空間柔性繩網多碎片捕獲動力學研究

張 宇，張豪杰，程 彬，寶音賀西

(清華大學航天航空學院，北京 100084)

0 引言

隨著人類空間活動的不斷發展，衛星發射數量逐年增加，為現代通信、導航、遙感等多個領域帶來了極大的便利。然而，這種進步的背后也伴隨著一個嚴重的問題——空間碎片。空間碎片是指那些廢棄的人造衛星、火箭艙段、碎片以及其他失控的航天器殘骸等，對正常運行的航天器構成了巨大的威脅[1]。

空間碎片源于衛星相互碰撞、退役衛星的解體等，這些碎片逐漸積累，并在不同的軌道高度分布。地球軌道上的空間碎片數量龐大，速度極高，即使很小的碎片也可能對衛星和航天器造成致命的損害。這不僅會影響航天器的正常運行，還可能導致大量經濟損失和潛在的生命危險。此外，空間碎片的逐漸積累還可能引發一種連鎖反應，當空間碎片數量達到一定程度時，它們之間的碰撞會產生更多的碎片，進一步加劇空間碎片的數量，形成一種惡性循環。

對于空間碎片的捕獲問題，從捕獲策略上來看，主要可以簡單地分為剛性連接機構捕獲和柔性連接機構捕獲[2]方式。在剛性連接機構方面，觸手單機械臂和多機械臂已經被廣泛研究[2-6]。與柔性捕獲技術[2]相比，剛性材料的強剛度、地面試驗的便捷性和較深厚的技術儲備是其所有的明顯優勢。使用剛性機構進行碎片捕獲的過程中必須要保證高精度的軌道與姿態控制，這是采用剛性機構進行抓捕的難點所在。此外，由于空間中的物體在不斷的運動，剛性機構在任務過程中也容易受到破壞。對于柔性連接機構來說，通常使用的有魚叉[7-8]、系繩夾持器[9-10]和繩網[2，11]等。柔性機構具有高靈活性，無須高精度的控制即可在空間中捕獲目標碎片。和剛性機構相比，構成柔性機構的材料在選擇的范圍上更加廣泛，制造成本更加低廉。其次，柔性機構的適用性更廣，對于碎片的大小、形狀等特征的兼容性更強。基于柔性機構以上各方面的優勢，其在近年來受到了越來越多的關注。本研究中也考慮了一種柔性網結構，由一個柔性繩網與幾個連接到邊角的質量塊組成。

微重力環境下的物體接觸過程是強非線性的。由于空間碎片在軌道上運動，同時往往還帶有一定程度的轉動，增加了使用繩網捕獲的難度。另外，空間碎片的形狀往往是不規則的，繩網在和碎片接觸后也會發生形變；旋轉的碎片對繩網的影響最嚴重，當碎片的旋轉速度很高時甚至會將繩網撕裂，以致掙脫捕獲。當繩網成功捕獲目標碎片后，往往還需要將碎片拖入大氣層中燒毀，因此在捕獲后如何對繩網進行控制也是一個值得研究的問題。

使用繩網來對空間碎片進行捕獲，學界中的很多學者已經在該領域進行了多方面的研究。Shan等[12]研究了翻滾空間碎片的接觸動力學建模方法，建立了繩網動力學和碎片動力學模型，模擬了捕獲過程的運動。Shan等[13]比較了質點-彈簧法和ANCF法的柔性建模，首次通過仿真分析了兩種建模方法的差異與優勢。Shan等[14]還利用質點-彈簧法和絕對節點坐標法構建了柔性網的非線性本構模型。Hou等[15]采用離散彈性桿法和能量守恒積分法建立了繩網的動力學模型。其采用該方法研究了繩網的展開過程。Zhao等[16]提出使用系繩的空間機器人對固定的圓柱形空間碎片進行捕獲，建立了相應的接觸動力學模型，對接觸的過程進行了分析并提出了用滑模控制的方法來收網。但是上述研究均沒有考慮繩網捕獲碎片之后或控制后的運動，無法對碎片進行完全的清除。Zhao等[17-18]還研究了空間繩網機器人在理想捕獲情況下動力學與控制的建模方法，考慮了繩網與碎片之間的碰撞不是對心碰撞的情形。然而該研究假定在捕獲的過程中目標碎片始終是靜止的，沒有考慮碎片在接觸后的運動。實際上在微重力的環境下，繩網與碎片接觸后會導致碎片產生平動以及旋轉運動。Si等[19]模擬了空間碎片的繩網捕獲過程，研究中考慮了繩網系統中的自碰撞問題。對比實驗結果可以發現，考慮繩網之間的自碰撞會導致捕獲的過程發生變化。實際上在碎片捕獲的過程中繩網的自碰撞應該被考慮進去，以增加仿真實驗的準確性。Si等[20]還提出了一種分離閉合機制，在繩網與目標碎片接觸前后開始工作，均能夠成功地閉合。研究仿真模擬了繩網捕獲固定球形目標的場景來驗證文中所提出分離閉合機制的有效性。Benvenuto等[21]提出了一種由航天器和柔性網組成的繩網捕獲系統，航天器可以拖動柔性網來清理捕獲的碎片。其中柔性網通過一根長繩連接在航天器上，可由機械裝置實現閉合。然而該機械裝置只可實現柔性網的閉合，而不能打開。因此在使用的過程中一次能夠清理的碎片數量有限。Endo等[22]研究了捕獲問題中影響捕獲魯棒性的因素，如繩網和碎片之間的距離以及碎片的尺寸等。Botta等[23]提出了一種用作繩網捕獲空間碎片的系索驅動的繩網閉合模型。G?rdsback等[24]研究了一種成功旋轉展開的魯棒控制方法，提出了利用解析三自由度模型和全三維有限元模型對空間柔性網展開進行分析。

本文針對該問題，重點研究了通過柔性網捕獲不規則旋轉碎片的方法。建立了柔性網在捕獲過程中的動力學模型，還建立了碎片的動力學模型以模擬碎片的運動，包括平動以及轉動。與現有的空間碎片捕獲機制相比，柔性網可重復打開或者關閉，能夠更加靈活地捕捉多個空間碎片。數值仿真結果表明柔性網捕獲方式具有良好的捕獲能力，碎片可以被完全包圍，并沿著預期的軌跡進一步被拖走。根據評估指標，繩網對于碎片的包裹是穩定的，有望在未來的任務中施行。

1 捕獲系統動力學模型

1.1 柔性繩網的本構模型

柔性繩網的本構模型是通過 Kelvin-Voigt 方法構建的[11，25-27]，在該模型下對物體運動和速度進行計算所需的時間更少，并且該模型對于大規模柔性繩網的模擬能夠做到足夠準確。具體來說，繩網中的每條線可以通過組合多個質點和彈簧阻尼并聯的方式來離散化。柔性繩網的質量主要集中在節點上，因此通過獲取每個節點的動力學模型來建立整個繩網的動力學模型。在建模時，每個質量塊都連接在繩網的角點上，當作一個繩網的節點。參照Kelvin-Voigt方法，在柔性網中，線p的張力Tp的本構模型為

(1)

當柔性繩網在近地環境中移動時，微重力和其他的空間擾動會影響它的運動。另外，如果柔性繩網與碎片接觸，包括法向支持力和切向摩擦力的接觸力也會影響柔性繩網的運動。質量塊的動力學方程和繩網節點的動力學方程相同。故柔性繩網系統的動力學方程可以表示為

(2)

1.2 碎片動力學模型

在捕獲任務中，單個碎片受到的力包括微重力、擾動力、網接觸力和其他碎片的接觸力。接觸力包括來自柔性繩網和其他碎片的法向反作用力和切向摩擦力，其次接觸力也會對碎片的旋轉運動產生影響。因此碎片動力學方程可以表示為

(3)

1.3 碎片接觸動力學模型

如果柔性網與碎片間發生了碰撞，或者碎片之間發生碰撞，由此產生的法向接觸力以及切向摩擦力會對網和碎片的運動狀態都產生影響。接觸時的力學特性是模型仿真中最重要的部分。在本項研究工作中，軟球離散元方法[28]被用在繩網與碎片、碎片與碎片之間的碰撞建模中。

根據該方法，網節點i的法向接觸力為

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接觸時產生的摩擦力也會對碎片的運動以及姿態變化產生影響。在這里用簡化的庫倫摩擦模型來計算摩擦力

(8)

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其中，μs是靜摩擦系數，μd是動摩擦系數，ε是靜動摩擦轉換的過渡值。

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2 仿真與分析

本章基于空間柔性繩網動力學模型和多碎片接觸碰撞動力學模型，對空間多碎片捕獲場景進行了仿真。通過給碎片設置不同的角速度，進一步研究了空間柔性繩網與碎片的接觸情況，從而探究空間繩網的捕獲能力。

為了深入了解整個捕獲過程，柔性繩網和碎片根據4個關鍵變量進行評估：繩網的最大拉伸力，質量塊的位移和速度，碎片的位移、速度及角速度，柔性繩網與碎片之間的接觸力。這些關鍵變量可以揭示柔性繩網與碎片之間的相互作用。

2.1 仿真驗證

如圖1所示，空間碎片以不同的角速度旋轉并且移動，速度最大可達22 cm/s。10個碎片的形狀是隨機創建的，碎片材料選擇為航天器常見制造材料鋁合金[30-31]，碎片之間最大間距不超過4 m[32]，碎片的其他模擬參數列于表1中。柔性繩網的展開形狀如圖2所示，柔性繩網有4個牽引塊，每個牽引塊的初速度為10 cm/s，質量為10 kg[33]。柔性繩網的材料是Zylon纖維，強度高，質量小[14]。仿真過程忽略了重力的影響，接觸動力學的恢復系數設置為0.5[31-32]。柔性繩網和其他模擬參數均列于表2中。

圖1 空間碎片初始狀態Fig.1 Initial state of space debris

表1 多碎片初始參數

圖2 空間柔性繩網展開圖Fig.2 Space flexible net deployment diagram

2.2 評估捕獲過程的關鍵變量

為了深入研究柔性繩網對空間多碎片的捕獲能力，根據以下變量對捕獲過程進行了評估。

1)繩網的最大拉伸力。繩網的最大拉伸力可用于反映柔性繩網的變形程度，進而評估繩網的安全性。

2)質量塊的位移和速度。質量塊的速度和位移可用于反映柔性繩網在捕獲過程中的振動狀態。

表2 多碎片捕獲系統參數

3)碎片的位移、速度及角速度。碎片的位移、速度及角速度變化對于評估繩網包裹穩定性至關重要。

4)柔性繩網與碎片之間的接觸力。柔性繩網和碎片之間的接觸力是分析捕獲過程的關鍵變量，可以反映碎片被抓捕后的狀態以及繩網的安全性。

2.3 接觸過程的模擬與分析

根據前文所述的動力學模型，對空間柔性繩網捕獲多空間碎片的情景進行了仿真驗證。具體場景描述如下：柔性繩網的每個質量塊的初始速度為[0，0，10]cm/s，繩網的初速度為0 cm/s，每個碎片的初始旋轉角速度約為0.7 rad/s。4個質量塊在初始位置被拋出，從而抓捕碎片，捕獲全過程如圖3所示。

(a)0 s

(c)60 s

(d)90 s

(e)150 s

(f)200 s

圖 3(a)中顯示空間繩網與多碎片的初始相對位置關系。圖 3(b)至圖 3(c)顯示了柔性繩網逐步接近碎片的過程，可以看出繩網在質量塊的牽引作用下緩步靠近碎片。圖 3(c)至圖 3(d)顯示了柔性繩網接觸碎片并且完成包裹的過程，柔性繩網與碎片之間的第一次接觸發生在60 s左右。圖 3(d)至圖 3(e)顯示了柔性繩網包裹碎片并且完成纏繞的過程，有6塊空間碎片被繩網最終包裹纏繞，完成捕獲。從圖 3(f)可以看出繩網已經將6塊碎片緊緊包裹，完成了第一次捕獲任務。

圖 4 為其中一個質量塊的位移變化示意圖。從圖中可以看出，在柔性繩網與碎片發生接觸的瞬間，即60 s左右，質量塊的位移發生了突變，此時顯示繩網與碎片已經發生了接觸。

圖4 質量塊的位置變化曲線圖Fig.4 Position change curves of mass block

圖 5為其中一個質量塊質心的速度變化示意圖。從圖中可以看出，在柔性繩網與碎片發生接觸的瞬間，即60 s左右，質量塊的速度發生了突變，在后續接觸過程中速度一直下降。

圖5 質量塊的速度變化曲線圖Fig.5 Velocity change curves of mass block

圖6(a)中粉色標注的碎片為被研究對象，其靠近空間繩網，轉速較大，更容易反映碎片與繩網接觸時的變形情況。從圖6(b)中可以看出，碎片在與繩網接觸前，一直在原地做旋轉運動，在與繩網接觸后，開始向前移動。在X與Y方向的轉動幾乎停止，僅在Z方向產生較大位移量。這種現象說明空間繩網可以適應一定轉速的空間碎片。通過圖3可以進一步看出，空間繩網對于多個旋轉碎片也有較好的捕獲能力，旋轉的碎片并未影響繩網對其完成捕獲纏繞。

圖7為被研究碎片的速度變化曲線圖。從圖中可以看出，在柔性繩網與碎片接觸之前，碎片一直在原地旋轉，與柔性繩網接觸后，碎片速度逐步降低，在200 s后，X與Y軸方向的速度已經降低至0 cm/s，反映出碎片在捕獲后已經處于較穩定的狀態。

(a)粉色標記為被選中的碎片研究對象

(b)選定碎片的位置變化曲線圖圖6 碎片的位置變化圖Fig.6 Position change charts of the fragments

圖7 碎片的速度變化曲線圖Fig.7 Velocity change curves of the fragments

圖8為被研究碎片的旋轉速度變化曲線圖。從圖中可以看出，在柔性繩網與碎片接觸之前，碎片一直在原地旋轉，角速度大約為0.7 rad/s。碎片與柔性繩網接觸后，碎片角速度逐步降低，在約200 s 后，碎片已經停止旋轉，旋轉作用被繩網消除。

圖8 碎片的角速度變化曲線圖Fig.8 Angular velocity change curves of the fragments

圖9為被研究碎片的接觸力曲線圖。從圖中可以看出，整個捕獲過程中，碎片受到的來自繩網的碰撞力小于1 N。這個現象說明，在捕獲過程中，繩網受到的反作用力也較小，柔性繩網的安全性較高。另外也反映出碎片間的碰撞力也很小，不會造成二次撞擊，形成更多的碎片。

圖9 碎片的接觸力變化曲線圖Fig.9 Contact force change curves of the fragments

圖10 繩網最大拉伸力曲線圖Fig.10 The maximum tensile force curve of the net

圖10為繩網中繩段的最大拉伸力示意圖。從圖中可以看出，整個捕獲過程中，繩網內部最大的拉伸力小于2.5 N，小于繩段的最大允許應力值395.84 N，說明繩網在捕獲過程中處于安全狀態。圖3～圖10反映了柔性繩網在完成空間碎片捕獲任務時具有較高的可靠性，碎片可以被繩網穩定包裹纏繞，從而達到進一步清理的目的。

3 結束語

通過構建柔性繩網和碎片動力學模型，驗證了多碎片捕獲過程。數值模擬表明柔性繩網具有可靠的捕獲能力，柔性繩網可以捕獲6個以不同角速度旋轉的碎片，實現完整的包裹纏繞。對多碎片清理任務的仿真，發現空間繩網還可以適應具備較大轉速的空間碎片，對于多個快速旋轉移動的碎片同時捕獲也有較好的適應能力。在捕獲過程中，繩網受到來自碎片的反作用力較小，柔性繩網的安全性較高，多碎片間的碰撞力也很小，碎片間不會造成二次撞擊，不會形成更多的碎片隱患。為實現碎片的全部捕獲，將來會對柔性繩網的控制進行進一步研究。