

多光路實(shí)際交會(huì)中心與理論光學(xué)中心存在誤差，靶球光學(xué)中心測(cè)量誤差[18]約為±3 μm，截面圓度誤差[19]為±0.2 μm，按照靶球區(qū)域內(nèi)均勻分布考慮，則多光路交會(huì)中心引入的三維空間點(diǎn)坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

2.4 轉(zhuǎn)臺(tái)端面跳動(dòng)誤差引入的不確定度

轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)發(fā)生端面跳動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)自身轉(zhuǎn)動(dòng)軌跡并非是平滑的，實(shí)際測(cè)量軌跡點(diǎn)受到端跳影響，擬合圓心位置也隨著軌跡點(diǎn)的變動(dòng)而發(fā)生偏移，需要通過(guò)擬合計(jì)算對(duì)軌跡進(jìn)行一定的修正，對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)存在端跳誤差的軌跡進(jìn)行擬合，分析端跳誤差對(duì)軌跡圓心的影響。

仿真設(shè)定測(cè)量空間內(nèi)生成一段完整的參考圓軌跡，對(duì)所有軌跡點(diǎn)加入0～1 μm 的端跳噪聲，截取0°～ 90°的弧段，對(duì)比不同端跳噪聲在擬合后對(duì)擬合結(jié)果的影響，其中擬合圓半徑不確定度在10-9量級(jí)，可忽略不計(jì)，擬合圓心的坐標(biāo)不確定度如圖9 所示，轉(zhuǎn)臺(tái)端跳噪聲引入的三維空間點(diǎn)坐標(biāo)的不確定度u4均在10-4μm 級(jí)。

圖9 端跳誤差引入的不確定度

2.5 空間點(diǎn)測(cè)量合成不確定度

由前文分析可知，轉(zhuǎn)臺(tái)端跳噪聲對(duì)測(cè)量結(jié)果的干擾較小，另外3 個(gè)主要的系統(tǒng)誤差對(duì)空間點(diǎn)坐標(biāo)不確定度影響較為明顯，空間點(diǎn)坐標(biāo)的合成不確定度由3 個(gè)主要系統(tǒng)誤差引入的不確定度進(jìn)行合成，因?qū)嶋H測(cè)量位置位于圖3 中點(diǎn)P8（x=-1 300 mm,y=3 000 mm,z=4 000 mm）附近，故以該點(diǎn)坐標(biāo)為例，該方法測(cè)量的空間點(diǎn)坐標(biāo)合成不確定度為：

3 雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)動(dòng)態(tài)測(cè)量實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證測(cè)量方法的可行性，設(shè)計(jì)激光跟蹤干涉儀測(cè)量軸相交度實(shí)驗(yàn)，激光跟蹤干涉儀布局如圖10所示。

圖10 激光跟蹤干涉儀布局

3.1 標(biāo)定結(jié)果及干涉測(cè)距誤差驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

測(cè)量前按照1.1 節(jié)中的方法對(duì)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，參考距離d為1 158.514 0 mm，參數(shù)標(biāo)定結(jié)果依次為S2（1 964.787 4,0,0）、S3（1 452.330 2,4 132.171 9, 0）、S4（-896.358 9,4 503.933 4, 487.189 5），d=1 158.515 0 mm，參考距離d的標(biāo)定誤差為1 μm。

采用長(zhǎng)導(dǎo)軌與一臺(tái)激光干涉儀對(duì)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行精度驗(yàn)證，長(zhǎng)導(dǎo)軌與測(cè)量網(wǎng)的徑向距離約為6 800 mm，測(cè)量裝置如圖11 所示。

圖11 標(biāo)準(zhǔn)距離測(cè)量裝置

將靶球安裝于導(dǎo)軌移動(dòng)平臺(tái)的靶座上并使三路激光跟蹤干涉儀跟蹤靶球，控制導(dǎo)軌使移動(dòng)平臺(tái)移動(dòng)多段標(biāo)準(zhǔn)距離，記錄起點(diǎn)和終點(diǎn)時(shí)的激光干涉儀示值與三路激光跟蹤干涉儀的示值，根據(jù)式（2）原理測(cè)量每段位移起點(diǎn)和終點(diǎn)的空間坐標(biāo)，以干涉儀的測(cè)量示值作為真值進(jìn)行對(duì)比，比較不同距離下激光跟蹤干涉儀的測(cè)量誤差，3 次實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果如表1 所示。

表1 標(biāo)準(zhǔn)距離測(cè)量誤差

在距離測(cè)量網(wǎng)徑向距離為6 800 mm 時(shí)，三路激光跟蹤干涉儀測(cè)量橫向分布的標(biāo)準(zhǔn)距離最大誤差為14.1 μm。常規(guī)采用的激光跟蹤儀因引入了角度誤差，其點(diǎn)位測(cè)量不確定度為15 μm+6 μm/m，在此徑向距離下跟蹤儀的測(cè)量誤差約為56 μm，本文方法的測(cè)量誤差顯然低于激光跟蹤儀測(cè)量誤差，可滿足測(cè)量需求。

3.2 雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)軸線相交度測(cè)量

雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)由立式轉(zhuǎn)臺(tái)（豎直軸）、臥式轉(zhuǎn)臺(tái)（水平軸）組成，如圖12 所示。

圖12 雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)

靶球安裝于豎直軸負(fù)載平面時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致靶球?qū)嶋H接收光范圍小于120°，使靶球邊緣盡可能與負(fù)載平臺(tái)呈大約40°，能夠保證不斷光情況下增大靶球接收光范圍，測(cè)量步驟如下：

1） 將已接光的靶球放置在初始點(diǎn)固定靶座上，采集3 臺(tái)激光跟蹤干涉儀的初始信息ln0；然后保持光路無(wú)阻斷情況下，將靶球轉(zhuǎn)移至豎直軸負(fù)載平臺(tái)的固定靶座上。

2） 3 臺(tái)激光跟蹤干涉儀通過(guò)同步觸發(fā)開(kāi)始測(cè)量，水平軸處于鎖緊狀態(tài)，豎直軸從0°起逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)80°，采集靶球軌跡對(duì)應(yīng)的激光跟蹤干涉儀長(zhǎng)度信息。

3） 豎直軸回到零位，重復(fù)測(cè)量3 次，完成后保持靶球不斷光將其放置于水平軸所在平面。

4） 將轉(zhuǎn)臺(tái)水平軸所在平面面向基站一側(cè)，豎直軸鎖緊，水平軸從0°起轉(zhuǎn)動(dòng)360°，轉(zhuǎn)速相同，獲取靶球軌跡對(duì)應(yīng)的激光跟蹤干涉儀長(zhǎng)度信息。

5） 將采集的測(cè)長(zhǎng)信息通過(guò)1.2 節(jié)中算法進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)軌跡散點(diǎn)坐標(biāo)解算，采用前述擬合方法對(duì)圓軌跡進(jìn)行擬合，豎直軸測(cè)量結(jié)果如表2 所示，水平軸測(cè)量結(jié)果如表3 所示。

表2 豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)軌跡擬合結(jié)果

表3 水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)軌跡擬合結(jié)果

豎直軸的3 組軸線方向向量分別為[1.000,0.001 8,-0.004 7]、[1.000, 0.001 9, -0.004 8]、[1.000, 0.001 7,-0.004 7]，取均值得[1.000,0.001 8,-0.004 7]，單位為mm。

水平軸的3 組軸線方向向量均為[0.007 2,0.291 9,0.956 4]，單位為mm。獲得軸線所過(guò)圓心與軸線方向向量的均值后，根據(jù)測(cè)量原理式（12），可計(jì)算本文所采用的方法測(cè)量該雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)軸相交度為0.904 0 mm。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出一種基于多邊法的多軸轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)軸線相交度測(cè)量方法，重點(diǎn)分析了測(cè)量方法的主要誤差源，并對(duì)測(cè)量不確定度進(jìn)行評(píng)價(jià)。采用長(zhǎng)導(dǎo)軌結(jié)合激光干涉儀形成不同大小的標(biāo)準(zhǔn)距離以驗(yàn)證該方法的測(cè)量精度，并與常規(guī)單站法使用的激光跟蹤儀進(jìn)行對(duì)比，因其僅依靠長(zhǎng)度實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的坐標(biāo)測(cè)量，避免了角度誤差帶來(lái)的影響，所以測(cè)點(diǎn)誤差相比單站法的誤差小。該方法比接觸式方法操作容易，能夠?qū)崟r(shí)測(cè)量并獲得雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)的軸線參數(shù)，計(jì)算得到雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)的軸相交度為0.904 0 mm，減小了傳統(tǒng)方法測(cè)量的盲區(qū)且不受軸數(shù)限制，同樣適用于其他回轉(zhuǎn)軸的測(cè)量，能夠達(dá)到非接觸、快速、高精度的動(dòng)態(tài)測(cè)量要求。