平板電視能效測量不確定度的蒙特卡洛法評定

劉 雷，韓 東，霍永剛

（北京泰瑞特檢測技術服務有限責任公司，北京 100015）

0 引言

平板電視是家庭必備的耗能電器之一，是我國節能減排的重點關注產品。能源效率是評價平板電視能效等級的技術指標，能夠清晰地表征產品能源消耗的程度。《平板電視與機頂盒能效限定值及能效等級》（GB 24850—2020）為國家強制性標準，為眾多的平板電視生產廠家和檢測機構提供能效測試的依據。為了評估各實驗室數據結果質量，保證測試結果的準確性，需要對測試結果進行不確定度評定。

1 測量不確定度的評定方法

測量不確定度是與測量結果相關聯的、表征合理的、賦予被測量值分散性的參數。目前，測量不確定度的評定主要分為測量不確定度評定（Guide to the expression of Uncertainty in Measurement，GUM）法和蒙特卡洛法（Monte Carlo Method，MCM）兩種。GUM 法是一種應用測量不確定度傳播律的方法，主要適用于測量模型為線性函數的情形。測量模型為非線性的函數時，需要采用泰勒級數展開并忽略高階項，將被測量近似為輸入量的線性函數。GUM 法不能處理明顯呈非線性的測量模型，因此適用范圍受限，其替代方法MCM 法得以產生。MCM 法是利用概率分布的隨機抽樣而進行不確定度傳播的方法，主要適用于各不確定度分量大小不相近、測量模型明顯呈非線性以及輸出量的概率密度函數明顯非對稱等情況[1-3]。

本文采用MCM 法評定測量不確定度，選用Mathcad 15 作為計算軟件。Mathcad 作為一種數學計算軟件，使用類似文檔編輯的方式，可以簡便地完成蒙特卡洛模擬，而不需要進行代碼形式的編程，使用起來非常方便[4]。

2 測量不確定度的評定過程

本節利用Mathcad 軟件進行測量不確定度的蒙特卡洛法評定，過程包括建立數學模型，確定各個參數的分布、期望和標準差，蒙特卡洛模擬3 個步驟。

2.1 建立數學模型

《平板電視與機頂盒能效限定值及能效等級》（GB 24850—2020）給出了平板電視能源效率的計算公式[5]為

式中：E為能源效率，單位為cd·W-1；L為屏幕平均亮度，單位為cd·m-2；S為屏幕有效發光面積，單位為m2；Pk和Ps分別為開機功率和信號處理功率，單位為W。其中，L和Pk分別由亮度計和功率計直接讀出，S由平板電視發光區域的寬V和高H相乘得到。V和H由兩根鋼直尺測量得到。數字視頻接口Ps為8 W。對式（1）進行變形得到

為了表述簡單，模型中的自變量均以x加下標表示。在Mathcad 軟件中建立對應的測量模型，如式（3）所示。

式中：x0、x2、x4、x6分別為L、V、H、Pk的估計值，x1、x3、x5、x7分別為L、V、H、Pk的測量重復性引起的增量。

2.2 確定各個參數的分布、期望和標準差

通過實際測量并利用貝塞爾函數進行計算，得到實驗數據，如表1 所示，其中x-為10 次測量的平均值，S(x)為標準差。平板電視能效測試實驗使用的標準器及其技術指標如表2 所示，其中MPE 表示最大允許誤差。由表1 和表2 得到蒙特卡洛模擬中的各參數樣品的期望、標準差、上下限和概率分布信息，如表3 所示。其中，“NaN”在Mathcad 軟件語法中表示沒有范圍限制。

表1 平板電視能效測試的實驗數據

表2 主要標準器及其技術指標和概率分布

表3 各參數樣品的期望、標準差、上下限和概率分布

2.3 蒙特卡洛模擬

定義蒙特卡洛樣本數為一百萬次，即

定義蒙特卡洛模擬信息矩陣為

定義蒙特卡洛模擬上下限矩陣為

定義蒙特卡洛模擬分布矩陣為

式中：Uniform 代表矩形分布，Normal 代表正態分布。

進行蒙特卡洛模擬，并將結果存入矩陣M為

將平板電視能效模擬結構存入矩陣Y為

計算樣本均值和標準偏差為

式中：mean(Y)和Stdev(Y)分別是平板電視能效模擬的樣品均值和標準偏差，可以分別作為平板電視能效的測試結果和標準測量不確定度，即E=1.954，u=0.029。

生成平板電視能效模擬統計結果直方圖，如式（12）、圖1 所示。

圖1 平板電視能效模擬統計結果直方圖

從圖1 可以看出，平板電視能效測試結果大致符合正態分布，選擇置信概率為95%，即置信因子取k=2，則擴展不確定度U=0.058 cd·W-1。

3 MCM 法與GUM 法的比較

利用GUM 法評定平板電視能效測量不確定度，各不確定度分量和數值如表4 所示。其中，u1A～u4B分別代表亮度計、鋼直尺1、鋼直尺2、功率計的測量重復性引入的標準不確定度和測量不準引入的標準不確定度。

表4 平板電視能效測試各不確定度分量和數值

計算各標準器引入的不確定度依次為

根據式（2）計算靈敏度系數為

合成不確定度為

選擇置信概率為95%，即置信因子取k=2，則擴展不確定度U=0.058 cd·W-1。可以看出，GUM法的計算結果與MCM 法結果一致。MCM 法不僅計算出了不確定度，而且給出了直方圖，表達方式更加直觀。

4 結語

本文利用MCM 法評定了平板電視能效的測量不確定度，選用Mathcad 15 作為計算軟件，給出了計算過程，將測量結果與GUM 法的結果進行比較，驗證了計算的正確性。MCM 法省去了GUM 法中的數學計算過程，節省了精力，提高了評定結果的準確度，尤其在測量模型較為復雜甚至為非線性函數時具有很大優勢。