淺談數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)“牙簽橋”

趙春梅　楊蕾靖

作者簡(jiǎn)介：趙春梅（1980～），女，漢族，吉林長(zhǎng)春人，東北師范大學(xué)附屬小學(xué)，研究方向：數(shù)學(xué)；

楊蕾靖（1990～），女，滿族，吉林長(zhǎng)春人，東北師范大學(xué)附屬小學(xué)，研究方向：語(yǔ)文。

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出：“數(shù)學(xué)課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成。”綜合與實(shí)踐以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力為目標(biāo)，根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生特點(diǎn)，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，適當(dāng)采用主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，設(shè)計(jì)情景真實(shí)、較為復(fù)雜的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識(shí)與方法解決問(wèn)題。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是一套系統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法，它是對(duì)真實(shí)問(wèn)題的探究過(guò)程，也是精心設(shè)計(jì)項(xiàng)目作品、規(guī)劃和實(shí)施項(xiàng)目任務(wù)的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生能夠掌握所需的知識(shí)和技能。

關(guān)鍵詞：項(xiàng)目式學(xué)習(xí)；內(nèi)部指引；三角形穩(wěn)定性；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-8918（2023）47-0076-04

執(zhí)行項(xiàng)目式學(xué)習(xí)教學(xué)的前提，是必須要保證學(xué)生已經(jīng)形成了“內(nèi)部指引”。在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中，學(xué)生“內(nèi)部指引”的強(qiáng)弱與項(xiàng)目式學(xué)習(xí)“問(wèn)題空間”的設(shè)計(jì)密切相關(guān)。在學(xué)習(xí)“三角形的認(rèn)識(shí)及分類”后，孩子們對(duì)用牙簽來(lái)搭橋非常感興趣，想設(shè)計(jì)一座承受力最強(qiáng)的牙簽橋。挑戰(zhàn)一下誰(shuí)的牙簽橋能承重一位成人？孩子們自我形成了“內(nèi)部指引”，“內(nèi)部指引”既包含學(xué)生的“預(yù)先知識(shí)”——三角形穩(wěn)定性，還有“預(yù)先經(jīng)驗(yàn)”——?jiǎng)邮终场⒋畹幕顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)及良好的小組合作能力。

孩子們對(duì)三角形的特性——穩(wěn)定性有了深刻的認(rèn)識(shí)，想設(shè)計(jì)一座牙簽橋。我們整合了數(shù)學(xué)、科學(xué)、綜合實(shí)踐、語(yǔ)文等學(xué)科，進(jìn)行了跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)。下面以“牙簽橋”為例，探討數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)施。

一、數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)“牙簽橋”的設(shè)計(jì)

“牙簽橋”是基于北師大版教材四年級(jí)下冊(cè)第二單元“認(rèn)識(shí)三角形和四邊形”中的“圖形的認(rèn)識(shí)及分類”設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)。“圖形的認(rèn)識(shí)及分類”主要包括通過(guò)對(duì)圖形的分類，認(rèn)識(shí)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的易變形。通過(guò)學(xué)情調(diào)研發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)三角形、四邊形的認(rèn)知起點(diǎn)并不是零，多數(shù)學(xué)生已在生活中積累了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，如發(fā)現(xiàn)路邊的小樹(shù)總是用木桿來(lái)支撐，這樣，小樹(shù)就不會(huì)被風(fēng)刮倒。生活物品、橋梁、建筑物中到處都有三角形，因此，以學(xué)生身邊隨意能找到的牙簽作為主材料，設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)“牙簽橋”。

二、數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)“牙簽橋”的實(shí)施

（一）分析思路

第一階段，圍繞次驅(qū)動(dòng)問(wèn)題“如何創(chuàng)作牙簽橋作品”展開(kāi)，主要完成2個(gè)項(xiàng)目任務(wù)。

任務(wù)1-1：查閱三角形穩(wěn)定性應(yīng)用資料，分享橋梁設(shè)計(jì)。

師：我們要舉辦牙簽橋發(fā)表會(huì)，具體要求如下：

（1）觀察。在生活中，找一找哪些地方有三角形，是如何應(yīng)用三角形的？

（2）查找。查閱相關(guān)橋梁設(shè)計(jì)資料，三角形在橋梁中的作用是什么？

（3）分享。面對(duì)全校同學(xué)，發(fā)表自己設(shè)計(jì)的作品。

（4）挑戰(zhàn)。全校挑戰(zhàn)，決賽出誰(shuí)的作品承重力最強(qiáng)。

【設(shè)計(jì)意圖】擁有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，在生活中找一找哪里有三角形。學(xué)生通過(guò)觀察、搜集、閱讀等過(guò)程，初步了解三角形的穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用。為設(shè)計(jì)、創(chuàng)作牙簽橋作品積累經(jīng)驗(yàn)。

任務(wù)1-2：閱讀項(xiàng)目啟動(dòng)書(shū)，分析“牙簽橋”創(chuàng)作步驟。

“承重力最強(qiáng)的牙簽橋”數(shù)學(xué)項(xiàng)目啟動(dòng)書(shū)

親愛(ài)的同學(xué)們：

我們?cè)诎嗉?jí)分享了很多關(guān)于三角形在生活中穩(wěn)定性應(yīng)用的例子，你想親自動(dòng)手用一根根小小的牙簽制作一個(gè)承重力最強(qiáng)的牙簽橋嗎？我們年級(jí)將召開(kāi)“承重力最強(qiáng)的牙簽橋”設(shè)計(jì)大賽。邀請(qǐng)同學(xué)們參加本次比賽，分享你的牙簽橋。大賽規(guī)則如下：

1. 利用牙簽，設(shè)計(jì)承重力最強(qiáng)的牙簽橋，并充分利用三角形穩(wěn)定性的原理，讓牙簽橋最穩(wěn)固、結(jié)實(shí)。

2. 設(shè)計(jì)牙簽橋草圖，充分應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性來(lái)設(shè)計(jì)制作牙簽橋，使牙簽橋最堅(jiān)固，承重力最強(qiáng)。

3. 借助課件，能夠清晰有條理地展示自己牙簽橋設(shè)計(jì)的原理和步驟。

師：請(qǐng)仔細(xì)閱讀項(xiàng)目啟動(dòng)書(shū)，分析創(chuàng)作“牙簽橋”的基本步驟：

（1）讀一讀。一邊閱讀項(xiàng)目啟動(dòng)書(shū)，一邊想一想要完成哪些任務(wù)。

（2）想一想。要完成每一個(gè)任務(wù)，需要注意什么？需要做哪些準(zhǔn)備？

（3）說(shuō)一說(shuō)。先在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)自己的想法，再向全班匯報(bào)小組的想法。

師小結(jié)：（整理學(xué)生的想法）創(chuàng)作“牙簽橋”，第一步，準(zhǔn)備材料；第二步，設(shè)計(jì)草圖；第三步，制作牙簽橋；第四步，發(fā)表作品。

師：課后，四人一組成立創(chuàng)作小組，設(shè)計(jì)圖紙，準(zhǔn)備材料。

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)項(xiàng)目啟動(dòng)書(shū)主要包括項(xiàng)目背景、驅(qū)動(dòng)問(wèn)題、項(xiàng)目作品及要求等內(nèi)容。教師以讀、畫(huà)、想、說(shuō)等方式，通過(guò)獨(dú)立思考、小組交流、全班交流等過(guò)程，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析項(xiàng)目啟動(dòng)書(shū)，幫助學(xué)生厘清“牙簽橋”創(chuàng)作的基本步驟及項(xiàng)目任務(wù)要求，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題分析能力以及規(guī)劃能力。

（二）創(chuàng)作牙簽橋

第二階段，圍繞次驅(qū)動(dòng)問(wèn)題“如何能設(shè)計(jì)出承重力最強(qiáng)的牙簽橋？”主要完成2個(gè)項(xiàng)目任務(wù)。

任務(wù)2-1：在生活中找一找，哪些地方應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性？

師：在生活中，你發(fā)現(xiàn)了哪些地方或者建筑物上應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性？

生：（交流）

師小結(jié)：（肯定學(xué)生分享交流中的表現(xiàn)，一邊播放幻燈片一邊講解）生活中的衣架、手機(jī)支架、自行車框架等都有三角形，橋梁、屋頂建筑、鐵塔等也都應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性。

【設(shè)計(jì)意圖】在生活中找一找哪些地方有三角形，培養(yǎng)學(xué)生有一雙善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的眼睛，了解三角形在生活中穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用。發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

任務(wù)2-2：小組交流，應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)自己的牙簽橋。

師：請(qǐng)展示一下你設(shè)計(jì)的牙簽橋草圖。

生：（展示）

師：我們一起看看他（她）設(shè)計(jì)得怎么樣？（出示設(shè)計(jì)圖）

生：（評(píng)價(jià)分析）

師：同學(xué)們分析得可真好！原來(lái)是設(shè)計(jì)上存在問(wèn)題。想一想，如何改進(jìn)？怎樣設(shè)計(jì)就能承重呢？請(qǐng)看學(xué)習(xí)指南。（出示）請(qǐng)?jiān)谠O(shè)計(jì)圖上畫(huà)一畫(huà)，寫(xiě)一寫(xiě)。

師：（出示學(xué)習(xí)卡片）

生：（設(shè)計(jì)，展示）

師：我們通過(guò)大家提的修改建議，發(fā)現(xiàn)在設(shè)計(jì)圖上應(yīng)該盡可能多地應(yīng)用三角形，這樣制作出來(lái)的牙簽橋才會(huì)更穩(wěn)固、更結(jié)實(shí)。

【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)意設(shè)計(jì)草圖是制作作品的基礎(chǔ)。在教師指導(dǎo)下，學(xué)生共同分析、修改、完善“設(shè)計(jì)草圖”，經(jīng)歷完整的牙簽橋創(chuàng)作過(guò)程。

三、數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)“牙簽橋”的評(píng)價(jià)、反思

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中的多項(xiàng)教育目標(biāo)，如遷移能力，難以在短期之內(nèi)得到迅速反饋，只有在長(zhǎng)期實(shí)踐中不間斷地觀測(cè)才能給予恰當(dāng)?shù)脑u(píng)估。美國(guó)佛羅里達(dá)海灣海岸大學(xué)教授坦雅·孔伯格認(rèn)為，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的困難性體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是項(xiàng)目式學(xué)習(xí)更側(cè)重于過(guò)程性評(píng)價(jià)，而非結(jié)果評(píng)價(jià)；二是項(xiàng)目式學(xué)習(xí)不僅重視學(xué)術(shù)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，同時(shí)也重視問(wèn)題解決的實(shí)踐能力評(píng)價(jià)。因此，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)要求更長(zhǎng)時(shí)段的、更高質(zhì)量的教學(xué)計(jì)劃和更為嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的監(jiān)測(cè)方案。這往往超出了單個(gè)教師的能力范圍，需要學(xué)校整合更多的資源、調(diào)動(dòng)更多的力量，有組織有計(jì)劃地開(kāi)展活動(dòng)。

在設(shè)計(jì)承受力最強(qiáng)的牙簽橋時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)科與語(yǔ)文學(xué)科教師進(jìn)行合作，開(kāi)展過(guò)程性評(píng)價(jià)，注重反思。

回顧項(xiàng)目過(guò)程，多元總結(jié)反思。

師：“二十四橋明月夜，玉人何處教吹簫。”從古至今，橋深入我們的生活，高山險(xiǎn)水何以渡？是橋承載我們跨越障礙，順利通行。我們的家鄉(xiāng)長(zhǎng)春也有很多大橋：衛(wèi)星路斜拉橋、賽得大橋、伊通河大橋等（出示圖片）。觀察橋梁的設(shè)計(jì)，感悟橋梁之美，不難發(fā)現(xiàn)，它與我們常見(jiàn)的三角形是密不可分的。前幾天召開(kāi)的‘小三角，大能量——牙簽橋’發(fā)布會(huì)，數(shù)學(xué)課上我們?cè)谮w老師的帶領(lǐng)下經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用、創(chuàng)造的過(guò)程，我們接著趙老師提出的問(wèn)題繼續(xù)深入反思和交流，請(qǐng)大家想一想：只要設(shè)計(jì)好圖紙，就一定能造出承重力最強(qiáng)的橋嗎？”

反思和交流從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：

反思問(wèn)題1：有些同學(xué)因?yàn)椴牧蠝?zhǔn)備不足而放棄嘗試；有些同學(xué)因?yàn)榭吹狡渌瑢W(xué)費(fèi)力制作的牙簽橋不結(jié)實(shí)一踩就碎，畏難而不敢嘗試。

活動(dòng)1：出示宋代大詩(shī)人陸游在《冬夜讀書(shū)示子聿》中的詩(shī)句：“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行。”鼓勵(lì)學(xué)生勇敢嘗試，因?yàn)橛赂业膰L試是成功的一半。

活動(dòng)2：出示《小馬過(guò)河》的故事，小馬聽(tīng)了老牛和松鼠的話后不敢過(guò)河，在媽媽的鼓勵(lì)下終于順利過(guò)河，看來(lái)別人的經(jīng)驗(yàn)不一定可靠，遇事要?jiǎng)幽X思考，要親自去嘗試。而且別人的經(jīng)驗(yàn)也會(huì)成為自己試驗(yàn)的寶貴財(cái)富，就相當(dāng)于站在了巨人的肩膀上，能少走彎路。鼓勵(lì)學(xué)生不要因畏難而不敢嘗試。

反思問(wèn)題2：有些同學(xué)因?yàn)閲L試后失敗了感到懊惱，而不想再次嘗試。

活動(dòng)1：把密密麻麻的牙簽排列好，用膠槍粘牢固，還需注意到處都是三角形，制作牙簽橋的過(guò)程費(fèi)時(shí)費(fèi)力。通過(guò)觀察表1談感受，讓學(xué)生明白“沒(méi)有人能隨隨便便成功”的道理。

活動(dòng)2：觀看視頻，介紹袁隆平及其他科學(xué)家不怕麻煩、持之以恒、堅(jiān)持不懈地進(jìn)行科學(xué)研究的例子，引入韓愈“業(yè)精于勤，荒于嬉；行成于思，毀于隨”（韓愈《進(jìn)學(xué)解》）的名言，培養(yǎng)學(xué)生不畏懼失敗、反復(fù)試驗(yàn)、探索求實(shí)的科研精神。

反思問(wèn)題3：有些同學(xué)牙簽橋制作成功了，能否再改進(jìn)？通過(guò)參加這次活動(dòng)又有怎樣的收獲呢？

活動(dòng)1：結(jié)合詩(shī)句“路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索”（屈原《離騷》）自由交流，明白課堂上要認(rèn)真聽(tīng)講，要聽(tīng)取老師和同學(xué)的正確意見(jiàn)，小組成員要多溝通合作，課后要查閱相關(guān)資料，并不斷調(diào)整、不斷優(yōu)化，牙簽橋的制作就能刪繁就簡(jiǎn)，事半功倍。

活動(dòng)2：拓寬思路，力求嚴(yán)謹(jǐn)縝密。有些同學(xué)不但考慮到橋梁的堅(jiān)固實(shí)用性，還考慮到橋梁的美觀度、整潔度，材料使用上的節(jié)約、環(huán)保，細(xì)致充分、面面俱到，真是“腦中有思路，巧手建大橋”。

活動(dòng)3：填寫(xiě)學(xué)習(xí)卡片，寫(xiě)一寫(xiě)你的感受與收獲。小組交流，全班展示。

活動(dòng)4：觀看“中國(guó)最堅(jiān)固的橋”視頻，激發(fā)科研熱情與愛(ài)國(guó)精神。引入詩(shī)句“長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海”（李白《行路難》），提出期待：希望學(xué)生有志成為真正的橋梁設(shè)計(jì)師，在未來(lái)設(shè)計(jì)出最堅(jiān)固最現(xiàn)代化的大橋。

師小結(jié)：小小的牙簽，大大的力量，同學(xué)們的牙簽橋是親手所做，牙簽橋的承重能力更是親眼所見(jiàn)。在本次跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)中，同學(xué)們感受知識(shí)魅力，體會(huì)操作樂(lè)趣，體驗(yàn)成功的滿足感。通過(guò)反思，我們更明白了勇于嘗試，直面問(wèn)題不回避，你就離成功近了一步；懂得堅(jiān)持，腳踏實(shí)地持續(xù)不斷去努力，心慌難擇路，欲速則不達(dá)；不斷優(yōu)化，追求嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神，你就是未來(lái)的建筑大師。

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)、語(yǔ)文的跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)并不多見(jiàn)，數(shù)學(xué)偏重理性思維，語(yǔ)文又重感性認(rèn)識(shí)，這兩個(gè)學(xué)科的交流碰撞有如水之于巖石，雖屬性不同，但如果引導(dǎo)到位，也能水滴石穿。這節(jié)總結(jié)反思課，以古詩(shī)句為線貫穿始終，以期營(yíng)造濃厚的文化氛圍，橋梁的建造需審美的參與、文化的力量做支撐；以語(yǔ)文課文做材料，《小馬過(guò)河》等課文的遷移運(yùn)用，讓道理更直觀，思考更深入；充分引導(dǎo)交流后，學(xué)習(xí)指南和學(xué)習(xí)卡片的設(shè)計(jì)，有梯度有層次有針對(duì)性，讓反思落地生根；大橋圖片、科研攻關(guān)視頻等輔助資源的運(yùn)用，增強(qiáng)了學(xué)生的審美意識(shí)與文化自信，激發(fā)科學(xué)探索的欲望。圍繞語(yǔ)文課程核心素養(yǎng)，有在具體語(yǔ)言情境中有效交流溝通的語(yǔ)言訓(xùn)練，更有勇于探索創(chuàng)新的思維能力的參與，學(xué)生積極交流、樂(lè)于分享、不斷反思，共同成長(zhǎng)。

在此次跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生感受用細(xì)小的牙簽就可以搭建成精美而堅(jiān)固的橋的神奇，每一座牙簽橋都包含著孩子們的創(chuàng)意與付出。教師在深入研究教材和學(xué)生操作能力的基礎(chǔ)上，在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的指引下，為落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的核心素養(yǎng)，讓學(xué)生在操作中體會(huì)三角形的穩(wěn)定性等數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，理解實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)原理，感悟數(shù)學(xué)的審美價(jià)值，建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的邏輯聯(lián)系。

相信“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的實(shí)踐探索種子已經(jīng)在學(xué)生心中生根發(fā)芽，結(jié)構(gòu)造就橋梁，思維成就未來(lái)，期待這些種子能在接下來(lái)的學(xué)習(xí)生活中破土而出、枝繁葉茂。

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