電力系統無功補償算法

薛征宇 劉魯芳

（1.國網山東省電力公司超高壓公司，山東 濟南 250118；2.國網山東省電力公司東營市東營區供電公司，山東 東營 257100）

目前，無功功率優化算法可以劃分為人工智能優化算法和傳統數學優化算法。其中，傳統數學優化方法對系統的初值要求高，需要建立精細的數學模型，以減小誤差，且傳統數學優化方法計算過程極為復雜，而簡單的數學模型又會產生很大的誤差，參考意義比較低。因此，科研人員通過不懈努力研發了一些智能便捷的算法（其中，專家系統、神經網絡等取得了較好的效果，有很大的實用價值[1]）。無功功率是指在有諧振元件的交流電路中，電場和磁場的能量相互轉化，諧振元件在整個周期內吸收以及釋放的能量相同，達到功率守恒，但是無功能量不會被消耗，在電源和諧振元件（電容、電感）間通過電磁轉換而不停地交換。在電力系統中，大部分的用電設備都有一定阻性消耗有功功率對外做功，而無功功率需要維持電動機、變壓器等非阻性的電氣設備正常運行，以保持電力系統的穩定性[2]。

1 無功補償的設備及其原理

同步調相機也稱同步補償機，可以將它看做一個同步發電機，但是它只發出無功功率。它通過同步發電機向電網傳輸無功功率，從而對電網中電力器件損耗的無功功率進行優化補償。它的內部構造大體與同步電動機相同，但是與同步發電機相比，其沒有機械負載，旋轉部件可以相對細一些。當處于欠勵磁電狀態時，同步調相機電壓超前電流90°，向電網發出容性的無功功率，使系統整體電壓降低，此時它便起到了電感的作用；當處于過勵磁狀態時，它的電壓滯后電流90°，此時同步調相機相當于電容，吸收容性的無功功率，使系統電壓升高，以提高系統的穩定性。

1.1 并聯電容補償

并聯電容器在早期電力系統中應用較為廣泛，它成本較低、構造淺顯、檢修便捷且沒有轉子。它的工作原理如下：并聯安裝在電力系統中感性無功功率不足的地方，進行就地補償[3]。由于電容器是用機械開關來控制其切除和投入的，因此難以判斷投入和切斷電容器的具體時刻。利用并聯電容器對電力系統進行無功優化時會有一定的延遲，當電力系統負荷突然變化時，不能及時、準確地做出反應，需要與自動裝置進行配合才能完成相關任務。

1.2 并聯電抗器補償

并聯電抗器的主要作用是汲取電力系統中多余的無功功率的設備，可以避免電力等級較高的電力系統因電壓過高而引發電力事故。并聯電抗器一般直接連接到系統需要無功功率補償的位置，吸收的無功功率隨著電壓等級的升高而升高[4]。

1.3 靜止無功補償器

1.3.1 晶閘管投切電容型（TSC型）

TSC的多相功能優良，可以檢測電路的運行參數后通過自動控制來確定需要投入的電容器的組數。它可以提高變壓器和線路的利用率，減少設備投資費用。避免在局部的電力系統中發生串聯、并聯諧振，限流電抗器也可以與電容器參數進行搭配使用。

TSC處于導通狀態時，雙向晶閘管中一個方向開通，此時TSC起到補償容性無功的作用；TSC處于斷態時，雙向晶閘管的2個方向均不導通，此時TSC不產生無功功率，即不進行無功補償。

1.3.2 晶閘管控制電抗型（TCR型）

TCR是由雙向晶閘管構成的支路和電容電感等諧振元件組。它在一個周期內對雙向晶閘管的通斷進行控制，從而改變通過電抗器支路電流的大小以及相位。通過測量系統電壓和TCR 的電流等參數，可以對電抗器的電納值進行整定，最終達到對系統進行無功優化，以提高電力系統的功率因數的目的。

1.4 靜止同步補償器

STATCOM工作時相當于一個固態開關變流器。基本原理是根據實際情況對IGBT構成的橋式電路交流側輸出電壓的大小和相位進行調節，補償感性或者容性無功功率，從而保持無功功率的平衡，改善電力系統的參數結構，使電力系統安全穩定的運行。

與傳統的的無功補償裝置相比，靜止同步補償器的主要優點如下：1） 動態電壓控制，輸出不受輸入的影響，調節連續性好，運行范圍寬。2） 反應速度快，滿足電力系統對無功補償快速準確補償的需求。3） 靜止同步補償器輸出的電流與諧波抵消，諧波較小，其中的諧振元件會抑制電壓突變，減少損耗。4） 需要的安裝場地小。5） 無通態損耗，只有開關損耗，節約能源。6） 電壓和電流變化速度減慢，減少噪聲。

靜止同步補償器屬于自動化、智能型的設備，是目前電力系統中性能優良、最有發展前景的無功優化裝置。

同步調相機本身需要較高的無功功率，無法滿足電力系統的響應速度，檢修困難、經濟性差，因此逐步退出市場。雖然并聯電容器經濟性較高，但是響應速度慢，不利于提高系統的穩定性。并聯電抗器可以不借助其他輔助設備直接接入高壓線路，但是建造成本較高、經濟性差。高壓并聯電抗器憑借其優良的性能在我國高壓電技術中擁有較好的發展前景。雖然靜止無功補償裝置的前期投資成本較高，但是它反應、補償無功功率的速度快，后期收益高，可以滿足電力系統對無功補償的快速性和準確性的要求（它只能與高壓系統間接連接，且可能產生諧振現象，會對電力系統中的電氣元件產生危害，還需要繼續改進）。STATCOM裝置憑借其靈敏度高、效率高以及產生諧波小等優點成為目前最具發展前景的無功補償裝置。

2 無功補償的優化算法對比及容量的整定

2.1 電力系統無功補償算法

2.1.1 傳統優化算法

早期解決電力系統無功補償優化問題時通常優先考慮傳統的無功功率優化方式，以滿足需要的理想運行狀態，該算法原理比較簡單，但是具有一定的缺點。

首先，初始點的選擇是否合理，會從整體上影響整個電力系統，因為該方法通常是從某一點出發，順著線路進行搜索，最后的搜尋結果在很大程度上取決于初始點。其次，傳統方法在目標函數方面具有一定的局限性，難以顧全全局，需要優化的函數必須具有可微性、連續性，電力系統無功補償的控制變量屬于可變化的復雜的變量，例如發電機強行勵磁調壓、電抗器組（改變無功功率的分布）等均為離散型變量，采用傳統的方法來計算無功補償電容器的容量，其本身就存在整數約束的組合優化問題，計算過程極為復雜，最終的計算結果難以校準，還可能出現錯誤。因此，智能優化法應運而生，它彌補了傳統優化算法的缺點，并在該基礎上進行了一定的簡化。

2.1.2 智能優化算法

從初始解群體，遵循實際情況和客觀規律來選擇一種合理方法，方便、靈活地搜尋最優解。該算法是基于直觀基礎形成的算法。由于該方法蓋了各種智能的搜索優化算法，因此不需要進行詳細解析和表達也能達到無功補償的目的。該算法的初始數據尤為重要，將直接決定無功功率優化的效果[5]。此外，智能優化算法有效克服了傳統算法中弊端，可以提高電力系統的安全性、可靠性和穩定性。

2.2 確定補充容量的原則

2.2.1 以最小網損確定補充容量

電力系統接線如圖1所示，電力系統接線不同時段的總無功負荷（Q1，Q2，Q3，…，Qn）和時間t的函數關系如圖2所示，二者間存在的關系如公式（1）所示。

圖1 網絡接線圖

圖2 不同時段無功負荷圖

式中：ΔA為1 a的總的電能消耗量；ΔPc為電容補償器的有功功率損耗；Qe為總無功負荷；T為一年中的工作時間；R為從無功電源到補償點的電阻值；U2為總電壓；Qc為總無功補償容量；tn為變化時間。

與同步調相機相比，并聯電容器本身不會消耗太多的有功功率，大約為電容器本身無功容量的0.4%。

2.2.2 以年運行費最低來明確補償容量

年運行費一般包括2個部分：1） 增設補償電容后網損電價F1=ΔAα（α為有功功率的電價）。2） 補償設備每年檢修、運轉以及工作等費用，F2=KaKcQc（Kc為無功補償設備的整體投資；Ka為補償設備檢修所需套的費用）。

無功補償需要的年度總運行投入為兩者相加，F=F1+F2（F=Aα+KaKcQc）。要使運行費F的利用率達到最大值，就可以讓F對Qc微分，假設其為0，就能得出Qc，如公式（2）所示。

式中：Qav為電容補償的總功率；β為補償系數；R為電阻；Qmax為最大功率；τmax為微分系數。

2.2.3 以最低年支出計算補償容量

一般來說，年度總的費用為年度運行需要的消費、整體投資后的回報，當投資回報率X=M/u時（u為總的投資費用；M為一年的凈收益），可以求解Qc最符合電力系統無功補償對經濟性的要求。

3 算例分析

3.1 網損最小情況下無功補償優化算法

以電力系統線損最小情況的無功補償算法對電力系統進行簡化，找到系統的節點和支路，最后得到均勻分布的梳狀網的形式。實際的電力系統較為復雜，難以完全等效，具體效果如圖3所示。

圖3 電力線路沿線分布圖

由圖3可知，電力系統共有12個節點和11條支路。如果將無功補償電容器C安裝在線路的節點4上，從補償安裝處到電源共有3條支路設為A集合。在節點4安裝好補償電容器C后，通過測量將發現A中的所有的支路的電流將降低，達到無功功率補償的目的，可以優化系統結構，并且可以通過公式進行推導，得出安裝電容器后系統支路的無功功率電流。

可以通過公式進行推導，得出安裝電容器后系統支路的無功功率電流，如公式（3）所示。

式中：為新的節點電流；Iri為補償安裝節點；Di為無功功率；Ic為電流。

進一步可以推導出無功補償安裝后的線路損耗，如公式（4）所示。

式中：為新的節點功率；Ri為電阻。

為了使補償電容器安裝后的線路損耗降到最低，可以重復上述做法，多個節點間進行反復測量和計算，最后進行對比，從而找到最合適的補償安裝地點和最佳的無功補償容量。

3.2 網損最小的無功補償優化算法應用

該算法有很強的實用性，具體步驟如下：1） 將系統的原始數據（運行和線路參數）輸入相應的公式中，計算得到對應的結果。2） 通過電力系統潮流節點分析得出沒有安裝無功補償裝置前每個支路的電流。3） 從節點2開始逐一計算各節點的最佳無功補償容量和補償裝置安裝后的線損，通過對比找到減少線損值最大的位置。4） 將減少線路損耗最小處的節點作為無功優化裝置的安裝處，選取容量合適的電容器進行安放，對系統的無功功率進行補償。5） 通過潮流計算確定其補償后的效果，以驗證無功優化是否達到預期。

3.3 優化算法的仿真驗證

可以通過實例分析驗證該優化算法的有效性，選取一系統電壓為12.69 kV的電力系統，對該電力系統進行分析可以得出，該電力系統由5種不同規格的銅導線制成36條支路和32個節點，其視在功率為4720 kVA+j2300 kvar（j為計算向量）此外，該電力系統有5種不同規格的銅導線，分別為180 mm、90 mm、55 mm、20 mm和15 mm，通過測量計算得出補償前電力系統的功率因數為0.809，總的電能損耗為211.2 kW，產生較大的浪費，并且該系統中的所有節點最低電壓為0.887 6 pu，可能會影響電力設備的正常工作。采用以網損最小為目的的無功補償算法對該電力系統進行優化，得出的結果見表1。

表1 計算結果

由表1可知，當電容器補償容量為124 7 kvar且在節點28安裝的無功補償裝置時的效果最好。此時達到的效果如下：將系統原本的功率因數由0.809升至0.967，將系統中最低節點的電壓值0.887 6 pu升至0.903 7 pu，提高了電能的利用率并改善了系統的結構，并且系統原有的線損值由211.2 kW降至149.5 kW，避免了浪費，符合國家對電網綠色、節能的要求。通過該電力系統的無功優化計算可以得出以下結論：系統的供電質量和功率因數有了明顯的改善，線路損耗明顯降低，電力系統的穩定性以及性能有了較大的提升。

4 結語

在國民經濟持續健康發展中，無功功率優化補償顯得尤為重要，在提高系統經濟性、可靠性以及穩定性方面有很大價值。將系統整體與局部無功補償相互結合，研發功能更強大、型號更先進的無功補償裝置勢在必行。與此同時，為了更好地尋求最佳的無功補償裝置安裝地點和最佳補償容量，應充分考慮實際情況，選取最合適的算法進行計算。電力系統需要的無功功率是時刻變化的，因此在系統中要留有足夠的無功功率備用，當出現負荷波動或者故障等問題時能夠及時響應，保持系統無功功率始終處于動態平衡中。綜上所述，只有依靠無功補償裝置才能滿足用戶對用電質量的需求，提高人們的生活水平，促進國家經濟發展和社會進步。