基于Space L的公共交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性分析

王天睿,劉國睿,楊海華,陳文星,溫忠海

(1.浙江省數(shù)智交院科技股份有限公司,浙江 杭州 310000;2.哈爾濱市公安交通管理局,黑龍江 哈爾濱 150040;3.中國建設(shè)基礎(chǔ)設(shè)施有限公司,北京 100000;4.濟南金衢公路勘察設(shè)計研究有限公司,山東 濟南 250000;5.哈爾濱交研交通工程有限責(zé)任公司,黑龍江 哈爾濱 150040)

0 引 言

公共交通系統(tǒng)是一個復(fù)雜系統(tǒng),研究復(fù)雜公共交通網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征對緩解復(fù)雜公交網(wǎng)絡(luò)存在的問題具有重要意義[1-2]。從理論上來講,運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究城市公交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)已經(jīng)成為未來公交網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的發(fā)展需求,為探索城市公共交通網(wǎng)絡(luò)演化機制和科學(xué)規(guī)劃公交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)提供了理論指導(dǎo)。從方法論的角度來看,將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和公交網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合,是尋找緩解城市公交網(wǎng)絡(luò)問題的較好途徑。李婧怡等[3]通過Space L構(gòu)建了基于車輛分布的公交動態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型,用于動態(tài)分析公交車輛在線網(wǎng)上的實時分布。韋勝等[4]發(fā)明了一種基于多重映射的公交網(wǎng)絡(luò)樞紐評價方法,能夠在考慮空間距離約束下公交站點需要合并問題解決的基礎(chǔ)上,對重要的公交樞紐站點和樞紐線路進行識別。羅鈞韶[5]提出了一種基于GIS的城市公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征分析決策平臺,可以用于分析公交網(wǎng)絡(luò)涉及站點可達(dá)性。賴強等[6]基于Python構(gòu)建了公交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型,基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對城市公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性進行分析與優(yōu)化,最終發(fā)現(xiàn)低度數(shù)和低介數(shù)加邊策略對網(wǎng)絡(luò)魯棒性提升效果好。劉飛[7]根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模理論基于耦合映射格子(CMLs)模型提出了雙層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點和連邊的級聯(lián)失效模型,以脆弱性表征極端天氣對城市公共交通系統(tǒng)造成的不利影響。張琳等[8]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和空間信息嵌入,給出基于ArcGIS的耦合站點定量化判定規(guī)則和流程化處理方法,建立復(fù)合網(wǎng)絡(luò)脆弱性改進分析模型。

因此,將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用于公共交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析不僅具有重要的理論價值,而且具有重要的現(xiàn)實意義。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦詤?shù)[9]

(1)節(jié)點度

(1)

(2)節(jié)點強度

(2)

(3)邊權(quán)

Sij=∑lij

(3)

式中:Sij為邊權(quán),為兩個節(jié)點間承擔(dān)的線路數(shù);lij為兩節(jié)點間線路條數(shù)。

(4)特征路徑長度

(4)

式中:L為特征路徑長度,為網(wǎng)絡(luò)中任意兩個站點之間最短路徑上的平均公交站點數(shù);dij為任意兩節(jié)點間的最短路徑。

(5)聚集系數(shù)

Ci=2Mi/[ki(ki-1)]

(5)

式中:Ci為聚集系數(shù),為通過某站點的線路間的站點之間的聯(lián)系;Mi為節(jié)點i連接邊數(shù),ki為與i相連的節(jié)點。

2 L空間網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法

Space L網(wǎng)絡(luò)是以節(jié)點表示公交站點,如果兩個公交站點在同一條線路上且彼此相鄰,則這兩個站點相連[10];對于一個如圖1所示具有6條公交路線(數(shù)字)和8個公交車站(字母)的示意性公交系統(tǒng),根據(jù)三種模型定義,可以得到如圖2所示的鄰接矩陣。

圖中數(shù)字表示不同公交路線;字母表示不同公交車站。

圖2 鄰接矩陣

3 數(shù)據(jù)獲取

以成都市常規(guī)公交網(wǎng)絡(luò)為例進行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析。目前,成都市常規(guī)公交有142條,公交站點1 653個。通過網(wǎng)址(http://www.8684.cn/)下載成都公交信息數(shù)據(jù)庫,并通過數(shù)據(jù)庫軟件進行數(shù)據(jù)解析,統(tǒng)計成都市的公交線路名稱、公交車站名稱、公交上、下行線路依次經(jīng)過的站點序號等。

4 成都市公交網(wǎng)絡(luò)特性分析

4.1 公交線路上下行差異性分析

城市公交網(wǎng)絡(luò)通常被描述為一個無向的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),即每條線路的上行和下行是相同的。隨著城市規(guī)模的擴大,一些舊城區(qū)的路網(wǎng)不斷調(diào)整。例如,為了適應(yīng)交通量的增長,許多路段被改造成單行道。與路網(wǎng)相一致,部分公交線路出現(xiàn)了上行和下行不一樣的情況。模擬的公交上、下行線路的走向如圖3所示。

圖3 模擬公交上下行線路走向

從圖3中可以清楚的看出該條公交線路的上下行差異是比較大的,為了測量公交線路上的上行和下行站點之間的差異,提出了公交線路重復(fù)因子的概念,其是指一條線路上的上行和下行方向上的重復(fù)站點與該線路的比率。線路的上行和下行不同站點數(shù)量越多,重復(fù)因子越大;當(dāng)線路的上行和下行完全相同時,重復(fù)因子為1。

DFi=RNi/SEi

(6)

式中:DFi為一條線路的重復(fù)因子;RNi為一條線路上、下行方向上重復(fù)站點的數(shù)量;SEi為一條線路上、下行方向上所有站點的數(shù)量。

根據(jù)公式(3)可以計算出成都市所有公交線路的重復(fù)因子。成都市有91%的線路重復(fù)因子在不同程度上小于1,重復(fù)因子小于0.8占比達(dá)到59%,即成都市公交上、下行線路的差異比較明顯。

4.2 基于Space L的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性分析

利用MATLAB進行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦苑治?拓?fù)渲笜?biāo)主要包括節(jié)點度、節(jié)點強度、邊權(quán)和點權(quán)、特征路徑長度、聚集系數(shù)。

(1)節(jié)點度

從圖4(a)圖中可以看出,在L空間下成都市上下行站點差異性并沒有對度分部產(chǎn)生很大影響。節(jié)點度的累積分布更符合指數(shù)分布的累積分布類型。度值為2的節(jié)點約占總站點數(shù)的60%左右,說明半數(shù)以上站點僅與前、后站點相連。成都公交車站點平均度均為2.63,即每個公交車站一般與2～3個其他車站相連,可見只有少數(shù)節(jié)點具有很高的度。圖4(b)為考慮原始數(shù)據(jù)的度的累積概率分布[11],從中可以看出,公交站點連接網(wǎng)絡(luò)幾乎成指數(shù)函數(shù)的趨勢,上行擬合為y=0.6959e-0.64x、下行為y=0.5993e-0.597x。

圖4 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度和度的累積概率分布

從表1和表2可以看出,這些站點通常是網(wǎng)絡(luò)的核心節(jié)點,一般是公共交通網(wǎng)絡(luò)的樞紐。節(jié)點度最大的12個站點中有5個不同,分別是青羊?qū)m、總府路、大業(yè)路、高筍塘、動物園、九茹村、塔子山公園、金沙公交站、人民中路二段、二環(huán)神仙樹路口。這10個公交站點度的上行與下行大小如圖5所示。

表1 成都市上行公交站點網(wǎng)絡(luò)度值排名

表2 成都市上行公交站點網(wǎng)絡(luò)度值排名

圖5 上行與下行公交站點的度

(2)節(jié)點強度

為了更直接反映上下行公交站點的差異,賦權(quán)無權(quán)網(wǎng)絡(luò)為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)[5]。節(jié)點的強度是站點所有邊的邊權(quán)之和,體現(xiàn)了該站點在網(wǎng)絡(luò)中的地位。

從圖6(a)中可以看出,節(jié)點強度與度有類似的變化規(guī)律,上行和下行節(jié)點強度概率分布幾乎一致。從表3、表4中的強度值可看出,上行與下行具體每個站點節(jié)點強度有所差異,這主要是由于上下行經(jīng)過站點及其每個站點上下行中經(jīng)過的線路不同導(dǎo)致的。節(jié)點強度不超過2的數(shù)量占到了47%。平均強度上行為4.934、下行4.945,表明通過每個站點的線路為2～3條。權(quán)最大的站點是高筍塘站,其作為樞紐站是公交網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點;少數(shù)站點具有強的吸引力,匯集了大量線路,即“富人俱樂部特性”[12]。

表3 成都市上行公交站點節(jié)點強度值排名

表4 成都市上行公交站點節(jié)點強度值排名

圖6 上下行站點強度概率和強度累積概率分布

從表3和表4中可以看到,這些節(jié)點通常是網(wǎng)絡(luò)的核心節(jié)點,一般是公共交通網(wǎng)絡(luò)的樞紐。節(jié)點度最大的12個站點有3處不同,分別是高升橋、八寶街、營門口北、九里堤公交站、地鐵衣冠廟站。這6個公交站點上下行強度大小如圖7所示。

圖7 上行與下行公交站點強度

(3)點權(quán)與邊權(quán)

邊權(quán)反映了節(jié)點間路段承載的線路數(shù),反映了路段在網(wǎng)絡(luò)中的重要性。根據(jù)下載網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到成都公交網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)均值為1.98,說明2個相鄰站點平均可以與2條線路相連連。最大邊權(quán)為20,為高筍塘—火車北站公交站路段,表明該區(qū)域可提供20種出行路線。

(4)特征路徑長度

實證統(tǒng)計結(jié)果表明,成都市空間網(wǎng)絡(luò)特征路徑長度上下行均為17,說明成都公交出行最短路徑平均為17站;公交網(wǎng)絡(luò)直徑為62,說明兩節(jié)點間出行距離最大長度為62,網(wǎng)絡(luò)中的最短路徑可能太長。

(5)聚集系數(shù)

成都公交網(wǎng)絡(luò)的平均聚集系數(shù)為0.067 8,系數(shù)較大,同時網(wǎng)絡(luò)中平均最短路徑較小,這兩個特征表明成都常規(guī)公交網(wǎng)絡(luò)具有“小世界現(xiàn)象”[13]。

5 基于Space L的公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析

對成都Space L空間網(wǎng)絡(luò)中進行隨機攻擊和蓄意攻擊,分析網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。這里的隨機攻擊是指隨機刪除網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點,而惡意攻擊是指對網(wǎng)絡(luò)中的站點進行選擇性攻擊,實驗按節(jié)點度由大到小的順序進行。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)故障時,部分或全部的節(jié)點特征值將發(fā)生變化?？梢酝ㄟ^最大連通子圖大小的變化來反映網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和性能的變化。研究表明,當(dāng)最大連通子圖的相對尺寸小于50%時,網(wǎng)絡(luò)功能幾乎處于癱瘓狀態(tài)[14]。利用MATLAB對成都公交網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖進行分析,每刪除一個節(jié)點,重新計算節(jié)點度,然后再刪除具有最大度值的節(jié)點,這可以更好探索網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能之間的關(guān)系。

成都公共交通網(wǎng)絡(luò)在公交站點隨機攻擊和基于節(jié)點降序的蓄意攻擊情況下的魯棒性如圖8所示?？梢钥闯?面對節(jié)點的隨機攻擊,最大連通子圖S大小均勻減小,并且沒有跳躍式下降。當(dāng)f=0.74時,S=0,s=1。這反映了成都的公交網(wǎng)絡(luò)對隨機攻擊具有良好的魯棒性。當(dāng)進行蓄意攻擊,成都市?？空军c網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點數(shù)量下降9%時,最大連通子圖大小急劇下降到原始大小的一半,網(wǎng)絡(luò)功能同時接近癱瘓,這反映了成都公交網(wǎng)絡(luò)的抗攻擊能力較弱。因此,成都市公交網(wǎng)絡(luò)中的148個度值為6以上的站點,如人民公園,人民北路,總府路和動物園等,對整個公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的有效運行起著至關(guān)重要的作用。

6 結(jié) 論

在L空間下,成都市公交網(wǎng)絡(luò)上行與下行公交站點的差異性并沒有對成都市整個公交網(wǎng)絡(luò)各個基本參數(shù)產(chǎn)生很大的影響。L網(wǎng)絡(luò)具有聚集系數(shù)大和特征路徑長度小的特征,即“小世界特征”;L空間網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度的累積分布呈現(xiàn)冪指形式,即是一個隨機進化增長網(wǎng)絡(luò);從點權(quán)邊權(quán)可以看出,高筍塘—火車北站公交站路段為重要線路,可以考慮布局換乘樞紐。成都市公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析表明,人民公園,人民北路,總府路和動物園等站點對整個公交網(wǎng)絡(luò)有效運行起著至關(guān)重要的作用。