滑模-PI混合控制及解耦補(bǔ)償?shù)腜MSM控制研究

祝龍記,邵 華

(安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院, 安徽 淮南 232001)

0 引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)作為一種高效、低噪聲和高功率密度的電機(jī)類型,近年來得到了廣泛的應(yīng)用[1-4]。在PMSM控制系統(tǒng)中,滑模控制(sliding mode control,SMC)和內(nèi)模控制(internal model control,IMC)等控制方法引起了廣泛關(guān)注[5]。然而,傳統(tǒng)的滑模控制方法在滑模運(yùn)動過程中往往存在抖振問題,導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間延遲,降低了控制精度和穩(wěn)定性[6-8]。

傳統(tǒng)的滑模控制通常采用線性趨近律,但在某些情況下,它可能無法滿足性能要求。為了解決這一問題,研究者們提出了各種不同的趨近律來改善滑模控制的性能。這些新型趨近律的引入旨在克服傳統(tǒng)滑模控制中的抖振問題,并實(shí)現(xiàn)更快的系統(tǒng)收斂速度和更高的控制精度。張文賓等[9]提出了一種使用反雙曲正弦函數(shù)的變速趨近律,該方法被認(rèn)為能夠有效地減少系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)下的抖振。然而,需要指出的是,這種趨近律的速度相對較慢,且尚未在實(shí)際控制系統(tǒng)中得到應(yīng)用。文獻(xiàn)[10-12]提出了一種新型的趨近律,成功抑制了系統(tǒng)抖振。然而,這些趨近律的設(shè)計(jì)較為復(fù)雜,同時(shí)啟動電流也相對較大。樊英等[13]提出了一種基于PI控制和滑模控制的混合速度控制器,解決了響應(yīng)速度快與啟動電流大的矛盾,但是趨近律較為復(fù)雜。同時(shí),對于電流環(huán)控制,PMSM系統(tǒng)中存在凸極效應(yīng)和模型誤差等因素,給系統(tǒng)控制造成了困難。內(nèi)模控制適用于對模型精度要求不高、對參數(shù)變化不敏感的控制策略。通過內(nèi)模控制器調(diào)整電流環(huán)參數(shù),可以實(shí)現(xiàn)對凸極效應(yīng)和模型誤差的有效補(bǔ)償,進(jìn)一步提高系統(tǒng)的控制性能和適應(yīng)性[14]。

綜合考慮上述方法的優(yōu)缺點(diǎn),設(shè)計(jì)了一種新型混合趨近律,將其與傳統(tǒng)的滑模面相結(jié)合,以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的快速趨近和滑模運(yùn)動的快速收斂,解決抖振問題。同時(shí),在相同啟動電流下,傳統(tǒng)PI控制收斂速度遠(yuǎn)大于滑模控制收斂速度,為此,設(shè)計(jì)了滑模-PI混合速度控制器。為解決PMSM系統(tǒng)中的凸極效應(yīng)和模型誤差對控制性能的影響,電流環(huán)PI控制器使用前饋解耦策略,引入內(nèi)模控制方式對電流環(huán)PI參數(shù)進(jìn)行整定。最后,與傳統(tǒng)趨近律、未進(jìn)行前饋解耦補(bǔ)償?shù)膫鹘y(tǒng)滑模控制和進(jìn)行前饋解耦補(bǔ)償?shù)膫鹘y(tǒng)滑模控制三種控制方法進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)對比,驗(yàn)證基于滑模-PI混合控制與電流前饋解耦補(bǔ)償設(shè)計(jì)的PMSM控制策略的優(yōu)越性。

1 基于滑模-PI混合控制設(shè)計(jì)

1.1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

在實(shí)現(xiàn)PMSM調(diào)速系統(tǒng)的滑模控制前,首先建立永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。在d-q坐標(biāo)系下,PMSM的定子電壓方程為

(1)

式中:ud、uq分別為d、q軸電壓;id、iq分別為d、q軸電流;Ld、Lq分別為d、q軸電感;R為電機(jī)定子電阻;ωm為機(jī)械角速度;pn為極對數(shù);ψf為電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體。

PMSM運(yùn)動方程為

(2)

式中:J為轉(zhuǎn)動慣量;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

1.2 新型混合趨近律

傳統(tǒng)滑模控制使用指數(shù)趨近律函數(shù),其中包含等速項(xiàng)-εsgn(s)和指數(shù)項(xiàng)-qs,見式(3)。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)趨近于滑模面時(shí),等速項(xiàng)-εsgn(s)和-qs共同起作用;當(dāng)系統(tǒng)接近滑模面時(shí),等速項(xiàng)-εsgn(s)成為主導(dǎo)因素。通過調(diào)整等速項(xiàng)的參數(shù)ε可以控制系統(tǒng)狀態(tài)的運(yùn)動速度,使其逐漸接近平衡點(diǎn)。

(3)

式中:s為滑模面;sgn(·)為符號函數(shù);ε>0,q>0。

由于等速項(xiàng)中的切換函數(shù)和系數(shù)ε的存在,系統(tǒng)在接近平衡狀態(tài)時(shí)以速度ε在滑模面上來回穿越,導(dǎo)致高頻抖振的出現(xiàn)。同時(shí),在系統(tǒng)剛進(jìn)入滑模面時(shí),純指數(shù)項(xiàng)具有較大的沖擊速度,也會引起系統(tǒng)的抖振。為通過設(shè)計(jì)合適的趨近律函數(shù)使系統(tǒng)狀態(tài)在接近滑模面時(shí)能夠平滑地趨近目標(biāo)狀態(tài),從而減小抖振現(xiàn)象,本文在傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律函數(shù)基礎(chǔ)上提出了一種新型混合趨近律:

(4)

式中:x1為系統(tǒng)狀態(tài)量;k>0,c>=0,l、h(l

如式(4)所示,新型混合趨近律由-εsl/h和-k|x1|csgn(|s|-1)s兩部分組成。新型混合趨近律引入-εsl/h部分,替換了傳統(tǒng)控制律中等速項(xiàng)的切換函數(shù),并使其在滑模運(yùn)動過程中占主導(dǎo)地位,減少高頻抖振;-k|x1|csgn(|s|-1)s引入系統(tǒng)狀態(tài)x1,通過調(diào)整|x1|的大小,使趨近滑模面的速度發(fā)生變化。當(dāng)距離滑模面較遠(yuǎn)時(shí),|x1|的值較大,系統(tǒng)向滑模面運(yùn)動較快;當(dāng)距離滑模面較近時(shí),|x1|的值較小,系統(tǒng)向滑模面運(yùn)動較慢,使得系統(tǒng)運(yùn)動速度與離滑模面距離成一定意義上的正相關(guān),既保證了系統(tǒng)的快速性,又減少了傳統(tǒng)滑模控制的抖振現(xiàn)象。

為了驗(yàn)證所提出新型趨近律的優(yōu)越性,采用式(5)所示的典型系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證[13]。在該系統(tǒng)中,應(yīng)用新型趨近律函數(shù)進(jìn)行控制,并與傳統(tǒng)的趨近律函數(shù)進(jìn)行對比。

(5)

選取系統(tǒng)滑模面為

s=Cx

(6)

式中,C=[20 1]。

對式(6)求導(dǎo),得:

(7)

將式(4)和式(5)代入式(7),得:

(8)

選定參數(shù)ε=k=25,c=0.08。仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1 2種仿真結(jié)果

圖1(a)展示了使用新型趨近律的系統(tǒng)的響應(yīng)情況和采用傳統(tǒng)趨近律的系統(tǒng)的響應(yīng)情況。可以發(fā)現(xiàn),新型趨近律的系統(tǒng)響應(yīng)能快速趨近到目標(biāo)狀態(tài),圖1(b)顯示,新型趨近律在抑制系統(tǒng)抖振方面具有明顯的優(yōu)勢,能夠在快速趨近目標(biāo)狀態(tài)的同時(shí)保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性和平滑性。

1.3 基于新型趨近律的SMC

取PMSM系統(tǒng)的狀態(tài)變量,得:

(9)

式中,ωref為給定轉(zhuǎn)子角速度。

由式(2)和式(9),得:

(10)

定義u=iq,D=3pnψf/2J,得:

(11)

設(shè)計(jì)滑模面表達(dá)式為[15]

s=cx1+x2

(12)

式中:α>0;β>0。

對式(12)求導(dǎo),得:

(13)

由新型混合趨近律,得控制器表達(dá)式為

(14)

根據(jù)控制器表達(dá)式,可以得出q軸的參考電流表達(dá)式為

(15)

圖2為基于新型混合趨近律設(shè)計(jì)的滑模控制器。以給定速度和反饋速度的誤差作為控制器的輸入量x1,通過x1求導(dǎo)得狀態(tài)量x2。將2個狀態(tài)量代入滑模面函數(shù)、新型滑模控制律函數(shù)和積分,最后得到q軸電流參考值。為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的滑模控制器的穩(wěn)定性,選取李雅普諾夫函數(shù):

(16)

對式(16)求導(dǎo),得:

(17)

如果系統(tǒng)具備李雅普諾夫穩(wěn)定,則V小于或等于0。由于l、h為正奇數(shù),故-εsl/h不大于0,同時(shí)k>0、c≥0。顯然,可以發(fā)現(xiàn)V的值滿足小于或等于0。因此,所設(shè)計(jì)的滑模控制器是穩(wěn)定的。

圖2 滑模控制結(jié)構(gòu)框圖

1.4 基于滑模-PI混合控制器

當(dāng)趨近于滑模面時(shí),由滑模面函數(shù)可得:

x1(t)=x1(0)e-ct

(18)

式中,x1(0)為狀態(tài)量的初始值。

根據(jù)式(18),滑模面參數(shù)c與系統(tǒng)的收斂速度有關(guān)。在系統(tǒng)的初始狀態(tài)固定,當(dāng)參數(shù)值c開始增大時(shí),系統(tǒng)的收斂速度也隨之增大,但參數(shù)值c的大小有限制,不能無限增大,過大的c值會增加啟動電流,對系統(tǒng)安全性構(gòu)成威脅。然而,對于相同的啟動電流,傳統(tǒng)PI控制的收斂速度遠(yuǎn)大于滑模控制的收斂速度。因此,在滑模控制器基礎(chǔ)上,提出了滑模-PI混合速度控制器,其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 新型混合速度控制器結(jié)構(gòu)框圖

由圖3可知,取給定轉(zhuǎn)子角速度和實(shí)際角速度誤差,即狀態(tài)變量X1作為新型混合控制器的輸入,然后進(jìn)行條件判斷。若滿足X1大于正常數(shù)F,則選擇PI調(diào)節(jié)器;反之,則選擇滑模控制器。

2 基于解耦補(bǔ)償PI設(shè)計(jì)

2.1 解耦補(bǔ)償電流PI控制器

為方便控制器的設(shè)計(jì)和分析,對PMSM系統(tǒng)進(jìn)行坐標(biāo)變換,將其轉(zhuǎn)換到d-q坐標(biāo)系下。在d-q坐標(biāo)系下,電流方程可以重新表達(dá)為

(19)

根據(jù)式(19),在d-q坐標(biāo)系下,定子電流產(chǎn)生了交叉耦合電動勢。如果能夠完全解耦id、iq,式(19)可以簡化為

(20)

對式(20)進(jìn)行拉式變換,得

Y(s)=G(s)U(s)

(21)

采用常規(guī)PI調(diào)節(jié)器并結(jié)合前饋解耦控制策略,得

(22)

式中:Kpd、Kpq、Kid和Kiq分別為PI控制器的比例增益、比例增益、積分增益和積分增益。

按照式(22)的電流環(huán)數(shù)學(xué)公式搭建電流環(huán)PI控制器,其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 電流環(huán)PI控制器結(jié)構(gòu)框圖

2.2 基于內(nèi)模控制整定

如式(22)所示,當(dāng)實(shí)際使用的電機(jī)參數(shù)和所建立的模型參數(shù)不完全匹配時(shí),不能利用自動控制原理中典型Ⅰ系統(tǒng)設(shè)計(jì)PI參數(shù)來實(shí)現(xiàn)交叉耦合電動勢的完全解耦。然而,內(nèi)模控制是一種對模型精度要求較低且對參數(shù)變化不敏感的控制策略[16],故采用內(nèi)模控制原理進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì),克服凸極效應(yīng)和模型誤差對系統(tǒng)性能的影響。

(23)

式中,I為單位矩陣。

圖5 內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)示意圖

(24)

式中:L(s)=αI/(s+α),α為設(shè)計(jì)參數(shù)。

通過數(shù)學(xué)推導(dǎo),得

(25)

通過比較式(23)和式(25),得

(26)

電流環(huán)PI參數(shù)設(shè)置需要考慮電流環(huán)帶寬和永磁同步電機(jī)的時(shí)間常數(shù)的關(guān)系。時(shí)間常數(shù)一般表示為τ=min{Ld/R,Lq/R},帶寬α=2π/τ,根據(jù)式(26)可以計(jì)算出電流環(huán)PI參數(shù)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

基于滑模-PI混合速度環(huán)控制、電流環(huán)前饋解耦及內(nèi)模參數(shù)整定的PMSM總體控制結(jié)構(gòu)如圖6所示。轉(zhuǎn)速環(huán)控制采用新型趨近律的滑模-PI混合控制,并在電流環(huán)引入前饋解耦補(bǔ)償,采用內(nèi)模控制整定電流環(huán)參數(shù)。

圖6 永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)總體控制結(jié)構(gòu)框圖

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的基于新型趨近律混合速度控制器的有效性和優(yōu)越性,以及電流環(huán)補(bǔ)償?shù)挠行?在Matlab/Simulink仿真平臺上建立仿真模型。仿真條件設(shè)置:直流側(cè)電壓Udc=311 V,PWM開關(guān)頻率fpwm=10 kHz,采樣周期Ts=10 μs。永磁同步電機(jī)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

3.1 電流PI解耦補(bǔ)償仿真驗(yàn)證

圖7所示為電流PI控制補(bǔ)償前后的負(fù)載轉(zhuǎn)矩仿真波形。

圖7 電流環(huán)補(bǔ)償前后的負(fù)載轉(zhuǎn)矩仿真波形

圖7(a)為電磁轉(zhuǎn)矩在電流不同補(bǔ)償情況下的整體對比圖。通過圖7(a)、(b)對比看出,電流PI采用解耦補(bǔ)償后,電機(jī)在啟動到達(dá)穩(wěn)定時(shí)更快且更平滑;在0.3 s時(shí),電機(jī)在負(fù)載變化后超調(diào)小,波動也小。

3.2 SMC-PI混合速度仿真驗(yàn)證

圖8(a)、(b)分別表示2種控制模式下的三相電流變化,圖8(c)、(d)分別表示2種控制模式下單相電流ia整體變化與0～0.07 s范圍內(nèi)的局部放大情況。電機(jī)控制系統(tǒng)在0.007 s時(shí)完成準(zhǔn)備;在0.01 s時(shí),基于SMC和PI混合控制的啟動電流相比傳統(tǒng)滑模控制時(shí)的啟動電流大12 A,且能更快達(dá)到穩(wěn)定;在0.03 s后,2種控制模式下的電流相差不多,驗(yàn)證了基于SMC-PI混合控制器能夠解決過大的c值會增加的啟動電流和提高穩(wěn)定性能。

圖8 2種控制模式下電流變化情況

圖9(a)所示為傳統(tǒng)SMC+補(bǔ)償和基于SMC-PI混合控制器+補(bǔ)償?shù)?種控制下的電機(jī)轉(zhuǎn)速變化。圖9(b)、(c)、(d)所示分別為啟動時(shí)轉(zhuǎn)速變化局部放大、加載時(shí)轉(zhuǎn)速變化的局部放大、突減負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速變化的局部放大。可以看出,傳統(tǒng)的SMC控制下電機(jī)沒有基于SMC-PI混合控制下的電機(jī)啟動時(shí)的收斂性好,且傳統(tǒng)SMC控制下電機(jī)超調(diào)較大,達(dá)到穩(wěn)定時(shí)間較長,表明基于SMC-PI混合控制器在電機(jī)啟動時(shí)啟動電流小、收斂速度快。在0.2 s突加負(fù)載,基于SMC-PI混合控制器控制的電機(jī)轉(zhuǎn)速降落約為傳統(tǒng)SMC控制下電機(jī)轉(zhuǎn)速降落值的1/5,且遠(yuǎn)快于傳統(tǒng)SMC控制下電機(jī)達(dá)到穩(wěn)定的速度。在0.6 s減載時(shí),基于SMC-PI混合控制器控制的電機(jī)在性能表現(xiàn)上遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)SMC控制的電機(jī)性能。

圖10(a)所示為傳統(tǒng)SMC+補(bǔ)償和基于SMC-PI混合控制器+補(bǔ)償?shù)膬煞N控制下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化情況。基于SMC-PI混合控制啟動帶載時(shí),在0.03 s達(dá)到穩(wěn)定,且無超調(diào),遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)SMC控制。圖9(b)、(c)所示分別為突加與突減負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)矩變化的局部放大,仿真結(jié)果表明基于SMC-PI混合控制在達(dá)到期望轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)定時(shí)間和超調(diào)方面表現(xiàn)明顯更優(yōu)。因此,基于SMC-PI混合控制策略提高了控制精度和穩(wěn)定性。

圖9 電機(jī)轉(zhuǎn)速變化情況

圖10 電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化情況

4 實(shí)驗(yàn)分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證基于SMC-PI混合速度環(huán)控制和電流PI補(bǔ)償策略的性能,將所提算法應(yīng)用于實(shí)際永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中,實(shí)驗(yàn)平臺實(shí)物照片如圖11所示。實(shí)驗(yàn)設(shè)備包括M21A-A型永磁同步電機(jī)、發(fā)電機(jī)模擬負(fù)載、DSP2812、監(jiān)控上位機(jī)和配線電路等。

圖11 實(shí)驗(yàn)平臺實(shí)物照片

4.1 電流環(huán)PI解耦補(bǔ)償試驗(yàn)

圖12顯示了傳統(tǒng)滑模速度控制下,電流環(huán)在補(bǔ)償前后對永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速的影響。在加相同負(fù)載情況下,圖12(a)的轉(zhuǎn)速降落多于圖12(b)的轉(zhuǎn)速降落10 rad/min,且達(dá)到多于電流環(huán)補(bǔ)償后達(dá)到穩(wěn)定時(shí)間0.1 s。試驗(yàn)結(jié)果表明:電流環(huán)采用前饋解耦及內(nèi)模參數(shù)整定后提高了控制精度和穩(wěn)定性。

4.2 基于SMC-PI混合速度環(huán)試驗(yàn)

圖13顯示了電流環(huán)補(bǔ)償后,2種速度環(huán)控制策略對電機(jī)啟動電流的影響。

圖13(a)為傳統(tǒng)SMC控制,圖13(b)為基于SMC-PI混合控制。從啟動電流的幅值和到達(dá)穩(wěn)定所用時(shí)間可知:基于SMC-PI混合控制的啟動電流少50 mA,達(dá)到穩(wěn)定時(shí)間少250 ms。因此,SMC-PI混合控制電流振幅小,穩(wěn)定較快,表明混合控制器降低了啟動電流,提高了穩(wěn)定性能。

圖14為電流環(huán)補(bǔ)償后,2種速度環(huán)控制策略對電機(jī)轉(zhuǎn)速的影響。圖14(a)、(b)中分別采用傳統(tǒng)SMC控制和基于SMC-PI混合控制。從啟動轉(zhuǎn)速到達(dá)穩(wěn)定的斜率和所用時(shí)間可知:SMC-PI混合控制從啟動轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)定的斜率較大,所用時(shí)間為傳統(tǒng)SMC控制算法時(shí)的1/3,減少500 ms,表明混合控制器提高了啟動時(shí)的快速性。

圖14 2種速度環(huán)控制策略對電機(jī)轉(zhuǎn)速的影響

圖15展示了電流環(huán)補(bǔ)償后,轉(zhuǎn)速變換先由400 r/min增加到1 000 r/min再減小到800 r/min時(shí),傳統(tǒng)PI控制與基于SMC-PI混合控制對電機(jī)電流的影響。當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到1 000 r/min時(shí),基于SMC-PI混合控制相比傳統(tǒng)PI控制少用250 ms;當(dāng)轉(zhuǎn)速減小到800 r/min時(shí),基于SMC-PI混合控制策略相比傳統(tǒng)PI控制所用時(shí)間少80 ms。仿真結(jié)果證明所提出控制策略提高了控制精度和穩(wěn)定性。

圖15 2種速度環(huán)控制策略對電機(jī)電流的影響

5 結(jié)論

1) SMC-PI混合速度環(huán)方面,采用新型趨近律的滑模-PI混合控制策略。通過引入新型趨近律和混合控制策略,解決了滑模控制的抖動問題,并有效降低了啟動電流,保護(hù)了系統(tǒng)的安全運(yùn)行。

2) 電流環(huán)PI解耦補(bǔ)償方面,引入前饋解耦補(bǔ)償技術(shù),采用內(nèi)模控制方法來整定電流環(huán)參數(shù)。通過前饋解耦補(bǔ)償和內(nèi)模控制的應(yīng)用,解決了凸極效應(yīng)和模型誤差對系統(tǒng)的影響,提高了系統(tǒng)的魯棒性和解耦性能。

3) 所提出策略提升了系統(tǒng)的控制性能和穩(wěn)定性,達(dá)到了預(yù)期效果。研究成果可為實(shí)現(xiàn)高性能的PMSM控制提供參考,有助于相關(guān)領(lǐng)域的工程應(yīng)用。