融合時間的單溫度敏感點機床熱誤差建模方法

唐光元,苗恩銘,王文輝,石照耀

(1.重慶理工大學 機械工程學院, 重慶 400054) (2.北京工業大學 北京市精密測控技術與儀器工程技術研究中心, 北京 100124)

0 引言

數控機床的熱特性是機床性能的重要指標之一,而數控機床的熱誤差是機床熱特性的具體體現。熱誤差對數控機床尤其是高精度數控機床的精度有重要影響,可占總誤差的40%～70%[1-3]。因此,獲得最優的數控機床熱特性在生產制造中有重要意義。目前,國際上大多通過提高熱誤差補償模型的預測效果進行優化[4],涉及熱誤差數據處理方法等多項研究內容[5]。

對于熱誤差預測補償模型的研究始終是國際熱點。Li等[6]使用不同聚類方法選擇溫度敏感點,通過抑制溫度點之間的多重共線性和選擇多元回歸來構建熱誤差模型,提高了誤差模型的預測精度和魯棒性。Wei等[7]基于最小二乘法,在每個時間點建立與工作臺的二維熱誤差模型,提高了工作臺的熱誤差補償效果。Mare?等[8]針對五軸機床的熱誤差補償,使用傳遞函數模型與多元線性回歸模型進行比較,通過傳遞函數模型顯著減少了機床X、Y和Z三個方向的熱誤差。Liu等[9]采用嶺回歸算法建立熱誤差模型,通過抑制共線性,降低模型對熱誤差預測帶來的不良影響,提高長期預測精度。Zhang等[10]將支持向量機進行在線訓練,實時預測機床熱誤差,并與BP神經網絡比較,證明支持向量機具有補償精度高、泛化能力強的特點。Yao等[11]綜合灰度模型與最小二乘支持向量機的優點,提出了一種新的熱誤差預測復合模型,在熱誤差預測方面準確性更高。Li等[12]利用偏相關分析識別溫度敏感點,并基于加權最小二乘支持向量機計算機床主軸的熱誤差模型,證明該方法具有較高的精度和魯棒性。譚峰等[13]提出一種基于長短期記憶循環神經網絡的數控機床熱誤差預測方法,在不同工況下與傳統預測模型對比,證明所提預測模型的預測精度和泛化能力更佳。Shi等[14]提出一種基于貝葉斯神經網絡的熱誤差預測模型,與BP神經網絡和多元線性回歸相比,具有更高的預測精度,且能夠保證不同工況下的優異預測性能。

然而,上述研究對于機床熱誤差補償都是采用各種優化算法,其重點在于算法的改變。例如多元線性回歸算法、嶺回歸算法、支持向量機、神經網絡算法,都是在尋求模型優化的最佳方式。但模型的預測精度很大程度上還取決于所測數據中包含的信息。其中,時間參數均被忽略,導致目前研究成果存在了缺陷。文中將隱性參數——時間顯性化,進一步明晰溫度變量、時間變量與熱誤差之間的關系,提升熱誤差模型的預測精度和穩健性,同時降低溫度敏感點的選擇難度。

綜上所述,選用常規的三軸數控加工中心為研究對象,采用國際標準“五點測量法”測量機床熱誤差,使用提出的融合時間的單溫度敏感點建模方法( time-integrated approach to modeling thermal errors in machine tools with a single temperature-sensitive point,TSP)與傳統的多溫度敏感點多元回歸建模方法(traditional multiple regression modeling methods for multiple temperature-sensitive points,TMP)進行比對分析。結果表明,所提出的TSP方法提升了模型的預測精度和穩健性。

1 熱誤差建模算法

傳統的溫度敏感點選擇通常使用模糊聚類算法和灰色關聯度算法[15-16],本文中使用該方法為傳統建模方法篩選溫度敏感點。建模算法選擇多元回歸方法,方便對比分析模型效果。

1.1 溫度敏感點選擇

1.1.1模糊聚類算法

模糊聚類算法可將相似的溫度敏感點分為一類。通過各變量間的相關系數計算模糊相似矩陣R=[rij]n×n,相關系數由式(1)計算。

(1)

通過傳遞閉包將模糊矩陣轉化為等價矩陣,完成模糊分類。

1.1.2灰色關聯度算法

灰色關聯度算法通過分析數據序列之間的幾何相似程度來衡量數據序列之間的關聯程度。灰色關聯度計算值與相關序列之間的關聯程度正相關。計算式為

(2)

(3)

式中:y為機床熱誤差數據;xi表示第i個溫度測量點的所測值,i=1、2、…、m,m為溫度測點數;y(k)為實測熱誤差數據的第k個測量值;xi(k)為第i溫度測點的第k個測量值;γ(y,xi)為通過灰色關聯分析出的熱變形量與第溫度測點之間的關聯程度,ρ為分辨系數;Δy(k),xi(k)=|y(k)-xi(k)|為機床熱誤差與第i個溫度測點數據之間的絕對差值,得到矩陣(Δy(k),x1(k)…Δy(k),xi(k)…Δy(k),xm(k)),Δmin和Δmax為矩陣中的最小值和最大值。

1.2 多元回歸算法

在熱誤差建模中,多元線性回歸算法可用來建立多個溫度測點與熱誤差之間的聯系,其表達式為

(4)

2 實驗研究

2.1 實驗裝置

以三軸數控加工中心Vcenter-55為實驗對象。為獲取機床熱誤差數據,參考最新的國際標準IS0 230-3∶2020IDT,采用“五點測量法”進行測量。實驗現場布置的 Vcenter-55機床實物如圖1所示。

熱誤差的測量裝置見圖2。使用電渦流位移傳感器采集熱誤差數據,傳感器測量精度為1 μm。位移傳感器通過夾具固定在機床工作臺上,在X軸與Y軸方向上各安裝2個位移傳感器,Z軸方向上安裝1個位移傳感器,各位移傳感器通過測量檢驗棒各方向的位移獲得機床熱誤差。

圖2 熱誤差測量裝置

數控機床的溫度采集使用傳感器DS18B20,將傳感器安置在機床主要熱源附近可測得溫度數據。溫度傳感器測量范圍是-55～125 ℃,最高分辨率為0.062 5 ℃,測量精度為±0.2 ℃。實驗中使用10個溫度傳感器測量機床各熱源的溫度,傳感器編號用T1—T10表示,具體安裝位置見圖3,傳感器安放位置見表1。

圖3 溫度傳感器的安裝位置

表1 傳感器安放位置

2.2 實驗安排

進行半年時間的實驗測量,獲得6批次不同環境溫度下的熱誤差測量數據,分別記為K1—K6。主軸轉速為2 500 r/min,直線進給為1 000 mm/min。進行圓周運動,每次運作時間為5 min,實驗循環進行,總持續時間大于6 h。各批次實驗的初始環境溫度如表2所示。

2.3 實驗數據分析

為方便分析溫度數據,使用數據的相對值將各批次的溫度數據分別繪制成折線圖,K1和K6批次的溫度數據如圖4、圖5所示。可以發現,不同環境溫度下的各批次溫度敏感點之間的變化趨勢不同,增加了溫度敏感點的選取難度。

圖5 K6批次溫度數據曲線

根據實驗結果,繪制各批次的Y、Z向熱誤差變化趨勢曲線如圖6、圖7所示。由于X向熱誤差較小,可以忽略。故文中重點分析Y和Z向熱誤差規律。觀察圖6、圖7發現,數控機床Y軸、Z軸的不同批次熱誤差隨著時間的變化規律不同,說明預測模型需要準確描述不同環境溫度下隨著時間變化的熱誤差,這樣才能使熱誤差模型更好地貼合實際熱誤差變化規律,提高模型的預測精度和穩健性。

由實驗結果可知,對于熱誤差模型,時間是一個重要參數,因此提出了融合時間的單溫度敏感點方法,相比于傳統建模方法將時間影響參數給予顯性化。為進一步分析時間參數顯性化對模型預測效果的影響,將傳統的“2個溫度敏感點的建模方法”與提出的“融合時間的單溫度敏感點建模方法(TSP)”進行機床熱特性的預測效果比對分析,以驗證時間參數顯性化的優勢。

圖6 K1—K6批次Y軸熱誤差數據曲線

圖7 K1—K6批次Z軸熱誤差數據曲線

3 傳統熱誤差模型

傳統熱誤差建模常以熱誤差值為因變量、以選擇的溫度敏感點為自變量建立多元回歸模型。本節以主軸Y向熱誤差為例進行建模。

3.1 溫度敏感點的選擇

為建立數控機床的傳統熱誤差模型(TMP),采用模糊聚類結合灰色關聯度算法對K1—K6共6批次實驗數據挑選溫度敏感點,如表3所示。參與建模的為2個溫度敏感點。

表3 各實驗批次溫度敏感點選擇結果

3.2 主軸Y向傳統熱誤差模型的建立

以K1批次數據建立模型為例。使用K1批次選擇的溫度敏感點,模型為

Y= 4.008 9-2.952 0T3-2.625 9T10

(5)

式中:T3自變量為溫度敏感點T3的溫度,T10自變量為溫度敏感點T10的溫度;4.008 9為模型的常數項,-2.952 0為溫度變量T3的系數,-2.625 9為溫度變量T10的系數。

通過表3中選擇的對應實驗批次的溫度敏感點,建立Y向熱誤差各批次的多元回歸模型,有關模型系數見表4。

表4中的d0為模型的常數項,d1為第一個溫度敏感點的溫度系數,d2為第二個溫度敏感點的溫度系數。

表4 各批次Y向熱誤差的多溫度敏感點模型系數

4 TSP熱誤差模型

同樣以主軸Y向熱誤差為例,采用TSP方法建模。所提出的TSP熱誤差模型以熱誤差值為因變量,以選擇的單一溫度敏感點和時間為自變量,建立多元回歸模型。

4.1 溫度敏感點的選擇

TSP建模方法大幅降低了對溫度敏感點選擇的要求。根據溫度敏感點與熱誤差之間的物理相關性,直接選擇主軸上的某一個溫度傳感器作為溫度敏感點,相較于傳統的TMP建模方法,TSP對于溫度敏感點的選擇更加簡單。例如,選擇T1作為溫度敏感點參與建模。

類冰川地質遺跡分布于黑龍江省中部的廣闊區域，地理坐標為東經126°30′～130°30′，北緯45°40′～48°30′之間，目前包括黑龍江省鐵力市朗鄉花崗巖石林地質公園、賓縣二龍·長壽山地質公園、集賢縣七星峰地質公園和伊春市湯旺河小興安嶺石林國家地質公園、黑龍江鳳凰山國家地質公園。其分布之廣、種類之齊全、數量之多、特征之明顯和保存之完好，在國內亦屬少見(表1)。

4.2 TSP模型的建立

將選擇的T1溫度敏感點的溫度值與對應時間t作為2個自變量,采用同樣的多元回歸算法參與建模。以使用K1批次數據建立模型為例,模型為

Y= 4.218 3-3.448 9T1-0.008 9t

(6)

式中:T1自變量為溫度敏感點T1的溫度;t自變量為時間;4.2183為模型的常數項,-3.448 9為T1的溫度系數,-0.008 9為t的時間系數。各批次建立的回歸模型系數見表5。表5中,c0為模型的常數項,c1為所選溫度敏感點的溫度系數,c2為時間系數。

表5 各批次Y向熱誤差使用T1的TSP模型系數

為分析主軸上不同溫度敏感點采用TSP建模方法產生的熱誤差預測效果,將主軸上的1—5號溫度傳感器分別作為單溫度敏感點參與TSP建模,對其預測效果進行比對分析。

4.3 TSP建模方法中主軸溫度敏感點選擇不同的影響分析

基于以上單溫度敏感點的建模過程,研究主軸上不同溫度敏感點對模型的預測效果。

使用模型預測值的殘余標準差來衡量建模精度。殘余標準差S的計算式為

(7)

使用預測殘余標準差的平均值Smean評定模型對所有批次數據的預測精度。

(8)

使用標準差Sstd來計算模型對所有數據的穩健性。

(9)

式中:Si為模型對第i批次數據的預測殘余標準差;Smean為預測殘余標準差的平均值。

根據數控機床熱誤差與溫度的物理相關性,分別選擇主軸上的1—5號中的一個溫度敏感點,并使用各批次數據建立熱誤差模型對其他批次數據進行預測。將預測精度與穩健性繪制成曲線,見圖8。

圖8 主軸上各溫度敏感點對模型預測效果的影響

從圖8中可以看出,采用TSP建模方法,選擇1—5號溫度傳感器作為敏感點參與建模,預測精度及穩健性均較高,在2.57 μm以內。其中,選擇1號溫度敏感點時,模型的預測精度和穩健性最高,分別達到2.28 μm和1.20 μm。選擇5號溫度敏感點時,模型的預測精度和穩健性最差,分別為2.57、1.37 μm。

為說明TSP方法對溫度敏感點選擇的良好包容性,使用主軸上效果最差的5號溫度敏感點建立熱誤差模型,與傳統的TMP方法的預測效果進行比對分析。

采用TSP建模方法對Y向熱誤差建模的具體模型如表6所示。

表6 各批次Y向熱誤差使用T5的TSP模型

5 模型精度分析

為驗證提出的融合時間的單溫度敏感點方法的有效性和溫度敏感點選擇的包容性,對傳統的TMP建模方法與提出的TSP建模方法進行對比分析。

根據TMP方法所建立的K1—K6批次Y向傳統熱誤差模型(記為M1—M6),通過式(7),分別對K1—K6批次數據進行預測及擬合精度分析。TMP的Y向熱誤差預測結果見圖9,TMP與TSP的Y向熱誤差建模效果見表7。

圖9 TMP的Y向熱誤差預測結果

表7 TMP與TSP的Y向熱誤差建模效果 μm

根據所建立的K1—K6批次Y向TSP模型(記為S1—S6),通過式(7),分別對K1—K6批次數據進行預測及擬合精度分析。TSP的Y向熱誤差預測結果見圖10。

圖10 TSP的Y向熱誤差預測結果

Y向熱誤差不同模型的建模效果見表8。相比較TMP方法,通過式(8)和式(9)計算得到TSP方法對所有批次數據的預測精度和穩健性分別提升了28.0%和47.1%。

表8 Y向熱誤差不同模型的建模效果 μm

同理,對主軸Z向熱誤差進行2種建模方法效果比對,結果如表9所示。相比較TMP方法,TSP方法的預測精度和穩健性分別提升了45.1%和57.7%。

表9 Z向不同模型的建模效果 μm

結合數控機床Y向熱誤差與Z向熱誤差的建模效果對比,所提出的TSP建模方法效果相比TMP方法得到了較大提升。這說明時間參數的引入能夠提高模型的預測精度和穩健性,且能夠降低溫度敏感點選擇的難度。

6 結論

1) TSP方法對半年的Y向熱誤差實驗數據預測精度達到2.57 μm,穩健性達到1.37 μm。相較于傳統的熱誤差建模TMP方法,TSP方法使模型的預測精度和穩健性分別提升了28.0%和47.1%。

2) TSP方法對半年的Z向熱誤差實驗數據預測精度達到5.30 μm,穩健性達到3.40 μm。相較于傳統的熱誤差建模TMP方法,TSP方法使得模型的預測精度和穩健性分別提升了45.0%和57.7%。

3) TSP方法在降低溫度敏感點選擇難度的情況下,熱誤差模型更加接近機床在不同環境溫度下熱誤差的真實變化規律,提升了模型預測的精度和穩健性。

4) TSP方法主要使用多元回歸算法,在數控機床熱誤差建模中,時間參數在不同算法中融合的效果還有待進一步研究。