高地應(yīng)力軟巖隧道預(yù)留變形量設(shè)計方法

韓常領(lǐng), 徐 晨, 夏才初, 鄭卜豪, 應(yīng)軼微

(1. 中交第一公路勘察設(shè)計研究院有限公司, 陜西 西安 710075; 2. 寧波大學(xué) 巖石力學(xué)研究所, 浙江 寧波 315211; 3. 寧波市能源地下結(jié)構(gòu)重點實驗室, 浙江 寧波 315211)

0 引言

在高地應(yīng)力軟巖環(huán)境下進行隧道開挖時,如果巖石應(yīng)力超過峰值強度,則圍巖會發(fā)生應(yīng)變軟化[1],這是引起軟巖隧道發(fā)生大變形破壞的根本原因[2]。

為了表達圍巖的峰后行為,人們基于各種應(yīng)變軟化本構(gòu)關(guān)系和強度準(zhǔn)則進行了大量研究[3-11]。對于隧道圍巖應(yīng)變軟化問題,其求解思路[3]是: 首先,通過有限差分的思想將塑性區(qū)圍巖分割成n個圓環(huán),通過聯(lián)立強度準(zhǔn)則、平衡方程和邊界條件求解塑性區(qū)圍巖的應(yīng)力分布;然后,結(jié)合本構(gòu)方程、相容方程以及塑性流動法則求得塑性區(qū)圍巖的應(yīng)變;最后,基于幾何方程,通過迭代的方法求解塑性區(qū)圍巖的位移和塑性區(qū)半徑。在理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬時,較多研究者仍采用基于小變形的彈塑性理論去計算圍巖的大變形,然而圍巖變形較大時已經(jīng)不能滿足經(jīng)典彈塑性理論的小變形假設(shè)。既有研究也表明,基于小變形的彈塑性理論計算得到的圍巖變形和塑性區(qū)均偏大[12-16]。因此,在分析高地應(yīng)力軟巖隧道的大變形問題時,有必要采用大應(yīng)變理論。

為了適應(yīng)大變形以避免支護結(jié)構(gòu)破壞,隧道施工期間常采用各種應(yīng)力釋放措施,如超挖、設(shè)置超前導(dǎo)洞和讓壓支護等[17-20]。然而,如果支護結(jié)構(gòu)剛度和強度設(shè)計不足,即使預(yù)留了變形空間,隧道仍可能因支護反力不足而發(fā)生大變形破壞。收斂約束法是分析支護與圍巖相互作用的常規(guī)方法。圍巖特征曲線(GRC)和支護特征曲線(SRC)通常結(jié)合在一起,以指導(dǎo)工程設(shè)計[21-22]。傳統(tǒng)的GRC通過假設(shè)隧道開挖半徑為計算中的某個設(shè)計值R0來描述支護反力和圍巖變形之間的關(guān)系。但對于大變形情況,尤其是超挖,隧道實際開挖的斷面通常遠(yuǎn)大于設(shè)計斷面,有時甚至遠(yuǎn)大于設(shè)計半徑,而斷面的大小對圍巖的受力變形影響較大。因此,在進行隧道預(yù)留變形量設(shè)計時有必要考慮超挖的影響[23]。

圍巖強度準(zhǔn)則是描述圍巖力學(xué)特性的關(guān)鍵力學(xué)指標(biāo),Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和Hoek-Brown準(zhǔn)則是最常用的模型。前者表達式簡單,計算方便,而后者可以反映巖體的力學(xué)性質(zhì)。近年來,國際巖石力學(xué)學(xué)會(ISRM)推薦的廣義Zhang-Zhu強度準(zhǔn)則(GZZ準(zhǔn)則)[24-26]在巖體工程中得到了廣泛的應(yīng)用[27-29]。該準(zhǔn)則是在傳統(tǒng)的廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則基礎(chǔ)上發(fā)展的三維強度準(zhǔn)則,它繼承了Hoek-Brown強度準(zhǔn)則的優(yōu)點,同時考慮了中間主應(yīng)力的影響。既有研究已經(jīng)證明,采用GZZ準(zhǔn)則分析巖體三維力學(xué)問題是可靠的,且由于該準(zhǔn)則考慮了中間主應(yīng)力的貢獻,其可以充分反映圍巖的自承載能力。

本文基于GZZ強度準(zhǔn)則采用大應(yīng)變分析理論,考慮隧道擴挖影響,在修正高地應(yīng)力軟巖隧道圍巖特征曲線[23]的基礎(chǔ)上,提出高地應(yīng)力軟巖隧道圍巖最佳預(yù)留變形量的設(shè)計方法。

1 考慮超挖的修正圍巖特征曲線

1.1 大變形計算方法

在高地應(yīng)力條件下,采用傳統(tǒng)的方式來支護軟巖隧道往往會發(fā)生圍巖大變形,且隧道洞壁變形可達10%甚至20%以上[30],如圖1所示。各種“讓”的措施實際上是通過擴挖使圍巖發(fā)生部分變形后再施作強支護。由于隧道實際開挖的斷面通常遠(yuǎn)大于設(shè)計斷面的大小,而斷面的大小對圍巖的受力變形影響較大,因此有必要對圍巖特征曲線進行修正。

經(jīng)典彈塑性力學(xué)中的小變形假設(shè)認(rèn)為,材料在經(jīng)歷小變形后其位置的變化與其自身的尺寸相比可以忽略。如圖2(a)所示,采用小變形假設(shè)建立幾何方程時認(rèn)為變形后的尺寸等于變形前的尺寸,因此是在變形前的狀態(tài)下建立幾何方程。然而,當(dāng)材料變形較大時,由于小變形分析方法產(chǎn)生的誤差較大,需要考慮變形前后材料尺寸的變化,所以應(yīng)在變形后的狀態(tài)下建立幾何方程,如圖2(b)所示。

Xu等[30]基于GZZ強度準(zhǔn)則給出了通過大應(yīng)變理論計算圍巖變形的方法。GZZ強度準(zhǔn)則中圍巖各主應(yīng)力滿足

(1)

式中:σc為巖石單軸抗壓強度;mb、s、a為Hoek-Brown強度準(zhǔn)則力學(xué)參數(shù),取值與地質(zhì)強度指標(biāo)GSI有關(guān),見式(2)—(4);τoct為八面體的剪應(yīng)力表達式見式(5);σm,2為最大和最小主應(yīng)力的均值表達式見式(6)。

mb=mi·exp[(GSI-100)/28];

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式(2)中mi為經(jīng)驗參數(shù),取值為0～25; 式(5)—(6)中σ1、σ2、σ3分別為第一、二、三主應(yīng)力。

考慮軟巖的應(yīng)變軟化特性,需要對強度參數(shù)進行折減。假定GZZ準(zhǔn)則中的地質(zhì)強度指標(biāo)GSI在塑性軟化階段的軟化規(guī)律與γp相關(guān),其關(guān)系式為

(7)

1.2 修正的圍巖特征曲線

考慮隧道超挖影響,按照該方法修正圍巖特征曲線。為了模擬隧道開挖逐漸卸載過程中圍巖應(yīng)力重分布的過程,并體現(xiàn)卸載過程中應(yīng)力路徑對強度參數(shù)的影響,本文采用增量的方法計算塑性區(qū)圍巖的變形,并在計算過程中不斷更新節(jié)點的坐標(biāo)。

在高地應(yīng)力軟巖中開挖隧道,當(dāng)支護剛度不足時,在開挖過程中會伴隨著圍巖大變形。作用在支護結(jié)構(gòu)上的荷載不僅包括形變壓力,松散壓力也不能忽略。當(dāng)圍巖塑性偏應(yīng)變γp超過臨界破裂應(yīng)變γpc時,則會發(fā)生破裂。因此,在高地應(yīng)力條件下塑性區(qū)內(nèi)的部分圍巖會形成1層松動圈,如圖3所示。松動圈內(nèi)的圍巖塑性偏應(yīng)變較大,已發(fā)生破裂。假設(shè)松散荷載等于松動圈內(nèi)的圍巖自重。則作用在支護結(jié)構(gòu)上的總荷載

ps=pi+γhc。

(8)

式中:pi為形變壓力;hc為松動圈厚度;γ為松動圈內(nèi)的圍巖重度。

圖3 圍巖松動圈示意圖

如圖4所示,若隧道設(shè)計半徑為R0,實際開挖半徑r0大于R0,其值為

(9)

圖4 考慮擴挖的計算模型

隧道的實際開挖半徑與超挖量相關(guān),但往往是未知的量。修正的圍巖特征曲線如圖5所示。如果已知隧道設(shè)計開挖半徑R0,則圍巖特征曲線為圖中的黑色實線。然而,當(dāng)發(fā)生大變形時,超挖是不可忽視的。當(dāng)圍巖變形侵入支護凈空時,必須對侵入的圍巖進行開挖。因此,實際開挖半徑r0遠(yuǎn)大于設(shè)計開挖半徑R0。根據(jù)不同的超挖量Δu,可以畫出不同的圍巖特征曲線(黑色虛線)。然后,連接這些曲線上的相應(yīng)點,得到修正的特征曲線(紅色實線)。修正后的特征曲線與原始曲線有共同的起點,但隨著變形增大逐漸偏離原始曲線,增大開挖半徑會使特征曲線更高,這意味著支護結(jié)構(gòu)需要提供更大的反力。因此,在工程設(shè)計時需要根據(jù)修正后的圍巖特征曲線進行支護結(jié)構(gòu)設(shè)計,避免因為支護剛度不足而發(fā)生大變形破壞。

圖5 修正的圍巖特征曲線示意圖

2 用大變形分析方法修正的圍巖特征曲線

2.1 不同地應(yīng)力下圍巖塑性區(qū)和松動圈分布

不同地應(yīng)力條件下的圍巖塑性區(qū)半徑和松動圈厚度見表1。高地應(yīng)力時p0=20 MPa,R0=5 m,GSIp=60,GSIr=40,mi=6,σc=20 MPa,γp*=0.01,γpc=0.02,ψ=0°,E=2 GPa,v=0.3;較高應(yīng)力時p0=15 MPa,GSIp=60,GSIr=50,其余參數(shù)與高應(yīng)力時相同;較低應(yīng)力時p0=8 MPa,GSIp=60,GSIr=50,其余參數(shù)與高應(yīng)力時相同。

由表1可知: 在地應(yīng)力較低(p0=8 MPa)且圍巖條件較好(GSIp=60,GSIr=50)的條件下,即使支護反力很小,也不會產(chǎn)生松動圈;而在高地應(yīng)力條件下(如p0=20 MPa),當(dāng)支護反力較小時(如pi=0.5 MPa),圍巖松動圈厚度超過R0。因此,高地應(yīng)力軟巖隧道的圍巖壓力不僅要計入形變壓力,松散荷載也不容忽視。

表1 不同應(yīng)力條件下圍巖塑性區(qū)半徑及松動圈厚度

2.2 不同工況下的圍巖特征曲線

不同強度準(zhǔn)則、本構(gòu)模型、計算理論條件下的圍巖特征曲線對比如圖6所示,計算工況如表2所示。工況1采用理想彈塑性本構(gòu),即不考慮圍巖應(yīng)力達到峰值強度后其強度的降低。工況2—4假定圍巖服從GZZ強度準(zhǔn)則,其強度參數(shù)滿足應(yīng)變軟化的規(guī)律,其中,GSIp=60,GSIr=40,mi=6,σc=5 MPa,γp*=0.005。工況3和工況4采用本文提出的大變形分析方法計算,工況4考慮了大變形條件下擴挖引起的邊界變化,是本文提出的修正GRC。工況5采用Hoek-Brown準(zhǔn)則作為對比。假設(shè)在初始地應(yīng)力為30 MPa、均質(zhì)的各向同性的材料中開挖一個圓形隧道,隧道內(nèi)凈空的設(shè)計半徑為8 m,彈性模量E=2 GPa,泊松比v=0.4。

工況1由于未考慮圍巖應(yīng)力達到峰值強度后的強度降低,計算的圍巖變形很小,無法計算出圍巖的大變形。工況2考慮了峰后強度的應(yīng)變軟化,并認(rèn)為作用在支護上的荷載包括形變壓力和松散壓力,其中松散壓力為流動區(qū)圍巖的自重應(yīng)力,但在計算大變形時,會出現(xiàn)洞壁徑向位移大于開挖半徑的情況,這很明顯是不符合實際的。工況3在工況2的基礎(chǔ)上采用大變形分析方法計算后,圍巖特征曲線明顯比工況2要低,避免了大變形情況下計算結(jié)果不合理地偏大。通過HB準(zhǔn)則(工況5)計算得到的圍巖特征曲線高于GZZ準(zhǔn)則的計算結(jié)果(工況3),說明HB準(zhǔn)則高估了巖石的變形能力。

(a) 基于不同本構(gòu)、強度準(zhǔn)則的圍巖特征曲線對比

(b) 修正前和修正后的特征曲線對比

表2 不同工況的計算參數(shù)

對于大變形隧道,通常采用擴挖或應(yīng)力釋放的方式在圍巖發(fā)生較大的變形后再施加永久支護,使變形后的斷面大小等于或接近設(shè)計的斷面大小。對于這種情況,隧道的實際開挖半徑遠(yuǎn)大于設(shè)計斷面的半徑,如果仍采用設(shè)計斷面尺寸進行計算則是不合理的。因此,對于應(yīng)力釋放或擴挖的情況,需要考慮實際開挖半徑與設(shè)計半徑的差異引起的誤差。

3 最佳預(yù)留變形量設(shè)計方法

通常圍巖特征曲線有一個最低點,該點對應(yīng)的支護反力最小,為最佳支護時機。因此,通過調(diào)整預(yù)留變形量使支護特征曲線與圍巖特征曲線的最低點相交,是高地應(yīng)力軟巖隧道合理支護時機設(shè)計的關(guān)鍵。最佳支護時機通常與圍巖的物理力學(xué)特性和初始地應(yīng)力大小相關(guān)。

3.1 初始地應(yīng)力的影響

首先,考慮地應(yīng)力對隧道最佳支護時機的影響。假設(shè)隧道設(shè)計半徑為8 m,初始地應(yīng)力p0分別取30、20、10、7 MPa。需要說明的是,為了獲取圍巖發(fā)生大變形的數(shù)據(jù),當(dāng)?shù)貞?yīng)力較低時選取較低的圍巖抗壓強度進行計算。不同初始地應(yīng)力條件下的修正圍巖特征曲線如圖7所示?？梢钥闯?當(dāng)?shù)貞?yīng)力較低時,圍巖特征曲線有明顯的“最低點”;而在高地應(yīng)力條件下,即使在變形很大的條件下圍巖特征曲線仍然未達到最低點,這是因為在高地應(yīng)力條件下,形變壓力占主導(dǎo),松散壓力遠(yuǎn)小于形變壓力。因此在高地應(yīng)力條件下采用應(yīng)力釋放措施是有必要的,通過預(yù)留較大的變形量可以很大程度地降低作用在支護上的圍巖壓力,但這并不意味著在高地應(yīng)力條件下可以無限地進行應(yīng)力釋放。連城山隧道的施工經(jīng)驗表明,在應(yīng)力釋放過程中支護結(jié)構(gòu)也需要提供足夠的強度,否則會造成變形速率大、變形失控甚至坍塌等破壞。

3.2 臨界破裂應(yīng)變的影響

不同臨界破裂應(yīng)變條件下修正圍巖特征曲線的形態(tài)對比見圖8。計算參數(shù)為p0=10 MPa,R0=8 m,GSIp=40,GSIr=25,mi=6,σc=5 MPa,ψ=0°,E=2 GPa,v=0.35。臨界破裂應(yīng)變γpc分別取0.005、0.01和0.02。γpc越小意味著巖體發(fā)生較小的應(yīng)變即發(fā)生破碎。從圖8可以看出,γpc越小圍巖特征曲線越高,且更容易出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點。當(dāng)γpc為0.005時,修正的圍巖特征曲線在u0=2 m處會出現(xiàn)最低點,而后半段是上揚的;然而,當(dāng)γpc為0.02時修正的圍巖特征曲線并沒有出現(xiàn)最低點,當(dāng)u0>2.5 m后,圍巖特征曲線幾乎為水平直線,這意味著即使再增加預(yù)留變形量也無法繼續(xù)降低圍巖壓力。

3.3 圍巖強度參數(shù)的影響

不同地質(zhì)條件下的修正圍巖特征曲線如圖9所示。圖9(a)中隧道設(shè)計半徑為8 m,初始地應(yīng)力為10 MPa,圍巖的強度參數(shù)GSIp和GSIr分別取不同的值。圖9(b)中計算參數(shù)為:p0=10 MPa,R0=8 m,GSIp=40,GSIr=25,mi=6,σc=5 MPa,γp*=0.005,E=2 GPa,v=0.35?？梢钥闯?圖9(b)中特征曲線有明顯的最低點,該點應(yīng)為最佳支護時機。圖9(a)中特征曲線沒有明顯的最低點,在洞壁處圍巖徑向位移u0達到2 m以后,圍巖壓力并沒有得到很大程度的降低,也沒有得到較大程度的增加。此時,即使再采用各種應(yīng)力釋放措施,作用在支護上的荷載也不會得到明顯的改變,反而會增加工程量和施工工期,達不到預(yù)期效果。這說明,在這種情況下,不宜采用過度的應(yīng)力釋放,而應(yīng)在適當(dāng)?shù)貞?yīng)力釋放的基礎(chǔ)上,增加支護體系的強度。

(b) p0 = 20 MPa

(c) p0 = 10 MPa

(d) p0 = 7 MPa

(a) γpc = 0.005

(b) γpc = 0.01

(c) γpc = 0.02

(a) 特征曲線沒有明顯的最低點

(b) 特征曲線有明顯的最低點

4 結(jié)論與建議

在高地應(yīng)力軟巖環(huán)境下開挖隧道,難免會遇到圍巖大變形。當(dāng)圍巖變形較大時必須進行擴挖,計算時需考慮擴挖的影響?；贕ZZ強度準(zhǔn)則采用大變形計算理論,考慮隧道擴挖影響,在修正高地應(yīng)力軟巖隧道圍巖特征曲線的基礎(chǔ)上,提出高地應(yīng)力軟巖隧道圍巖最佳預(yù)留變形量的設(shè)計方法。結(jié)果表明:

1)支護若施作太早將承受非常大的荷載,需要通過讓壓的方式來延遲支護時機,但支護時機并非越晚越好。當(dāng)圍巖變形較大時必須進行擴挖,計算時需考慮擴挖的影響。

2)在地應(yīng)力相對較低時,考慮擴挖影響后,圍巖特征曲線有一個最低點,該點對應(yīng)的支護反力最小,為最佳支護時機。圍巖的預(yù)留變形量和支護剛度應(yīng)按照該點設(shè)計。最佳支護時機通常與初始地應(yīng)力大小、圍巖強度、臨界塑性應(yīng)變等參數(shù)相關(guān)。

3)在高地應(yīng)力條件下,即使在變形很大時圍巖特征曲線仍沒達到最低點,這是因為在高地應(yīng)力條件下,形變壓力占主導(dǎo),松散壓力遠(yuǎn)小于形變壓力。因此在高地應(yīng)力條件下采取應(yīng)力釋放措施是有必要的。

4)若圍巖特征曲線后半段較平緩,則很難找到最低點,說明這種情況下不宜過度地進行應(yīng)力釋放,因為即使采取各種應(yīng)力釋放措施,作用在支護上的荷載也不會得到明顯改變,反而會增加工程量和施工工期,達不到預(yù)期的效果。建議通過特征曲線的曲率尋找最佳支護時機,在適當(dāng)?shù)牡貞?yīng)力釋放基礎(chǔ)上,增加支護體系的強度。