最后的撲克牌

謝曲波

預言是一種神秘的技術。魔術師不僅擅長撲克牌魔術，還會利用撲克牌作預言。快來一起看看魔術師的預言能力吧！

魔術道具：一副撲克牌、白紙和筆。

魔術步驟

1? ?魔術師邀請一位觀眾上臺參與表演。

2? 魔術師向觀眾展示了一副普通的撲克牌。觀眾將牌洗亂后，拿出了一些牌放入口袋里，把剩下的牌交到魔術師手中。

3? 魔術師接過牌后，將它們正面朝上攤開成扇形。隨后，魔術師的手掌從每一張牌的上方慢慢掠過，仿佛在感受什么。良久，魔術師才拿出紙筆，快速地在白紙上寫下預言。寫好后，魔術師將紙折疊好，裝進牌盒。

4? 魔術師把桌上的牌合成一沓，背面朝上交還給觀眾，并開始介紹魔術規則：“請您將上面的第一張牌直接放在桌上，然后將第二張牌移至這沓牌的底部；接著將第三張牌直接放在桌上，然后再將第四張牌移至這沓牌的底部……按照這樣的步驟操作，直到手里只剩下一張牌。”

5? 觀眾認真地按照魔術師的要求進行操作，很快手里就只剩下一張撲克牌了。這時，魔術師請觀眾從牌盒中取出預言紙。觀眾慢慢展開預言紙，只見上面寫著：“最后剩下的撲克牌是黑桃A。”觀眾趕緊翻開手中的牌，一看，果然與魔術師的預言絲毫不差。

聰明的朋友，魔術師為什么能提前知道剩下的牌是哪一張呢？請先回顧一下魔術的全過程，試著想一想，這個魔術的秘密究竟是什么。

揭秘時刻

我們先說結果，假設觀眾手里的牌一共有n張，從上面的第一張牌開始，給牌依次編號為1，2，3，…，n。按照上述規則操作，最終剩下的牌的編號一定是2（n-2m）。

其中，n為牌的數量，2m為小于n的數中2的最大乘方數。

例如，觀眾手里有12張牌，那么2m=8，因為23<12，24>12。最后剩下的牌的編號就是2×（12-8）=8；再舉一個例子，如果觀眾手里有31張牌，那么2m=16，最后剩下的牌的編號為2×（31-16）=30，也就是倒數第二張牌。

有了這個公式，魔術師在把牌攤成扇形時，就已經在心里數牌的數量，從而計算出最終剩下的牌的編號。