約束層析反演在砂礫巖體速度建模中的應用

金昌昆，秦寧，關鍵，宗兆云，李坤，劉群強

（1.中國石化勝利油田分公司物探研究院，山東東營 257022；2.中國石油大學（華東）地球科學與技術學院，山東青島 266580）

0 引言

砂礫巖體是一種廣泛存在于中國東部的碎屑巖儲集體，主要發育于陸相斷陷湖盆地中的陡坡帶[1]。由于其側向上緊鄰深洼烴源巖，油氣成藏條件優越，可發育巖性油氣藏、構造—巖性油氣藏和構造油氣藏等[2-3]，勘探潛力巨大[4]，一直以來都是常規油氣藏勘探的重要領域之一[5-6]，同時也是非常規油氣勘探的重要研究方向[7]。但砂礫巖體主要由多期砂礫沉積物滑塌、搬運、快速堆積和疊置而成[8]，其沉積厚度大，埋深跨度大[9]，橫向變化快，沉積類型多樣，空間展布及疊置關系復雜，具有強非均質性特征。與此對應，砂礫巖體成像結果的分辨率和信噪比偏低，頂、底界面之間的地震反射能量較弱，對內部結構特征認識不清[10]，所以地震資料解釋和儲層預測難度較大，嚴重制約了砂礫巖體油氣藏的勘探與開發。

除上述問題以外，砂礫巖體的巖性致密，粒度較粗，整體速度普遍較高，且明顯不同于圍巖的速度，而在地震數據處理過程中容易忽視砂礫巖體速度的空間變化，尤其是時間域砂礫巖體成像結果普遍存在構造假象[11]，油水關系不清，圈閉難以落實。前人分析了時間域假象的成像機理，并對比了時、深域的成像差異，認為與時間域成像相比，深度域成像能夠更好地刻畫砂礫巖體產狀[12]。總體而言，為提高砂礫巖體的速度模型精度，需要將處理技術與解釋信息相結合，開展有針對性的處理工作[13]。

位于濟陽凹陷的BS 工區構造特征復雜，其中的陡坡帶發育砂礫巖體，巖體與圍巖速度差異較大，常規網格層析反演的結果很難反應出這種速度差異。本文在常規網格層析反演的基礎之上，引入解釋所得的砂礫巖體信息，通過施加約束條件控制巖體速度和空間分布，提高反演速度模型的精度，進而提高該工區砂礫巖體的成像質量。

1 成像域網格層析反演

如何精確計算地震波速度，一直是地震資料處理和解釋中的難題。當前生產應用的主流深度域建模方法是成像域網格層析反演方法[14-16]。該方法主要由構造傾角掃描、剩余曲率分析、反向射線追蹤、構建方程組并求解更新量等步驟構成。對應的目標函數為

式中：ΔT表示由成像道集拾取的剩余深度差轉化得到的走時殘差；G為由射線路徑構建的敏感度矩陣；Δm表示待求解的慢度更新量；εs為平滑項權重系數；L表示由拉普拉斯算子構成的平滑矩陣，實際中可結合構造傾角使用[17]。式(1)對應的反演方程組為

該方程組可應用最小平方正交分解(LSQR)算法求解[18]。配合疊前深度偏移使用，通過迭代更新可拉平成像道集，聚焦反射波能量，提高成像質量。

2 砂礫巖體特征約束層析反演

式(1)對應方法所得的速度模型較為平滑，分辨率低。引入傾角約束后，分辨率有所提高，結果與構造趨勢更一致，但仍無法適用于巖體或地層速度突變的情況。對巖體速度建模的實現方法以融合建模[19-20]和層位約束層析反演[21-24]為主。前者直接向模型中引入巖體空間分布和速度信息，但難以拉平成像道集；后者可更新速度，但只引入巖體空間分布信息，沒有對速度進行限制。

借鑒層位約束的思想，本文進一步在速度變化范圍和空間分布區域兩方面添加約束條件，以控制反演過程，獲得符合砂礫巖體特征的速度模型。

在速度變化范圍方面，本文在層析反演過程中應用不等式約束，將砂礫巖體的成像速度限制在測井速度的預設區間之內，以提高速度層析建模的精度和穩定性。罰函數法[25]是目前實施不等式約束的常用方法之一，通過向目標函數中引入罰函數項，可將原有問題轉化為無約束問題。本文采用內罰函數法，通過向目標函數中引入對數型障礙函數，實現不等式約束層析。在實施反演之前，需要通過融合建模方法將巖體速度賦值為測井速度，以保證速度在預設區間內。

在空間分布區域方面，層析反演的重點控制在砂礫巖體所在區域之內。對于巖體以外的區域，應減小反演對圍巖速度的改變。為實現上述目的，需要對當前的成像剖面進行解釋，提取砂礫巖體空間分布區域并引入到反演之中，對區域內施加不等式約束，對區域外施加正則化約束，使外部的更新量趨于0。

基于以上分析，將式(1)的目標函數拓展為

式中：I為單位矩陣；εc為正則化系數；Ω表示砂礫巖體的空間分布區域；C為與Ω區域相對應的對角矩陣，由0或1構成，在區域之內的元素為1，之外的元素為0，該項約束巖體外的區域；對數函數項為施加的罰函數，εp為其權重系數；mi為模型當前值，mi,min、mi,max分別為設置的下限和上限。對式(3)求導，并對結果中的罰函數部分作一階近似，可得相應的最小二乘解

式中Rmin、Rmax為與所設的下限、上限有關的對角矩陣，即

在應用LSQR 算法求解時，要輸入的反演方程組為

由式(6)可知，當模型當前值逐步趨于區間邊界時，R矩陣中對應元素的值將急劇增大，從而減小模型更新的步長，并會產生反向改變的效果；當模型當前值遠離區間邊界時，R矩陣中對應元素的值將減小，結合較小的權重系數，則不會對問題的解產生顯著影響。

3 實際應用

BS 工區位于東營凹陷北部，含油層系多，油氣藏類型豐富，有較大的勘探潛力。該地區構造特征較為復雜，淺部地層平緩且發育多條斷層，深部為太古界潛山，地震速度高，內幕不清晰。潛山側壁的陡坡帶有砂礫巖體發育，其分布形態不規則，沉積較為雜亂。該工區地震數據經過常規處理，有聲波測井、地震成果剖面、速度模型等資料，其中速度模型由常規網格層析反演獲得，道集中巖體上覆地層的同相軸已基本拉平。通過分析測井數據得知砂礫巖體速度較為穩定，整體在4.6±0.4 km/s內變化，而其上覆地層的速度小于3.7 km/s，下伏潛山的速度超過5.5 km/s，均與砂礫巖體有較大速度差異。

為提取到較準確的巖體空間分布信息，本文基于原有成果資料開展測試應用工作，并采用原有成果資料作參照，以便對比分析。具體采用的技術流程如圖1所示。首先對地震資料進行偏移前的預處理工作，并基于原有成果剖面識別刻畫砂礫巖體空間分布，通過填充、融合方式建立初始速度模型；然后進行疊前深度偏移，生成新的成像剖面和道集；之后基于成像道集拾取剩余曲率，基于成像剖面開展傾角分析，并識別、刻畫出剖面中的砂礫巖體邊界，再進行反向射線追蹤，構建方程組；基于測井分析結果設置速度區間，基于識別、刻畫結果設置約束區域，向原方程組中添加平滑約束、正則化約束、不等式約束等條件方程組，最后統一求解并更新速度模型，再進行下一次深度偏移，直到道集拉平、成像結果改善為止，輸出最終結果。本文此次應用中，速度區間設為[4.2 km/s,5 km/s]，整個過程進行1次反演計算。

圖2 為解釋人員從成像剖面中刻畫的砂礫巖體三維空間分布，巖體深度范圍為[1.2 km,5.6 km]，x方向跨度超過20 km，y方向跨度接近10 km，最大厚度近2 km。圖3 為原有速度模型、融合速度模型、反演速度模型的對比。由圖可見，三個模型整體上沒有明顯差別，差別主要存在于砂礫巖體區域(圖中箭頭所指位置)。與原有速度模型(圖3a)相比，反演速度模型(圖3c)中的砂礫巖體速度與前者有明顯不同，速度突變更為清晰；與融合速度模型(圖3b)相比，反演速度模型能夠一定程度上反映出砂礫巖體內部的速度變化。通過對比分析可知，反演中引入的砂礫巖體信息起到了局部約束的效果。

圖2 拾取的砂礫巖體空間分布

圖3 不同速度模型的對比

圖4 為不同速度模型和成像剖面的疊合顯示。對比可知，原有速度模型(圖4a)與剖面中的砂礫巖體(藍色虛線所示位置)分布并不吻合，而反演速度模型(圖4b)的吻合程度更高，且其中的巖體速度、上覆地層速度、潛山速度與測井分析結果基本一致。上述對比結果說明與常規網格層析的結果相比，本文結果更符合地質認識，證明了約束反演的有效性。

圖4 不同速度模型與成像剖面的疊合顯示對比

為進一步驗證反演的效果，圖5 對比了融合速度模型與反演速度模型的偏移結果。與融合速度模型的成像剖面(圖5a)相比，反演速度模型的成像剖面(圖5b)整體質量相當，但對比箭頭所指之處，反演速度模型的成像剖面中的砂礫巖體底界面反射更連續。以上結果證明，與融合建模技術相比，本文結果在一定程度上提高了砂礫巖體的成像精度。

4 結束語

本文應用約束層析反演技術解決砂礫巖體速度建模問題，實際應用的結果表明：

與原有速度模型相比，結合砂礫巖體特征的約束層析反演結果與成像剖面的構造吻合程度更高，砂礫巖體速度與測井資料更符合，反演計算并未對其他區域的速度產生顯著影響。

與融合速度模型相比，反演速度模型能在一定程度上反映出砂礫巖體內部的速度變化，二者的成像剖面質量整體相當，但后者的砂礫巖體底界成像連續性有所提高。

約束層析反演技術可以有效提高砂礫巖體速度模型的精度，本文處理流程有望推廣應用到其他地質體的地震速度建模。