對稱外粘鋼板偏心受壓RC柱Nu-Mu曲線特性及應用*

周 清,齊 麟

(1.濱州市規劃設計研究院有限公司,山東 濱州 256600; 2.中國民航大學機場學院,天津 300300)

0 引言

近年來,自建與違建房引發的建筑物倒塌事故時有發生,倒塌事故往往會造成人員傷亡和巨大經濟損失。許多事故產生的直接原因是豎向傳力構件(如承重墻、柱等)承載力不足而發生破壞,繼而引發整個建筑物連續倒塌。具有代表性的事件為2022年4月長沙市1棟6層自建房發生的倒塌事故,該事故共造成至少53人遇難,事故發生后相關部門逐步在各省份開展自建房整治活動。作為框架、框剪等結構形式的主要豎向傳力構件,底層鋼筋混凝土柱(RC柱)在軸向壓力N與彎矩M共同作用下處于偏心受壓狀態。當采用對稱配筋形式時,偏心受壓柱極限軸力Nu與極限彎矩Mu存在一定函數關系,并且形成Nu-Mu曲線,該曲線在結構加固改造中有重要應用價值[1-3]。當經檢測與計算的RC柱不能滿足承載力要求時,可采用多種加固措施[4-6],其中,粘鋼法是一種取材方便、經驗成熟、設計簡單的加固方法[7-8]。本文研究了對稱外粘鋼板RC柱Nu-Mu曲線特性,并將研究成果應用于實際工程中。

1 對稱外粘鋼板偏心受壓RC柱Nu-Mu曲線與影響因素分析

對已建成RC柱進行加固改造時,其截面尺寸、材料強度、配筋率等不易改變。較為簡便的方法是在已有RC柱受力方向對稱粘貼一定厚度鋼板而形成對稱外粘鋼板偏心受壓RC柱,鋼板寬度可同柱寬。對稱外粘鋼板偏心受壓RC柱可分為大偏心受壓與小偏心受壓兩種狀態。

1.1 對稱外粘鋼板大偏心受壓RC柱Mu-Nu函數關系

以對稱配筋偏心受壓RC柱受力圖為基礎,在其截面上、下部位各粘貼厚度與寬度相同的對稱鋼板如圖1所示。受拉區鋼板面積Ap=受壓區鋼板面積A′p=bt,b為柱截面寬度,t為外粘鋼板厚度。根據GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》(2015年版)[9]可知,外粘鋼板大偏心受壓柱同時滿足力與力矩平衡(對下部受力鋼筋取矩)基本方程:

圖1 對稱外粘鋼板偏心受壓RC柱受力分析

N=αfcbx+f′yA′s-fyAs+f′pA′p-fpAp

(1)

N(ei+h/2-as)=αfcbx(h0-x/2)+

f′yA′s(h0-a′s)+f′pA′p(h0+t/2)+

fpAp(as+t/2)

(2)

式中:α為混凝土強度折減系數;N為軸向壓力;fc為混凝土抗拉強度設計值;b為柱截面寬度;x為混凝土受壓區高度;fy,f′y分別為受拉區、受壓區鋼筋強度設計值;As,A′s分別為受拉區、受壓區鋼筋面積;as,a′s分別為鋼筋合力點至柱受拉、受壓邊緣的距離;h,h0分別為柱截面高度與柱截面有效高度;fp,f′p分別為受拉區、受壓區外粘鋼板強度設計值;Ap,A′p分別為受拉區、受壓區外粘鋼板面積;ei為偏心距,對于偏心受壓構件,滿足M=Nei。

將對稱配筋、對稱外粘鋼板滿足的條件fyAs=f′yA′s,fpAp=f′pA′p代入式(1),(2)中并消去未知數x,并將軸力N、彎矩M替換為極限軸力Nu、極限彎矩Mu,得到關于Mu-Nu函數關系為:

f′yA′s(h0-a′s)+fpAp(h+t)

(3)

外粘鋼板大偏心受壓RC柱極限彎矩Mu為極限壓力Nu的二次函數。

1.2 對稱外粘鋼板小偏心受壓RC柱Mu-Nu函數關系

小偏心受壓RC柱同樣滿足力與力矩平衡(對下部受力鋼筋取矩)基本方程:

N=αfcbx+f′yA′s+f′pA′p-σsAs-σpAp

(4)

N(ei+h/2-as)=αfcbx(h0-x/2)+

f′yA′s(h0-a′s)+f′pA′p(h0+t/2)+

σpAp(as+t/2)

(5)

式中:σs,σp分別為未達到強度設計值的受拉鋼筋、受拉鋼板應力。

小偏心受壓柱受壓區鋼筋、外粘鋼板與混凝土應力均可達到設計值,但受拉區鋼筋、鋼板均分別小于其設計值fy,fp。由圖1a可知,受拉區鋼筋合力點與外粘鋼板受力邊緣距離為as,一般為25～40mm,兩者距離非常接近。根據平截面假定,可以近似認為受拉區鋼筋應變ε1與其相鄰鋼板應變ε2基本相等,即ε1≈ε2。由于鋼筋與鋼板彈性模量E相同,所以當應變相同時兩者應力也相同。根據GB 50017—2017《鋼結構設計標準》與《混凝土結構設計規范》可知,受拉鋼筋型號通常為HPB235,HPB300,HRB335,HRB400等,而受拉鋼板型號通常為Q235,Q345,Q390,Q420等,兩者抗拉強度并不相等。為使受拉區鋼筋與鋼板滿足小偏心受壓特征,受力時鋼筋與鋼板應力均滿足未達到其強度設計值。建議鋼筋強度設計值應與鋼板強度設計值大致相等或略小于鋼板強度,按該原則編制的鋼板與鋼筋參數如表1所示。

表1 小偏心受壓鋼筋與鋼板參數

根據規范規定[9],未達到強度設計值的受拉鋼筋應力σs可按式(6)計算:

(6)

式中:ξ,ξb分別為混凝土相對受壓區高度、相對界限受壓區高度,并滿足x=ξh0,xb=ξbh0;β為中和軸高度系數,當混凝土強度等級不超過C50時取值0.8。

將式(6)及σs=σp,x=ξh0代入式(4)得到:

(7)

將式(7)進行數學變換,得到相對受壓區高度ξ與軸力N函數關系為:

(8)

由式(8)可知,ξ為N的一次函數,為簡化計算定義:

(9)

則式(9)簡化為ξ=λ1N+λ2。

將對稱配筋、對稱外粘鋼板滿足的條件fyAs=f′yA′s,fpAp=f′pA′p與ξ=λ1N+λ2,x=ξh0一同代入式(5),最終得到小偏心受壓柱Mu-Nu函數關系為:

(10)

對稱外粘鋼板小偏心受壓柱極限彎矩Mu同樣為極限壓力Nu的二次函數。

1.3 對稱外粘鋼板偏心受壓柱Nu-Mu曲線分析

為研究對稱外粘鋼板偏心受壓柱Nu-Mu曲線特征,首先定義1個標準RC柱作為參考基準,假設該柱截面尺寸為b×h=500mm×500mm,鋼筋等級為HRB400,混凝土強度等級為C30,單側配筋面積為 1 500mm2、相應配筋率ρ=1.2%。該標準柱為對稱配筋RC柱,未粘貼鋼板。根據相關文獻[9]可精確計算出該柱最大極限彎矩Mumax與最大極限軸力Numax:當采用HRB335時,其Mumax=417kN·m,Numax=4 400kN; 當采用HRB400時,其Mumax=456kN·m,Numax=4 600kN。

圖2為外粘2種不同鋼板型號Q390(fp=345MPa)與Q420(fp=410MPa)RC柱,在厚度t發生改變時的Nu-Mu曲線。根據1.2討論可知,鋼板與鋼筋型號存在一定對應關系:當鋼板型號為Q390、鋼筋型號為HRB335時,ξb=0.550;當鋼板型號為Q420、鋼筋型號為HRB400時,ξb=0.518。外粘鋼板厚度t不宜過大,取t=1～5mm,按1mm遞增。

圖2 對稱外粘不同厚度鋼板偏心受壓RC柱Nu-Mu曲線

通過對圖2分析可知:

1)外粘鋼板型號為Q390(fp=345MPa)時,Nu-Mu曲線隨著板厚t的增加而增加。各工況下取得Mumax時的Nu均為1 800kN,與鋼板厚度無關。分析圖2a可知,t=1mm時,Mumax=503kN·m,Numax=4 800kN,分別比標準柱增加20.62 %,9.09%;t=2mm時,Mumax=590kN·m,Numax=5 000kN,分別比標準柱增加41.49%,13.64%;t=3mm時,Mumax=677kN·m,Numax=5 400kN,分別比標準柱增加62.35%,22.73%;t=4mm時,Mumax=765kN·m,Numax=5 800kN,分別比標準柱增加83.45%,31.82%;t=5mm時,Mumax=853kN·m,Numax=6 000kN,分別比標準柱增加104.5%,36.36%。

2)外粘鋼板型號為Q420(fp=410MPa)時,Nu-Mu曲線隨著板厚t的增加而增加。各工況下取得Mumax時的Nu均為1 700kN,與鋼板厚度無關。分析圖2b可知,t=1mm時,Mumax=559kN·m,Numax=5 000kN,分別比標準柱增加22.58%,8.70%;t=2mm時,Mumax=662kN·m,Numax=5 400kN,分別比標準柱增加45.18%,17.39%;t=3mm時,Mumax=765kN·m,Numax=5 800kN,分別比標準柱增加67.76%,26.09%;t=4mm時,Mumax=869kN·m,Numax=6 000kN,分別比標準柱增加90.57%,30.43%;t=5mm時,Mumax=974kN·m,Numax=6 400kN,分別比標準柱增加113.60%,39.13%。

綜上所述,對稱外粘鋼板可有效提高偏心受壓RC柱承載力。外粘鋼板厚度t每增加1mm,Mumax提高約20%,Numax提高約10%。

2 柱Nu-Mu曲線在加固改造中的應用

山東省濱州市某自建房為2層框架結構,建筑物已經建成并投入使用多年。依據檢測結果,對不滿足承載力要求的柱采取加固措施,取該建筑底層某柱(編號為Z1)為例進行說明。Z1截面尺寸為500mm×500mm,采用對稱配筋形式,x,y方向均配置 418 鋼筋,鋼筋面積為1 017mm2,對Z1外粘鋼板加固設計按以下2個步驟進行。

1)利用YJK4.0設計軟件,按現行設計規范并采用合理參數進行建模,計算得到該柱考慮抗震組合的豎向軸力設計值N=1 500kN、x方向彎矩設計值為Mx=500kN·m,y方向彎矩設計值為My=600kN·m。同時根據相關規范[9]計算,當軸力為 1 500kN 時該對稱配筋RC柱實際可以提供的彎矩承載力僅為375kN·m。因此,該RC柱實際承載力不足,應采取加固措施。

2)將式(3)進行變換得到:

fpAp(h+t)=fpbt(h+t)

(11)

式(11)左邊分為2部分,其中Mu為計算得到的柱彎矩設計值,即Mx,My。中括號內部分為柱實際可提供的受彎承載力,兩者差值部分由外粘鋼板提供。當鋼板寬度與柱寬相同時,其面積Ap=bt。計算Z1所需外粘鋼板厚度時,將N=1 500kN,Mx=500kN·m,My=600kN·m分別代入式(11)得到關于x方向粘貼鋼板厚度t1、y方向粘貼鋼板厚度t2的一元二次方程為:t12+500t1-609.76=0,t22+500t2-1 097=0。解方程得到,t1=1.22mm,實際取值1.5mm;t2=2.18mm,實際取值2.5mm。結合圖2外粘鋼板偏心受壓柱Nu-Mu曲線可知,采用外粘鋼板加固后的N,M值位于曲線內側,說明滿足承載力要求。

3 對稱外粘鋼板偏心受壓RC柱加固效果數值分析

借助有限元軟件ANSYS,采用數值分析方法對外粘鋼板偏心受壓RC柱加固效果進行研究。首先建立如圖3所示結構模型,柱底為固定端約束,柱頂為可沿豎向滑動的約束以傳遞軸向壓力N。水平均布荷載q產生固定端負彎矩M-與跨中正彎矩M+,此時柱頂、柱底與柱中均處于偏心受壓狀態。同時施加的軸力N與彎矩M荷載形式為持續靜力荷載,持續時間為100ms。柱截面取6種,第1種為標準柱,該柱為普通RC柱,無粘貼鋼板,其余5種分別沿柱受力方向對稱粘貼1～5mm鋼板,鋼板厚度按1mm遞增。圖4為與圖3對應的數值分析模型,其中,C30混凝土采用solid單元,密度為2 500kg/m3,彈性模量為3×104MPa,泊松比取0.2,極限抗拉、抗壓強度分別為30,3MPa;HRB400鋼筋采用beam單元;Q420鋼板采用solid單元,鋼材密度為7 850kg/m3,彈性模量為2.06×105MPa,剪切模量為79×105MPa,泊松比取0.3。鋼筋抗拉強度設計值、屈服值分別為360,400MPa;鋼板抗拉強度設計值、屈服值分別為410,420MPa。當鋼材拉應力超過屈服值時,鋼材單元失效被刪除。

圖3 結構模型

圖4 數值分析模型與參考點布置

針對不同破壞形態布置4個參考點,位置如圖4所示。參考點A用于采集柱跨中位移曲線,參考點B用于采集柱跨中受拉鋼筋應力曲線,參考點A,B用于分析大偏心受壓。參考點C用于采集柱頂位移曲線,參考點D用于采集柱頂混凝土塑性應變曲線,參考點C,D用于分析小偏心受壓。

3.1 大偏心受壓柱加固效果

設置軸向力N=2 000kN、調整均布荷載值q使柱端部負彎矩值M-=800kN·m、中部正彎矩值M+=400kN·m,此時柱底部、頂部與中部均處于大偏心受壓狀態。圖5表示大偏心受壓狀態時6種不同工況柱破壞與塑性損傷。分析圖5可知,未粘貼鋼板的標準柱發生嚴重受拉破壞,柱中部折斷、上下兩端均與支座完全脫離。彎矩最大處出現鋼板屈服甚至脫離粘貼界面、受拉鋼筋被拉斷、混凝土破壞等現象。粘貼厚1mm鋼板的柱破壞程度有所降低,但柱底部與頂部仍然發生嚴重受拉破壞,跨中受拉區混凝土出現大面積塑性破壞。以上兩種情況的Nu,Mu值均落在RC柱Nu-Mu曲線大偏心受壓區外。粘貼厚2mm鋼板的柱未發生明顯破壞,僅在柱頂部、底部與跨中受拉區的混凝土部位出現塑性破壞。鋼板由破壞階段轉為正常受力狀態,此時的Nu,Mu值均落在Nu-Mu曲線的大偏心受壓區內。由于受拉區混凝土一般均處于帶裂縫工作狀態,所以此時柱承載力能夠滿足要求。當粘貼鋼板厚度進一步增加時,其加固效果并不明顯。

圖5 大偏心受壓柱加固效果

圖6為大偏心受壓柱參考點A位移曲線。分析圖6可知,未粘貼鋼板的標準柱中部發生折斷,50ms時參考點A已偏離初始位置高達2.5m。粘貼厚1mm鋼板后,破壞程度有所降低,但50ms時仍然偏離初始位置1.6m。粘貼板厚增加至2mm時,柱不再發生破壞,參考點A于初始位置發生微小振動,最后位移穩定在4.7mm左右。隨著鋼板厚度增加,參考點A位移進一步減小,但效果并不明顯,最終穩定在2mm附近。

圖6 大偏心受壓柱參考點A位移曲線

圖7為大偏心受壓柱參考點B鋼筋應力曲線。分析圖7可知,未粘貼鋼板的標準柱參考點B鋼筋應力在荷載作用下迅速增大,于15ms時超過鋼筋屈服強度(400MPa)而失效。粘貼t=1mm鋼板后,參考點B鋼筋應力經過180,260MPa 2個階段后,于40ms達到屈服強度而失效。粘貼鋼板厚度增加至2mm時,參考點B鋼筋應力穩定在310MPa,小于鋼筋抗拉強度設計值。隨著鋼板厚度增加參考點B鋼筋應力減小,最終穩定在210MPa附近。圖7參考點B鋼筋應力曲線呈現的規律與圖6參考點A位移曲線一致。

圖7 大偏心受壓柱參考點B鋼筋應力曲線

3.2 小偏心受壓柱加固效果

設置軸向力N=5 000kN,調整均布荷載值q,使柱端部負彎矩值M-=300kN·m、中部正彎矩值M+=150kN·m。此時柱底部、頂部與中部均處于小偏心受壓狀態。圖8為小偏心受壓狀態時6種不同工況柱破壞與塑性損傷狀態。分析圖8可知,未粘貼鋼板的標準柱發生嚴重受壓破壞,柱頂部與底部混凝土被壓碎,柱混凝土受壓區大面積產生塑性變形,受壓側鋼板屈服甚至脫離粘貼界面。粘貼厚1～2mm鋼板的柱破壞程度有所降低,但柱頂部與底部仍然發生嚴重受壓破壞,中部受壓區混凝土塑性變形區域有所減少。以上2種情況的Nu,Mu值均落在RC柱Nu-Mu曲線小偏心受壓區外。粘貼鋼板厚度增加至3mm時,柱破壞程度明顯降低,僅柱頂混凝土受壓區出現少量塑性變形。鋼板由破壞階段轉為正常受力狀態,此時的Nu,Mu值均落在Nu-Mu曲線的小偏心受壓區內。

圖8 小偏心受壓柱加固效果

圖9為小偏心受壓柱參考點C位移曲線。分析圖9可知,未粘貼鋼板的標準柱頂部破壞嚴重,120ms時參考點C已發生豎向位移208mm。粘貼厚1,2mm鋼板后,破壞程度有所降低,但120ms時仍分別發生豎向位移188,141mm。當粘貼鋼板厚度增加至3～5mm時,柱不再發生破壞,參考點C于初始位置發生微小振動,最后3條位移曲線均穩定在2.9mm左右。

圖9 小偏心受壓柱參考點C位移曲線

圖10為小偏心受壓柱參考點D混凝土塑性應變曲線,塑性應變越大混凝土破壞程度越高。分析圖10可知,未粘貼鋼板的標準柱參考點D塑性應變在荷載作用下迅速增大,于10ms時達到最大塑性應變而失效。粘貼厚1,2mm鋼板后,參考點D混凝土塑性應變經過0.6,0.3 2個階段后,均達到最大塑性應變。粘貼鋼板厚度增加至3mm時,參考點D混凝土塑性應變降低至1.4,小于最大塑性應變;粘貼鋼板厚度增加至4,5mm時,參考點D混凝土塑性應變分別降低至0.55,0.15,混凝土破壞程度明顯降低。

圖10 小偏心受壓柱參考點D混凝土塑性應變曲線

4 結語

1)推導出對稱外粘鋼板偏心受壓RC柱極限彎矩Mu與極限軸力Nu滿足的函數關系式并得到柱Nu-Mu曲線。Nu-Mu曲線隨著鋼板厚度、強度等影響因素的增大而增大。外粘鋼板可有效提高偏心受壓RC柱承載力。外粘鋼板厚度每增加1mm,Mumax提高約20%,Numax提高約10%。

2)利用本文方法與柱Nu-Mu曲線可以判定出柱所處偏心受壓狀態并計算出所需外粘鋼板厚度。

3)采用ANSYS軟件對外粘不同厚度鋼板偏心受壓柱進行數值分析,并與未粘貼鋼板的標準柱進行對比。通過對不同參考點位移、鋼筋應力、塑性應變等曲線的分析可知,無論RC柱處于大偏心或小偏心受壓破壞,粘貼一定厚度鋼板后其破壞程度均明顯降低,承載力均能獲得明顯提高。