微小角譜儀機械設計及滾珠絲杠進給系統傳動剛度分析

李 娜 郭 斌

（南昌職業大學，江西 南昌 330500）

微小角譜儀屬于高端物質測量設備，當前僅有少數國家和地區具備該儀器和各種配套組件的設計、制造能力，包括中國、美國、歐盟以及英國等。探測器用于測量中子的各種運動參數，包括中子入射角、入射時間等，進而反映出物質的微觀形態，是決定儀器測量性能的關鍵裝置。由于探測器的機械設計經驗較匱乏，因此該文對其進行了研究。

1 微小角中子散射譜儀及其探測器簡介

微小角中子散射譜儀由斬波器、水平切換腔、滾筒、高角探測器、中角探測器、低角探測器以及高分辨探測器構成，主要用于磁場、高溫場和低溫場環境下的樣品測量，其探測范圍為1nm～1000nm，在物質微觀結構分析方面具有重要作用，應用場景涵蓋生物大分子、無機材料等[1]。

微小角中子散射譜儀的探測器分為2類，高角、中角和低角探測器位于散射腔內，均為3He（氦3）正比計數管。高分辨探測器安裝在散射腔尾端，采用氣體電子倍增器（Gas Electron Multiplier，GEM）[2]。該文設計對象為3He管探測器。

2 微小角中子散射譜儀探測器機械結構設計

2.1 設計指標及參數要求

3個3He探測器設置在不同的位置上，使用環境接近真空（壓力為1～10Pa），可通過電動方式進行前、后移動，同時支持手動控制，可實現左、右移動[3]。從功能來看，探測器應滿足模塊化、輕量化、高精度、抗干擾和容易散熱等需求，其設計指標及技術要求見表1。

表1 3He探測器設計指標及參數要求

2.2 整體設計

探測器的工作電壓為1.8kV，通過電纜提供電源。在真空度不超過10Pa的環境下，有可能出現電纜高壓打火，進而造成儀器設備損壞。為了避免發生該情況，可在電纜接線部位設置保護端頭，并借助密閉腔體將高壓電纜與其他組件隔離開。將高角探測器和中角探測器編號為D1、D2，將低角探測器編號為D3。其中D1和D2的整體結構完全一致，D3與二者的結構有所差異，3臺探測器的整體結構見表2。

表2 探測器整體結構

2.3 關鍵部件結構設計

探測器的核心組件為3He管模塊，根據3He管的長度，可分為1000mm規格和600mm規格2種，同時包括密封腔體和定位機構等組件。該文將1000mm長度3He管模塊作為分析對象。

2.3.1 高壓線密封結構設計

中子探測面的基本構成單元為3He管，在其端頭設計有保護接頭（由定位銷孔、螺紋通孔和橡膠密封圈組成）。3He管采用成品組件，其內部為陽極絲，直徑僅為13μm，外部為不銹鋼殼體，陽極絲和殼體間填充有絕緣氣體，該密封結構能夠有效防止電火花泄漏[4]。

2.3.2 密封腔體設計

3He管及其電子學安裝在特制的密封腔體結構內，將3He管的保護接頭通過螺釘與該腔體固定在一起。腔體由槽型主體、頂部蓋板、端頭蓋板和KF法蘭等組成，高壓電纜從腔體結構的穿線孔引出，并穿過橡膠圈。

2.3.3 結構材料選型

探測器腔體結構的主體材料使用鋁合金7075，其磁導率低于1.05H/m，抗拉強度為520MPa～570MPa，屈服強度為455MPa～500MPa，硬度達150HB，密度為2.81×103kg/m3，磁導率、結構強度均能滿足使用要求。

2.4 關鍵部件分析

2.4.1 選擇適宜的平面滾子軸承和滾珠絲杠組件

結合項目實際情況，將型號確定為THK公司的LR-Z型平面滾子軸承。微小角中子散射譜儀通過探測中子的散射情況進行微觀結構測量，探測器的探測面具有一定的活動量，以覆蓋更大的探測空間。開合機構能夠控制探測面的開合運行，而滾珠絲杠在這一過程中發揮進給控制作用，需要考慮探測控制的精度[5]。滾珠絲杠的基本性能參數見表3。

表3 滾珠絲杠進給系統基本性能參數

2.4.2 步進電機選型

步進電機是滾珠絲杠進給系統的動力來源，因此步進電機的主要參數應滿足滾珠絲杠系統的運行需求。步進電機的關鍵參數為旋轉扭矩T和步進角E，這2個參數的計算方法如公式（1）～公式（4）所示。

式中：Tp、Tb、Tf為滾珠絲杠的預壓扭矩、軸承產生的摩擦扭矩、負載產生的摩擦扭矩；Ta為電機加速度所產生的扭矩；i為進給系統的減速比；g為重力加速度；a為進給系統的運行加速度；Fa0為預壓負荷記；β為導程角；n為電機每分鐘的旋轉次數；t為絲杠的加速時間；J為進給系統加速時的扭矩。

電機步進角E的計算如公式（5）所示。

式中：S為單位脈沖進給量。

將各技術指標的具體參數代入上述公式，可計算出步進電機的扭矩為0.9N·m·s，相應的步進角不得超過0.72°，實際所選電機型號為AR69VAC。

3 探測器滾珠絲杠進給系統傳動剛度分析

3.1 問題描述

探測器的結構絕大部分為固定的靜態組件，僅滾珠絲杠進給系統需要進行動態控制，其設計效果關系到D3探測器探測平面的開合精度、運動精度以及定位精度[6]。另外，由于D3探測器在運行過程中需要頻繁進行進給控制，必須通過傳動靜剛度分析評估滾珠絲杠的抗變形能力。

3.2 滾珠絲杠進給系統傳動剛度等效模型

根據滾珠絲杠進給系統各組件的串聯或者并聯關系（如圖1所示），等效軸向靜剛度關系式如公式（6）所示。

圖1 滾珠絲杠進給系統傳動鏈軸向靜剛度簡圖

式中：K1為系統的等效軸向靜剛度；Kb1、Kb2分別為滾珠絲杠系統支承軸左、右兩端的軸向靜剛度；Kbr1、Kbr2為支承軸承支座對應的軸向靜剛度；Ks1、Ks2為滾珠絲杠及螺母間的接觸面左、右兩端的軸向靜剛度；Knr、Kn分別為螺母座和螺母的軸向靜剛度。

從公式（6）中的參數可明確傳動系統剛度分析的方向。其中Kbr1、Kbr2、Knr可忽略不計，因此公式（6）可簡化為公式（7）。

式中：K1為簡化后的系統等效傳動靜剛度，Ks=Ks1+Ks2。

從簡化后的模型可知，滾珠絲杠進給系統傳動靜剛度的主要影響因素包括系統兩端的支撐軸靜剛度Kbr1和Kbr2、螺母組件靜剛度Kn以及滾珠絲杠在絲杠螺母兩端的軸向靜剛度Ks。另外，還需要考慮滾珠絲杠的扭轉剛度，該文將對這些影響因素進行進一步分析。

3.3 系統傳動靜剛度主要影響因素分析

3.3.1 滾珠絲杠的扭轉靜剛度及軸向靜剛度分析3.3.1.1 軸向靜剛度分析

當滾珠絲杠受到靜載荷的作用后，有可能發生軸向變形，抵抗這種變形的能力稱為軸向靜剛度，絲杠的安裝方式對該參數具有突出影響。從安裝方式來看，絲杠應至少固定一端，另一端有3種安裝形式，包括固定、自由和支承，探測器滾珠絲杠的安裝形式為兩端均固定。將系統承受的軸向總載荷記為F，滾珠絲杠兩端各設置一個支承座，F1為左端軸承的支承力，F2為右端軸承的支承力，則有F1+F2=F。滾珠絲杠受載荷作用時會產生一定形變，記為δ。δ、F1、F2三者的關系如公式（8）所示。

式中：x為絲杠支承點與螺母的距離；A為絲杠的橫截面積；E0為絲杠的彈性模量；L為絲杠兩端支承點的間距。

再根據F、F1、F2的關系，求出滾珠絲杠的軸向靜剛度Ks=F/δ=E0AL/（L-x）x。當x=L/2時，Ks達到最小值，將最小值記為Ksmin，則Ksmin=4E0A/L。

3.3.1.2 扭轉靜剛度分析

當滾珠絲杠進給系統發揮傳動作用時，電機會產生扭矩，并作用于絲杠，因此絲杠應該具備足夠的扭轉靜剛度，以抵抗該扭矩引起的扭轉變形。將滾珠絲杠的扭轉角記為θ，則有θ=T/Kθs，其中Kθs為滾珠絲杠的扭轉剛度，該參數的計算方法如公式（9）所示。式中：d為滾珠絲杠的等效直徑，取值為16mm；G為制造材料的剪切彈性模量，取值為79.4GPa；Ip為軸截面的極慣性矩；x的含義同公式（8）。

另外，L=480mm，E0=206GPa。于是可求出Ks=1.9881×107/（-x2-0.48x），Kθs=5.2285×105/x，單位均為N/m。

3.3.2 螺母組件的軸向靜剛度分析

螺母組件和滾珠絲杠間通過滾珠實現傳動，三者均為金屬材料，雖然剛度較大，但依然存在彈性形變。當變形量較小時，滾珠和螺母間為點接觸。隨著彈性變形的增大，點接觸轉化為面接觸，其投影為橢圓形。此時可采用微積分的思想求出螺母組件的軸向剛度Kn，其計算方法如公式（10）所示。

式中：δn為螺母組件產生的軸向形變；λ為軸向變形系數，是一個復核參數。

λ的計算與軸承的滾珠數量、軸承的滾珠直徑、滾珠與螺母組件的接觸角等有關，計算所需參數見表4。根據參數可計算出螺母組件的軸向靜剛度Ka=8.89765×107N/m。

表4 螺母組件相關參數及取值

3.3.3 支承軸承的軸向靜剛度分析

軸向的靜載荷主要作用于滾珠絲杠進給系統的支承軸承，將其軸向靜剛度記為Kb=Kb1+Kb2，則計算方法如公式（11）所示，計算得Kb=17312.10N/mm。

式中：δl為支承軸承的軸向變形；Z為軸承的滾珠數量（取值為11）；β'為支承軸承與支承軸承座的接觸角（15°）；φ為軸承滾珠的直徑（取值為4mm）。

3.3.4 進給系統等效軸向靜剛度分析

在公式（6）中，Knr、Kbr1、Kbr2均可忽略不計，因此進給系統的等效軸向靜剛度只和Kb、Kn、Ks相關。其中Kb、Ka為確切的數值，Ks是一個與x相關的變量，其實際取值工作臺的位置有關，具體見表5?？梢?，等效軸向靜剛度隨工作臺進給量增加呈現出先變小、后增大的趨勢，在進給量為250mm時取得最小值。

表5 工作臺位置與進給系統等效軸向靜剛度的對應關系

3.4 滾珠絲杠進給系統傳動剛度分析總體討論

在分析過程中，首先建立了系統傳動剛度的等效模型，確定了影響傳動剛度的主要因素，建立了計算傳動剛度的數學表達式。其次，對主要影響因素進行分析和計算，確定了關鍵參數Ks（Ks1+Ks2）、Kn、Kb（Kb1+Kb2）、Kθs的計算方法，得到Ks=1.9881×107/（-x2-0.48x），Kθs=5.2285×105/x，x為工作臺的位置。

系統等效軸向靜剛度反應出滾珠絲杠在載荷作用下的抗變形能力，靜剛度越大，滾珠絲杠抗變形能力越強，因此需要求解出最小靜剛度，以確定滾珠絲杠抗變形能力的邊界，將表5繪制成曲線，如圖2所示。從圖2可知，當工作臺與支撐軸承間的距離約為240mm時，系統剛度最小，計算值為3.3023×106N/m。該結果表明，滾珠絲杠傳動過程中具有較大的靜剛度，抗變形能力良好，可視為剛體，變形量可忽略不計。這種微弱的變形對D3探測器開合機構的定位精度和運動精度不會產生影響，因此現有設計方案滿足D3探測器的使用要求。

圖2 工作臺位置與系統等效靜剛度的關系

4 結語

微小角中子散射譜儀的探測器由3He管模塊、支撐平臺、屏蔽板和密封腔體等構成，其關鍵組件包括滾珠絲杠、步進電機以及支承軸承。在機械設計中，要將以上結構及關鍵組件作為重點，根據使用場景合理選擇設備和材料，確保其性能滿足要求。同時要從理論層面對進給系統的傳動剛度進行分析，以使其具有良好的承載能力和可靠性，剛度分析的重點為等效軸向靜剛度。