平板電視能效測量不確定度的蒙特卡洛法評(píng)定

劉 雷，韓 東，霍永剛

（北京泰瑞特檢測技術(shù)服務(wù)有限責(zé)任公司，北京 100015）

0 引言

平板電視是家庭必備的耗能電器之一，是我國節(jié)能減排的重點(diǎn)關(guān)注產(chǎn)品。能源效率是評(píng)價(jià)平板電視能效等級(jí)的技術(shù)指標(biāo)，能夠清晰地表征產(chǎn)品能源消耗的程度。《平板電視與機(jī)頂盒能效限定值及能效等級(jí)》（GB 24850—2020）為國家強(qiáng)制性標(biāo)準(zhǔn)，為眾多的平板電視生產(chǎn)廠家和檢測機(jī)構(gòu)提供能效測試的依據(jù)。為了評(píng)估各實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)結(jié)果質(zhì)量，保證測試結(jié)果的準(zhǔn)確性，需要對(duì)測試結(jié)果進(jìn)行不確定度評(píng)定。

1 測量不確定度的評(píng)定方法

測量不確定度是與測量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的、表征合理的、賦予被測量值分散性的參數(shù)。目前，測量不確定度的評(píng)定主要分為測量不確定度評(píng)定（Guide to the expression of Uncertainty in Measurement，GUM）法和蒙特卡洛法（Monte Carlo Method，MCM）兩種。GUM 法是一種應(yīng)用測量不確定度傳播律的方法，主要適用于測量模型為線性函數(shù)的情形。測量模型為非線性的函數(shù)時(shí)，需要采用泰勒級(jí)數(shù)展開并忽略高階項(xiàng)，將被測量近似為輸入量的線性函數(shù)。GUM 法不能處理明顯呈非線性的測量模型，因此適用范圍受限，其替代方法MCM 法得以產(chǎn)生。MCM 法是利用概率分布的隨機(jī)抽樣而進(jìn)行不確定度傳播的方法，主要適用于各不確定度分量大小不相近、測量模型明顯呈非線性以及輸出量的概率密度函數(shù)明顯非對(duì)稱等情況[1-3]。

本文采用MCM 法評(píng)定測量不確定度，選用Mathcad 15 作為計(jì)算軟件。Mathcad 作為一種數(shù)學(xué)計(jì)算軟件，使用類似文檔編輯的方式，可以簡便地完成蒙特卡洛模擬，而不需要進(jìn)行代碼形式的編程，使用起來非常方便[4]。

2 測量不確定度的評(píng)定過程

本節(jié)利用Mathcad 軟件進(jìn)行測量不確定度的蒙特卡洛法評(píng)定，過程包括建立數(shù)學(xué)模型，確定各個(gè)參數(shù)的分布、期望和標(biāo)準(zhǔn)差，蒙特卡洛模擬3 個(gè)步驟。

2.1 建立數(shù)學(xué)模型

《平板電視與機(jī)頂盒能效限定值及能效等級(jí)》（GB 24850—2020）給出了平板電視能源效率的計(jì)算公式[5]為

式中：E為能源效率，單位為cd·W-1；L為屏幕平均亮度，單位為cd·m-2；S為屏幕有效發(fā)光面積，單位為m2；Pk和Ps分別為開機(jī)功率和信號(hào)處理功率，單位為W。其中，L和Pk分別由亮度計(jì)和功率計(jì)直接讀出，S由平板電視發(fā)光區(qū)域的寬V和高H相乘得到。V和H由兩根鋼直尺測量得到。數(shù)字視頻接口Ps為8 W。對(duì)式（1）進(jìn)行變形得到

為了表述簡單，模型中的自變量均以x加下標(biāo)表示。在Mathcad 軟件中建立對(duì)應(yīng)的測量模型，如式（3）所示。

式中：x0、x2、x4、x6分別為L、V、H、Pk的估計(jì)值，x1、x3、x5、x7分別為L、V、H、Pk的測量重復(fù)性引起的增量。

2.2 確定各個(gè)參數(shù)的分布、期望和標(biāo)準(zhǔn)差

通過實(shí)際測量并利用貝塞爾函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表1 所示，其中x-為10 次測量的平均值，S(x)為標(biāo)準(zhǔn)差。平板電視能效測試實(shí)驗(yàn)使用的標(biāo)準(zhǔn)器及其技術(shù)指標(biāo)如表2 所示，其中MPE 表示最大允許誤差。由表1 和表2 得到蒙特卡洛模擬中的各參數(shù)樣品的期望、標(biāo)準(zhǔn)差、上下限和概率分布信息，如表3 所示。其中，“NaN”在Mathcad 軟件語法中表示沒有范圍限制。

表1 平板電視能效測試的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表2 主要標(biāo)準(zhǔn)器及其技術(shù)指標(biāo)和概率分布

表3 各參數(shù)樣品的期望、標(biāo)準(zhǔn)差、上下限和概率分布

2.3 蒙特卡洛模擬

定義蒙特卡洛樣本數(shù)為一百萬次，即

定義蒙特卡洛模擬信息矩陣為

定義蒙特卡洛模擬上下限矩陣為

定義蒙特卡洛模擬分布矩陣為

式中：Uniform 代表矩形分布，Normal 代表正態(tài)分布。

進(jìn)行蒙特卡洛模擬，并將結(jié)果存入矩陣M為

將平板電視能效模擬結(jié)構(gòu)存入矩陣Y為

計(jì)算樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差為

式中：mean(Y)和Stdev(Y)分別是平板電視能效模擬的樣品均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，可以分別作為平板電視能效的測試結(jié)果和標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度，即E=1.954，u=0.029。

生成平板電視能效模擬統(tǒng)計(jì)結(jié)果直方圖，如式（12）、圖1 所示。

圖1 平板電視能效模擬統(tǒng)計(jì)結(jié)果直方圖

從圖1 可以看出，平板電視能效測試結(jié)果大致符合正態(tài)分布，選擇置信概率為95%，即置信因子取k=2，則擴(kuò)展不確定度U=0.058 cd·W-1。

3 MCM 法與GUM 法的比較

利用GUM 法評(píng)定平板電視能效測量不確定度，各不確定度分量和數(shù)值如表4 所示。其中，u1A～u4B分別代表亮度計(jì)、鋼直尺1、鋼直尺2、功率計(jì)的測量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度和測量不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

表4 平板電視能效測試各不確定度分量和數(shù)值

計(jì)算各標(biāo)準(zhǔn)器引入的不確定度依次為

根據(jù)式（2）計(jì)算靈敏度系數(shù)為

合成不確定度為

選擇置信概率為95%，即置信因子取k=2，則擴(kuò)展不確定度U=0.058 cd·W-1。可以看出，GUM法的計(jì)算結(jié)果與MCM 法結(jié)果一致。MCM 法不僅計(jì)算出了不確定度，而且給出了直方圖，表達(dá)方式更加直觀。

4 結(jié)語

本文利用MCM 法評(píng)定了平板電視能效的測量不確定度，選用Mathcad 15 作為計(jì)算軟件，給出了計(jì)算過程，將測量結(jié)果與GUM 法的結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了計(jì)算的正確性。MCM 法省去了GUM 法中的數(shù)學(xué)計(jì)算過程，節(jié)省了精力，提高了評(píng)定結(jié)果的準(zhǔn)確度，尤其在測量模型較為復(fù)雜甚至為非線性函數(shù)時(shí)具有很大優(yōu)勢(shì)。