張春陽 任清霖 趙爾丞 張雄天 房智恒 李小雙 譚 濤

（1.武漢理工大學資源與環境工程學院；2.金屬礦山安全與健康國家重點實驗室；3.中鋼集團馬鞍山礦山研究總院股份有限公司；4.蘭州有色冶金設計研究院有限公司；5.中冶長天國際工程有限責任公司；6.紹興文理學院土木工程學院）

地下開采在礦山資源開發中占有重要地位，隨著開采深度的增加，面臨的巖體穩定性問題也愈加突出［1］。地下開采巖體的穩定性不僅受地應力大小影響［2］，也與開采方法和順序及采場布置等因素有關［3］。此外，圍巖自身的力學性能也是決定地下開采穩定性的關鍵因素之一［4］。

考慮到地下開采過程中圍巖承受著三向應力狀態，因此，巖石的三軸力學性能已成為礦山科技人員關注的焦點。例如，李斌［5］揭示了花崗巖破壞特征和三軸強度特征，提出了適合高圍壓條件的強度準則，可用于程潮鐵礦深部開采巖體穩定性研究；田迎春等［6］通過包含三軸壓縮在內的8 類巖石的物理力學參數測試，為弓長嶺礦后期采礦設計研究提供了巖體力學參數；宋衛東等［7］通過分析不同類型試件的三軸壓縮應力-應變響應特征，佐證了巖柱-充填體系統耦合作用機理的可靠性。周建華等［8］通過進行真三軸試驗發現，最小主應力方向波速最能夠反映巖石破裂過程，損傷變量能較好地反映巖石破裂演化過程。

由于地下水的存在，不可避免導致巖體的力學性能被弱化，也增加了巖體失穩的風險。郭佳奇等［9］分別對自然和飽水狀態巖溶灰巖進行了單軸和三軸壓縮試驗，從能量角度對比了兩者損傷破壞過程，發現隨著含水率增加，巖樣可釋放應變能與總應變能比值下降；周輝等［10］發現水對泥質砂巖峰值強度的軟化作用較為明顯。劉強等［11］通過對不同含水率的含磷白云巖進行力學試驗發現，含磷白云巖的抗壓強度隨著巖石含水率增大不斷衰減，聲發射信號強度也逐漸變弱。

上述研究成果不僅揭示了三軸圍壓條件下巖石破壞特征以及強度演化規律，也為相關研究提供了參考。考慮到馬城鐵礦斷裂構造發育，礦區地下水給砂巖層穩定性帶來了不利影響，因此，開展自然和飽水狀態下砂巖的常規三軸實驗，對于了解該類巖石的力學性能，以及分析礦區巖層穩定性具有重要的指導意義。

1 樣品制備以及試驗方案

試驗中使用的砂巖取自河北馬城鐵礦的含水層。它呈黃褐色，有斑點，屬于粗砂巖，主要由石英組成。根據國際巖石力學學會的標準，將采集的砂巖制備成直徑為50 mm、高度為100 mm 的圓柱形巖石樣品，如圖1 所示。通過核磁共振和聲學測試，選擇性能相近的巖樣進行實驗，然后用真空飽和器進行飽和，飽和的水含量約為6.56%。砂巖樣品的基本物理參數見表1。

為了研究砂巖在飽和和干燥條件下的力學性能差異，采用MTS815 型多功能巖石力學測試系統（圖2（a））進行常規三軸壓縮試驗。試驗設定圍壓分別為10，20和30 MPa，操作步驟如下。

（1）首先，將砂巖樣品置于2 塊直徑相同的剛性壓盤之間，用熱縮管包住樣品及壓盤與樣品的接觸區域。然后，用熱風槍均勻地吹熱收縮管，使其與測試樣品和上下剛性壓盤充分接觸。最后，將砂巖樣品放置在測試系統底座的指定中心，需要安裝周向和軸向伸長計，如圖2（b）所示。

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（2）以2.0 MPa/min 的速度將圍壓和軸向力提高到設定值，并在達到靜水壓力狀態（σ1=σ2=σ3），維持10 min。然后通過位移控制以0.1 mm/min 的加載速率施加軸向偏應力，直到樣品被破壞并達到殘余階段。加載路徑如圖3所示。

2 試驗結果分析

2.1 變形特征分析

圖4 顯示了常規三軸壓縮試驗得到的典型干燥和飽和砂巖樣品的偏應力-應變曲線。可以看出，干燥和飽和樣品的軸向偏應力隨著軸向應變的增加而增加。當巖樣達到偏應力峰值后，由于砂巖的脆性導致軸向偏離應力迅速下降，最后曲線達到殘余階段。在殘余階段，由于圍壓的存在，軸向偏應力隨著軸向應變的增加而基本保持不變，對應的軸向應力為殘余強度。此外，從偏應力-側向應變曲線中發現，峰值強度前，隨著軸向偏應力增加，側向應變速率逐漸增大，并在相同的偏應力下，隨著圍壓的增大，側向應變減小，這是由于圍壓抑制了砂巖的側向變形，從而降低了側向應變。巖樣的峰值強度、殘余強度以及與偏應力峰值對應的軸向和側向應變均隨圍壓增大而增加。

為研究巖石的變形特征，取峰值偏應力20%～60%線彈性階段的斜率為彈性模量E，該段環向應變與軸向應變的比值為泊松比，即

式中，σ1A、σ1B分別為圖4 中曲線彈性階段起點和終點對應軸向應力，其對應的軸向應變分別為ε1A和ε1B。

圖5 為干燥砂巖和飽水砂巖的彈性模量和泊松比。由圖5可知，干燥砂巖和飽水砂巖的彈性模量均隨著圍壓的增大而增大；在10，20 和30 MPa 的圍壓下，飽水砂巖的彈性模量分別為10.13，12.5 和12.53 GPa，分別為干燥砂巖彈性模量的88.04%，98.97%和94.57%。此外，隨著圍壓的增大，干燥砂巖的泊松比呈現先減小后增大的趨勢，而飽水砂巖正好與之相反。在不同的圍壓下，飽水砂巖的泊松比均大于干燥砂巖，且當圍壓20 MPa 時，兩者的差距最為顯著，此時飽水砂巖的泊松比為0.182，其為干燥砂巖的1.48倍。表明水會軟化巖石材料，使其更容易發生變形。

2.2 特征應力和應變分析

在強度峰值之前，應力-應變曲線可以分為4 個階段，每個階段可以用相應的特征應力來表示［12-15］。初始壓密階段I 終點對應的特征應力為裂隙閉合應力σcc，彈性變形階段II 終點對應的應力為起裂應力σci，裂隙穩定擴展階段III 對應的特征應力為擴容起始應力σcd，裂紋非穩定擴展階段IV 對應特征應力σcp，如圖6所示。

計算巖石特征應力的方法有許多，如體積應變法、裂隙體積應變法、橫向應變法和張拉應變法，其中裂隙體積應變法是最簡單和最普遍的計算方法。巖石在三軸壓縮作用下的體應變包括彈性體應變εev和試件內原生裂隙閉合和新裂隙生成與擴展形成的裂隙體積應變εcv。常規三軸壓縮試驗中，中間主應力σ2等于最小主應力σ3，其體應變計算如下。

因此，本研究采用裂隙體積應變法，獲取干燥和飽水砂巖的特征應力大小，裂隙體積應變εcv的計算公式為

式中，E、v分別為偏應力-應變曲線彈性階段的彈性模量（GPa）和泊松比。

在裂隙體積應變法中，試件的起裂應力對應試件裂隙體積應變的最大值，試件的損傷應力對應試件體積應變的最大值。進一步結合圖4 和式（2）、式（3）可得到砂巖的起裂應力σci、損傷應力σcd、殘余強度σcr、峰值強度σcp等特征應力值。同時定義起裂應力對應的裂隙體積應變為峰值裂隙體積應變εcvp、損傷應力對應的體積應變為峰值體積應變εvp，峰值應力對應的為峰值軸向應變ε1p。干燥和飽水砂巖的特征應力和特征應變如表2所示。

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根據表2 繪制了不同圍壓下干燥和飽水砂巖的特征應力及其與峰值強度的比值，如圖7所示。從圖7中可以看出，干燥砂巖和飽水砂巖的起裂應力σci與峰值強度σcp的比值位于0.33～0.40，干燥砂巖和飽水砂巖的損傷應力與峰值強度的比值介于0.72～0.83，表明用裂隙體積應變法來確定砂巖的特征應力是合理可靠的。此外，從圖7 還可以發現，飽水并未改變巖石特征應力隨圍壓的變化規律，干燥砂巖和飽水砂巖的起裂應力、損傷應力、殘余強度和峰值強度均與圍壓呈嚴格的線性正相關，其線性擬合相關系數均大于0.980。除去10 MPa 圍壓下砂巖的殘余強度，不同圍壓下，飽水砂巖的特征應力始終低于干燥砂巖。這是因為在飽水過程中水的侵蝕作用對巖石造成的損傷，同時飽水巖石內部孔隙水對其固體顆粒的軟化和潤滑作用，會導致巖石強度被弱化。以20 MPa 圍壓為例，飽水后砂巖的起裂應力、損傷應力、殘余強度和峰值強度分別由64.76，128.10，74.74，161.72 MPa 下降至52.04，118.86，68.13和153.35 MPa。

引入強度弱化系數η*（*代表著3種特征應力，分別為ci、cd 和cp），定量評價在巖石不同變形階段水對其強度的弱化程度。其定義為干燥砂巖與飽水砂巖特征應力的差值與相應圍壓下干燥砂巖的特征應力值的比值，計算式可以寫為

式中，σ*,w、σ*,d分別為飽和砂巖和干燥砂巖的特征應力，MPa。

圖8為不同圍壓下砂巖的強度弱化系數。從圖8中可以發現，砂巖的強度弱化系數受圍壓的影響，其大小隨著圍壓的增大上下波動。整體來看，砂巖的起裂應力、損傷應力和峰值強度受水的弱化較為明顯，其對應的弱化系數的最大值分別為0.196、0.154和0.138，而殘余強度受水的弱化程度較低，在不同的圍壓下殘余強度對應的弱化系數的范圍分別為0.061 ～0.088。一般認為巖石破壞前其強度由摩擦強度和黏結強度組成，而破壞后的殘余強度歸結于裂隙咬合的摩擦。在峰前由于水對巖石顆粒的軟化和潤滑的雙重作用，導致巖石的黏結強度和摩擦強度降低，故與干燥砂巖相比，飽水砂巖的起裂應力、損傷應力和峰值強度被顯著弱化。當巖石發生破壞后，水潤滑砂巖宏觀裂隙兩側，降低了砂巖的摩擦強度，故砂巖殘余強度下降，但由于此時主要為單純的潤滑作用，其峰后強度的弱化程度相對較小。

圖9 分別為干燥砂巖和飽水砂巖的峰值裂隙體積應變εcvp、峰值體積應變εvp和峰值軸向應變ε1p。由圖9（a）可知，在10 MPa 圍壓下飽水砂巖的峰值裂隙體積應變大于干燥砂巖，當圍壓為20 和30 MPa時，飽水砂巖的峰值裂隙體積應變小于干燥砂巖。同時，砂巖的峰值裂隙體積應變均隨著圍壓的增大而減小。其中，當圍壓從10 MPa 增加至30 MPa 時，干燥砂巖的裂隙體積應變由0.632 6×10-3減小至0.402 3×10-3，其降幅為36.41%，而飽水砂巖的峰值裂隙體積應變由0.907 4×10-3下降至0.295 1×10-3，降幅為67.26%，表明飽水砂巖的峰值裂隙體積應變受圍壓影響較大。從圖9（b）中可以發現：隨著圍壓的增大，砂巖的峰值體積應變整體上呈現增大的趨勢，且干燥砂巖的峰值體積應變始終大于飽水砂巖，這表明干燥砂巖的可壓縮性大于飽水砂巖，當圍壓從10 MPa 增加至30 MPa 時，干燥砂巖的峰值體積應變的增幅為27.29%，遠大于飽水砂巖的1.80%。

同樣地，在圖9（c）中可以發現，干燥砂巖的峰值軸向應變大于飽水砂巖，且它們均隨著圍壓的增大而增大。當圍壓從10 MPa 增加至30 MPa 時，干燥砂巖的峰值軸向應變增加37.78%，而飽水砂巖僅增加24.54%，這表明干燥砂巖的峰值軸向變形隨圍壓而變化的敏感度較高。

2.3 砂巖強度變化

強度準則表明了極限應力與相關強度之間的關系，Mohr-Coulomb 準則和Hoek-Brown 準則是最為經典的2個巖石強度準則，廣泛使用于巖石力學理論分析與數值分析當中。

Mohr-Coulomb 準則中巖石峰值強度和殘余強度與圍壓的關系為

式中，φ為巖石的內摩擦角，（°）；c為黏聚力，MPa；φcr為殘余內摩擦角，（°）；ccr為殘余黏聚力，MPa。

Hoek-Brown 準則中巖石峰值強度和殘余強度與圍壓的關系為［17］

式中，m為峰值強度對應的Hoek-Brown 準則參數，mr為殘余強度對應的Hoek-Brown 準則參數；s為與巖性有關的參數，對于完整的巖石，s=1.0；σc為巖石單軸壓縮強度，由表2 可知，干燥砂巖的單軸壓縮強度為32.84 MPa，飽水砂巖的單軸壓縮強度為29.75 MPa。

從式（6）可知，在Mohr-Coulomb 準則中，巖石強度為與圍壓相關的線性關系式，故圖7（c）～（d）的線性擬合式即為巖石殘余強度和峰值強度的Mohr-Coulomb 準則關系式。同時，結合表2 和式（7）獲得了干燥和飽水砂巖峰值強度和殘余強度的Hoek-Brown 準則關系式，如圖10 所示。 結果表明：Mohr-Coulomb 準則和Hoek-Brown 準則均能較好地表述干燥和飽水砂巖峰值強度、殘余強度與圍壓的關系，其擬合相關系數均大于0.940。

此外，根據強度準則擬合結果，可以得到干燥和飽水砂巖的黏聚力c、內摩擦角φ，殘余黏聚力ccr、殘余內摩擦角φcr以及峰值強度和殘余強度分別對應Hoek-Brown 準則參數m和mr，如表3所示。由表3可知：無論是干燥砂巖還是飽水砂巖，殘余強度和峰值強度對應的黏聚力和Hoek-Brown 準則參數相差較大，其對應的內摩擦角相差較小，以干燥砂巖為例，巖石從峰值強度到殘余強度這一過程中，黏聚力減小79.51%，Hoek-Brown 準則參數減小85.41%，而內摩擦角僅減小20.46%。表明巖石發生破壞后，其黏聚強度和巖石堅固性大幅下降，而此時其內部的摩擦效應仍然保持較高水平。

飽水砂巖內摩擦角、殘余內摩擦角以及峰值強度和殘余強度對應的Hoek-Brown 準則參數始終低于干燥砂巖，這進一步證明了在巖石發生宏觀破壞前后，水會軟化和潤滑固體顆粒，導致巖石內部的摩擦效應降低，其堅固性大幅度下降。對于黏聚力而言，在峰前飽水砂巖的黏聚力為21.09 MPa，略小于干燥砂巖的22.25 MPa，表明水會降低巖石內部顆粒間黏結力；殘余時期飽水砂巖黏聚力為7.21 MPa，高于干燥砂巖的4.59 MPa，這是因為水降低了飽水砂巖的強度，在較低應力下即發生破壞產生宏觀破裂面，而巖石內部的微小裂隙反而更小，從而出現飽水砂巖的殘余黏聚力高于干燥砂巖，而其對應的殘余內摩擦角低于干燥砂巖的現象。

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3 結 論

本研究采用常規三軸試驗方法對干燥砂巖和飽和砂巖試樣進行試驗，通過偏應力-應變曲線分析其變形特征，并據此分析彈性模量和泊松比的變化。詳細討論了其特征應力和應變，揭示了該類砂巖在干燥和飽和條件下變形破壞特征的差異。最后，通過強度準則的應用，進一步揭示了水對砂巖性質影響的機理。

（1）首先分析了干燥和飽和砂巖試樣的軸向偏應力隨軸向應變的變化規律，并討論了側向應變與軸向偏應力、圍壓的關系。峰值強度和殘余強度隨圍壓的增大而增大。干燥和飽和條件下彈性模量和泊松比的比較表明，水使砂巖軟化，使其更容易變形。

（2）驗證了裂隙體積應變法測定特征應力的合理性和可靠性；比較了不同圍壓下干燥和飽和砂巖試樣的特征應力和應變；分析了它們隨圍壓的變化規律；定義了強度弱化系數，該系數隨圍壓的增大而波動。

（3）Mohr-Coulomb 準則和Hoek-Brown 準則能較好地描述峰值強度、殘余強度與圍壓之間的關系。此外，黏聚力、內摩擦角、Hoek-Brown 準則參數等參數的對比，進一步驗證了水對砂巖顆粒具有軟化潤滑作用，降低內摩擦效應，削弱其固結性。