在深度學習中發展學生高階思維

◇孫雨婷（江蘇:常州市河海實驗學校）

2022 年版《義務教育數學課程標準》將“會用數學的思維思考現實世界”作為數學核心素養的構成之一，指出數學學習要讓學生經歷獨立的數學思維過程，發展質疑問難的批判性思維，初步養成有條理的思維品質，形成合乎邏輯的思維品質，逐步形成理性精神。這里一連串的“思維”表述，實則對思維的培養提出了更高的要求。思維分成兩種，一種是低階思維，具體表現為思維淺表性、非結構性、不可變通性等特征。有別于低階思維的就是第二種思維，即高階思維。這里的高階思維是指學生在置身于復雜情境、碰到新問題時，能通過自身主動地聯結、重組、創造，快速解決問題的一種高層次的認知能力。高階思維具有內隱性、抽象性以及動態變化性等特征。培養學生的高階思維不易，不是簡單地枯燥講授、題海練習、死記硬背就能完成的，而是需要經歷問題發現、過程思考、解決問題等深度學習過程，方能讓學生的思維逐步走向高階。

一、創設問題情境，激活思維品質

生動有趣的知識情境，有利于激發學生的學習興趣，刷新學生高階思維視域。情境創設分為兩種：一種是淺層次的知識情境，一般表現為生活情境的再現；另一種為深層次的問題情境。這類情境直指數學知識的本質，通過這一類情境可以追問甚至直通學生的“最近發展區”。這時的學生處于真實有效的知識情境中，建立起已知和未知間的關聯。

在蘇教版三年級下冊《長方形的面積》教學中，淺層次的教學就是“告訴式教學”，即通過學生自學，或者教師講授，直接告訴學生長方形的面積計算公式。這樣的教學，教師“輕松”，學生也“輕松”，學生帶著這樣結論性的知識方法，用于解決課后的練習，正確率較高。但這樣的教學忽視了學生學習的過程，學生的思維處于低階狀態，教師與學生看似“輕松”，實則以犧牲學生可持續發展為代價，非常有害。

深層次的教學就是創設問題情境，引領學生深度學習，即提供學具，教師設計問題，引導學生處于支架式的問題串中，經歷長方形面積計算公式的建構過程，從而發展學生的推理能力。教學中，筆者給學生提供了長方形紙、單位面積的小正方形學具等素材，設計了一系列環環相扣的“問題串”，導引學生的數學探究。

猜想1：出示長相等寬不等的兩個長方形實物，讓學生比一比，猜一猜哪個長方形面積大，長方形面積與哪個量有關。（長相等時，寬越大面積越大）

猜想2：出示寬相等長不等的兩個長方形實物，讓學生比一比，猜一猜，哪個長方形面積大，長方形面積與哪個量有關。（寬相等時，長越大面積越大）

猜想3：出示面積相近，長與寬不同的長方形實物，讓學生猜一猜哪個面積大。（學生說，可以用單位面積的小正方形學具去量一量）

問題1：用單位面積的學具測量長方形，你能求出長方形的面積嗎？

問題2：用單位面積的學具鋪長方形，一定要鋪滿嗎？可以怎樣鋪呢？

問題3：結合猜想與操作，長方形的面積與其長、寬有怎樣的關系？你能用語言表達出來嗎？

問題4：你能用自己的方式表達長方形面積的計算方法嗎？（有些學生用中文表達計算公式，有些學生用字母表示，也有些學生用符號表示）

這里的教學以猜想和問題牽動學生的思維，三個猜想讓學生感悟長方形面積大小與長和寬有關，前兩個問題讓學生在操作中建構長方形面積的計算方法，后兩個問題引導學生提煉出長方形面積的計算公式。這一系列的問題串，猶如一連串問題情境，牽動學生全身，引導學生經歷觀察、操作、比較、提煉、總結，從而幫助學生在深度學習過程中建構知識鏈，不僅讓學生掌握“看得見的知識”，更讓學生獲得“帶得走的學力”。

二、制造認知沖突，發展高階思維

平鋪直敘的教學波瀾不驚，教師將解決問題的策略和盤托出，很難激發學生的學習興趣。激活核心知識，有意制造學生認知上的沖突或障礙，就有利于激發學生的挑戰欲望，調動學生學習的積極性，發展學生的高階思維。

蘇教版五年級下冊“圓的認識”，是學生初次認識圓的知識。這里與圓相關的知識點比較凌亂，如果教師按教材編排體系“搬”給學生，學生就會處于碎片化的接受學習中，學習被動，思維難調動。這時，教師就需要抓住學生的認知沖突，巧妙地設計問題，激發學生的學習興趣。筆者在教學時，設計了森林運動會情境，出現的車輪有圓形的，有長方形的，有正方形的，也有三角形的，問學生哪個車輛滾動得比較平穩，并追問原因。車輪是圓形的，這是學生都知道的常識，但究竟車輪為什么是圓形的，卻把學生難住了。這時，學生的學習興趣被教師調動起來，急切地想知識圓的相關知識。這時，教師組織學生自學課本，認識圓的圓心、半徑、直徑等概念，接著讓學生用圓規操作畫圓，引導學生將圓形剪下來，通過對折，在圖形中標出圓心O，還有半徑R、直徑D，用筆描出半徑與直徑，用尺測量長度，讓學生在動手操作過程中深刻認識圓的相關知識。教師結合畫圓的過程追問：“為什么同一圓內的半徑長度相等？同一圓內的直徑長度相等？”引導學生用自己的語言描述“同一個圓內，圓心到圓上任意一點的距離，就是半徑，同一圓內的半徑長度相等”的結論，從而讓學生明白車輪制造成圓形的數學原理。

這樣的教學，變死板式宣講為探究式教學，巧妙地抓住圓心到圓上任意一點距離相等的核心知識，結合生活常識，制造學生認知沖突，引導學生深度思考，使學生積極、主動地展開探究，從而主動地獲取知識，讓學生的深度學習水到渠成。

三、設計課堂討論，提升高階思維

組織小組合作學習，開展課堂討論，有利于學生優勢互補，思維互補，這也是發展學生高階思維的重要途徑。基于此，教師首先要創設平等和諧的課堂學習氛圍，遇到學習難點，可以組織學生展開討論與探索；其次要培養小組長的組織能力，幫助小組分工協作，主持人、記錄員的角色要明確；還要培養學生的傾聽能力，組內討論時，要全員投入，積極參與，認真思考；最后要建立課堂討論學習的常規制度，定期組織組內或組間的展示與考核，表彰優秀，督促后進。

蘇教版六年級上冊“比的基本性質”教學中，運用比的基本性質化簡比是教學難點。傳統教學中，教師在黑板上邊講邊板書，學生都能理解，但放手讓學生解決問題時，問題卻層出不窮。于是，筆者改教師講為學生分組討論，組織學生討論以下問題：

問題1：整數比怎樣化簡？

問題2：小數比怎樣化簡？

問題3：分數比怎樣化簡？

問題4：這些比化簡的方法有什么相同點和不同點？

問題5：整數、小數和分數混合比怎樣化簡？

高階思維的培養，離不開“問題解決”。這些問題只有極少數小組能全部解決，更多的小組只能解決部分問題。但將這些問題的解決過程，置于全班學生面前討論時，就變成全班的教學資源。學生在聽取同學發言的過程中，會啟迪、修正或拓展自己的思維。同時針對化簡比的結果是一個數值還是一個比時，討論的結論為“化簡比的結果為一個比，而不是一個數值”，引導學生將分數的基本性質、商不變的性質和比的基本性質在學理上統一起來。無論是整數比、分數比、小數比，還是混合形式的比，化簡的過程可以千差萬別，運用的數學原理也可以不同，但只要注意化簡比的結果為一個“比”，將數值改成比的形式，就行了，從而打通了不同知識之間的聯系。

四、組織動手實踐，錘煉高階思維

小學生以形象思維為主，很多數學知識較為抽象，單憑講授，學生難以理解。組織學生動手操作，解放學生的雙手與大腦，能讓學生在動手操作過程中，體驗知識的形成過程，有利于知識在學生大腦中的建構，數學思維得到拓展。

圓柱體積計算教學，是在長方體體積教學之后的繼續學習。學生已經學會了體積的概念、體積單位、長方體正方體體積計算，在研究圓柱體積計算時，我們可以這么設計。

師：橡皮泥制成的圓柱體，如何求出它的體積？

生：利用橡皮泥的可變性，將它放在量杯中，測量出體積。

師：硬質實物圓柱體，如何求出它的體積？

生：在盛滿水的量杯中，將圓柱體沒入水中，溢出水的體積，就是圓柱的體積。

師：超大圓柱，無法使用上述兩種方法求體積，我們怎么辦呢？

（學生想不出，急切想探索圓柱體積的計算方法。）

師：怎么樣求出圓柱體的體積呢？

生：將圓柱體轉化成已知的規則物體，計算出它的體積。

組織學生拿出工具、圓柱體學具，分組動手操作探索。

小組匯報。

生1：沿著圓柱底部圓形的直徑切開，將圓柱等分成18 份，把這些實物兩兩對插，就拼成一個近似的長方體。

生2：近似長方體的長是圓柱底面圓周長的一半，長方體的寬是圓柱的半徑，長方體的高是圓柱的高。

生3：圓柱的體積與長方體的體積相等，求出長方體的體積，就得出了圓柱的體積。

生4：將圓柱體等分的份數越多，拼成的實物越接近長方體。

圓柱的體積=長方體的體積=長×寬×高=圓周長一半×半徑×高=π×r×r×h=(π×r×r）×h=sh。通過公式推導，圓柱體積=底面積×高，也可以用字母表示為V=sh。

上述的教學過程，充分發揮了學生的動手操作能力，讓學生把圓柱切分、拼裝、形成長方體的過程，深深地刻入學生大腦中。學生即使忘記了圓柱體積的計算公式，憑借回憶知識形成的過程，也能推導出圓柱的計算方法，真正將教師教給的知識，轉變成學生自己獲取的知識，既提升了學生的學習能力，又促進了學生高階思維能力的提升。

高階思維能力的培養是一個復雜工程，并非一朝一夕就能完成，需要教師鉆研教材知識編排體系，多維度地挖掘數學知識的思維價值，設計問題情境、制造認知沖突，組織課堂討論，發動學生操作，引導學生在核心知識的深度學習中，實現數學思維、數學認知、數學學習的不斷進階，使學生的抽象思維、推理思維、批判思維、創新思維等在具體情境中，逐步得到培養與發展，進而促進數學高階思維能力的發展，真實實現育人目標。