基于非線性干擾觀測器的模糊自適應滑?？刂?/h1>
2023-12-14 12:16:22馬振九夏春明趙彤彤曹港生康高峰
自動化儀表 2023年11期
馬振九,夏春明,2,趙彤彤,章 悅,曹港生,康高峰
(1.華東理工大學機械與動力工程學院,上海 200237; 2.上海工程技術大學機械與汽車工程學院,上海 201620;3.南通大學機械工程學院,江蘇 南通 226019)
0 引言
據《中國卒中報告2019》最新數據統計顯示,卒中已經超越心血管疾病成為我國致死致殘的首要原因,并呈現年輕化的趨勢[1]。偏癱患者需要對患肢進行康復訓練。傳統的康復訓練會耗費醫師大量時間和精力[2]?？祻屯夤趋罊C器人作為結合了康復醫學、智能制造與人工智能等前沿科技的產物,為解決當下存在的問題提供了新的思路,已成為研究熱點[3]。
在康復外骨骼機器人的相關研究中,控制是重要的研究內容?？刂菩Ч膬灹又苯佑绊懼祻陀柧毜男Ч?。穿戴式上肢康復外骨骼機器人各自由度之間高度耦合,具有很強的非線性,并受到建模誤差、傳感器信號誤差、內外界干擾等多種因素的影響。這給精確跟蹤期望運動軌跡帶來了極大的挑戰[4]。針對這些問題,近年來國內外的學者也提出了不同的解決方案。
初期患者肌肉殘余力量不足,需要外骨骼提供完全的助力。此時宜采用軌跡跟蹤的被動控制方法,由外骨骼帶動患側完成醫師規劃好路徑的康復動作。目前,被動控制策略主要針對比例積分微分(proportional integral differential,PID)控制[5]、滑?？刂芠6]和模糊控制[7]等方法進行研究。Ahmed等[8]設計了名為SREx的七自由度上肢外骨骼機器人,采用PID控制器為不同受試者提供各種上肢鍛煉方法。該方法控制結構簡單、參數固定,如果考慮系統非線性不確定性,控制效果會下降。Riani等[9]提出了1種終端滑?？刂撇呗?。該策略的跟蹤誤差可以在有限時間收斂至零,具有極強的魯棒性;此外,通過Lyapunov證明了其穩定性和收斂性,但抖振問題仍然存在。Li等[10]設計了模糊控制算法,將摩擦項和干擾項合并之后進行逼近,但外骨骼機器人系統復雜,所設計的模糊規則過多會導致計算量過大,不利于實際控制方法的實現。
基于上述研究,本文針對外骨骼機器人存在多種干擾、控制系統抗干擾性能差、傳統滑?？刂贫墩褫^大以及軌跡追蹤精確性低的問題,提出了1種基于干擾觀測器的模糊自適應滑模控制方法。本文設計了模糊自適應方法對機器人運動過程中的摩擦項進行估計,并設計了非線性干擾觀測器補償外界慢時變干擾的力矩。在此基礎上,本文結合利用雙曲正切函數、特殊非線性fal函數設計的新型趨近律,設計了基于非線性干擾觀測器的模糊自適應滑?？刂破?對上肢康復外骨骼機器人系統實現了期望運動軌跡的準確追蹤。仿真試驗結果驗證了本文方法的有效性。
1 康復機器人結構及其動力學模型
根據人體結構以及上肢運動的特點[11],本文設計了四自由度上肢康復外骨骼機器人。
四自由度上肢康復外骨骼機器人的4個關節對應于肩關節屈曲/伸展(關節3)、 肩關節外展/內收(關節1)、大臂內旋/外旋(關節2)以及肘關節屈曲/伸展(關節4)。考慮到傳統上肢康復外骨骼機器人只能針對或左或右固定一側進行康復訓練,本文所設計的外骨骼結構具有對稱性,可以通過拆卸和組裝轉換康復訓練的方向,使1臺設備適配左右兩側手臂,以滿足不同患者的需求。四自由度上肢康復外骨骼機器人結構如圖1所示。
圖1 四自由度上肢康復外骨骼機器人結構
在完成運動學計算的基礎上,本文采用拉格朗日方法建立動力學模型,對外骨骼機器人進行運動學計算。拉格朗日算子計算式為:
L=K-P
(1)
式中:K為外骨骼機器人系統的總動能;P為系統的總勢能。
關于總動能以及總勢能的計算可參考文獻[12],本文中不再贅述。
本文將拉格朗日算子代入拉格朗日動力學方程,則:
(2)
根據所求力矩可以得到四自由度上肢康復外骨骼機器人的理想動力學模型:
(3)
本文機器人關節均為轉動關節,因此τ∈R4。
結合工程實際,由于關節副之間存在多種摩擦力矩,同時外骨骼受到來自外界的慢時變干擾力矩,本文在理想動力學模型中加入摩擦項以及慢時變干擾項。動力學模型如下。
(4)
所建立的外骨骼機器人模型為之后控制的試驗仿真奠定了理論基礎。機器人動力學模型具有以下性質。
①性質1M(q)矩陣有上下界:
(5)
式中:λmin、λmax分別為M(q)的最小特征值和最大特征值。
(6)
2 新型復合控制器設計
根據第1節計算獲得的外骨骼機器人動力學模型,本文提出結合模糊自適應控制、非線性干擾觀測器以及滑?？刂频男滦蛷秃峡刂品椒?設計了基于非線性干擾觀測器的模糊自適應滑?？刂?。該控制方法由干擾補償項和滑?？刂祈棙嫵伞８蓴_補償采用主動抗干擾的策略對系統存在的干擾進行估計并加以抑制。與傳統的反饋控制相比,加入干擾補償的控制方法能夠有效抑制擾動。
本節對外骨骼的補償分為2個部分,分別為模糊自適應補償和非線性干擾觀測器補償。由于外骨骼機器人受到多種干擾,傳統控制方法無法對預期運動軌跡進行準確跟蹤,從而無法保證外骨骼控制系統的魯棒性。因此,考慮到多種不確定因素,本文先通過模糊自適應補償器對庫倫摩擦、粘性摩擦等摩擦部分進行估計,再利用干擾觀測器對外部慢時變干擾進行估計,并分別進行力矩補償。此外,滑?？刂剖?種非線性控制方法,具有較強的抗參數攝動性,對于外骨骼建模精度要求不高,但存在抖振嚴重的問題。因此,本文通過設計新型趨近律以及滑模控制器,減小抖振并提高控制器的響應速度。
2.1 針對摩擦項的模糊自適應補償
Chen[13]提出1種非線性干擾觀測器的設計方法。但該方法針對的慣性矩陣必須滿足特殊形式,因此有很大的局限性。Mohammadi[14]對該方法進行改進,提出1種可以同時逼近摩擦干擾以及外界慢干擾的方法。本文外骨骼機器人有4個關節,每個關節輸入量為3,每個輸入變量設計5條隸屬度函數,共有512=244 140 625條規則。計算量過大不利于控制器的實際運用。為減少模糊規則總數、提高運算效率,本文分別對摩擦干擾部分和外界干擾部分進行補償。此外,機器人系統中摩擦干擾不屬于慢時變干擾,通過非線性干擾觀測器逼近效果不佳[15],因此在設計非線性干擾觀測器前必須通過模糊補償來逼近摩擦項干擾,以減少模糊規則的數量、提高運算效率,并增強系統的抗干擾能力。
模糊系統具有萬能逼近特性,通常情況下定義其輸出形式如下。
Y=ξT(x)Θ
(7)
式中:x、Y分別為輸入與輸出;ξ(x)為回歸向量;Θ為參數向量。
回歸向量表示為ξ(x)=[ξl(x),…,ξm(x)]T。l、m分別為隸屬度函數數量以及模糊規則數目。ξl(x)又稱基函數。本文中,回歸向量表示為:
(8)
常見的隸屬度函數有高斯型、梯形以及三角形等。本文選取高斯型隸屬度函數。高斯形隸屬度函數曲線如圖2所示。
圖2 高斯型隸屬度函數曲線
本文定義qd為期望軌跡關節對應角度,則軌跡跟蹤誤差為:
e=q-qd
(9)
本文定義滑模函數為:
(10)
式中:Λ=diag(Λ1,Λ2,Λ3,Λ4),且Λ為正定矩陣。
為求解輸出值,必須對模糊推理得到的模糊矢量進行解模糊化。本文采用乘積推理機、單質模糊器以及中心平均解模糊器,得到4個關節的摩擦補償值:
(11)
通過以上模糊自適應補償器的設計,可以抵消摩擦項對于外骨骼機器人的干擾,從而提高系統的抗干擾性能。
2.2 針對慢時變干擾項的干擾觀測器
(12)
本文將干擾估計導數值寫成以下形式:
(13)
對式(12)求導,得:
(14)
誤差方程為:
(15)
(16)
非線性函數向量p為:
(17)
式中:X為可逆矩陣,可通過線性矩陣不等式求解。
(18)
本文對式(17)求導后,結合式(16)、式(18)可得:
(19)
因此,本文設計以下非線性干擾觀測器。
(20)
由第1節可知,慣性矩陣M(q)為正定矩陣。為了判定非線性觀測器的穩定性,取Lyapunov函數為:
V0=KTXTM(q)XK
(21)
對式(21)求導,得:
(22)
線性不等式為:
(23)
式中:Γ為正定矩陣,Γ>0。
因此,式(22)可轉換為:
(24)
K(t)=K(t0)exp[-L(q)·t]
(25)
由式(25)可知,外骨骼機器人受到外界干擾時,非線性干擾觀測器是穩定的,并可有效、快速收斂。
2.3 滑模控制器的設計
傳統的滑模控制在一定程度上能夠追蹤期望軌跡,但其本質上存在的動態非線性會使得控制量存在很強的抖振。這一問題增加了能量的消耗,且對于硬件系統的安全以及控制系統的控制精度都不利。因此,需要設計新的非線性滑模趨近律來改善傳統滑模控制在受到干擾的情況下抖振嚴重的問題。
(26)
非線性函數為:
(27)
式中:0<α<1;δ為影響趨近速度的常數,又稱為邊界層寬度。
本文提出的新型滑模趨近律為:
(28)
2.4 控制律設計及其穩定性分析
結合計算力矩法、模糊自適應補償器、非線性干擾觀測器以及新型滑模趨近律,本文設計的控制律為:
(29)
對滑模函數求導:
(30)
因此,有:
(31)
設計系統Lyapunov函數為:
(32)
(33)
Lyapunov函數導數值小于等于0,為半負定。根據穩定性判據可知,如果輸入力矩為有界函數,則控制器是穩定的,系統誤差漸進穩定。通過對摩擦補償以及干擾觀測器對外界干擾的實時辨識估計,能夠減小滑?？刂浦星袚Q增益矩陣的值,且設計的新型趨近律可以進一步降低機器人快速運動中產生的抖振問題的影響,從而提高控制系統的穩定性。
3 控制系統仿真試驗
3.1 控制仿真參數設定
為驗證所設計控制方法的有效性,本文在Matlab/Simulink環境下對存在摩擦項以及外界慢時變干擾的上肢康復外骨骼機器人系統進行仿真。
根據人體上肢結構以及尺寸,上肢康復外骨骼機器人結構參數如表1所示。
表1 上肢康復外骨骼機器人結構參數
根據前文所述:模糊自適應補償器中,Λ=diag(10,10,10,10)、ρi=[0.000 1,0.000 5,0.002 3,0.000 4]′;非線性干擾觀測器中,可逆矩陣X=diag(0.538 2,0.592 1,0.618 3,0.632 6);滑?？刂破髦?α=0.25、δ=0.10、W=diag(6,6,6,6)、η=2、β=0.015、K=diag(500,500,500,500)。
4個關節的初始位置參數為q=[q1,q2,q3,q4]′=[0.5,0.2,0.4,-0.2]′。
本文設系統期望運動軌跡為qd1=0.3cos(t)、qd2=0.3sin(t)、qd3=0.3cos(t)、qd4=0.3sin(t)。其中,qd1、qd2、qd3、qd4分別為4個關節的關節角度。
3.2 仿真結果及分析
為驗證本文所提控制方法的有效性,本文增添對照組?？刂破?通過傳統線性滑?？刂品椒▽ζ谕\動軌跡進行跟蹤仿真,在控制器中不采用模糊自適應控制器、非線性干擾觀測器對系統中的不確定項進行估計。控制器2為在線性滑?？刂破髦屑尤肽：赃m應補償器以及非線性干擾觀測器?？刂破?采用本文所設計的復合控制方法。
①位置追蹤分析。
為驗證本文控制方法的有效性以及優越性,對比控制器1、控制器2、控制器3這3種控制方法,對其分別進行軌跡追蹤仿真。
軌跡追蹤位置曲線仿真結果如圖 3所示。
圖3 軌跡追蹤位置曲線仿真結果
圖3中展示的3種控制方法都能夠在一定程度上完成軌跡追蹤的任務。由圖3可知,在控制器中加入模糊自適應補償以及非線性干擾觀測器補償后,關節能夠準確地跟蹤期望軌跡,誤差非常小,幾乎為0;而沒有加入補償的方法在軌跡跟蹤中存在一定的跟蹤誤差以及相位誤差。
為進一步比較3種控制器的控制結果,本文繪制軌跡跟蹤誤差曲線。不同控制方法下的軌跡跟蹤誤差曲線如圖4所示。
圖4 不同控制方法下的軌跡跟蹤誤差曲線
由圖 4可知,基于非線性干擾觀測器的模糊自適應滑?？刂品椒梢杂行У靥岣呖刂葡到y的魯棒性。當外界存在多種摩擦以及慢時變干擾,相比于其他2種傳統控制方法,本文提出的控制方法可以使外骨骼機器人以較快速度從初始位置趨近期望軌跡,從而提高響應速度。采用新型復合控制方法減小了干擾對于軌跡跟蹤的影響,大幅提高了軌跡追蹤的精度,并改善了傳統滑?？刂贫墩駠乐氐默F象。這能夠滿足上肢康復外骨骼機器人的高精度軌跡追蹤的控制要求。
②摩擦項的模糊自適應補償分析。
本文采用模糊自適應補償的方法,對系統受到的摩擦進行估計,并將估計值反饋給控制系統,以降低系統受到摩擦的干擾。4個關節的摩擦項補償曲線如圖5所示。
圖5 4個關節的摩擦項補償曲線
由圖5可知,模糊自適應項逼近摩擦項設定值的速度較快,且逼近精度較高,極大程度地提高了控制系統的魯棒性。
③非線性干擾觀測器分析。
本文所設計的非線性干擾觀測器可以針對上肢康復外骨骼機器人慢時變擾動進行逼近。4個關節的非線性干擾觀測器補償曲線如圖 6所示。
圖6 4個關節的非線性干擾觀測器補償曲線
由圖6可知,所設計的觀測器可以有效地對干擾進行實時估計,并以較高的精度逼近系統干擾量。在機器人受到外界力矩干擾的情況下,控制系統將觀測器估計量作為補償值,反饋給控制器的觀測信號有效地克服了快速運動中的抖振問題,提高了系統控制精度,以及系統整體的抗干擾性。
為進一步比較3種控制策略的結果,本文將控制結果數據化,統計上述3種方法能夠穩定跟蹤曲線的時間(ts)以及穩定之后的最大跟蹤誤差。不同控制策略數據統計結果如表2所示。
表 2 不同控制策略數據統計結果
綜上所述,采用傳統滑?？刂品椒?且在控制器中不加入模糊自適應控制器以及非線性干擾觀測器時,收斂時間較長且跟蹤誤差較大;加入力矩補償的2個部分之后,跟蹤誤差明顯下降,收斂時間也有所縮短;采用基于非線性干擾觀測器的模糊自適應滑模控制后,精度提高了1個數量級甚至更高,同時進一步縮短了收斂時間,從而大大提高了整個康復外骨骼機器人控制系統的魯棒性。
4 結論
針對外骨骼機器人系統的不確定性,本文提出了1種新型的復合控制方法。本文主要結論如下。首先,本文在理論的動力學建模中考慮到摩擦以及外界干擾項,設計了模糊自適應補償器以及非線性干擾觀測器對以上2種外界干擾進行補償,減小了模糊規則的數量,并提高了控制系統的追蹤精度。然后,本文結合非線性fal函數設計了新型趨近律,能夠保證系統的快速收斂,并改善了抖振現象,進一步提高了系統的控制精度和抗干擾性。最后,本文使用Lyapunov穩定性理論分析本文設計的控制方法的可行性,并進行控制試驗仿真。試驗結果證明,本文控制方法在控制精度、收斂速度方面都有顯著的優勢,具有較強的魯棒性。
綜上可知,本文控制方法應用到康復外骨骼上能夠提供更精準的康復訓練,從而加快患者的康復進程,具有一定的實際應用價值。
猜你喜歡
超聲低頻對人工流產術后康復的影響廣東醫科大學學報(2020年6期)2020-02-06 06:00:56 學習方法兒童故事畫報(2019年5期)2019-05-26 14:26:14 腦卒中患者康復之路特別健康(2018年2期)2018-06-29 06:13:44 用對方法才能瘦Coco薇(2016年2期)2016-03-22 02:42:52 四大方法 教你不再“坐以待病”！Coco薇(2015年1期)2015-08-13 02:47:34 賺錢方法小雪花·成長指南(2015年7期)2015-08-11 15:03:12 捕魚小雪花·成長指南(2015年4期)2015-05-19 14:47:56 殘疾預防康復法制建設滯后中國衛生(2014年6期)2014-11-10 02:30:50 中醫康復學教學方法探討與實踐中國中醫藥現代遠程教育(2014年23期)2014-03-01 04:33:45 補陽還五湯聯合康復治療腦卒中35例中國中醫藥現代遠程教育(2014年22期)2014-03-01 04:33:14
馬振九,夏春明,2,趙彤彤,章 悅,曹港生,康高峰
(1.華東理工大學機械與動力工程學院,上海 200237; 2.上海工程技術大學機械與汽車工程學院,上海 201620;3.南通大學機械工程學院,江蘇 南通 226019)
0 引言
據《中國卒中報告2019》最新數據統計顯示,卒中已經超越心血管疾病成為我國致死致殘的首要原因,并呈現年輕化的趨勢[1]。偏癱患者需要對患肢進行康復訓練。傳統的康復訓練會耗費醫師大量時間和精力[2]?？祻屯夤趋罊C器人作為結合了康復醫學、智能制造與人工智能等前沿科技的產物,為解決當下存在的問題提供了新的思路,已成為研究熱點[3]。
在康復外骨骼機器人的相關研究中,控制是重要的研究內容?？刂菩Ч膬灹又苯佑绊懼祻陀柧毜男Ч?。穿戴式上肢康復外骨骼機器人各自由度之間高度耦合,具有很強的非線性,并受到建模誤差、傳感器信號誤差、內外界干擾等多種因素的影響。這給精確跟蹤期望運動軌跡帶來了極大的挑戰[4]。針對這些問題,近年來國內外的學者也提出了不同的解決方案。
初期患者肌肉殘余力量不足,需要外骨骼提供完全的助力。此時宜采用軌跡跟蹤的被動控制方法,由外骨骼帶動患側完成醫師規劃好路徑的康復動作。目前,被動控制策略主要針對比例積分微分(proportional integral differential,PID)控制[5]、滑?？刂芠6]和模糊控制[7]等方法進行研究。Ahmed等[8]設計了名為SREx的七自由度上肢外骨骼機器人,采用PID控制器為不同受試者提供各種上肢鍛煉方法。該方法控制結構簡單、參數固定,如果考慮系統非線性不確定性,控制效果會下降。Riani等[9]提出了1種終端滑?？刂撇呗?。該策略的跟蹤誤差可以在有限時間收斂至零,具有極強的魯棒性;此外,通過Lyapunov證明了其穩定性和收斂性,但抖振問題仍然存在。Li等[10]設計了模糊控制算法,將摩擦項和干擾項合并之后進行逼近,但外骨骼機器人系統復雜,所設計的模糊規則過多會導致計算量過大,不利于實際控制方法的實現。
基于上述研究,本文針對外骨骼機器人存在多種干擾、控制系統抗干擾性能差、傳統滑?？刂贫墩褫^大以及軌跡追蹤精確性低的問題,提出了1種基于干擾觀測器的模糊自適應滑模控制方法。本文設計了模糊自適應方法對機器人運動過程中的摩擦項進行估計,并設計了非線性干擾觀測器補償外界慢時變干擾的力矩。在此基礎上,本文結合利用雙曲正切函數、特殊非線性fal函數設計的新型趨近律,設計了基于非線性干擾觀測器的模糊自適應滑?？刂破?對上肢康復外骨骼機器人系統實現了期望運動軌跡的準確追蹤。仿真試驗結果驗證了本文方法的有效性。
1 康復機器人結構及其動力學模型
根據人體結構以及上肢運動的特點[11],本文設計了四自由度上肢康復外骨骼機器人。
四自由度上肢康復外骨骼機器人的4個關節對應于肩關節屈曲/伸展(關節3)、 肩關節外展/內收(關節1)、大臂內旋/外旋(關節2)以及肘關節屈曲/伸展(關節4)。考慮到傳統上肢康復外骨骼機器人只能針對或左或右固定一側進行康復訓練,本文所設計的外骨骼結構具有對稱性,可以通過拆卸和組裝轉換康復訓練的方向,使1臺設備適配左右兩側手臂,以滿足不同患者的需求。四自由度上肢康復外骨骼機器人結構如圖1所示。
圖1 四自由度上肢康復外骨骼機器人結構
在完成運動學計算的基礎上,本文采用拉格朗日方法建立動力學模型,對外骨骼機器人進行運動學計算。拉格朗日算子計算式為:
L=K-P
(1)
式中:K為外骨骼機器人系統的總動能;P為系統的總勢能。
關于總動能以及總勢能的計算可參考文獻[12],本文中不再贅述。
本文將拉格朗日算子代入拉格朗日動力學方程,則:
(2)
根據所求力矩可以得到四自由度上肢康復外骨骼機器人的理想動力學模型:
(3)
本文機器人關節均為轉動關節,因此τ∈R4。
結合工程實際,由于關節副之間存在多種摩擦力矩,同時外骨骼受到來自外界的慢時變干擾力矩,本文在理想動力學模型中加入摩擦項以及慢時變干擾項。動力學模型如下。
(4)
所建立的外骨骼機器人模型為之后控制的試驗仿真奠定了理論基礎。機器人動力學模型具有以下性質。
①性質1M(q)矩陣有上下界:
(5)
式中:λmin、λmax分別為M(q)的最小特征值和最大特征值。
(6)
2 新型復合控制器設計
根據第1節計算獲得的外骨骼機器人動力學模型,本文提出結合模糊自適應控制、非線性干擾觀測器以及滑?？刂频男滦蛷秃峡刂品椒?設計了基于非線性干擾觀測器的模糊自適應滑?？刂?。該控制方法由干擾補償項和滑?？刂祈棙嫵伞８蓴_補償采用主動抗干擾的策略對系統存在的干擾進行估計并加以抑制。與傳統的反饋控制相比,加入干擾補償的控制方法能夠有效抑制擾動。
本節對外骨骼的補償分為2個部分,分別為模糊自適應補償和非線性干擾觀測器補償。由于外骨骼機器人受到多種干擾,傳統控制方法無法對預期運動軌跡進行準確跟蹤,從而無法保證外骨骼控制系統的魯棒性。因此,考慮到多種不確定因素,本文先通過模糊自適應補償器對庫倫摩擦、粘性摩擦等摩擦部分進行估計,再利用干擾觀測器對外部慢時變干擾進行估計,并分別進行力矩補償。此外,滑?？刂剖?種非線性控制方法,具有較強的抗參數攝動性,對于外骨骼建模精度要求不高,但存在抖振嚴重的問題。因此,本文通過設計新型趨近律以及滑模控制器,減小抖振并提高控制器的響應速度。
2.1 針對摩擦項的模糊自適應補償
Chen[13]提出1種非線性干擾觀測器的設計方法。但該方法針對的慣性矩陣必須滿足特殊形式,因此有很大的局限性。Mohammadi[14]對該方法進行改進,提出1種可以同時逼近摩擦干擾以及外界慢干擾的方法。本文外骨骼機器人有4個關節,每個關節輸入量為3,每個輸入變量設計5條隸屬度函數,共有512=244 140 625條規則。計算量過大不利于控制器的實際運用。為減少模糊規則總數、提高運算效率,本文分別對摩擦干擾部分和外界干擾部分進行補償。此外,機器人系統中摩擦干擾不屬于慢時變干擾,通過非線性干擾觀測器逼近效果不佳[15],因此在設計非線性干擾觀測器前必須通過模糊補償來逼近摩擦項干擾,以減少模糊規則的數量、提高運算效率,并增強系統的抗干擾能力。
模糊系統具有萬能逼近特性,通常情況下定義其輸出形式如下。
Y=ξT(x)Θ
(7)
式中:x、Y分別為輸入與輸出;ξ(x)為回歸向量;Θ為參數向量。
回歸向量表示為ξ(x)=[ξl(x),…,ξm(x)]T。l、m分別為隸屬度函數數量以及模糊規則數目。ξl(x)又稱基函數。本文中,回歸向量表示為:
(8)
常見的隸屬度函數有高斯型、梯形以及三角形等。本文選取高斯型隸屬度函數。高斯形隸屬度函數曲線如圖2所示。
圖2 高斯型隸屬度函數曲線
本文定義qd為期望軌跡關節對應角度,則軌跡跟蹤誤差為:
e=q-qd
(9)
本文定義滑模函數為:
(10)
式中:Λ=diag(Λ1,Λ2,Λ3,Λ4),且Λ為正定矩陣。
為求解輸出值,必須對模糊推理得到的模糊矢量進行解模糊化。本文采用乘積推理機、單質模糊器以及中心平均解模糊器,得到4個關節的摩擦補償值:
(11)
通過以上模糊自適應補償器的設計,可以抵消摩擦項對于外骨骼機器人的干擾,從而提高系統的抗干擾性能。
2.2 針對慢時變干擾項的干擾觀測器
(12)
本文將干擾估計導數值寫成以下形式:
(13)
對式(12)求導,得:
(14)
誤差方程為:
(15)
(16)
非線性函數向量p為:
(17)
式中:X為可逆矩陣,可通過線性矩陣不等式求解。
(18)
本文對式(17)求導后,結合式(16)、式(18)可得:
(19)
因此,本文設計以下非線性干擾觀測器。
(20)
由第1節可知,慣性矩陣M(q)為正定矩陣。為了判定非線性觀測器的穩定性,取Lyapunov函數為:
V0=KTXTM(q)XK
(21)
對式(21)求導,得:
(22)
線性不等式為:
(23)
式中:Γ為正定矩陣,Γ>0。
因此,式(22)可轉換為:
(24)
K(t)=K(t0)exp[-L(q)·t]
(25)
由式(25)可知,外骨骼機器人受到外界干擾時,非線性干擾觀測器是穩定的,并可有效、快速收斂。
2.3 滑模控制器的設計
傳統的滑模控制在一定程度上能夠追蹤期望軌跡,但其本質上存在的動態非線性會使得控制量存在很強的抖振。這一問題增加了能量的消耗,且對于硬件系統的安全以及控制系統的控制精度都不利。因此,需要設計新的非線性滑模趨近律來改善傳統滑模控制在受到干擾的情況下抖振嚴重的問題。
(26)
非線性函數為:
(27)
式中:0<α<1;δ為影響趨近速度的常數,又稱為邊界層寬度。
本文提出的新型滑模趨近律為:
(28)
2.4 控制律設計及其穩定性分析
結合計算力矩法、模糊自適應補償器、非線性干擾觀測器以及新型滑模趨近律,本文設計的控制律為:
(29)
對滑模函數求導:
(30)
因此,有:
(31)
設計系統Lyapunov函數為:
(32)
(33)
Lyapunov函數導數值小于等于0,為半負定。根據穩定性判據可知,如果輸入力矩為有界函數,則控制器是穩定的,系統誤差漸進穩定。通過對摩擦補償以及干擾觀測器對外界干擾的實時辨識估計,能夠減小滑?？刂浦星袚Q增益矩陣的值,且設計的新型趨近律可以進一步降低機器人快速運動中產生的抖振問題的影響,從而提高控制系統的穩定性。
3 控制系統仿真試驗
3.1 控制仿真參數設定
為驗證所設計控制方法的有效性,本文在Matlab/Simulink環境下對存在摩擦項以及外界慢時變干擾的上肢康復外骨骼機器人系統進行仿真。
根據人體上肢結構以及尺寸,上肢康復外骨骼機器人結構參數如表1所示。
表1 上肢康復外骨骼機器人結構參數
根據前文所述:模糊自適應補償器中,Λ=diag(10,10,10,10)、ρi=[0.000 1,0.000 5,0.002 3,0.000 4]′;非線性干擾觀測器中,可逆矩陣X=diag(0.538 2,0.592 1,0.618 3,0.632 6);滑?？刂破髦?α=0.25、δ=0.10、W=diag(6,6,6,6)、η=2、β=0.015、K=diag(500,500,500,500)。
4個關節的初始位置參數為q=[q1,q2,q3,q4]′=[0.5,0.2,0.4,-0.2]′。
本文設系統期望運動軌跡為qd1=0.3cos(t)、qd2=0.3sin(t)、qd3=0.3cos(t)、qd4=0.3sin(t)。其中,qd1、qd2、qd3、qd4分別為4個關節的關節角度。
3.2 仿真結果及分析
為驗證本文所提控制方法的有效性,本文增添對照組?？刂破?通過傳統線性滑?？刂品椒▽ζ谕\動軌跡進行跟蹤仿真,在控制器中不采用模糊自適應控制器、非線性干擾觀測器對系統中的不確定項進行估計。控制器2為在線性滑?？刂破髦屑尤肽：赃m應補償器以及非線性干擾觀測器?？刂破?采用本文所設計的復合控制方法。
①位置追蹤分析。
為驗證本文控制方法的有效性以及優越性,對比控制器1、控制器2、控制器3這3種控制方法,對其分別進行軌跡追蹤仿真。
軌跡追蹤位置曲線仿真結果如圖 3所示。
圖3 軌跡追蹤位置曲線仿真結果
圖3中展示的3種控制方法都能夠在一定程度上完成軌跡追蹤的任務。由圖3可知,在控制器中加入模糊自適應補償以及非線性干擾觀測器補償后,關節能夠準確地跟蹤期望軌跡,誤差非常小,幾乎為0;而沒有加入補償的方法在軌跡跟蹤中存在一定的跟蹤誤差以及相位誤差。
為進一步比較3種控制器的控制結果,本文繪制軌跡跟蹤誤差曲線。不同控制方法下的軌跡跟蹤誤差曲線如圖4所示。
圖4 不同控制方法下的軌跡跟蹤誤差曲線
由圖 4可知,基于非線性干擾觀測器的模糊自適應滑?？刂品椒梢杂行У靥岣呖刂葡到y的魯棒性。當外界存在多種摩擦以及慢時變干擾,相比于其他2種傳統控制方法,本文提出的控制方法可以使外骨骼機器人以較快速度從初始位置趨近期望軌跡,從而提高響應速度。采用新型復合控制方法減小了干擾對于軌跡跟蹤的影響,大幅提高了軌跡追蹤的精度,并改善了傳統滑?？刂贫墩駠乐氐默F象。這能夠滿足上肢康復外骨骼機器人的高精度軌跡追蹤的控制要求。
②摩擦項的模糊自適應補償分析。
本文采用模糊自適應補償的方法,對系統受到的摩擦進行估計,并將估計值反饋給控制系統,以降低系統受到摩擦的干擾。4個關節的摩擦項補償曲線如圖5所示。
圖5 4個關節的摩擦項補償曲線
由圖5可知,模糊自適應項逼近摩擦項設定值的速度較快,且逼近精度較高,極大程度地提高了控制系統的魯棒性。
③非線性干擾觀測器分析。
本文所設計的非線性干擾觀測器可以針對上肢康復外骨骼機器人慢時變擾動進行逼近。4個關節的非線性干擾觀測器補償曲線如圖 6所示。
圖6 4個關節的非線性干擾觀測器補償曲線
由圖6可知,所設計的觀測器可以有效地對干擾進行實時估計,并以較高的精度逼近系統干擾量。在機器人受到外界力矩干擾的情況下,控制系統將觀測器估計量作為補償值,反饋給控制器的觀測信號有效地克服了快速運動中的抖振問題,提高了系統控制精度,以及系統整體的抗干擾性。
為進一步比較3種控制策略的結果,本文將控制結果數據化,統計上述3種方法能夠穩定跟蹤曲線的時間(ts)以及穩定之后的最大跟蹤誤差。不同控制策略數據統計結果如表2所示。
表 2 不同控制策略數據統計結果
綜上所述,采用傳統滑?？刂品椒?且在控制器中不加入模糊自適應控制器以及非線性干擾觀測器時,收斂時間較長且跟蹤誤差較大;加入力矩補償的2個部分之后,跟蹤誤差明顯下降,收斂時間也有所縮短;采用基于非線性干擾觀測器的模糊自適應滑模控制后,精度提高了1個數量級甚至更高,同時進一步縮短了收斂時間,從而大大提高了整個康復外骨骼機器人控制系統的魯棒性。
4 結論
針對外骨骼機器人系統的不確定性,本文提出了1種新型的復合控制方法。本文主要結論如下。首先,本文在理論的動力學建模中考慮到摩擦以及外界干擾項,設計了模糊自適應補償器以及非線性干擾觀測器對以上2種外界干擾進行補償,減小了模糊規則的數量,并提高了控制系統的追蹤精度。然后,本文結合非線性fal函數設計了新型趨近律,能夠保證系統的快速收斂,并改善了抖振現象,進一步提高了系統的控制精度和抗干擾性。最后,本文使用Lyapunov穩定性理論分析本文設計的控制方法的可行性,并進行控制試驗仿真。試驗結果證明,本文控制方法在控制精度、收斂速度方面都有顯著的優勢,具有較強的魯棒性。
綜上可知,本文控制方法應用到康復外骨骼上能夠提供更精準的康復訓練,從而加快患者的康復進程,具有一定的實際應用價值。
猜你喜歡
廣東醫科大學學報(2020年6期)2020-02-06 06:00:56
兒童故事畫報(2019年5期)2019-05-26 14:26:14
特別健康(2018年2期)2018-06-29 06:13:44
Coco薇(2016年2期)2016-03-22 02:42:52
Coco薇(2015年1期)2015-08-13 02:47:34
小雪花·成長指南(2015年7期)2015-08-11 15:03:12
小雪花·成長指南(2015年4期)2015-05-19 14:47:56
中國衛生(2014年6期)2014-11-10 02:30:50
中國中醫藥現代遠程教育(2014年23期)2014-03-01 04:33:45
中國中醫藥現代遠程教育(2014年22期)2014-03-01 04:33:14
