基于魯棒優化的數控加工工藝參數優化研究＊

楊文宜，李伯棠，陳杰新

（1.廣州航海學院實驗中心，廣東 廣州 510725；2.廣州航海學院港口與航運管理學院，廣東 廣州 510725）

如今，隨著數控工具自動化程度提高，對工具結構的需求不斷增加，參數也發生了變化。在數控和單批機械制造中，工具磨損工具也會增加切割強度切削力[1]和切削功耗[2]，能源消耗可達到40%[3]。同時，在一次操作中選擇各種技術標準將導致工具磨損率的顯著差異[4]，更換磨損工具也將改變組合最佳能效參數的過程[5]。

在數控和機械制造過程中，選擇合理的刀具來提高機器效率和節能非常重要。最近，許多學者開始研究該問題，如ZHOU 等[6]針對獨立地優化切削參數和刀具路徑，提出了一種新的多目標優化模型；SAHA等[7]使用500 μm TiAlN 涂層WC/6Co 立銑刀對Ti-6Al-4V 進行微銑削過程中工藝力學、材料變形機制、刀具幾何形狀、潤滑和工藝參數的累積影響；CAPⅠK 等[8]研究了鉆頭壽命與巖石力學、可鉆性和研磨性之間的關系及鉆頭磨損類型；LⅠN 等[9]分析了切削參數對銑削力、銑削溫度和表面粗糙度的影響，提出了一種基于非支配排序遺傳算法和層次分析的綜合優化模型；SEVERⅠNO 等[10]提出了一種可以識別零件形貌并確定銑削腔的最佳刀具直徑集算法，以解決因為相對較大的刀具直徑減少銑削時間的問題。

在現實中，不確定性是引起數控加工過程困難的主要原因之一，但相關研究較少，如龔肖新等[11]構建了模具數控加工切削參數優化方案模糊模型。但模糊模型的缺點在于可能存在約束間的沖突，從而導致決策錯誤。為了應對該問題，BEYER 等[12]開始采用魯棒優化理論研究，BERTSⅠMAS 等[13-14]基于之前的研究，建立了一個改進的魯棒優化框架。

綜上，在數控批量加工生產的過程中，考慮刀具使用壽命的不確定性和工藝參數組合的均衡狀態對加工過程中能源使用效率的影響，對工藝加工機制和能源使用效率的特點進行研究。

1 問題描述

數控加工過程中，加工工藝參數是需要進行組合優化的問題。參數的組合影響著數控處理過程中的切削功耗和加工物品表面去雜質的效率[15]，進而加大了刀具磨損程度。需要適時調整參數來減少能耗并提高生產效率。實際生產作業中，參數的變化可能會引起數控加工過程的變化，使制造企業面臨巨大的風險。因此，本文設定考慮刀具使用壽命具有不確定性，參數的變化用對稱區間表示。在上述條件下，建立以最短切削加工時間為目標的單特征零件批量加工非線性規劃模型；然后針對刀具使用壽命不確定的情況，建立基于魯棒優化的數學模型，分析不確定參數的變化對工藝參數的影響。

2 模型建立

2.1 目標函數

工序加工時間包括切削時間、換刀時間和工藝輔助時間。加工時間最短的切削數量能夠實現最高的生產效率。最小化切削加工過程時間的公式如下：

式中：d0為工件直徑的數值；Lw為加工長度的數值；Δ為加工余量的數值；asp為切削深度的數值；vc為切削速度的數值；f為進給量的數值；x、y、z為刀具壽命系數的數值；CT為與切削條件有關的常數的數值；tot為換刀之外的輔助時間的數值。

2.2 約束條件

約束條件具體如下：

式中：nmin、nmax為機床主軸最低和最高轉速的數值；fmin、fmax為機床的最小進給量和最大進給量的數值；為與工件材料和切削條件有關的系數；Fmax為最大進給力的數值；Fc為切削力的數值；η為機床功率有效系數；Pmax為機床最大有效切削功率的數值；r為刀具直徑的數值；Rmin為零件表面粗糙度要求的最小值；Cv、Kv、xv、yv、sv、qv、pv、l分別為相關加工系數；ap為背吃刀量的數值；ae為側吃刀量的數值；z為齒數的數值；N為重磨次數的數值；T為道具壽命的數值；α、β為輔助時間的相關系數的數值。

式（2）限制主軸轉速的最大和最小轉速的范圍；式（3）限制進給量在最小和最大進給量之間，式（4）限制切削進給抗力小于或等于所允許的最大進給力，式（5）表示機床功率應小于規定的最大有效切削功率，式（6）限制加工過程中的零件表面粗糙度小于或等于零件質量的最低粗糙度要求，式（7）表示數控加工過程中必須考慮到刀具使用壽命，式（8）表示輔助時間與切削速度、進給量的關系，限定變量不小于0。

3 魯棒優化模型建立

在實際數控加工過程中，很難把握刀具使用壽命的時間量，往往這些不確定因素會造成數控加工工藝參數優化困難，導致額外成本增加，所以需要考慮刀具使用壽命T不確定的情況，根據文獻[12-14]的處理方法，把T看作一個有界對稱的隨機變量，取值為，這里T代表需求量的名義值，為名義值的最大偏差值。為了控制道具壽命的魯棒性，本文引入新的參數取值范圍為[0，1]，用于調整模型的保守性，不一定取整數。由式（7）發現，不等式的右端只有一個參數，所以這里代表T的保守度的變化程度，根據魯棒優化方法得到式（7）的魯棒對應式：

式中：w1和r1為根據對偶理論所增加的變量。

從以上分析得到的對應魯棒優化模型是以式（1）為目標，以式（2）—式（10）為約束條件的非線性規劃模型。

4 案例分析

為了證明所建立魯棒優化模型的有效性，本文應用一個案例進行分析，使用軟件MATLAB 中的YALMⅠP 工具包進行計算，具體數據如下：①數控車床規格參數。主軸最低轉速nmin為93 r/min，主軸最高轉速nmax為1 600 r/min，最小進給量fmin為0.25 mm/r，最大進給量fmax為3.6 mm/r，最大切削力Fmax為11 000 N，最大有效切削功率Pmax為19 kW，機床功率系數η為0.95。②其他參數。工件材料為46 鋼棒，切削深度asp為2 mm，加工質量要求輪廓算數平均偏差不超過6.3 μm，加工時使用切削液，刀具的刀尖圓弧半徑rε為0.9 mm。由切削用量手冊可以得出刀具壽命為64 243 h，取800，α和β分別取0.3 和0.5，其他系數如表1 所示。為了測試所建魯棒模型的穩定性，設置保守度Γ分別為0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0，運算結果如表2 所示。

表1 刀具壽命及切削力系數表

表2 不同保守度水平下目標值的對比

由表2 可知，隨著保守度的增加，擾動的范圍變大，模型的目標值遞增。這是因為所屬的集合變大，模型可行域變大使得目標值變大，說明了魯棒模型的保守性與其最優性成反比。對于最保守情況下的魯棒優化模型，雖然保守性增強而最優性降低了，而在刀具壽命發生變化的時候，模型的解仍然可以有效地應用于數控加工流程，給出的決策體現了實用性和有效性，證明所提魯棒優化模型符合實際要求。

5 結束語

本文以數控加工為研究對象，考慮刀具使用壽命的不確定性，以最小化切削加工過程時間為目標，建立了數控加工工藝參數非線性規劃模型，并轉化為魯棒優化模型，通過案例驗證了模型的實用性。未來當問題規模變大時，需提供更加有效的求解方法。