基于狀態空間模型的動態交通出行量預測研究

趙曉曉

（江蘇建筑職業技術學院，徐州 221116）

1 動態交通出行量反推理論

動態交通出行量反推理論解決的問題為：利用當前時段的線圈檢測交通量數據，以及先驗交通出行量數據，估計當前時段的交通出行量dh并對未來時段的交通出行量進行預測。Ashok[1，2]對實時動態交通出行量反推問題進行了詳細的描述，其解決問題的基本理論為狀態空間模型，可用卡爾曼濾波算法進行求解。

通常，模型包含以下兩組方程：

測量方程/觀測方程：

狀態轉移方程/系統方程：

其中，xh是代表h 時段系統潛在的“真實狀態”向量。yh表示h 時段的觀測向量。Ah和Fh為未知矩陣。υh和為隨機誤差向量。通常，假設{υh}和為獨立，均值為0，符合高斯過程，（當h=l 時，δhl=1；否則，δhl=0）；系統初始狀態x0符合高斯分布，均值為，協方差為P0，且獨立于υh和

2 動態交通出行量預測模型構建

建立基于偏差的動態交通出行量預測系統狀態向量：

定義好系統狀態向量，接下來對狀態空間模型的狀態轉移方程進行定義：假設t 時段交通出行量的大部分信息是由本時段的檢測信息提供，先前各時段的檢測信息對其貢獻很少[3]。考慮動態交通系統中，各時段的出行量受多種隨機因素影響，并非有確定的變化趨勢，故假定t 時段的狀態總是在上一時段的基礎上隨機游走[4]，所以有：

基于偏差的測量方程應為：

式中，nod為起訖點對（或OD 對）個數，r 為起訖點對，r=1，2，3…nod；

t 為劃分出行量的時間間隔，在動態內容下，一般取10min～30min，t=1，2，…，nt；

h 為劃分路段交通量的時間間隔，在動態內容下，一般取10min～30min，t=1，2，…，nh；

p’為最大影響時段數，表明路網中各出行完成的最大時段數，如p’=3，則表示該路網研究時間范圍內的出行可以在3個時間間隔內完成；

δh為第h 時段所有檢測器檢測到的路段交通量和起訖點出行量在此時段分配到各個路段l 上的交通量之間的誤差向量。

方程（5）中待估計狀態向量只有?dt。為了簡化計算，假定測量誤差向量δh服從均值為0 的正態分布，則有，Rh為階矩陣，含義為路段檢測誤差向量δh的協方差矩陣。

至此，基本的狀態空間模型已建立完畢，現為了方便使用算法，將上述模型轉換成（1）和（2）的標準形態，重新設定如下擴大狀態變量的狀態空間模型：

系統狀態轉移方程（4）轉化為：

（6）和（7）為可直接用于Kalman 濾波估計的標準離散型狀態空間模型。

3 算法描述

3.1 算法流程

根據理論基礎，設計動態交通出行量的卡爾曼濾波單步預測方法。令系統的初始狀態向量（和分別表示為的先驗值和后驗值），初始協方差：

①系統初始化：

②狀態向量先驗值的更新：

③協方差矩陣先驗值的更新：

④Kalman 濾波增益矩陣的計算：

⑤單步預測狀態向量：

⑥單步預測協方差矩陣：

3.2 系統辨識

在先驗數據中，任取2 天dayp和dayk（p 和k 為研究日以前的時間，兩者可為連續天也可為不連續天，但選取的用于系統辨識的觀測日數據最好與研究日不要距離太遠）的數據和，分別表示dayp和dayk連續時段的先驗數據，則：

3.3 參數標定

這里參考文獻[4]中參數標定的方法，具體操作如下：

①狀態轉移誤差方差Φt標定。

假定狀態轉移誤差方差在不同日的連續時段的結構是穩定的，故對于任意觀測日和任意時段，有：，其中，η 為每天待預測的最大時段數。因此，當（4）有m 個自回歸誤差殘差向量時（n=1，2，…，m），求得Φt的無偏估計為：

其中，m=jmax*（η-p’+1），jmax 含義同上文為總觀測天數，p’為最大影響時段數。

4 實例研究

以南京某路網XX年4月42 個起訖點對的數據為例，將基于路段交通量的交通出行量優化數據作為真實值，取4月3日～XX年4月9日（一周）早高峰6 個時段數據為先驗（歷史）數據，依照上述建模方法和算法，對XX年4月10日7：40～8：00，8：00～8：20，8：20～8：40，8：40～9：00，4 個時段的動態交通出行量進行預測，之所以為4 個時段而非6 個時段，是因為根據方程（6）得知，每次僅預測當前時段的狀態向量?dt，前置的p’-1 個時段的數據直接使用先驗（歷史）數據，不作為狀態向量參與預測，之所以選用這樣的預測方式，而非同時對h，h-1，…，h-p’+1 時段的狀態向量進行預測更新，是為了減少計算量，增加實時預測的可操作性。另外，除非特殊情況，不同天相同時段的交通分配矩陣數值差異變化不太明顯，故待預測4 個時段的交通分配矩陣采用先驗數據中對應時段分配矩陣的均值。

4.1 預測結果

XX年4月10日早高峰4 個時段的預測值和優化值對比圖如圖1 所示。

圖1 XX年4月10日早高峰4 個時段的預測值和優化值對比圖

4.2 預測結果分析

若將對應時段的優化值作為交通出行量的真實值，則：

①均方根誤差檢驗。

根據公式（21）對XX年4月10日預測的4 個時段的交通出行量進行均方根誤差計算，計算結果為1.0338，兩者誤差非常小，表明預測結果與實際情況十分符合，所使用的模型和算法具有較好的預測效果。

②預測值與真實值相關系數檢驗。預測值與真實值的相關系數為：0.9796，兩者具有極高的線性相關性，說明預測值與真實值具有高度的趨勢一致性。

5 結語

短時交通出行量預測是城市交通實現動態管理和控制的必要數據，對其進行準確預測對提高道路通行能力、減少交通擁堵和事故發生，改善出行者出行體驗具有重要意義。考慮交通系統的隨機性、復雜性和多樣性，未來可融合多源環境信息繼續探索非具體模型結構的預測方法，如機器學習等，來提升預測的實際效果。