考慮緩變效應的土石壩漫頂風險率分析

王寶強 邵世鵬

［DOI］10.3969/j.issn.1672-0407.2023.23.065

［摘 要］土石壩漫頂事故會給下游流域的防洪帶來極大的威脅。基于此，本文分析土石壩漫頂風險因子的緩變特性，研究壩高緩變性量化方法，并結合工程實例，分析土石壩漫頂風險率的變化規律，從而較科學地指導土石壩漫頂風險分析和防范，有效減少土石壩漫頂事件的發生。

［關鍵詞］土石壩；緩變特性；漫頂；風險率

［中圖分類號］TV64文獻標志碼：A

漫頂潰壩是土石壩最為主要的一種潰壩模式，據統計，在我國已經潰決的堤壩中，漫頂破壞所占比例已經高達50.2 %^［1］。造成土石壩漫頂破壞的不確定因素有很多，其中以水文、水力和結構三方面的不確定性因素為主。現有大壩漫頂風險分析一般僅考慮大壩風險因子的隨機性，但土石壩還表現出時變性。本文將采用MC法和JC法對考慮風險因子緩變特性的土石壩漫頂風險率進行評估。在分析土石壩漫頂破壞隨機不確定性的前提下，探討土石壩漫頂破壞風險因子的緩變特性，研究壩頂高程緩變性的量化方法，構建考慮緩變效應的土石壩漫頂風險率分析模型。

1 土石壩漫頂破壞隨機不確定性分析

土石壩漫頂破壞一般出現在汛期，其隨機不確定性主要包括洪水、風浪、泄洪、庫容和壩高等方面的不確定性。

1.1 洪水隨機不確定性

描述洪水過程一般采用洪峰、洪量、洪峰出現時間及行洪歷時4項指標，由于受到降雨強度、降雨持續時間及地形等原因的影響，描述洪水過程的4個指標都表現出了不確定性。4項指標中即使只有一個指標不同，洪水過程給土石壩帶來的漫頂風險也完全不同，因此洪水表現了隨機不確定性。

1.2 風浪隨機不確定性

風浪會引起水位升高，但只有與汛期洪水配合才能引起土石壩漫頂風險，而風向、風速都是由氣候決定的，因此風浪因素也表現出隨機不確定性。

1.3 泄洪隨機不確定性

土石壩泄洪能力的不確定性，由于模擬真實的三維水流采用一維水流簡化模型，存在模型不確定性，模型中的系數一般是憑經驗選定的，與真實值有一定差別，這樣泄水建筑物的真實泄水能力也表現出了不確定性。

1.4 庫容隨機不確定性

由于庫區等高線存在測量誤差、依據等高線計算庫容的簡化計算誤差、運行期水庫的泥沙淤積影響等問題，水庫庫容表現出隨機不確定性^［2］。

1.5 壩高隨機不確定性

由于施工和測量的誤差以及壩體沉降等原因使壩頂高程表現出一定的隨機不確定性，一般認為壩頂高程服從正態分布，標準差較小，視工程情況取0.05～0.15 m^［3］。

2 土石壩壩坡失穩破壞風險因子緩變性及量化方法分析

2.1 土石壩漫頂風險因子緩變特性

影響大壩漫頂的風險因子表現出了緩變性。土石壩在建成后由于土的固結沉降，使得土壩的壩頂高程降低；由于壩前水流流速變緩，泥沙逐漸沉積，使得總庫容減小，水庫容納洪水的能力降低；泄水建筑物由于常年使用，可能存在磨損、老化，影響泄流。以上這些風險因子的緩變性都使得土石壩應對同等洪水的能力減弱，增加漫頂風險。

2.2 土石壩漫頂風險因子緩變性量化方法

漫頂風險常常是由特大洪水等極端事件造成的，其隨機因素有很多且復雜，很難考慮其全部緩變特性。本文選擇土石壩漫頂中壩頂高程隨機因子重點討論。土石壩由于自重和水荷載等作用，土體固結沉降，壩頂高程隨時間而降低，因此壩頂高程表現出緩變性。在土石壩漫頂風險分析中，壩高是重要的抗力因素，研究壩高的時變規律，將更加準確地模擬土石壩漫頂的風險。

壩高沉降量隨著時間逐漸增大，但是沉降速率在逐漸降低，最后趨于穩定。土石壩實際的沉降過程由于受到水庫蓄放水、降雨等的影響，沉降值一般是一維非平穩隨機過程，但總體變化趨勢應該是一定的。為了方便求解土石壩緩變性時變風險率，在此將壩頂高程的沉降過程用一個衰減函數來表示：

Z_d（t）=α（t， k）Z_d（0） （式1）

式中：Z_d（t）為壩體服役t年以后的壩高；Z_d（0）為壩體初始壩高；k為壩高衰減系數；α（t， k）為壩高的衰減函數，α（t， k）與壩體形狀、土體種類、荷載作用和所處環境有關。

根據有關理論，α（t， k）經常采用冪函數形式或指數函數形式確定結構的時變抗力^［4］。以某土石壩壩高沉降規律為例，指定設計基準期為50年，假定設計基準期末沉降穩定，沉降量為初始壩高的1 %，得到壩高衰減函數：

式中：t為運行年限，單位為年；T為設計基準期，單位為年；k₃是控制函數衰減速率的因子；m跟壩體最終沉降百分比有關；k₃和m根據實測資料確定。

3 考慮風險因子緩變性的土石壩漫頂風險率分析方法

3.1 MC法原理

蒙特卡羅法（MC法）屬于求解結構風險率的一

3.2 JC法原理

JC法在繼承中心點法計算簡單等優點的基礎上，能夠考慮非正態隨機變量，計算精度高，應用廣泛。JC法計算的最大特點是，將非正態分布的隨機變量當量正態化^［5］，當量正態化需要在設計驗算點x^*_i處，滿足以下兩個條件：一是當量正態變量X^'_i與原變量X_i的分布函數值相等；二是當量正態隨機變量與原變量概率函數值相等。此后就可以按照全是正態隨機變量的方法求解可靠指標。

3.3 土石壩漫頂風險率分析方法

漫頂破壞是指洪水漫過壩頂而導致壩體破壞，造成漫頂的主要原因是洪水荷載因素大于壩體抗力因素。本文主要考慮壩高緩變性對大壩漫頂風險率的影響。

設H為上游年最高水位，在此用年峰值水位表示；Z_d（t）為壩頂高程；則土石壩漫頂功能函數表示為：

g（t）=Z_d（t）-H （式5）

年峰值水位H和壩頂高程Z_d（t）都為隨機變量，同時壩頂高程Z_d（t）又為時間函數，則漫頂時變風險率模型可以表示為：

P_f=P{Z_d（t）≤H}（式6）

下面分別討論年峰值水位H和壩高Z_d（t）的不確定性及時變規律。

3.3.1 年峰值水位不確定性分析

由于每一年的洪峰量、調洪時間、運行方式等不同，每年峰值水位也有所不同，從而使年峰值水位表現出不確定性，其隨機特性一般可由前n年的峰值水位統計而得。

對我國82座具有19年以上的年峰值水位資料的水庫進行統計分析，發現年峰值水位一般符合正態分布或對數正態分布，少數服從極值Ⅰ型分布。另外通過研究發現，年水位峰值的均值m與正常高水位H_正常有著高級相關關系，并給出了二者之間的相關方程，這就為缺少年峰值統計資料的水庫研究水位不確定性提供了參考，具體數據關系為：

m=0.935H_正常-0.3 （式7）

其相關系數r=0.992；相關方程的誤差為2.2 %。

3.3.2 壩頂高程Z_d（t）隨機性和時變性分析

土石壩的壩頂高程在設計時是一個定值，但由于填筑、壩體沉降等因素，壩頂高程表現出一定的隨機性。壩頂高程的概型，可以通過測量統計而得。但有文獻指出：根據經驗可假定壩頂高程服從正態分布，其標準差一般較小，視工程具體情況取0.05～0.15m。

鑒于土石壩壩高隨時間的沉降總體趨勢，完工前幾年沉降速度較快，隨著時間的推延，沉降速度放緩，最終趨于穩定，因此本文采用反正切公式（4），對壩體沉降過程進行擬合。

將壩高和年峰值水位代入功能函數式（5）中，分別采用JC法、MC法求解漫頂風險率。

4 工程實例分析

4.1 工程概況

某水庫是一座多年調節水庫，主要功能為防洪、灌溉和供水。水庫樞紐由壩體、溢洪道和放水洞組成。本文選取該均質壩主壩0+410斷面為研究對象，其主壩壩頂高程為65.0m，最大壩高23.0 m，壩頂寬6.5 m，

上游設二級壩坡，壩頂至高程54.0 m，坡比約為1∶2.85，從高程54.0 m至坡腳坡比為1∶3.5；下游設二級壩坡，壩頂至高程54.0 m，坡比約為1∶2.75，從高程54.0 m至坡腳坡比為1∶3.0。大壩特征水位如下：死水位51.30m，水庫正常蓄水位為57.80m，設計洪水位為60.26m，校核洪水位為62.85m，設計基準期50年。

4.2 抗力與荷載參數確定

4.2.1 荷載參數H的確定

年水位峰值可根據實測資料用采用數理統計方法求得年水位峰值。在缺少相關實測數據的情況下，可根據相關研究中的方法確定年水位峰值的均值和變異系數，其概型采用正態分布。

本文H_正常=15.8m，變異系數取0.102，由式（7）得：

μ_H=0.935*15.8-0.33=14.443（m） （式8）

4.2.2 抗力參數Z_d（t）的確定

壩高Z_d（t）符合正態分布，對于壩高衰減函數，本文選用反正切公式（4），取T=50年，在設計基準期末，總的沉降量Δz為初始壩高Z_d（0）的1 %，形狀參數k₃=2.5，則壩高衰減函數α（t）為：

4.3 土石壩漫頂功能函數的建立及風險率計算

將所求荷載與抗力代入式（5）中得功能函數，編制JC法和MC法程序，求解土石壩漫頂可靠指標β和風險率P_f。

4.4 土石壩漫頂風險率計算結果分析

將荷載和抗力參數帶入功能函數，分別用JC和MC法求解土壩漫頂風險率，計算結果圖1所示，由JC法得到的土石壩漫頂風險率最小值為4.41×10^-5，最大值為6.24×10^-5；基于MC法得到的土石壩漫頂風險率最小值為4.53×10^-5，最大值為6.51×10^-5。

不考慮MC法算法自身帶來的呈波動性，兩種方法計算所得的風險率數值和變化規律是一致的。變化趨勢為：前10年內風險率增長速度較快，隨后增長速度逐漸降低，最后趨于穩定。這是因為本文中土石壩的漫頂時變風險因子只考慮了壩高，而壩高并不是隨時間無限制沉降的，而是土石壩建成初期，沉降較快，以后隨著土體主固結沉降的完成，壩高逐漸趨于穩定，以后的沉降主要由次固結沉降引起，沉降量非常小。

5 結語

本文分析了土石壩漫頂破壞的原因及其隨機不確定性，探討了土石壩漫頂風險因子緩變特性，研究了壩高的緩變性量化方法；在此基礎上，重點考慮土石壩壩高的緩變性影響，構建了土石壩漫頂風險率分析模型。采用JC法和MC法，研究了考慮土石壩壩高的緩變性的漫頂風險率變化規律，工程實例分析表明：土石壩的風險率隨著時間逐漸增大，前幾年漫頂風險率增長較快，隨著時間增長，增速變緩，最終趨于穩定，這與壩高的變化規律相似。

參考文獻

［1］王薇. 土石壩安全風險分析方法研究［D］. 天津：天津大學，2012.

［2］麻榮永. 土石壩風險分析方法及應用［M］. 北京：科學出版社，2004.

［3］莫崇勛，董增川. 區間分析在漫壩風險評判中的應用［J］. 水力發電. 2007，33（6）：16-18.

［4］李桂青，李秋勝. 工程結構時變可靠度理論及其應用［M］. 北京：科學出版社，2001.

［5］貢金鑫，趙國藩，金偉良. 結構可靠度理論［M］. 北京：中國建筑工業出版社，2000.

［作者簡介］王寶強，男，河北贊皇人，水利部珠江水利委員會技術咨詢（廣州）有限公司，中級工程師，碩士，研究方向：水利工程設計。

邵世鵬，男，甘肅蘭州人，水利部珠江水利委員會技術咨詢（廣州）有限公司，中級工程師，碩士，研究方向：水利工程前期咨詢、設計及計算水力學。