基于變分BP神經網絡的普通公路軸載計算

劉 坤,張路凱,孫 滿,撒 蕾,王英平,張金萌

(1.徐州市公路事業發展中心,江蘇 徐州 221006;2.交通運輸部規劃研究院,北京 100029)

公路軸載是指因車輛軸荷負擔對路段表面及內部造成的壓損影響,主要量化指標包括軸載譜和當量軸次。公路養護管理與運營組織中,軸載量是其決策分析的重要依據,用于衡量路段重載交通的服務質量狀況、性能衰減速率和時空分布特征。相較于高速公路的全樣本車輛稱重,普通公路普遍缺乏車重軸載檢測設備,因而其軸載量多以推算和評價為主。當前關于普通公路軸載量的研究熱點中,在研究內容上集中于多場景多精度軸載譜估計和累計當量軸次規律分析等,在研究方法上主要以邊緣預測推算模型和小樣本多主體評價模型為主。李志勇等[1]通過現場取樣測試分析了重載車輛荷載的分布范圍及變化規律,并建立了路基結構動應力變化模型。宋堯等[2]基于車輛荷載樣本調查和荷載試驗分析了重載交通公路橋梁的荷載性能,并根據規范標準提出了改進措施。張承亮[3]計算了軸荷分布系數區間和累計軸載當量,以此分析瀝青路面抗滑性能衰減規律。馬建國等[4]依據呼包公路路面結構建立ANSYS有限元分析模型,進而計算多類軸荷的取值。賈志超等[5]基于實測調查交通量數據建立參數數據庫,分析了交通量變化及軸載譜參數之間的關系。吳正光等[6]基于正態分布模型表征該路段單軸雙輪軸載譜,研究了該路段交通荷載參數和貨車超載情況。李佳等[7]建立了回歸分析模型,從數據校驗角度對比分析了連續式交通調查數據與軸載調查數據的差異。彭芳文等[8]構建了路面性能衰變“負指數”模型和影響因子生長曲線,用以分析軸載量對公路使用壽命和養護特性的影響。

既有研究成果中,多以調查樣本的趨勢外推作為依據,計算并分析軸載量變化規律,未重視數據驅動推算的應用。同時,在計算方法上也未涉及“多輸入多輸出”的特征,未充分體現數據融合的作用效果。鑒于此,提出基于變分BP神經網絡的普通公路軸載計算?？紤]普通公路相較于高速公路的軸重數據盲區,以交通流量調查數據為輸入,建立變分BP神經網絡推算模型,依托樣本數據集的訓練、驗證和測試,計算獲得路段的軸載譜和當量軸次,并依托江蘇徐州公路網的重載交通監測工程進行落地實踐。

1 問題描述

首先,結合實際調查統計場景,闡述公路軸載量化指標的計算定義,包括軸載譜和當量軸次[9]。之后,分析普通公路的數據支撐缺陷,明確基于樣本數據推算的方法原則。

1.1 軸載計算定義

軸載譜的定義為不同類型車輛的不同軸型在不同軸重區間所占的百分比,即不同軸型的軸重分布系數。基于實際調查統計流程,提出軸載譜計算結構如公式(1)所示。

ALDFmij=NDmij/NAmi

(1)

式中:m為車型索引變量,表示根據單軸、雙聯軸和三聯軸等不同軸型組合的各類車輛;i為軸型索引變量,分別為單軸、雙聯軸和三聯軸;j為軸重區間索引變量,單軸、雙聯軸和三聯軸分別間隔2.5、4.5、9.0 kN;ALDFmij為路段斷面統計中第m類車輛中第i種軸型在第j級軸重區間的軸重分布系數;NDmij為路段斷面統計中第m類車輛中第i種軸型在第j級軸重區間的作用次數,次;NAmi為路段斷面統計中第m類車輛中第i種軸型的總作用次數,次。

上述解析式為軸載譜的相關計算定義。進一步地,當量軸次表示單軸軸荷與標準軸荷(100 kN)等效的壓力次數。基于實際調查統計流程,提出當量軸次計算步驟如下。

(1)計算各類車輛中不同軸型平均作用次數

根據各類車輛中單軸、雙聯軸和三聯軸的作用次數統計量,除以各類車輛總數量,即可獲得各類車輛中不同軸型的平均作用次數,如公式(2)所示。

NAPTmi=NAmi/NTm

(2)

式中:NAPTmi為第m類車輛中第i種軸型的平均作用次數,次;NAmi為路段斷面統計中第m類車輛中第i種軸型的總作用次數,次;NTm為路段斷面統計中第m類車輛的總數量,輛;m為車型索引變量;i為軸型索引變量,分別為單軸、雙聯軸和三聯軸。

(2)計算各類車輛中不同軸型在不同軸重區間的當量軸次

取各軸重區間中點值作為該軸重區間代表軸重,計算各類車輛各種軸型在不同軸重區間的當量軸次,如公式(3)所示。

EALFmij=c1c2(Pmij/Ps)b

(3)

式中:EALFmij為第m類車輛中第i種軸型在第j級軸重區間的當量軸次,次;c1為軸組系數,前后軸間距大于3 m時,分別按單個軸計算;軸間距小于3 m時,雙聯軸取2.1,三聯軸取3.2;c2為輪組系數,雙輪組取1.0,單輪組取4.5;Ps為路面設計軸載,kN;Pmij為第m類車輛中第i種軸型在第j級軸重區間的單軸軸載,kN;b為換算指數。分析瀝青混合料層疲勞和瀝青混合料層永久變形時,b=4;分析路基永久變形時,b=5;分析無機結合料穩定層疲勞時,b=13。

(3)計算匯總各類車輛的當量軸次

在以上參數基礎上,進一步計算各類車輛的當量軸次,如公式(4)所示。

EALFmij=

(4)

式中:EALFm為根據路段斷面統計數據所計算的第m類車輛的當量軸次,次;EAPTmi為第m類車輛中第i種軸型的平均作用次數,次;EALFmij為第m類車輛中第i種軸型在第j級軸重區間的當量軸次,次;ALDFmij為路段斷面統計中第m類車輛中第i種軸型在第j級軸重區間的軸重分布系數。

1.2 推算方法流程

公式(1)～公式(4)即為基于實際調查統計的公路軸載計算流程。在全樣本覆蓋的數據支撐下,可直接計算所需的軸分布系數與當量軸次。然而,由變量定義和計算公式可知,軸重軸荷是其中的關鍵數據源。對于普通公路,往往只有少量路段布置有人工治超預檢站,非現場執法動態卡點和軸載調查站,數據支撐條件較為薄弱。另一方面,普通公路路段自動化交通情況調查設備分布較廣,覆蓋比例較大,可考慮作為全樣本的輔助輸入數據源。綜上,提出交調數據與軸載數據相融合的推算流程,依托有限樣本條件,基于變分BP神經網絡模型獲取輸入與輸出之間的結構關系,實現軸載數據盲區的目標推算,總體流程如圖1所示。

2 基于變分BP神經網絡的軸載推算模型

以少量具有軸載數據的普通公路路段作為樣本,依據公式(1)～公式(4)計算軸載譜和當量軸次。此外,分析交調與軸載的車型對應關系如表1所示。推算實施中,按照輸出目標軸載的車型,設定對應交調數據源的車型。

進一步地,建立數據模型以實現軸載數據盲區路段的軸載譜與當量軸次推算。人工神經網絡具有類似于人類大腦功能的學習訓練特征,可被用來實現參數預測和模式識別。其基礎構成單元為眾多的神經元,基本原理在于模擬神經對信息的并行處理,形成多元多線程多觸發規則的記憶訓練結構[10]。其中,BP(前向反饋)神經網絡是當前較為成熟的結構模型,可進一步在基礎模型中引入數值變分修正。如圖2所示,變分BP神經網絡的主要組成特征量包括網絡層數量、神經元數量以及神經元之間的連接邊權。作為多層前饋網絡模型,其核心學習規則為反向傳播的變分誤差算法。模型結構中包括三類神經元層,即輸入、隱含及輸出。通過誤差在各層之間傳播的持續修正,網絡輸入與輸出之間的關聯結構逐漸被完善。變分BP修正算法的關鍵計算在于誤差數值的變分梯度方向下降,以此確保模型中誤差按照最速下降趨勢變化。以三層變分BP神經網絡模型為例,其神經元連接權值與傳遞信號觸發閾值的調整規則函數如公式(5)所示。

圖2 變分BP神經網絡結構

(5)

式中:E為網絡輸出數據與實際樣本數據間的誤差平方和;η為網絡中學習速率,即連接權值的修正幅度;wij(t)為在t時刻輸入層第i個神經元連接隱含層第j個神經元的權值,而wij(t+1)為在t+1時刻的相應權值;wjk(t)為在t時刻隱含層第j個神經元連接輸出層第k個神經元的權值,而wjk(t+1)為在t+1時刻的相應權值;Bij(t)、Bij(t+1)、Bjk(t)以及Bjk(t+1)分別為各層神經元在t時刻和t+1時刻的變化閾值。

上述內容即為所構建變分BP網絡的學習規則。實際推算中,當神經元的激勵函數連續可導時,可求得?E/?wij與?E/?wjk的表達式。

對于普通公路樣本路段,變分BP神經網絡模型的輸入為交調數據中各類車型對應的流量,輸出數據為軸載譜和當量軸次。同時,樣本數據中區分訓練集和驗證集,以實現推算的誤差判別。最后,以覆蓋交調數據的軸載數據盲區路段作為測試集,應用變分BP神經網絡推算軸載譜和當量軸次,模型的具體流程步驟如圖3所示。

圖3 變分BP神經網絡模型實施流程

3 實例研究

以江蘇省徐州市普通公路網為對象進行研究。涉及359個交通情況觀測調查站、2個軸載檢測調查站。樣本設定中,選取2021年9月1日至9月30日的連續日數據。訓練樣本包括1號軸載檢測調查站對應的軸載數據與交調數據,驗證樣本為2號軸載檢測調查站對應的軸載數據與交調數據,測試樣本為其他普通公路路段的交調數據。變分BP神經網絡模型設置中,隱含層數量為3,神經元節點數分別為3、7和2,輪回周期數為10,學習速率設置為0.05,最大訓練次數為5 000,均方誤差為0.000 65。

推算的實施環境條件為MATLAB R2019b與SQL Server 2017。

表2為驗證樣本的當量軸次計算結果,包括2號軸載檢測調查站路段的實際值與推算值。為了對比所建立變分BP神經網絡模型的推算效果,同步采用多元線性回歸模型和灰色系統預測模型進行計算。對于當量軸次總計結果,所建立模型結果與實際數值的偏差為17.15%,優于多元線性回歸模型(22.37%)和灰色系統預測模型(19.89%)。從方法本身特點來看,變分BP神經網絡模型通過足量的學習過程以實現最大化的“輸入-輸出”精度,其內部結構的適應性更為靈活復雜;多元線性回歸模型主要從線性維度對大量的自變量進行擬合,回歸處理的結構性方法較為單一;灰色系統預測模型從樣本的數據表層特征入手進行挖掘,獲得隱藏的數值趨勢規律,訓練復雜度介于BP神經網絡模型和多元線性回歸模型之間。相較于其他兩種模型,所建立模型在2軸、5軸和6軸車推算結果方面具有更好的精度。其原因在于3軸、4軸車的車型較為分散,且半掛車的比例較大,單軸的軸荷規律性較弱,數據歸一化難度較2軸、5軸和6軸車更大,不易體現出神經網絡多層神經元的學習訓練優勢。從橫向結果看,三種模型下6軸車的推算精度均最低。其原因在于6軸車的車型主要包括特大貨車和集裝箱車,受實際硬件條件影響,二者的軸載檢測結果往往存在一定的浮動區間。

表2 驗證樣本實際當量軸次與推算當量軸次對比

圖4為驗證樣本的軸載譜計算結果,包括2號軸載檢測調查站路段的實際值與推算值。相較于當量軸次推算計算的“多輸入-單輸出”特點,軸載譜的推算需滿足“多輸入-多輸出”要求,因此多元線性回歸模型和灰色系統預測模型均不適用。從實際值與推算值的對比可以看出,二者總體趨勢和分布規律大致相當,推算精度較為理想。為了進一步量化分析推算精度,對各軸數車型的實際值與推算值偏差進行計算,并整理偏差的相關判據指標如表3所示。整體來看,各軸數車型軸載譜的推算結果與實際結果較為接近,且大致浮動區間與當量軸次結果類似。具體而言,3軸車軸載譜的推算結果精度明顯高于其他車型。其原因在于,當前貨車市場中3軸車雖然半掛車比例較高,但各子車型對應的額定載重較為一致,推算難度較小。

表3 實例研究中方法對比的計算結果 單位:%

圖4 驗證樣本實際軸載譜與推算軸載譜對比

在推算精度分析的基礎上,進一步對徐州地區普通公路網總體的軸載譜和當量軸次進行推算,即計算其余357個交調站路段的相關數據。圖5為各車型下平均的軸載譜推算結果,可作為區域路網運行狀態的分析參考。當量軸次推算中,考慮重點月份跨度對結果的影響,同時計算了2021年9月和10月的結果,如表4所示。兩個月的當量軸次中,車型分布趨勢基本一致,且10月份數值高于9月份相應數值,總體規律符合實際情況。

表4 徐州地區普通公路路段平均當量軸次推算結果 單位:次

圖5 徐州地區普通公路路段單軸平均軸載譜推算結果

4 結 論

(1)基于設計規范明確了路段軸載譜和累計當量軸次的計算需求,針對行業數據資源現狀分析了多輸入多輸出的數據資源驅動特征,考慮多元耦合的計算流程構建了變分BP神經網絡模型。

(2)以徐州地區普通公路網為實例進行分析,驗證集在回歸效果、學習速率、梯度精度等方面表現出較好性能,所得月度當量軸次的推算偏差為17.15%,優于灰色系統預測模型偏差結果(19.89%)以及多元線性回歸模型偏差結果(22.37%);軸載譜的推算結果中,3軸車的精度明顯高于其他車型。

(3)所建立的變分BP神經網絡模型中,未分析自變量之間的多重共線性特征,在數據樣本較小的情況下可能導致因變量之間的疊加誤差。下一步研究中可考慮數據降維流程,例如引入Logistic回歸預先對變量進行分類處理。