晶體結構經典習題突破方法

■江西師范大學附屬中學 吳 翔

晶體結構內容抽象,且難以通過畫圖的形式直觀呈現晶體的空間立體結構,因此,在學習晶體結構時,普遍感覺難度較大。晶胞概念是晶體學基本概念,其最主要的特點就是具有平移對稱性。因多種原因,很多同學在學習過程中只注重均攤法的學習和應用,卻很少關注晶體的平移對稱性,這不利于考生對晶體模型的構建和空間能力的發展。本文以一些高考真題和原創試題為載體,希望通過對這些題目的詳細解析將晶體結構中考生應該掌握而教材卻沒有介紹的一些內容剖析清楚。

一、晶胞的識別

例1(原創題)下列圖像能表示1 個晶胞的是( )。

方法點撥：三維晶胞一定是平行六面體,故排除A 和D;晶胞的無隙并置要求晶胞的頂點、平行棱和平行面必須完全相同。特別強調晶胞中“相同”的物理含義:同時滿足化學組成相同、幾何排列相同、空間取向相同。因此,選項C是正確的。

二、晶胞的計數

例2(原創題)某二維晶體的部分結構如圖1所示,寫出該晶體的化學式:_____。

圖1

方法點撥：晶體是由晶胞無隙并置而成,每個晶胞都與相鄰晶胞共用一些內容,因此要用均攤法計算晶胞所包含的內容。對于二維晶胞,其化學組成計算式:。對于三維晶胞其化學組成計算式:。該晶體的晶胞可用圖2表示。

圖2

或1×1=1。

兩種圖形計算結果一致,所以其化學式為A2B或BA2。

例3(原創題)某物質的分子結構如圖3所示,則該物質的分子式為( )。

圖3

A.Pt Cl B.Pt3Cl4

C.Pt Cl2D.Pt6Cl12

方法點撥：因該分子的結構很像1 個晶胞,故同學們在解題時,極易按照,計算而選A 項,但這是錯誤的。因為同學們審題時,未注意該圖是分子結構而不是晶胞,所以本題只能選D 項。通過此題,我們可以感悟到物質世界是豐富多彩的,高中階段接觸的分子結構和晶體結構都是相對簡單的,希望同學們保持好奇心,繼續探索有趣的物質世界。

例4(2023全國乙卷36節選)一種硼鎂化合物具有超導性能,晶體結構屬于六方晶系,其晶體結構、晶胞沿c軸的投影圖如下(圖4)所示,晶胞中含有_____個Mg。該物質化學式為_____。

圖4

方法點撥：左圖六棱柱不是1個晶胞,晶胞是實線標注的平行六面體。至于晶胞內部的B 的個數可通過投影圖觀察得出。。故晶胞中含有1 個Mg,2個B,化學式為Mg B2。

三、晶胞參數

晶胞的大小和形狀可以用晶胞參數表示:晶軸三個方向確定后,a,b,c,α,β,γ 描述晶胞邊長和晶面夾角,并據此確定晶胞所屬晶系,如圖5。當a=b=c, α=β=γ=90°時,屬于立方晶系;當a=b≠c, α=β=γ=90°時,屬于四方晶系;當a=b≠c, α=β=90°,γ=120°時,屬于六方晶系;當a≠b≠c, α=β=γ=90°時,屬于正交晶系。

圖5

晶胞中原子的位置可以由原子的分數坐標確定。以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置,稱為原子的分數坐標。(不一定是直角坐標系)如圖6所示P點定位分數坐標為(x,y,z),其中x,y,z皆為0到1的數,所以叫分數坐標。

圖6

例5XeF2晶體屬四方晶系,晶胞參數如圖7所示,晶胞棱邊夾角均為90°。以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置,稱為原子的分數坐標,如A 點原子的分數坐標為。已知Xe—F 鍵長為rpm,則B點原子的分數坐標為____,晶胞中A、B 間距離d=_____pm。

圖7

方法點撥：根據分數坐標的定義可知B點的分數坐標為;在直角坐標系中,晶胞內任意2 個粒子之間的距離。將 此 公 式 代 入 數 據 可 得。

四、晶胞的體積與密度

對于立方晶系,晶胞體積V=a3;對于四方晶系,晶胞體積V=a2c;對于正交晶系,晶胞體積V=abc;對于六方晶系,晶胞體積。由于晶體是由無數晶胞無隙并置而來,故晶體的密度即是晶胞的密度。計算式(M代表化學式的摩爾質量,Z代表一個晶胞內所含化學式的個數,NA代表阿伏加德羅常數)。

例6(原創題)某金屬的晶胞和c軸投影如圖8 所示。假設金屬原子為剛性球,距離最近的原子恰好相切,其在空間中的分布如圖9。若金屬的密度為ρ,相對原子質量為M、阿伏伽德羅常數為NA,則該金屬原子的半徑r=____。

圖8

圖9

方法點撥：觀察可知a=b=2r。仔細觀察可知4個最近的原子構成1 個棱長為2r的正四面體,設其高為h,則c=2h。根據立體幾何知識可求得,所以晶胞體積,帶入密度計算式得。

五、晶胞中的投影與截面

例7圖10(a)是MgCu2的拉維斯結構,Mg以金剛石方式堆積,八面體空隙和半數的四面體空隙中,填入以四面體方式排列的Cu。圖10(b)是沿立方格子對角面取得的截圖。可見,Cu原子之間最短距離x=____pm,Mg原子之間最短距離y=____pm。

圖10

方法點撥：很容易觀察得到x等于面對角線的,即。y的意義是鎂原子之間的距離,由于鎂是按金剛石型堆積,所以y等于體對角線的,即。本題容易犯的錯誤是按圖11中△ABC 是直角三角形,利用勾股定理進行計算,但實際上∠ABC≈100°。

圖11

物質世界豐富多彩,晶體結構多種多樣,學習晶體結構知識,可以鍛煉同學們的空間想象能力。在解決晶體結構問題時,一定要將晶體的平移對稱性牢記在心,因為這是解決一切晶體結構問題的出發點和落腳點。對于課本上出現的晶體結構熟記于心,最好的學習方式就是將這些晶胞全部畫出來。