基于改進(jìn)TOPSIS模型的裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)商決策

黨荃錚

（蘭州城市建設(shè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，甘肅 蘭州 730000）

近些年來，裝配式建筑成為建筑行業(yè)熱門發(fā)展方向，同時(shí)作為國家大力倡導(dǎo)推廣的綠色、現(xiàn)代化、工業(yè)化建筑發(fā)展趨勢，裝配式建筑成為“十四五”期間大力發(fā)展新型建筑工業(yè)化的代表。國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于大力發(fā)展裝配式建筑的指導(dǎo)意見》[1]以來，以裝配式建筑為代表的新型建筑工業(yè)化快速推進(jìn)，建造水平和建筑品質(zhì)明顯提高[2]。裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件一般由裝配式建筑產(chǎn)業(yè)基地或企業(yè)工廠化生產(chǎn)，預(yù)制構(gòu)件對裝配式建筑的質(zhì)量和性能具有最直接影響[3]。對于建筑總承包商而言預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)企業(yè)作為裝配式建筑供應(yīng)鏈的重要一環(huán)，如何正確選擇預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)商，優(yōu)化采購環(huán)節(jié)是其優(yōu)化施工組織管理，提高裝配式建設(shè)項(xiàng)目運(yùn)行效率的核心之一。

國外較早進(jìn)行供應(yīng)商選擇研究的有Dickson[4]，他采用170份調(diào)查報(bào)告分析結(jié)果得到影響供應(yīng)商選擇的3個(gè)主要指標(biāo)：成本、質(zhì)量和交貨期。此后，很多學(xué)者[5-8]對供應(yīng)商問題進(jìn)行了樣本調(diào)查和數(shù)學(xué)分析，主要集中在農(nóng)業(yè)產(chǎn)品、汽車零件及貿(mào)易商品等領(lǐng)域，主要面向?qū)┴浬踢x擇評價(jià)體系的研究和供貨商選擇方法的研究。國內(nèi)針對建筑行業(yè)傳統(tǒng)供應(yīng)商的選擇和評價(jià)方法的研究有王軍武和咼淑文[9]通過灰色關(guān)聯(lián)度理論建立建筑供應(yīng)商選擇的決策模型并引入了熵的概念，避免了人為主觀因素的影響；袁永博等[10]建立了基于廣義DEA與TOPSIS的聯(lián)合模型，能夠篩選和排除相對無效的供應(yīng)商來優(yōu)化決策環(huán)境；建筑技術(shù)改革的大環(huán)境下，裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)商的研究目前正在開展，潘雨紅等[11]通過將DEMATEL和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法對預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)商評價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行了關(guān)聯(lián)度分析，重新劃分實(shí)際權(quán)值，從而對預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)商的選擇提供了決策指導(dǎo)；石曉波等[12]特別關(guān)注于預(yù)制構(gòu)件評價(jià)體系的科學(xué)合理性，通過特有指標(biāo)、傳統(tǒng)指標(biāo)和前瞻性指標(biāo)3個(gè)角度建立了系統(tǒng)評價(jià)指標(biāo)體系，提升了指標(biāo)的實(shí)用性和全面性；陳為公等[13]立足于業(yè)主采購視角，建立了裝配式建筑部品部件供應(yīng)商評價(jià)體系，并采用向量夾角余弦距離改進(jìn)的TOPSIS法與ANP法相結(jié)合，利用ANP法賦予權(quán)重，提高了決策的準(zhǔn)確性；張青霞等[14]利用灰色關(guān)聯(lián)分析（GRAP）改進(jìn)VIKOR法，構(gòu)建了基于該方法的供應(yīng)商選擇決策模型并證明決策方法的可行性；孫磊和盧凱麗[15]應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)局勢模型，采用生產(chǎn)管理能力、財(cái)務(wù)管理能力、物流服務(wù)水平和發(fā)展能力、合作潛力作為評價(jià)指標(biāo)體系，為采購方?jīng)Q策提供了意見參考；趙輝等[15]通過COWA算子對指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)并將猶豫模糊集和前景理論相結(jié)合構(gòu)建了裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)商選擇模型并演算了有效性。上述研究，對裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)商的選擇方法和指標(biāo)體系通過不同的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行了分析和決策。但多數(shù)依賴專家打分和主觀權(quán)重賦予，并且對于定性與定量評價(jià)指標(biāo)的分析，并未能與工程實(shí)際相結(jié)合，如部品部件預(yù)制工廠的庫存成本，一般攤銷在企業(yè)成本中，不如產(chǎn)品價(jià)格與物流成本對采購方的影響直接。另外，采購方對于部品部件供應(yīng)商已參與裝配式建筑的面積等既有工程案例，會作為采購參考依據(jù)，之前的研究分析并未能引入該指標(biāo)。因此，文章結(jié)合裝配式建筑部品部件供應(yīng)商選擇的實(shí)際案例特點(diǎn)，建立了基于客觀權(quán)重的熵權(quán)法與“正交投影法”TOPSIS模型來評價(jià)裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)商，使得該模型更為合理，計(jì)算更加科學(xué)。

1 預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)商評價(jià)指標(biāo)

1.1 裝配式建筑特點(diǎn)

裝配式建筑是指用工廠工業(yè)化生產(chǎn)的預(yù)制構(gòu)件在施工現(xiàn)場進(jìn)行裝配組合而形成的建筑。隨著工業(yè)化、綠色建筑的發(fā)展，現(xiàn)澆構(gòu)件很大程度上可以被工廠預(yù)制，裝配式建筑在縮短施工工期、減少施工澆筑作業(yè)量、提高整體工程質(zhì)量、降低成本和減少施工揚(yáng)塵污染等方面，比傳統(tǒng)施工方法有著明顯優(yōu)勢。

1.2 裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)商評價(jià)體系的構(gòu)建

同傳統(tǒng)現(xiàn)澆施工方法所需的建材供應(yīng)商比較，裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件的供應(yīng)商選擇具有自身獨(dú)有的特點(diǎn)。首先，采購對象由原材料（如商品混凝土、鋼筋、砂漿等）轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂歇?dú)特功能劃分的預(yù)制構(gòu)件（如預(yù)制樓梯、預(yù)制陽臺、預(yù)制疊合板、預(yù)制墻體等）；其次，預(yù)制構(gòu)件的運(yùn)輸距離很大程度上限制了采購范圍，因?yàn)椴糠诸A(yù)制構(gòu)件屬于超大超重運(yùn)輸品，對于運(yùn)距及安全較為敏感，且隨著運(yùn)距的增加，成本也會大幅度提高；再次，預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)商的服務(wù)水平與協(xié)同服務(wù)能力，也在很大程度上影響了裝配式建筑的施工安裝速率和質(zhì)量；最后，預(yù)制構(gòu)件的長效質(zhì)量控制體系，包括出廠質(zhì)量（可靠性），質(zhì)量復(fù)檢等應(yīng)作為選擇供應(yīng)商的核心控制因素，必須納入裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)商評價(jià)體系。基于裝配式建筑的特點(diǎn)和預(yù)制構(gòu)件現(xiàn)場組裝的施工方式，結(jié)合全面質(zhì)量管理理論中影響產(chǎn)品質(zhì)量的主要原因：人、機(jī)、料、法、環(huán)5個(gè)方面[17]，通過中國知網(wǎng)（CNKI），萬方數(shù)據(jù)資源系統(tǒng)和維普中文期刊服務(wù)平臺等檢索相關(guān)核心詞匯，對文章內(nèi)容相關(guān)供應(yīng)商選擇影響因素的分項(xiàng)歸納融合近些年裝配式建筑施工中預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)商選擇的主要影響因素[18]，綜合選取5大類包含22項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)組成裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)商評價(jià)體系，如圖1所示。

圖1 裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)商評價(jià)指標(biāo)體系

2 基于熵權(quán)法與“正交投影法”TOPSIS模型

TOPSIS全稱為逼近理想解排序法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution），由Hwang和Yoon在1981年提出的，是研究多目標(biāo)決策的一種常用方法，是基于歸一化的原始數(shù)據(jù)矩陣，找出有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案分別用最優(yōu)向量和最劣向量表示，然后分別計(jì)算各個(gè)評價(jià)方案與最優(yōu)和最劣方案的歐式距離，歐式距離即為評價(jià)方案與最優(yōu)、最劣方案的接近程度，并以此距離作為評價(jià)優(yōu)劣的依據(jù)[19]。

（1）構(gòu)造初始矩陣

假定n個(gè)評價(jià)指標(biāo)m與n個(gè)方案構(gòu)成多目標(biāo)決策矩陣X，其中Xij為第i個(gè)方案的第j個(gè)指標(biāo)特征量：

式中：i=1，2，…m；j=1，2，…n。

（2）指標(biāo)屬性規(guī)范化處理

各個(gè)指標(biāo)通常具有不同的量綱，首先需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理。規(guī)范化處理的方式很多，如取倒數(shù)將低優(yōu)指標(biāo)轉(zhuǎn)為高優(yōu)指標(biāo)，此處采用的計(jì)算如下：

（3）熵權(quán)TOPSIS模型

裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)商選擇問題是由多個(gè)指標(biāo)所組成的評價(jià)體系，并且每個(gè)指標(biāo)對體系的貢獻(xiàn)度（權(quán)重）不同。在總結(jié)以往的文獻(xiàn)中可以發(fā)現(xiàn)，確定權(quán)重的方法主要有主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法[20]。兩種賦權(quán)方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，主觀賦權(quán)法受到?jīng)Q策者的主觀經(jīng)驗(yàn)和知識影響，在缺乏數(shù)據(jù)支持的情況下更具優(yōu)勢，缺點(diǎn)是客觀性不足且有很大局限性；客觀賦權(quán)法根據(jù)原始數(shù)據(jù)采用數(shù)學(xué)方法計(jì)算權(quán)重，因此，不依賴于主觀判斷，具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)理論依據(jù)。根據(jù)文章裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)商評價(jià)指標(biāo)體系分析，各評價(jià)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)且衡量標(biāo)準(zhǔn)不一致（有效益性指標(biāo)和成本型指標(biāo)），因此，采用熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重。信息熵借鑒了熱力學(xué)中熵的概念即系統(tǒng)的無序程度，對于某項(xiàng)指標(biāo)，可以用熵值來判斷離散程度，熵值小對應(yīng)指標(biāo)的離散大，離散大提供的對應(yīng)信息量越多，因此，該指標(biāo)對綜合評價(jià)的影響（權(quán)重）越大。反之，某個(gè)指標(biāo)的信息熵越大，該指標(biāo)在評價(jià)過程中起到的作用越小（每個(gè)備選方案差異不大），其權(quán)重也對應(yīng)越小。

常規(guī)信息熵的定義為：

式中：m為評價(jià)對象的個(gè)數(shù)，當(dāng)yij=0時(shí)，yij1nyij=0。通過信息熵求解指標(biāo)差異度：

式中：Gj為指標(biāo)差異度，ej為常規(guī)信息熵。

最后計(jì)算熵權(quán)

通過熵權(quán)構(gòu)造加權(quán)決策矩陣

然后根據(jù)所構(gòu)造的加權(quán)決策矩陣，m個(gè)方案中每個(gè)評價(jià)指標(biāo)對比都會有一個(gè)最大值和最小值。把所有指標(biāo)的最大值組合成一個(gè)向量Z+，即為最優(yōu)向量，同理把最小值組成一個(gè)向量Z-，即為最劣向量。通常進(jìn)行TOPSIS計(jì)算時(shí)，直接采用計(jì)算供應(yīng)商到最優(yōu)方案和最劣方案之間的歐式距離來確定相對接近度。但由于構(gòu)建的裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)商評價(jià)指標(biāo)體系中的指標(biāo)，某些屬于效益型指標(biāo)（如產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)化程度及合格率），越大越好；某些指標(biāo)屬于成本型指標(biāo)（如成本價(jià)格、返修退貨率），越小越好。所以此處根據(jù)楊玉中等[21]的研究方法，對最優(yōu)向量和最劣向量進(jìn)行修改，確定評價(jià)對象的理想解和負(fù)理想解：

式中：J1為效益型指標(biāo)集，J2為成本型指標(biāo)集。然后計(jì)算供應(yīng)商到理想解和負(fù)理想解的距離。

最后計(jì)算相對接近度：

通過相對接近度大小，可以評價(jià)供應(yīng)商的優(yōu)劣并進(jìn)行排序，從而進(jìn)行優(yōu)選。文章構(gòu)建的裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)商評價(jià)指標(biāo)體系為多層次評價(jià)模型，因此，也可以由評價(jià)對象的相對接近度構(gòu)造上一層次的評價(jià)矩陣進(jìn)行計(jì)算。

（4）通過“正交投影法”改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS模型

常規(guī)的TOPSIS模型接近度是由歐式距離計(jì)算方案與理想解、負(fù)理想解之間的距離，從而進(jìn)行比較。但此種方法可能會出現(xiàn)一個(gè)方案距離理想解與負(fù)理想解的歐式距離相同的情況，此時(shí)便無法判斷出該方案的優(yōu)劣。為解決該問題，文章采用孫建誠和邵小明[22]的研究方法，即采用“正交投影距離”來代替歐式距離，從而改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS模型。以三維空間為例，A、B分別為理想解和負(fù)理想解，兩點(diǎn)X、Y的正交投影距離，指經(jīng)過X點(diǎn)以直線AB為法向量的平面L1L2L3L4與Y 點(diǎn)以直線AB 為法向量的平面R1R2R3R4的距離。即AB與兩平面交點(diǎn)U、M之間的歐式距離，如圖2所示。

圖2 正交投影距離

（5）“正交投影距離”的計(jì)算

圖2中，A、B、X、Y所對應(yīng)的向量為a、b、x、y，點(diǎn)U與M的垂足距離為：

式中：UM為自定義點(diǎn)，A、B、X、Y所對應(yīng)的向量為a、b、x、y。

為了方便計(jì)算，將理想解A定位于坐標(biāo)原點(diǎn)，決策矩陣發(fā)生等距離偏移后形成新的矩陣：

“垂足距離”UM的距離Px（垂足）越小，則方案越優(yōu)。

3 應(yīng)用實(shí)例

某總承包企業(yè)欲投資建設(shè)一期大型裝配式鋼結(jié)構(gòu)居住小區(qū)作為某市保障性住宅供房，結(jié)構(gòu)體系根據(jù)本省地震烈度較高選用鋼結(jié)構(gòu)+三板體系。欲在該市及周邊地市選擇可合作的預(yù)制構(gòu)件（三板PC構(gòu)件）供應(yīng)商，目前靠近該市及周邊地區(qū)，共有3家國家裝配式產(chǎn)業(yè)基地及1家民營裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)商，分別以A、B、C、D表示，該施工企業(yè)通過對4家供貨商的詳細(xì)資料分析，由集團(tuán)公司專家根據(jù)文章設(shè)計(jì)的裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)商評價(jià)指標(biāo)體系對各供應(yīng)商的定性指標(biāo)進(jìn)行了評定，每項(xiàng)指標(biāo)滿分10分，各指標(biāo)的定性評價(jià)值見表1，各定量指標(biāo)（有客觀數(shù)據(jù)）見表2。

表1 預(yù)制構(gòu)件定性指標(biāo)評價(jià)得分表

表2 預(yù)制構(gòu)件定量指標(biāo)表

首先要構(gòu)造決策矩陣并進(jìn)行規(guī)范化處理，根據(jù)式（1）和（2）得出規(guī)范化后的矩陣為：

然后計(jì)算出各指標(biāo)的熵權(quán)值，根據(jù)式（3）（4）（5）：

根據(jù)式（6）熵權(quán)構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化矩陣，然后根據(jù)“正交投影法”改進(jìn)的熵權(quán)TOPSIS模型，采用式（13）將加權(quán)決策矩陣進(jìn)行平移，平移之前加權(quán)決策矩陣乘以1 000便于計(jì)算，將所有指標(biāo)權(quán)重系數(shù)乘以相同正數(shù)，正交投影法的評估結(jié)果將擴(kuò)大正數(shù)的平方倍，但不影響排序[23]，平移時(shí)效益型指標(biāo)選最大值，成本型指標(biāo)選最小值，平移后：

最后計(jì)算評估值Pi：

同理計(jì)算可得P2=2 838.357，P3=3 408.082，P4=3 154.204，根據(jù)正交投影法評估值分析，“垂足距離”越小，方案最優(yōu)，則裝配式產(chǎn)業(yè)園A為最優(yōu)，裝配式產(chǎn)業(yè)園C為最差；采用一般TOPSIS方法進(jìn)行驗(yàn)證，獲得c1=0.566 7，c2=0.481 8，c3=0.465 4，c4=0.483 0，結(jié)果表明裝配式產(chǎn)業(yè)園A最優(yōu)，裝配式產(chǎn)業(yè)園C最差，與改進(jìn)模型所得結(jié)果一致。

4 結(jié)論與展望

（1）通過系統(tǒng)構(gòu)建裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)商評價(jià)體系，并且引入了限制性的運(yùn)輸距離、運(yùn)輸安全、協(xié)同安裝及配合、質(zhì)量復(fù)檢及已參與裝配式建筑面積等控制指標(biāo)，使得裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)商體系更為完整和貼合實(shí)際。

（2）采用基于熵權(quán)法的改進(jìn)TOPSIS模型進(jìn)行綜合評價(jià)，不依賴專家經(jīng)驗(yàn)打分賦予權(quán)值，采用Matlab軟件全程程序自主計(jì)算，可在未來總承包商選擇供應(yīng)商的過程中，自由增減控制指標(biāo)及改進(jìn)賦予權(quán)重，應(yīng)用潛力和范圍較廣。

（3）通過引入“垂足距離”改進(jìn)了常規(guī)的TOPSIS模型，解決了常規(guī)TOPSIS分析方法由于歐氏“等距”問題的存在而使部分測評結(jié)果無效的情況[24]，同時(shí)因?yàn)檎煌队胺ǘ际遣捎镁€性變換，相對于歐式距離減少了計(jì)算量。

（4）通過對比常規(guī)TOPSIS模型，采用相同的熵權(quán)賦予權(quán)重，得出測評結(jié)果排序完全一致，說明了建模的有效性。

（5）工程實(shí)踐證明，基于熵權(quán)法與改進(jìn)的TOPSIS模型算法的裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)商選擇具有現(xiàn)實(shí)可行性，可以實(shí)現(xiàn)部品部件供應(yīng)商的科學(xué)準(zhǔn)確的選擇，填補(bǔ)了目前裝配式建筑施工方案比選和施工進(jìn)度控制方面的空白。但文中沒有采用多級指標(biāo)進(jìn)行二次賦權(quán)比選，仍具有改進(jìn)和繼續(xù)研究的價(jià)值，下一步的研究會著眼于制定準(zhǔn)確、客觀的分級評價(jià)方案。