基于超單元法的無軸承尾槳根部動力學等效參數分析

邱志祥, 喻國瑞

(中國直升機設計研究所,江西 景德鎮 333001)

0 引言

旋翼動力學分析中的動力學參數即為結構的力學參數,將旋翼簡化為梁模型的經典氣彈分析方法中,需輸入槳葉剖面特性、槳轂剖面特性和操縱線系剛度等參數。

無軸承尾槳柔性梁根部通過金屬夾板夾持,在夾持區外側,袖套與柔性梁通過支撐軸承連接,形成多路傳力構型,如圖1所示。柔性梁根部變形會影響支撐軸承對袖套的支撐效果,從而影響揮舞二階模態特性。而揮舞二階模態通常靠近4Ω,設計不合理會導致共振。傳統建模時,假設與金屬夾板接觸區域的柔性梁簡化為剛性梁段,柔性梁根部偏剛硬,無法準確捕捉揮舞二階模態特性。

圖1 無軸承尾槳動力學建模

針對上述問題,本文利用靜力縮聚超單元法計算柔性梁根部夾持區等效動力學參數,分析柔性梁根部不同縮聚長度對尾槳動力學的影響,探究其機理,并給出合適的等效區域方案。尾槳靜態動特性試驗和旋轉動特性試驗結果表明,該等效方法計算精度滿足工程所需。

1 超單元基本理論推導

超單元法是將各子結構內部自由度縮聚到邊界自由度上,然后將子結構的獨立邊界自由度進行組合求解。常用的超單元法分為三種:靜力變換超單元法、定頻動力變換超單元法、模態綜合超單元法[1-2]。其中,靜力變換超單元法強制忽略了內部自由度,會導致高階振動分析產生較大誤差。當關注的頻率成分遠大于子結構模態頻率,靜力變換超單元法可大大降低模型分析的復雜度。如圖2,假設子結構1是復雜結構,內部多路傳力,且包含非線性接觸約束,不能直接看成單梁結構。

圖2 子結構示意

使用有限元技術,將結構離散,設總共有N個自由度。將N個自由度進行區分,分成子結構1邊界上的自由度(下標m)和非邊界上的自由度(下標s)。則可以將子結構1的動力學方程寫為:

⑴

對上述時域方程做傅里葉變換,可寫為頻域傳遞矩陣表達式:

(2)

根據上式有:

DsmXm+DssXs=0

(3)

將(3)帶回(2)式,可得

(Dmm+DmsT)Xm=Fm

令

P=Dmm+DmsT

由此可將(1)變換為

PXm=Fm

(4)

上述為超單元法的基本理論,式(4)稱為超單元方程,P為超單元動力矩陣。根據該基本理論,完全等效不具有梁特性的子結構1(槳轂),就需要通過槳轂的三維實體,建立有限元模型,再生成2節點超單元梁模型即可。

將超單元方程轉換至模態坐標系(Φ為模態振型,ξ為模態坐標),此時子結構動力學方程如下:

ΦT(K-ω2M)Φξ=ΦTFm

(5)

(Kdiag-ω2Mdiag)ξ=Fξ

結構固有頻率

最終動力學方程描述如下

(6)

本文所采用的靜力縮聚超單元法,是在局部柔性不突出的情況下,子結構最低階模態固有頻率遠大于外載激勵最高頻率,此時P可退化成剛度等效矩陣,因此超單元法的實現流程可轉化為對槳轂支臂整體靜剛度的等效過程[3]。Sikorsky工程師在開展S-97 CFD-CSD耦合分析結構建模時[4],也利用三維有限元手段,將復雜的槳轂支臂等效為一維梁單元。

2 槳轂支臂三維有限元分析

圖3給出了一無軸承尾槳根部柔性梁約束區域示意圖,由柔性梁、上下蓋板、耐磨板、螺栓組成。離心力通過扁擔式柔性梁相互抵消,揮舞、擺振彎矩通過柔性梁傳遞至蓋板。

圖3 無軸承尾槳根部結構示意圖

2.1 三維有限元建模

分析槳轂支臂傳力路徑方式,保留其承力主體結構,包括柔性梁、上下蓋板、耐磨板和螺栓。

圖4給出了柔性梁建模和子區域切分結果。柔性梁是由多種材料鋪層組合得到的非均質各向異性結構,為真實模擬其屬性,將其按照鋪層區域進行弦向、展向切分,使同一區域內鋪層信息一致,然后利用復合材料鋪層定義該子區域材料屬性。

圖4 柔性梁建模和子區域切分

模型中包含兩大類約束,一是直接Tie,二是設置接觸摩擦約束。其中,螺栓端面與內外壓板,耐磨板與內外壓板接觸面設置為Tie;螺栓柱面與蓋板,耐磨板與柔性梁耐磨布接觸面,柔性梁側面與內外壓板弧形槽面設置為接觸摩擦約束。

圖5為模型中包含的螺栓。螺栓采用實體模擬,模型中有兩種規格的螺栓,包括8個長規格螺栓,4個短規格螺栓。在模型中施加BoltLoad,載荷施加收斂后,設置長度不變條件。

圖5 螺栓模型

各柔性梁端面設置RP,作為加載點。固支約束內壓板靠近尾減機匣端面。

模型分兩步加載:Step1為加載螺栓預緊力,夾緊夾板和柔性梁;Step2為頻率分析或靜力分析(分別加載揮舞彎矩、擺振彎矩、扭矩)。實際分析時,由于Step1中未約束柔性梁剛體位移,初始未壓緊時,模型容易不收斂,因此在兩分步中間新增分析步,同時在Step1中增加柔性梁的位移約束條件,保證螺栓加載的收斂性,然后在新增分析步中撤除額外約束條件。

無軸承尾槳具有雙路傳力布局,柔性梁夾持區域外側通過支撐軸承和袖套連接,不同長度柔性梁縮聚對尾槳動特性有影響,因此建立不同長度的柔性梁縮聚模型。圖6給出了長、短兩種柔性梁模型。

圖6 無軸承尾槳根部三維有限元模型

2.2 固有頻率計算

圖7給出了上述長、短柔性梁無軸承尾槳根部三維有限元模型的模態分析結果。

圖7 尾槳根部模態分析結果

尾槳動力學設計關注前8階諧波影響。固支邊界條件下,將尾槳根部整體靜剛度等效為動力學參數,子結構簡化分析誤差見表1。

表1 子結構簡化分析誤差

計算結果表明,子結構簡化分析,剛度誤差在10%以內。

2.3 靜力分析和動力學參數等效

在上述模型的基礎上,對槳轂支臂進行靜剛度分析。圖8給出了長柔性梁模型在不同方向加載下的應力云圖。

圖8 長柔性梁模型變形云圖,加載1000 N·m力矩

計算出柔性梁端面中心點的轉角變形,采用靜力縮聚超單元法計算出的柔性梁根部等效揮舞剛度、擺振剛度、扭轉剛度如表2所示。

表2 加載1000 N·m力矩,靜力分析計算轉角(rad)和剛度(N·m2)

3 柔性梁等效長度影響分析和旋轉動特性試驗驗證

3.1 不同長度柔性梁等效影響分析

將表2等效剛度帶入無軸承尾槳CAMRAD動力學模型,得到各階模態頻率如表3。

表3 長短柔性梁等效對尾槳頻率影響

計算結果表明,不同柔性梁根部縮聚長度對揮舞二階影響很大。為探究其內部機理,對柔性梁縮聚長度開展影響分析。提取長柔性梁模型中柔性梁中心線的揮舞彎曲變形曲線,曲線斜率即為轉角,由轉角即可得到等效剛度。圖9給出了揮舞變形、轉角和揮舞剛度隨柔性梁縮聚長度的變化曲線。

圖9 揮舞彎曲變形,撓度、轉角、剛度沿展向變化

取不同狀態等效剛度,分析揮舞二階頻率,結果如表4和圖10。計算結果表明,額定轉速、正常支撐軸承參數、揮舞二階頻率隨著柔性梁縮聚長度增加呈近似線性降低。不考慮離心力和支撐軸承徑向剛度,揮舞二階絕對值下降,但隨柔性梁縮聚長度變化的規律類似。不考慮支撐軸承軸向剛度,柔性梁縮聚長度不影響揮舞二階頻率。

表4 不同狀態揮舞二階頻率與額定工作轉速之比

圖10 不同工況下的揮舞二階頻率

圖11是工況1下不同柔性梁縮聚長度對應的揮舞二階振型。結果表明,隨著柔性梁縮聚長度的增加,袖套根部(支撐軸承到與槳葉融合處)的彎曲變形減弱,意味著袖套彎曲剛度對揮舞二階貢獻降低。這是揮舞二階頻率隨柔性梁縮聚長度增加而降低的原因。

圖11 工況1,不同柔性梁縮聚長度,揮舞二階模態振型

各工況說明如下:工況1—額定轉速,正常支撐軸承參數;工況2—0轉速,正常支撐軸承參數;工況3—0轉速,支撐軸承徑向剛度為0;工況4—0轉速,支撐軸承徑向剛度和軸向剛度均為0。

給定柔性梁縮聚長度為0.1290R,圖12給出了不旋轉狀態下支撐軸承軸向剛度對揮舞二階的影響。計算表明,支撐軸承剛度對揮舞二階影響很大,存在一個剛度敏感區,實際設計時應保證剛度在敏感區外,避免揮舞二階出現較大波動。

圖12 支撐軸承軸向剛度對揮舞二階頻率影響

3.2 試驗驗證

1)尾槳葉靜態動特性試驗

將一對尾槳的中央部分通過試驗夾具固支在地軌上,模擬實際夾板夾持情況,固支基礎盡量剛硬。

表5給出了試驗和計算對比。結果表明,考慮柔性梁根部縮聚后,揮舞二階、擺振一階計算結果更貼合試驗值。計算值仍小于試驗值,原因有二:一是槳葉本身制造偏差;二是試驗根部約束并不是真正“剛性”條件。

表5 靜態動特性試驗結果

2)尾槳旋轉動特性試驗

開展尾槳旋轉動特性試驗,通過諧波分析方法[5]識別尾槳停車前降轉速時域數據。通過識別不同轉速共振點,外插得到額定轉速下的尾槳葉各階頻率。揮舞二階和擺振一階識別結果如表6。

表6 計算值和試驗值對比

試驗結果與柔性梁夾持區靜力縮聚計算結果吻合,說明使用靜力縮聚計算無軸承尾槳柔性梁根部動力學參數的有效性。

4 結論

本文利用靜力縮聚超單元法計算柔性梁根部夾持區等效動力學參數,分析柔性梁根部不同縮聚長度對尾槳動力學的影響。對于雙路傳力的無軸承尾槳,柔性梁根部縮聚長度影響袖套在各階模態中的參與程度,特別是揮舞二階,需謹慎選取等效區域。計算和試驗結果表明,選取夾板夾持區域進行動力學等效,能夠較好地滿足設計需求。同時,支撐軸承軸向剛度對揮舞二階頻率有較大影響,存在剛度敏感區,設計時需要避開。