基于逆?zhèn)鞲芯W絡模型辨識的激波管動態(tài)壓力重構

李永生, 姚貞建, 劉 臣, 丁義凡

(武漢工程大學 電氣信息學院, 武漢 430205)

壓力傳感器廣泛應用于航空航天、工業(yè)制造、武器裝備等領域中的動態(tài)壓力測量[1-2]。激波管是一種常用的壓力傳感器動態(tài)校準裝置,如何實現(xiàn)激波管動態(tài)壓力的準確重構,是保證壓力傳感器在實際應用中測量精度和測量可靠性的重要環(huán)節(jié)。目前動態(tài)校準領域普遍用理想的階躍函數(shù)表征激波管動態(tài)壓力[3-5]。而在實際激波管系統(tǒng)中,由于激波產生為非理想過程、入射激波的非均勻性、試驗環(huán)境的影響等因素耦合作用,動態(tài)壓力的幅值必然存在非規(guī)律性波動特征,如果仍用理想階躍函數(shù)表征該動態(tài)壓力的變化過程,必然導致動態(tài)校準結果誤差大,進而限制壓力傳感器的實際工程測量應用。因此,研究激波管動態(tài)壓力高精度重構方法,對于提高壓力傳感器動態(tài)校準精度具有重要意義。

近年來,國內外學者針對激波管動態(tài)壓力重構進行了大量的研究和探索,Knott等[6]基于激波管理想氣體理論,建立了激波管動態(tài)壓力幅值計算模型,并根據(jù)入射激波速度、低壓室介質的初始溫度和初始壓力測量,實現(xiàn)了激波管動態(tài)壓力幅值的溯源。該方法由于可實現(xiàn)動態(tài)壓力幅值的溯源,是目前應用最廣泛的動態(tài)壓力重構方法,但由于只能得到激波管動態(tài)壓力的理論幅值,并且在建模過程中忽略了入射激波衰減,導致動態(tài)壓力幅值估計精度不高。為了提高動態(tài)壓力幅值溯源精度,Yao等[7]在理想激波管理論的基礎上,提出一種基于激波衰減補償?shù)膭討B(tài)壓力溯源方法,通過采用多傳感器測速系統(tǒng)和基于非等間距分數(shù)階灰色預測方法,實現(xiàn)了入射激波到達激波管端面處的速度準確預測,有效地提高了激波管動態(tài)壓力幅值的溯源精度。然而,上述基于理想激波管理論的方法只能實現(xiàn)動態(tài)壓力穩(wěn)定幅值的估計,無法對動態(tài)壓力幅值的實際波動特性進行重構,這也限制了壓力傳感器動態(tài)校準可靠度的進一步提升。

本文提出一種基于逆?zhèn)鞲芯W絡模型辨識的激波管動態(tài)壓力高精度重構方法。首先基于經驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)構建壓力傳感器逆?zhèn)鞲芯W絡模型訓練集和測試集的輸入與輸出信號[8-9];然后基于雙向長短期記憶(bi-directional long-short term memory,Bi-LSTM)神經網絡對逆?zhèn)鞲芯W絡模型進行訓練和測試[10-13];最后根據(jù)逆?zhèn)鞲芯W絡模型實現(xiàn)激波管動態(tài)壓力的高精度重構。

1 激波管動態(tài)壓力重構方法

在動態(tài)校準領域普遍使用理想階躍壓力表征激波管動態(tài)壓力,即認為激波管動態(tài)壓力由上升時間和壓力幅值兩個參數(shù)構成,而在實際激波管動態(tài)壓力測量試驗中,由于振動、非均勻激波、非理想破膜等多因素耦合作用,動態(tài)壓力幅值不可避免地產生非規(guī)律性的波動特征。因此,激波管動態(tài)壓力包含上升時間、壓力幅值和幅值波動三個參數(shù),如圖1所示。

圖1 激波管動態(tài)壓力

為提高激波管動態(tài)壓力重構精度,提出一種基于逆?zhèn)鞲芯W絡模型辨識的動態(tài)壓力重構方法,主要包括三個步驟:① 基于EMD對壓力傳感器響應信號1進行預處理,構建逆?zhèn)鞲芯W絡模型的訓練集,完成模型訓練;② 對壓力傳感器響應信號2進行預處理,構建模型測試集,并對模型精度進行分析;③ 基于逆?zhèn)鞲芯W絡模型,實現(xiàn)激波管動態(tài)壓力重構。具體過程如圖2所示。

圖2 激波管動態(tài)壓力重構

1.1 Bi-LSTM神經網絡

基于Bi-LSTM神經網絡建立壓力傳感器逆?zhèn)鞲芯W絡模型。Bi-LSTM神經網絡可學習輸入輸出之間的雙向長期依賴關系,通過前向記憶與反向記憶共同作用,更好地捕捉序列數(shù)據(jù)之間的依賴關系,其原理如圖3所示。Bi-LSTM單元層包含正序隱層網絡和逆序隱層網絡,正序和逆序網絡均由多個LSTM網絡單元構成[14-15]。每個LSTM網絡由若干神經單元組成,每個神經單元包括遺忘門、輸入門、臨時細胞狀態(tài)、細胞狀態(tài)、輸出門和隱層狀態(tài)。其中,遺忘門ft決定了上一時刻細胞單元狀態(tài)ct-1有多少保留到當前時刻;輸入門it決定當前時刻網絡的輸入xt有多少保存到細胞單元狀態(tài)ct;臨時細胞狀態(tài)gt與輸入門it共同作用細胞單元狀態(tài)ct的更新;細胞狀態(tài)ct提供下一細胞單元狀態(tài)的更新;輸出門ot與隱層狀態(tài)ht以及細胞狀態(tài)ct共同作用提供下一細胞單元隱層狀態(tài)的更新,定義如下:

圖3 Bi-LSTM神經網絡原理

ft=σ(Wxfxt+Whfht-1+bf)

(1)

it=σ(Wxixt+Whiht-1+bi)

(2)

gt=tanh(Wxgxt+Whght-1+bg)

(3)

ct=ft*ct-1+it*gt

(4)

ot=σ(Wxoxt+Whoht-1+bo)

(5)

ht=ottanh(ct)

(6)

式中:ft、it、gt、ct、ot、ht分別為遺忘門、輸入門、臨時細胞狀態(tài)、細胞狀態(tài)、輸出門和隱層狀態(tài);W為權重;b為偏置;σ為sigmoid函數(shù)。

1.2 逆?zhèn)鞲芯W絡模型辨識

基于Bi-LSTM神經網絡的逆?zhèn)鞲芯W絡模型辨識方法主要包含三部分內容:① 逆?zhèn)鞲芯W絡模型數(shù)據(jù)集的構建;② Bi-LSTM神經網絡超參數(shù)訓練與調節(jié);③ 逆?zhèn)鞲芯W絡模型性能測試。

訓練集和測試集的合理構建是保證逆?zhèn)鞲芯W絡模型辨識準確性的關鍵。考慮到壓力傳感器響應信號由振鈴分量、趨勢分量和噪聲分量組成,本文采用基于EMD的方法對三種分量進行提取,將振鈴分量和趨勢分量組成的信號作為理想階躍壓力信號的響應信號,即逆?zhèn)鞲芯W絡模型的輸入,趨勢分量作為逆?zhèn)鞲芯W絡模型的輸出,構建訓練集,具體步驟如下。

采用EMD對壓力傳感器動態(tài)響應信號y1(t)進行分解,得到m個本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)分量和1個殘余分量r(t),表示為

(7)

根據(jù)EMD的分解特性可知IMF分量的頻率由高到低分布。為了實現(xiàn)IMFs聚類,分別計算各IMF與y1(t)之間的相關系數(shù)(correlation coefficient, CC)和振鈴幅值占比(ring amplitude ratio, RAR),并根據(jù)兩個指標的取值分布情況,實現(xiàn)振鈴分量的提取。CC和RAR的定義如下

(8)

(9)

CC和RAR越小,表明IMF分量與y1(n)的相關性越差,且包含的振鈴成分越少;反之,兩個指標取值越大,對應IMF分量中包含振鈴成分越多。當兩個指標都達到最大時,則認為該IMF為振鈴分量。將振鈴分量與殘余分量r(t)的和作為逆?zhèn)鞲芯W絡模型訓練集的輸入s(t),殘余分量r(t)作為訓練集的輸出x(t),其中x(t)的上升時間估計方法見文獻[16]。將s(t)和x(t)代入Bi-LSTM神經網絡模型進行訓練,當模型輸出損失率低于給定損失閾值時,訓練完成。

在相同壓力不同安裝載體條件下進行試驗,得到壓力傳感器動態(tài)響應信號y2(t)。基于上述訓練集構建步驟,將y2(t)分解得到的振鈴分量與趨勢分量之和作為逆?zhèn)鞲芯W絡模型測試集輸入p(t),趨勢分量作為測試集的輸出q(t),將p(t)輸入建立的逆?zhèn)鞲芯W絡模型中,比較模型輸出與趨勢分量信號q(t)的均方根誤差和損失率,實現(xiàn)對逆?zhèn)鞲芯W絡模型的精度測試。

1.3 激波管動態(tài)壓力重構

在相同壓力不同安裝載體條件下進行試驗,得到壓力傳感器動態(tài)響應信號y3(t),將y3(t)輸入建立的逆?zhèn)鞲芯W絡模型,得到逆?zhèn)鞲芯W絡模型輸出信號ΔU(t),則激波管動態(tài)壓力的重構結果可表示為

(10)

式中:kA為放大系數(shù);S為靈敏度。

2 仿真試驗

采用MATLAB模擬二階線性壓力傳感器系統(tǒng),其中阻尼比、振鈴頻率和放大系數(shù)分別為0.01、0.3 MHz和1,并生成上升時間為0.6 μs的階躍壓力信號,信號長度為3 000,采樣頻率為5 MHz。為模擬實際激波管動態(tài)壓力信號,引入“Bumps”和“Heave sine”兩種信號隨機組合構成三種不同低頻波動信號,并與理想階躍壓力信號疊加構成動態(tài)壓力信號[17]。三種動態(tài)壓力信號(信噪比分別為24.32 dB、25.99 dB和26.28 dB)及對應的壓力傳感器響應信號如圖4所示。

(a) 仿真動態(tài)壓力信號

對響應信號1和響應信號2分別進行EMD分解,結果分別如圖5(a)和圖5(b)所示。為了從IMFs中判別振鈴分量,計算IMFs與響應信號之間的CC和RAR,如表1所示。從表1可知,兩個信號中IMF1的CC和RAR分別為0.93、99.8%和0.94、99.8%,遠大于其它IMF分量對應的指標計算值。因此可以判斷兩個響應信號分解得到的IMF1分量都包含大部分振鈴成分,因此在兩個試驗中,IMF1為振鈴分量,其余IMF分量為噪聲分量,予以剔除。

表1 振鈴分量信號判別

(a) 響應信號1分解結果

在逆?zhèn)鞲芯W絡模型訓練過程中,信號的變化幅值過小會導致神經網絡的泛化能力弱,易產生過擬合問題,進而影響逆?zhèn)鞲心Ｐ偷挠柧毦取Ｒ虼?為了提高模型訓練精度,分別將兩信號最后1個IMF分量與殘余分量之和作為趨勢分量,結合上升時間估計值,分別建立逆?zhèn)鞲芯W絡模型訓練集和測試集的輸出,將振鈴分量(IMF1)和趨勢分量之和作為模型訓練集和測試集的輸入。

采用Bi-LSTM神經網絡構建壓力傳感器逆?zhèn)鞲芯W絡模型,神經網絡單元層數(shù)設置為10層,訓練批次為750個數(shù)據(jù),優(yōu)化器選用“Adam”優(yōu)化器,為加快模型收斂速度并避免陷入局部最優(yōu)解,初始學習率設置為0.01,訓練過程中學習率每迭代250次即進行一次衰減,衰減因子設置為0.2,模型訓練的迭代次數(shù)為1 500次。模型訓練過程中的精度與損失由均方根誤差RMSE和均方差損失Loss表征,定義為

(11)

(12)

模型訓練過程中的RMSE曲線和損失Loss曲線如圖6所示。從圖6可知,隨著迭代次數(shù)增多,該逆?zhèn)鬟f網絡模型的RMSE和Loss逐步下降,當?shù)螖?shù)達到約1 300次時,RMSE和Loss下降趨勢都趨于平穩(wěn)。訓練得到的模型輸出信號與構建的模型輸出信號對比如圖7(a)所示,模型測試結果如圖7(b)所示。

圖6 訓練進度曲線

(a) 訓練集輸出

采用均方根誤差(root mean square error, RMSE)和平均絕對誤差百分比(mean absolute percentage error, MAPE)兩個指標量化評價模型訓練和測試結果的精度,MAPE定義如下

(13)

經計算,訓練得到的模型輸出信號與實際輸出信號之間的RMSE和MAPE分別為0.009 8 V和0.001 3%,模型測試輸出信號與實際測試輸出信號之間RMSE和MAPE分別為0.009 5 V和0.039 6%。

將響應信號3輸入構建的逆?zhèn)鞲芯W絡模型中,得到動態(tài)壓力信號如圖8所示,可以看到模型輸出的動態(tài)壓力信號與實際動態(tài)壓力信號的幅值變化趨勢一致。為驗證本文方法對逆?zhèn)鞲芯W絡模型辨識的性能,分別利用趨勢估計法、LSTM方法和本文方法,在相同條件下對動態(tài)壓力信號進行重構,其中仿真的壓力傳感器模型階數(shù)分別為2、3、4、5和6。動態(tài)壓力信號重構結果的RMSE和MAPE如表2所示。從表2可知,趨勢估計法的RMSE和MAPE均遠大于其他兩種方法;基于LSTM構建的逆?zhèn)鞲芯W絡模型對動態(tài)壓力的重構精度相較于趨勢估計法有較大提升,RMSE和MAPE的平均值分別為0.022和0.59%;對比而言,本文方法建立的逆?zhèn)鞲芯W絡模型得到的動態(tài)壓力重構結果的RMSE和MAPE平均值分別為0.011和0.12%,比LSTM方法分別減小了約2倍和5倍。

表2 三種方法動態(tài)壓力重構結果對比

圖8 信號對比結果

最后,為驗證本文方法的適用性,設置兩組對照試驗。對照組壓力傳感器系統(tǒng)1的阻尼比、振鈴頻率和放大系數(shù)分別設置為0.005、0.35 MHz和1,對照組壓力傳感器系統(tǒng)2的阻尼比、振鈴頻率和放大系數(shù)分別設置為0.015、0.25 MHz和1;按照上述步驟完成逆?zhèn)鞲芯W絡模型的構建,重構得到三種動態(tài)壓力對比如圖9所示。經計算,由對照組1重構出的動態(tài)壓力信號與動態(tài)壓力信號3之間的RMSE和MAPE分別為0.013和0.16%。由對照組2重構出的動態(tài)壓力信號與動態(tài)壓力信號3之間的RMSE和MAPE分別為0.01和0.12%。從圖9可知,本文方法構建的逆?zhèn)鞲芯W絡模型輸出的動態(tài)壓力信號與實際動態(tài)壓力信號的幅值變化趨勢一致。

圖9 壓力信號重構效果展示

3 激波管實測試驗

本試驗使用北京長城計量測試技術研究所建立的激波管系統(tǒng),其基本結構如圖10所示。將ENDEVCO 8510B壓阻式壓力傳感器壓力傳感器安裝于激波管低壓室端面中心位置,用配套的載體進行夾持固定,壓力傳感器感應面與激波管安裝載體齊平。壓力傳感器諧振頻率為0.32 MHz,靈敏度為0.16 V/MPa,壓力量程范圍為0～1.38 MPa,放大倍數(shù)50,采樣頻率為5 MHz,在0.07 mm厚度鋁膜片不同安裝載體(銅、鐵、聚四氟)下分別進行三次測量試驗得到的壓力傳感器響應信號如圖11所示。

圖10 激波管結構示意圖

(a) 響應信號1

對響應信號1進行EMD分解,并依據(jù)相關系數(shù)CC和振鈴幅值比RAR指標篩選振鈴分量,將振鈴分量與趨勢分量之和得到訓練集輸入,結合動態(tài)壓力上升時間估計與趨勢分量得到訓練集輸出,如圖12所示。

(a) 訓練集輸入信號

將訓練集輸入輸出信號代入Bi-LSTM神經網絡中訓練;Bi-LSTM單元層數(shù)設置為16層,訓練批次為750個數(shù)據(jù),選用“Adam”優(yōu)化器,初始學習率和衰減因子分別為0.01和0.20,訓練迭代次數(shù)為1 500次。模型訓練過程中的RMSE曲線和損失Loss曲線如圖13所示。從圖13可知,當?shù)螖?shù)達到約1 000次時,RMSE和Loss下降趨勢都趨于平穩(wěn)。實際輸出信號與訓練模型輸出信號對比曲線如圖14所示,兩個信號之間的RMSE和MAPE分別為0.001 6 V和0.003 6%。

圖13 訓練進度曲線

圖14 訓練模型輸出結果

同理,對響應信號2進行與響應信號1相同的步驟,得到逆?zhèn)鞲芯W絡模型測試集輸入和輸出,將輸入信號作用于上述建立的逆?zhèn)鞲芯W絡模型,得到模型輸出與測試集輸出的對比結果如圖15所示。測試集實際輸出與測試過程模型輸出之間的RMSE和MAPE分別為0.002 5 V和0.062%。

圖15 模型測試結果

將響應信號3輸入逆?zhèn)鞲芯W絡模型,將模型輸出信號代入式(10),得到激波管動態(tài)壓力重構結果,如圖16所示。從圖中可知,激波管動態(tài)壓力信號在0～0.2 ms區(qū)間內波動幅度較大,可能是動態(tài)壓力受膜片破裂不均勻、入射激波對激波管端面沖擊產生振動以及傳感器安裝不平整等因素影響,導致入射激波到達激波管端面時的幅值不穩(wěn)定。在0.2～0.6 ms區(qū)間內激波管動態(tài)壓力的幅值逐漸趨于平穩(wěn),在該平穩(wěn)區(qū)間內的動態(tài)壓力平均相對誤差為2.14%。

圖16 動態(tài)壓力重構結果

4 結 論

本文結合經驗模態(tài)分解和雙向長短期記憶神經網絡,提出了一種基于逆?zhèn)鞲芯W絡模型辨識的激波管動態(tài)壓力重構方法。

(1) 采用仿真試驗驗證本文方法對應動態(tài)壓力重構的性能,結果表明本文提出的逆?zhèn)鞲芯W絡模型辨識方法對激波管動態(tài)壓力信號的重構精度明顯高于傳統(tǒng)的趨勢估計法,重構結果的RMSE和MAPE在LSTM方法基礎上分別減小了大約2倍和5倍。

(2) 通過激波管實測試驗得到,本文方法對激波管動態(tài)壓力的重構精度高,并且具有較強的魯棒性。

(3) 驗證試驗重構得到的激波管動態(tài)壓力在其平穩(wěn)區(qū)間內的平均相對誤差為2.14%;而在激波達到端面的初始0.2 ms區(qū)間內的動態(tài)壓力幅值波動較大,推測是由于非均勻破膜、激波沖擊振動和傳感器安裝不平整等因素造成。后續(xù)工作將從這幾個方面展開試驗和分析,進一步提高激波管的性能。

需要指出的是本文方法通過構建理想階躍壓力信號和階躍響應信號對壓力傳感器逆?zhèn)鞲芯W絡模型進行訓練,因此,在使用時應選用諧振特性較好的壓力傳感器,如壓阻式壓力傳感器,以保證能從壓力傳感器的實際響應信號中提取振鈴分量作為模型訓練集的輸入,進而提高逆?zhèn)鞲芯W絡模型的訓練精度。