從蜘蛛網到星際穿越

周立晨

電影《星際穿越》讓神秘的超正方體進入了普羅大眾的視野。電影中，主人公庫珀駕駛著飛船被吸進黑洞，等他從黑洞中逃出來時，映入眼簾的不是宇宙的另一端，而是一個個復雜的超正方體空間。每一個空間都是他的女兒墨菲的房間，一層層、一排排的空間“直播”著墨菲不同年齡段的生活場景。

在超正方體空間里，你可以同時遇見幼年時期、少年時期、青年時期的墨菲，并與之交流，這是多么神奇的事啊！

神奇的四維

電影里展現的超正方體又叫超立方體，是一個四維圖形。為了深入理解四維，我們先來了解前幾維分別是什么。

“維度”指一個物體或位置所需的獨立參數的個數，通常把點視作“零維”；點動成線，視作“一維”；線動成面，視作“二維”；面動成體，視作“三維”。

根據愛因斯坦的“狹義相對論”，第四維度就是時間，也就是說三維空間加上時間就構成四維空間。如果一個正方體是靜止的，就可以確定它沿x軸、y軸和z軸的位置。

如果這個正方體開始運動，那我們如何確定它的準確位置呢？這時，我們需要在三維空間中引入第四維度——時間。借助時間，我們可以找到這個運動的正方體的確切位置。比如，圖1的正方體在下午2時處于左下方位置（x，y，z），而在下午4時處于右上方位置（x＇，y＇，z＇）。

穿越坐標系

現在大家應該明白了，超正方體就是一個四維時空中的立方體，而四維時空的概念是建立在我們熟知的一維空間、二維空間、三維空間概念之上的。

提到空間，我們不得不提到一個非常重要的人——笛卡爾。笛卡爾提出的坐標系，使任意一個空間中的點都可以用一個坐標來表示。比如，平面直角坐標系由同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條直線組成。這兩條直線分別稱為橫坐標軸（x軸）和縱坐標軸（y軸），其中每個點都可表示為一個有序數對（x， y）。比如，A點可表示為（-2， 4）。

在現實生活中，二維坐標也為人們帶來了極大的便利，比如電影院座位編號“14排17號”、圖書室某本書的位置“5架3層”、酒店房間編號“503”，等等。

《星際穿越》中，不同時間下墨菲的書房構成了一個超立方體，庫珀通過定位完成了在四維時空中的坐標確定。庫珀參考的以橢球面為基準面的坐標被稱為“大地坐標”，這種坐標在現實生活中的應用非常廣泛，比如構建地理信息系統、導航定位、衛星定軌等。

可以這么說，如果沒有笛卡爾創立坐標系，庫珀就無法參與拯救人類的計劃并取得成功，別說“星際穿越”，連“書架穿越”都舉步維艱。笛卡爾當年也許不會想到，百年后由坐標引出的數學發現和實際應用會為人類帶來遠不止數學理論上的意義。

此刻的你我，無論處于多么困難的境地，都不能放棄仰望星空。下一個穿越數學星際的，何嘗不能是你我呢？