疫情形勢下的公交排隊問題研究

文/范桂明 陳琳

針對疫情形勢下的公交車站排隊問題，本文運用了排隊論方法對這一排隊現象進行分析與研究，并提出每輛公交車額外配備一名工作人員的建議，運用M/M/c模型進行具體案例分析，通過計算得出多服務臺泊松到達、負指數服務時間模型，較單服務臺泊松到達負指數服務時間模型在緩解排隊擁堵問題上具有明顯的優勢，從經濟角度分析M/M/2排隊模型也更具有可行性。

引言

排隊是我們生活中經常會遇到的一種現象，已有很多學者將排隊論引入到實際應用當中[1-6]，本文主要針對疫情形勢下的公交排隊問題進行研究，乘坐交通工具無可避免需要排隊，而疫情形勢下乘客需要提供綠色健康碼，甚至有的地區還需要準備好48小時內檢測的核酸報告證明，對于現代社會的公交集團，每輛公交車只配一名司機（即一名工作人員），這就導致了公交車到站后司機需要檢查每位乘客的健康碼和核酸報告，難免一些老人不熟悉流程而耽誤很多時間，于是乘客在一些站臺前就排起了長隊。本文將運用排隊論方法對這一排隊現象進行分析與研究，并提出每輛公交車配備兩名工作人員的建議，運用M/M/c模型進行具體案例分析，結果表明此改進方法具有現實意義。

1.排隊論理論

1.1排隊論簡介。排隊論就是把排隊時間控制在一定的限度之內，在服務質量的提高和成本的降低之間取得平衡的一種理論方法[7]。20世紀50年代初，D.G.Kendall對排隊論作了系統研究，提出了用3個字母組成的符號表示排隊系統，即A/B/C[8]。

1.2排隊系統的組成。排隊系統中的“顧客”指的是被服務的對象，“服務臺”指的是提供服務的組織、機構或人，不同的服務系統正是由排隊系統中的顧客和服務臺組成。圖1-1表示的是排隊系統的結構，排隊系統的組成包括輸入過程、排隊系統規則和服務機構（服務臺）三要素。

1.2.1輸入過程。輸入過程就是顧客進入排隊系統的過程，可以描述為在一定時間內到達了多少顧客，或者可以描述為先后兩名顧客到達的時間間隔。

1.2.2排隊規則。損失制：顧客看到服務臺沒有空閑隨即離開的排隊規則。等待制：顧客看到服務臺沒有空閑不會選擇離開，而是繼續等待，直到接受完服務的排隊規則。

1.3排隊系統的符號表示。一個排隊系統模型的表示可以包含五個參數，形式為：A／B／C／D／E。A表示顧客到達的概率分布，一般取M（顧客到達服從泊松分布）。B表示排隊系統中顧客到達服從的時間分布，它可以取負指數分布，用“M”表示；定長時間分布，用“D”來表示；任意服務時間分布，用“G”來表示等。C表示排隊系統中有多少個服務臺，一般取正整數。D表示排隊系統能夠容納顧客的最大值，可取正整數或無窮大。E表示排隊系統對顧客源是否有限制，可取正整數或無窮大。

1.4排隊系統的數量指標[9]。在研究一個排隊系統時需要一系列描述排隊系統特征的數量指標，分析其運行效率，通常評價排隊系統優劣有以下幾項數量指標：λ：單位時間到達的顧客數；μ：單位時間服務的顧客數；P0：系統中無顧客的概率；Ls：系統中排隊等待服務和正在服務的顧客總數；Lq：系統中排隊等待服務的顧客數；Ws：顧客在排隊系統中的逗留時間，即顧客在排隊系統中的等待時間和接受服務的時間之和；Wq：顧客在系統中的排隊等待時間；Pw：顧客得不到及時服務必須排隊等待的概率；Pn：系統中恰好有n個顧客的概率。

2.排隊模型

2.1M/M/1排隊模型

M/M/1排隊模型表示顧客到達服從參數為λ 的泊松分布，服務時間服從參數為μ 的負指數分布，則M/M/1排隊模型相關數量指標計算公式為：

2.2M/M/c排隊模型

在M/M/c排隊模型表示顧客到達服從參數為λ 的泊松分布，服務時間服從參數為μ 的負指數分布，排隊系統包括多個服務臺，則M/M/c排隊模型相關數量指標計算公式為:

1.系統中無顧客的概率

3.案例分析

3.1排隊數量指標分析

本文選取天津某公交車站早班車為例，經過多次統計取近似平均值，乘客平均每分鐘到達站臺1.45人，公交車司機檢查每名乘客健康碼和核酸報告的平均時間為25秒，即乘客到達率λ=1.45人/分鐘，司機的服務率μ=2.4人/分鐘，建立數學模型并進行計算，結果如表3-1。

表3 -2 排隊模型經濟分析對比

表3 -1不同模型數量指標的對比

從以上數據可以看出，只有一名工作人員（即只有司機）的排隊系統并不能滿足乘客的需求，上車乘客必須排隊等待的概率為60%，系統里排隊等待人數將近1人，每名乘客在排隊系統里逗留時間超過1分鐘，這就導致公交車在車站停留時間過長，嚴重影響乘客出行時間和公交系統的工作效率。為了改善這種長時間排隊的狀態，本文提出增加一名公交乘務工作人員，這樣就形成了M/M/2的排隊模型，從表中可以看出，上車乘客必須排隊等待的概率降低為14%，系統中排隊等待的乘客數減少為0.06人，每名乘客在排隊系統里逗留時間也較M/M/1模型減少了一半，可見增加一名工作人員對于改善當前疫情形勢下的公交排隊問題具有積極意義。同理，表中M/M/3的數據表明繼續增加一名工作人員工作效率會更高，但是還有一個重要因素，就是考慮公交集團的運營成本，即要對排隊系統進行經濟分析。

3.2排隊系統經濟分析

從上述排隊系統相應數量指標分析可以看出，增加工作人員系統的效率的確提高了，但是我們還要分析運營成本，增加工作人員到底值不值得。從經濟角度分析排隊系統的優劣時，單位時間內，排隊系統的總費用TC表示為服務機構或服務臺單位時間的費用與單位時間內顧客逗留在排隊系統的費用之和，即TC=cwLs+csc（16）

其中cw為每名顧客在排隊系統里逗留單位時間產生的費用；Ls為上文系統中的顧客數；cs為每個服務臺單位時間產生的費用；c為服務臺的個數。本文中服務臺單位時間產生的費用只考慮工作人員的工資，因為無論幾個服務臺，公交車其它運營費用都是不變的。經調研當地居民收入狀況，cw估值為0.5元/分鐘，cs為0.4元/分鐘，計算各排隊模型費用如表3-2。

從計算結果可以看出本文提出增加一名公交乘務工作人員的想法不僅能提高排隊系統的工作效率，而且產生的費用也較M/M/1排隊系統更低，而M/M/3排隊模型雖然能夠解決排隊系統中擁堵的問題，但是消耗的費用也較高，綜合比較M/M/2排隊模型更加有優勢。

4.小結

由于疫情形勢下的公交排隊問題比較嚴重，本文運用了排隊論方法對這一排隊現象進行分析與研究，并提出每輛公交車配備兩名工作人員（含司機）的建議，運用M/M/c模型進行具體案例分析，結果表明此改進方法不僅能夠緩解排隊擁堵，而且能夠降低公交集團的運營成本。C

引用出處

[1]潘全如，朱翼雋.排隊論在收費站設計與管理中的應用[J].運籌學學報，2009,13（3）：95-102.

[2]高顯彩，宋楊.排隊論在銀行排隊系統中的應用[J].宿州教育學院學報，2013,16（3）：13-15.

[3]李華.基于排隊論的地鐵車站自動售票機配置數量研究[J].成都航空職業技術學院學報，2019（2）：48-50.

[4]王櫻紅.基于排隊論的校園快遞超市分析與優化—以江南大學快遞超市為例[J].中國市場，2015（11）：96-97.

[5]方秀男，湯鳳香.排隊論在鐵路客運購票過程中的應用[J].高師理科學刊，2015,35（6）：14-16.

[6]曾永杰.排隊論在圖書館管理中的應用研究綜述[J].情報探索，2015,（2）：5-9.

[7]韓伯棠.管理運籌學（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2010.1.

[8]孫榮恒，李建平.排隊論基礎[M].北京：科學出版社，2002.

[9]郝海，熊德國.物流運籌學（第2版）[M].北京：北京大學出版社，2017.3.